Planejamento de Transportes

Adaptado do Livro Planejamento de Transportes: Conceitos e Modelos Campos (2013).

1 Geração de Viagens

1.1 Taxas de Viagens por dia e Categoria de Residênca

library(DT)
library('stringr')
IntervaloDeConvergencia =0.01
multiplicador = 1000
ods = c("A", "B", "C", "D", "E")
VeicHab = matrix(c(2.7,4.1,5.7,6.5,3.9,5.8,7.3,9.4,3.8,6.7,8.3,11.1,4.2,7.1,9.6,12.7),4,4)

datatable(as.data.frame(VeicHab), class = 'cell-border stripe', colnames = c("0", "1", "2", "3ou+"), rownames = c("1", "2", "3", "4ou+"))

1.2 Taxa de viagens por dia por Categoria de Residência

rownames(VeicHab) <- c("1", "2", "3", "4ou+")
colnames(VeicHab) <- c("0", "1", "2", "3ou+")

dimnames(VeicHab) <- list("Habitantes por Residência"=c("1","2", "3", "4 ou +"), "Veiculos por Residência"=c("0","1","2","3 ou +")) 
VeicHab

##                          Veiculos por Residência
## Habitantes por Residência   0   1    2 3 ou +
##                    1      2.7 3.9  3.8    4.2
##                    2      4.1 5.8  6.7    7.1
##                    3      5.7 7.3  8.3    9.6
##                    4 ou + 6.5 9.4 11.1   12.7

datatable(as.data.frame(VeicHab))

1.3 Taxa de viagens por dia por Tipo de Residência

ViagemTipoResidencia = matrix(c("<1000,00", "1000,00 a 2000,00", "2000,00 a 5000,00", ">5000,00", "Todas Residências",5.5,7.5,9.4,10.5,7.6,0.125,0.058,0.046,0.037,0.066),5,3)
ViagemTipoResidencia = as.data.frame(ViagemTipoResidencia)
names(ViagemTipoResidencia) = c("Renda por Residência", "Total de Viagens", "Proporção de Transp. Pub.")

datatable(as.data.frame(ViagemTipoResidencia))

\[P_i = 120+0.155Pi+0.142Hi \\ A_i = 85+0.065Pi+0+.80Ei\]

1.4 Estimativa Furura de Variáveis do Modelo

EstimativaFutura = matrix(c(1, 2, 3, 4, 5,400,2760,4050,1570,855,280,940,1405,865,380,2200,510,650,332,228),5,4)
EstimativaFutura = as.data.frame(EstimativaFutura)
names(EstimativaFutura) = c("Zona", "População (PI)", "Habitacão (Hi)", "Emprego Ei")

datatable(as.data.frame(EstimativaFutura))

2 Geração de Viagens Futuras

GerViaFut = matrix(c(1,2,3,4,5, 0,0,0,0,0,0,0,0,0,0),5,3)
GerViaFut = as.data.frame(GerViaFut)
GerViaFut$V2 = round(120 + EstimativaFutura$`População (PI)`*0.155 + EstimativaFutura$`Habitacão (Hi)`*0.142, 0)
GerViaFut$V3 = round(85 + EstimativaFutura$`População (PI)`*0.065 + EstimativaFutura$`Emprego Ei`*0.380, 0)
names(GerViaFut) = c("Zonas", "Produção Futura", "Atração Futura")
computo = c("Total", sum(GerViaFut$`Produção Futura`), sum(GerViaFut$`Atração Futura`))
GerViaFut = rbind(GerViaFut, computo)
GerViaFut[, 2] = as.numeric(GerViaFut[, 2])
GerViaFut[, 3] = as.numeric(GerViaFut[, 3])

datatable(as.data.frame(GerViaFut))

2.1 Fator de Equilibrio

Como o número de viagens geradas e atraidas difere, é calculado o fator de equilíbrio a ser aplicado sobre as viagens atraídas e assim equilibrar o número de viagens geradas e atraídas.

fim = dim(GerViaFut)[1]
FatEquilibrio = GerViaFut$`Produção Futura`[fim]/GerViaFut$`Atração Futura`[fim]
FatEquilibrio

