Investigacion Operativa 2

Teoria de colas (modelos linea de espera)

Integrantes:

• Egas Luis
• Guayanay Jinson
• Heredia Juan
• Navarrete Dennis
• Sumba Cristhian
• Ulcuango Alan

Ejercicio 1

Willow Brook National opera un cajero automático en el que los clientes realizaran transacciones bancarias sin descender de sus automóviles. En las mañanas de días hábiles, las llegadas al auto-cajero ocurren al azar, con una tasa de llegadas de 24 clientes por hora o 0.4 clientes por minuto.

1. ¿Cuál es la medida o el número esperado de clientes que llegará en un lapso de cinco minutos?

l <- 0.4*5
l

## [1] 2

#El número estimado de clientes que llegara en un lapso de cinco minutos es de 2 clientes por minuto.

2. Suponga que puede usarse la distribución de probabilidad de Poisson para describir el proceso de llegadas. Utilice la tasa de llegadas de la parte a) para calcular las probabilidades de que exactamente 0, 1, 2 y 3 clientes lleguen durante un lapso de cinco minutos.

dpois: calcula la probabilidad puntual para un valor específico.

dpois(0,l,F) #probabilidad de que no llegue ningun cliente

## [1] 0.1353353

dpois(1,l,F) #probabilidad de que llegue 1 cliente

## [1] 0.2706706

dpois(2,l,F) #probabilidad de que llegue 2 clientes

## [1] 0.2706706

dpois(3,l,F) #probabilidad de que llegue 3 clientes

## [1] 0.180447

3. Se esperan demoras si más de tres clientes llegan durante cualquier lapso de cinco minutos. ¿cuál es la probabilidad de que ocurran demoras?

ppois: proporciona la probabilidad acumulada para un cuantil específico.

ppois(3,l,lower.tail =F) # P(X > x)

## [1] 0.1428765

# La probabilidad de que hayan demoras es del 14.29%

Ejercicio 2

En el sistema de línea de espera del Willow Brook National bank, suponga que los tiempos de servicio del autocajero siguen una distribución de probabilidad exponencial con una tasa de servicios de 36 clientes por hora o 0.6 clientes por minuto. Utilice la distribución de probabilidad exponencial para responder las siguientes preguntas:

1. ¿Cuál es la probabilidad de que el tiempo de servicio sea de un minuto o menos?

pexp: función de distribución exponencial acumulada

u <- 0.6
pexp(q = u,rate = 1,lower.tail = T) # P(T <= t)

## [1] 0.4511884

# La probabilidad es del 45.11%

2. ¿Cuál es la probabilidad de que el tiempo de servicio sea de dos minutos o menos?

pexp(q = u,rate = 2,lower.tail = T)

## [1] 0.6988058

# La probabilidad es del 69.88%

3. ¿Cuál es la probabilidad de que el tiempo de servicio sea de más de dos minutos?

pexp(q = u,rate = 2,lower.tail = F)

## [1] 0.3011942

# La probabilidad es del 30.12%

Ejercicio 3

Utilice la operación del autocajero de canal único referida en los problemas 1 y 2 para determinar las siguientes características de operación del sistema:

1. La probabilidad de que no haya clientes en el sistema

lambda<- 0.4; miu<- 0.6
Po <- 1-(lambda/miu)
Po

## [1] 0.3333333

# La probabilidad es del 33.33%

2. El número promedio de clientes que esperan

Lq<- lambda^2/(miu*(miu-lambda))
Lq

## [1] 1.333333

# El número promedio es de 1 cliente

3. El número promedio de clientes en el sistema

L<- Lq+(lambda/miu)
L

## [1] 2

# El número promedio es de 2 clientes

4. El tiempo promedio que un cliente pasa esperando

Wq<- Lq/lambda
Wq

## [1] 3.333333

# El tiempo promedio es de 3.33 minutos

5. El tiempo promedio que un cliente pasa en el sistema

W<- Wq+(1/miu)
W

## [1] 5

# El tiempo promedio es de 5 minutos

6. La probabilidad de que los clientes que llegan tengan que esperar a que los atiendan

Pw<- lambda/miu
Pw

## [1] 0.6666667

# La probabilidad es del 66.67%