Tarea Capítulo 2, Solución al problema 2.14 del Libro de Texto
Tecnológico de Monterrey, Campus Guadalajara
Disñeo y Análisis de Experimentos
Nombre: Carlos Alberto Rafael Limón Valdez
Matricula: A01015974
Septiembre de 2013

Introducción

Este documento contiene la solución e interpretación de los resultados del problema 2.14 del libro de texto correspondiente a pruebas de hipótesis.

Problema

En la elaboración de una bebida se desea garantizar que el porcentaje de CO (gas) por envase esté entre 2.5 y 3.0. Los siguiente datos se obtienen del monitero del pronceso:

Datos3

##  [1] 2.61 2.62 2.65 2.56 2.68 2.51 2.56 2.62 2.63 2.57 2.60 2.53 2.69 2.53
## [15] 2.67 2.66 2.63 2.52 2.61 2.60 2.52 2.62 2.67 2.58 2.61 2.64 2.49 2.58
## [29] 2.61 2.53 2.53 2.57 2.66 2.51 2.57 2.55 2.57 2.56 2.52 2.58 2.64 2.59
## [43] 2.57 2.58 2.52 2.61 2.55 2.55 2.73 2.51 2.61 2.71 2.64 2.59 2.60 2.64
## [57] 2.56 2.60 2.57 2.48 2.60 2.61 2.55 2.66 2.69 2.56 2.64 2.67

Solución

Datos

n3 <- length(Datos3)
n3

## [1] 68

Media3 <- mean(Datos3)
Media3

## [1] 2.593

Sd3 <- sd(Datos3)
Sd3

## [1] 0.05592

Alfa3 <- 0.05

Inciso A)

Haga un análisis exploratorio de estos datos (obtenga un histograma y vea el comportamiento de los datos obtenidos). Respuesta Incisco A) Como se puede observar en la gráfica, el comportamiento de los envases a la prueba de CO, demostró que la mayoria de los datos estan en los intervalos establecidos, a excepción de un dato, el cual salio inferior al limite señalado, por lo que se puede decir que los envases tienen la el CO necesario en su elaboración.

hist(Datos3, main = "Histograma de CO", ylab = "CO", col = c(1:10))

Inciso B)

Estime, con una confianza de 95%, ¿Cuál es el CO promedio por envase?

tAlfa2_3 <- qt(Alfa3/2, n3 - 1, lower.tail = FALSE)

Media3 - (tAlfa2_3 * (Sd3/sqrt(n3)))

## [1] 2.58

Media3 + (tAlfa2_3 * (Sd3/sqrt(n3)))

## [1] 2.607

Respuesta Inciso B)La resistencia promedio de los envases va de 2.6069 y 2.5798, cuya diferencia es igual a .0271

Inciso C)

Se supone que \[ \mu =2.75 \] Dada la evidencia,¿Se puede rechazar tal supuesto?

Mu3 <- 2.75

Se obtiene el estadístico de Prueba:

t0_3 <- (Media3 - Mu3)/(Sd3/(sqrt(n3)))
t0_3

## [1] -23.09

Hipótesis de no igualdad

tAlfa2_3 <- qt(Alfa3/2, n3 - 1, lower.tail = FALSE)
tAlfa2_3

## [1] 1.996

Criterio de rechazo

abs(t0_3) > (tAlfa2_3)

## [1] TRUE

Respuesta inciso C) La media no es de 2.75, no era correcta la suposición.

Inciso D)

Con los datos anteriores estime,con una confianza de 95%, ¿Cuá es la desviación estándar del proceso?

Inciso E)

El análisis de los datos muestrales establece que el mínimo es 2.48 y el máximo es 2.73, ¿Por qué el intervalo obtenido en el inciso a) tiene una menor amplitud? Respuesta Inciso E) debido a que la desviación es muy pequeña.