Tarea Capítulo 2, Solución al problema 2.11 del Libro de Texto
Tecnológico de Monterrey, Campus Guadalajara
Disñeo y Análisis de Experimentos
Nombre: Carlos Alberto Rafael Limón Valdez
Matricula: A01015974
Septiembre de 2013

Introducción

Este documento contiene la solución e interpretación de los resultados del problema 2.11 del libro de texto correspondiente a pruebas de hipótesis.

Problema

En la elaboración de envases de plástico es necesario garantizar que cierto tipo de botella en posición vertical tiene una resistencia mínima de 50 kg de fuerza. Para garantizar esto, en el pasado se realizaba una prueba del tipo pasa-no.pasa, en la que se aplicaba la fuerza de 50 kg y se veóia si la botella resistía o no. En la actualidad se lleva a cabo una prueba exacta, en la que mediante un equipo se aplica fuerza a la botella hasta que ésta cede, y el equipo registra la resistencia que alcanzño la botella.

Solución

Datos:

n <- 20

Media <- 55.2

Sd <- 3

Alfa <- 0.05

Inciso A)

¿Qué ventajas y desventajas tiene cada método de prueba?

Respuesta inciso A) El método anterior tenia la desventaja que simplemente mostraba si resistían la fuerza, y a diferencía del nuevo método que nos muestra la cantidad exacta de resistencia de las botella,lo cual ayuda a la realización de un pronóstico mas acertado. pero a su vez, el nuevo método puede ampliar el número del valor de resistencia, ya que algunas podrían soportar más fuerza,el método anterior era directo, sólo mostraba si resistian o no, es mas rápido y directo.

Inciso B)

Para Evualuar la resistencia media de los envases se toma una muestra aleatoria de n = 20 piezas.De los resultados se obtiene que \[ \overline{x}=55.2 \] \[ S=3 \], Estime con una confianza de 95%,¿Cuál es la resistencia promedio de los envases?

tAlfa2 <- qt(Alfa/2, n - 1, lower.tail = FALSE)
Media - (tAlfa2 * (Sd/sqrt(n)))

## [1] 53.8

Media + (tAlfa2 * (Sd/sqrt(n)))

## [1] 56.6

Respuesta Inciso B) La resistencia promedio de los envases va de 53.79596 y 56.60404, cuya diferencia es igual a 2.80808

Inciso C)

Antes del estudio se suponía que \[ \mu =52 \] Dada la evidencia de los datos,¿Tal supuesto es correcto?

Mu <- 52

Se obtiene el estadístico de Prueba:

t0 <- (Media - Mu)/(Sd/(sqrt(n)))
t0

## [1] 4.77

Hipótesis de no igualdad

tAlfa2 <- qt(Alfa/2, n - 1)
tAlfa2

## [1] -2.093

Criterio de rechazo

abs(t0) > (tAlfa2)

## [1] TRUE

*Respuesta inciso C)* La media no es de 52, no era correcta la suposición.

Inciso D)

Con los datos anteriores, estime, con una confianza de 95%, ¿Cuál es la desviación estándar poblacional (del proceso).