## [1] 1.040157

GerViaFut$`Atração Futura`[1:(fim-1)] = round(GerViaFut$`Atração Futura`[1:(fim-1)]*FatEquilibrio, 0)
GerViaFut$`Atração Futura`[fim] = sum(GerViaFut$`Atração Futura`[1:(fim-1)])

datatable(as.data.frame(GerViaFut))

3 Distribuição de Viagens

3.1 Matriz O/D Atual e Futura

#MatrizOD = matrix(c(0,12,10,16,12,0,15,7,10,15,0,18,16,7,18,0),4,4)
MatrizOD = matrix(c(0,12,10,16,21,12,0,15,7,41,10,15,0,18,11,16,7,18,0,31,21,41,11,31,0),5,5)
MatrizOD = MatrizOD*multiplicador

futuro = c(80,46,108,45)*multiplicador
futuro = c(80,96,108,95,120)*multiplicador
cbind(ods,MatrizOD, rowSums(MatrizOD), futuro)

##      ods                                                  futuro  
## [1,] "A" "0"     "12000" "10000" "16000" "21000" "59000"  "80000" 
## [2,] "B" "12000" "0"     "15000" "7000"  "41000" "75000"  "96000" 
## [3,] "C" "10000" "15000" "0"     "18000" "11000" "54000"  "108000"
## [4,] "D" "16000" "7000"  "18000" "0"     "31000" "72000"  "95000" 
## [5,] "E" "21000" "41000" "11000" "31000" "0"     "104000" "120000"

datatable(as.data.frame(cbind(ods,MatrizOD, rowSums(MatrizOD), futuro)), colnames = c("Zona", ods, "ATUAL", "FUTURO"), rownames = 1:length(MatrizOD[1,]))

3.2 Calculo do Fator de Crescimento Uniforme

FatCrescMedio =  futuro/rowSums(MatrizOD)
FatCrescMedio

## [1] 1.355932 1.280000 2.000000 1.319444 1.153846

dimmatriz = dim(MatrizOD)[2]
for (r in 1:dimmatriz) {
  for (c in 1:dimmatriz) {
    #print(paste(r, c, MatrizOD[r, c], sep = " "))
    MatrizOD[r, c] = round((MatrizOD[r, c]*(FatCrescMedio[r]+FatCrescMedio[c]))/2,0)
  }
}

datatable(as.data.frame(MatrizOD))

3.2.1 Produção Total Estimada

rowSums(MatrizOD)

## [1]  80352  99408  88601  98712 131929

3.2.2 Fator Linha

all((1-abs(futuro / rowSums(MatrizOD)))<IntervaloDeConvergencia)

## [1] FALSE

dimmatriz = dim(MatrizOD)[2]
intervalo = FALSE
controle = 1
while (intervalo!=TRUE) {   
  FatCrescMedio =  futuro/rowSums(MatrizOD)
  for (r in 1:dimmatriz) {
    for (c in 1:dimmatriz) {
      #print(paste(r, c, MatrizOD[r, c], sep = " "))
      MatrizOD[r, c] = round((MatrizOD[r, c]*(FatCrescMedio[r]+FatCrescMedio[c]))/2,0)
    }
  }
  (1-abs(futuro / rowSums(MatrizOD)))<IntervaloDeConvergencia
  intervalo = all((1-abs(futuro / rowSums(MatrizOD)))<IntervaloDeConvergencia)
  print(paste0("Iteracão:", controle ))
  print(paste("Atende Criério:", intervalo, "Fator de Crescimento:", str_c(FatCrescMedio,collapse=','), sep = " "))
  print(MatrizOD)
  controle = controle+1
}

