SC614211 แบบฝึกหัดบทที่ 2
1. กำหนดประชากรที่มีการแจกแจกแบบปกติ 2 ตัวแปร (Bivariate normal distribution) ที่มี \(\mu_1 = 0, \mu_2 = 2, \sigma_{11} = 2, \sigma_{22} =1\) และ \(\rho=5\) จงหาฟังก์ชันความน่าจะเป็นของการแจกแจกแบบปกติ 2 ตัวแปร (Bivariate normal density function)
2.กำหนดเวกเตอร์สุ่ม \({\rm X}\) มีการแจกแจงแบบปกติ 3 ตัวแปร ที่มี \(\vec\mu = \begin{bmatrix}-3& 1& 4\end{bmatrix}\) และ \[\sigma = \begin{bmatrix}1& -2& 0\\-2& 5& 0\\0& 0& 2\end{bmatrix}\] ข้อใดต่อไปนี้ที่เป็นอิสระต่อกัน พร้อมทั้งอธิบายเหตุผล และแสดงวิธีทำ
2.1) \({\rm X_2}\,\,\,และ\,\,\,{\rm X_3}\)
2.2) \(({\rm X_1},{\rm X_2})\,\,\,และ\,\,\,{\rm X_3}\)
2.3) \(\frac{{\rm X_1}+{\rm X_2}}{2}\) และ \({\rm X_3}\)
2.4) \({\rm X_2}\) และ \({\rm X_2}-\frac{5}{2}{\rm X_1}-{\rm X_3}\)
3. กำหนดเวกเตอร์สุ่ม \({\rm X}\) มีการแจกแจงแบบปกติ 3 ตัวแปร ที่มี \(\vec\mu^T = \begin{bmatrix}2& -3& 1\end{bmatrix}\) และ \[\sigma = \begin{bmatrix}1& 1& 1\\1& 3& 2\\0& 0& 2\end{bmatrix}\]
3.1) จงหาการแจงแจงของ \(3X_1-2X_2+X_3\).
3.2) จงหาค่า \({\rm a}^T=\begin{bmatrix}a_1&a_2\end{bmatrix}\) ที่ทำให้ \({\rm X}_2\) และ \({\rm X}_2-{\rm a}^T\begin{bmatrix}{\rm X}_1\\{\rm X}_2\end{bmatrix}\) เป็นอิสระต่อกัน่อกัน
ส่งคำตอบคลิ๊กที่ https://forms.gle/T2tfnLKbub35XNU36