막대의 평균 길이

Summary

막대 길이가 1 이다. 이것을 2번 연속으로 부러뜨렸을 때, 남은 한 조각의 평균 길이는?

\(E(E(Y|X)) = E(Y)\)

set.seed(1234)
num_trials <- 10000 # simulation 시도 횟수 
x <- runif(num_trials, 0, 1) # 0~1 까지 unif 랜덤값을 생성한다.

# 0 ~ x 길이 사이의 unif 랜덤값을 생성하고 그 값을 반환한다.
trial_result <- sapply(1:num_trials, function(i) { y <- runif(1, 0, x[i]); y  })

# 평균 길이 E(Y) = E(E(Y|X)) 를 계산한다.
EY <- mean(trial_result)
EY

## [1] 0.2533297

hist(trial_result) # 히스토그램 
abline(v=EY, col='red', lty=2) # 히스토그램에 수직선 추가