## [1] "Iteracão:1"
## [1] "Atende Criério: FALSE Fator de Crescimento: 0.995619275189168,0.965717044905843,1.21894786740556,0.962395656049923,0.909580152961062"
##       [,1]  [,2]  [,3]  [,4]  [,5]
## [1,]     0 15510 18580 20954 25104
## [2,] 15510     0 26871  8771 46783
## [3,] 18580 26871     0 32584 18461
## [4,] 20954  8771 32584     0 35882
## [5,] 25104 46783 18461 35882     0
## [1] "Iteracão:2"
## [1] "Atende Criério: FALSE Fator de Crescimento: 0.998153416180067,0.980241997243069,1.11921737688609,0.9675021132283,0.950645646835142"
##       [,1]  [,2]  [,3]  [,4]  [,5]
## [1,]     0 15342 19670 20594 24461
## [2,] 15342     0 28207  8542 45166
## [3,] 19670 28207     0 33997 19106
## [4,] 20594  8542 33997     0 34413
## [5,] 24461 45166 19106 34413     0
## [1] "Iteracão:3"
## [1] "Atende Criério: FALSE Fator de Crescimento: 0.999163200819314,0.987075480428144,1.06951871657754,0.973899493572263,0.974453088204245"
##       [,1]  [,2]  [,3]  [,4]  [,5]
## [1,]     0 15236 20345 20317 24138
## [2,] 15236     0 29005  8375 44297
## [3,] 20345 29005     0 34735 19526
## [4,] 20317  8375 34735     0 33524
## [5,] 24138 44297 19526 33524     0
## [1] "Iteracão:4"
## [1] "Atende Criério: FALSE Fator de Crescimento: 0.999550202408916,0.990579179263876,1.04236036714248,0.979876432424627,0.987776268675145"
##       [,1]  [,2]  [,3]  [,4]  [,5]
## [1,]     0 15161 20771 20108 23985
## [2,] 15161     0 29483  8251 43818
## [3,] 20771 29483     0 35121 19820
## [4,] 20108  8251 35121     0 32982
## [5,] 23985 43818 19820 32982     0
## [1] "Iteracão:5"
## [1] "Atende Criério: FALSE Fator de Crescimento: 0.999687597625742,0.992627671564319,1.02666476543562,0.984843772677324,0.994983624227851"
##       [,1]  [,2]  [,3]  [,4]  [,5]
## [1,]     0 15103 21045 19952 23921
## [2,] 15103     0 29767  8158 43547
## [3,] 21045 29767     0 35323 20035
## [4,] 19952  8158 35323     0 32649
## [5,] 23921 43547 20035 32649     0
## [1] "Iteracão:6"
## [1] "Atende Criério: TRUE Fator de Crescimento: 0.999737568888167,0.994046078177582,1.01723650748799,0.988738785620616,0.998734935748052"
##       [,1]  [,2]  [,3]  [,4]  [,5]
## [1,]     0 15056 21224 19837 23903
## [2,] 15056     0 29935  8088 43390
## [3,] 21224 29935     0 35429 20195
## [4,] 19837  8088 35429     0 32445
## [5,] 23903 43390 20195 32445     0

datatable(as.data.frame(cbind(MatrizOD, rowSums(MatrizOD), futuro)), colnames = c(ods,  "Prod. Futura", "Produção Total"), rownames = ods)

3.3 Método de Fratar

Primeiramente é calculado o fator de crescimento intrazona:

\[F_i = \frac{P_i^*}{P_i}\] Calcula-se as viagens entre zonas:

\[t_{ij} = \frac{P_i^**t_{ij}*f_i}{\sum_j t_{ij}*f_i}\]

Geração: \[t_{ij} = \frac{1}{2}(t`_{ij}+t`_{ji}) \to (t'valor\ calculado\ na\ iteracão) \]

#MatrizOD = matrix(c(0,12,10,16,12,0,15,7,10,15,0,18,16,7,18,0),4,4)
MatrizOD = matrix(c(0,12,10,16,21,12,0,15,7,41,10,15,0,18,11,16,7,18,0,31,21,41,11,31,0),5,5)
MatrizOD = MatrizOD*multiplicador
MatrizOD

##       [,1]  [,2]  [,3]  [,4]  [,5]
## [1,]     0 12000 10000 16000 21000
## [2,] 12000     0 15000  7000 41000
## [3,] 10000 15000     0 18000 11000
## [4,] 16000  7000 18000     0 31000
## [5,] 21000 41000 11000 31000     0

cbind(c("A", "B", "C", "D", "E"),MatrizOD, rowSums(MatrizOD), futuro)

##                                                           futuro  
## [1,] "A" "0"     "12000" "10000" "16000" "21000" "59000"  "80000" 
## [2,] "B" "12000" "0"     "15000" "7000"  "41000" "75000"  "96000" 
## [3,] "C" "10000" "15000" "0"     "18000" "11000" "54000"  "108000"
## [4,] "D" "16000" "7000"  "18000" "0"     "31000" "72000"  "95000" 
## [5,] "E" "21000" "41000" "11000" "31000" "0"     "104000" "120000"

FatCrescMedio =  futuro/rowSums(MatrizOD)
FatCrescMedio

## [1] 1.355932 1.280000 2.000000 1.319444 1.153846

ods = c("A", "B", "C", "D", "E")
dimmatriz = dim(MatrizOD)[2]
intervalo = FALSE
controle = 1
MatrizODDois = matrix(0, dim(MatrizOD), dim(MatrizOD))
while (intervalo!=TRUE) {   
  FatCrescMedio =  futuro/colSums(MatrizOD)
  for (i in 1:dimmatriz) {
    for (j in 1:dimmatriz) {
      MatrizODDois[i, j]  = (futuro[i]*MatrizOD[i, j]*FatCrescMedio[j])/sum(MatrizOD[i,]*FatCrescMedio)
    }
  }
  MatrizOD = (MatrizODDois+t(MatrizODDois))/2
  intervaloB = abs(1-(futuro / rowSums(MatrizOD)))
  intervalo = all(abs(1-(futuro / rowSums(MatrizOD)))<IntervaloDeConvergencia)
  print(paste0("Iteracão:", controle ))
  print(MatrizOD)
  controle = controle+1
}

## [1] "Iteracão:1"
##          [,1]      [,2]     [,3]      [,4]     [,5]
## [1,]     0.00 15209.539 20493.75 20524.939 23886.19
## [2,] 15209.54     0.000 28988.05  8467.222 43974.32
## [3,] 20493.75 28988.046     0.00 35228.083 19079.92
## [4,] 20524.94  8467.222 35228.08     0.000 33647.98
## [5,] 23886.19 43974.324 19079.92 33647.984     0.00
## [1] "Iteracão:2"
##          [,1]      [,2]     [,3]      [,4]     [,5]
## [1,]     0.00 15032.589 21432.89 19774.929 23786.91
## [2,] 15032.59     0.000 30054.94  8087.099 43413.17
## [3,] 21432.89 30054.935     0.00 35604.766 19931.05
## [4,] 19774.93  8087.099 35604.77     0.000 32381.66
## [5,] 23786.91 43413.172 19931.05 32381.663     0.00

3.3.1 Resultados

O resultado converte? TRUE.
A relação com o Fator de Crescimento foi de 0.999658743476936,0.993914390644558,1.00912283220793,0.99114792786637,1.00407658584399.
Resultando em diferenças da ordem de: 3.412565210^{-4}, 0.0060856, 0.0091228, 0.0088521, 0.0040766, estando contidas dentro do intervalo de erro admitido de 0.01%.

3.3.1.1 Matriz Final

##          A         B        C         D        E
## A     0.00 15032.589 21432.89 19774.929 23786.91
## B 15032.59     0.000 30054.94  8087.099 43413.17
## C 21432.89 30054.935     0.00 35604.766 19931.05
## D 19774.93  8087.099 35604.77     0.000 32381.66
## E 23786.91 43413.172 19931.05 32381.663     0.00

datatable(as.data.frame(cbind(ods,MatrizOD, rowSums(MatrizOD), futuro)), colnames = c("Zona", ods, "ATUAL", "FUTURO"), rownames = 1:length(MatrizOD[1,]))

3.4 Método de Crescimento Duplo (Furness)

Em desenvolvimento

4 Distribuição de Viagens

4.1 Método do Fator de Crescimento

Em desenvolvimento

4.2 Modelo Gravitacional

Em desenvolvimento

5 Divisão Modal

5.1 Métodos Determinísticos

Em desenvolvimento

5.2 Métodos Probabilísticos

Em desenvolvimento

Referências:

Campos, Vânia Barcellos Gouvêa. 2013. Planejamento de transportes: conceitos e modelos. Interciência,