Diseño factorial 2^4
Claudia Rosario Dorantes Vargas
30/7/2021
Diseño factorial 2^4
Ejercicio 6.15
| A | B | C | D | Replicas |
|---|---|---|---|---|
| - | - | - | - | 7.037 6.376 |
| + | - | - | - | 14.707 15.219 |
| - | + | - | - | 11.635 12.089 |
| + | + | - | - | 17.273 17.815 |
| - | - | + | - | 10.403 10.151 |
| + | - | + | - | 4.368 4.098 |
| - | + | + | - | 9.360 9.253 |
| + | + | + | - | 13.440 12.923 |
| - | - | - | + | 8.561 8.951 |
| + | - | - | + | 16.867 17.052 |
| - | + | - | + | 13.876 13.658 |
| + | + | - | + | 19.824 19.639 |
| - | - | + | + | 11.846 12.337 |
| + | - | + | + | 6.125 5.904 |
| - | + | + | + | 11.190 10.935 |
| + | + | + | + | 15.653 15.053 |
Estimar los efectos de los factores. ¿Qué efectos de los factores parecen ser grandes?
Conducir un analisis de varianza. ¿Alguno de los factores afecta la formación de fisuras?
Escribir un modelo de regresión que pueda usarse para predecir la longitud de las fisuras como una función de los efectos principales y las interacciones significativas que se han identificado en el inciso b
Analizar los residuales de este experimento
Hay algún indicio de que alguno de los factores afecte a la variabilidad de la formación de fisuras?
¿Qué recomendaciones se harían al respecto de las operaciones del proceso?
Desarrollo del ejercicio
- Estimar los efectos de los factores. ¿Qué efectos de los factores parecen ser grandes?
library(printr)## Registered S3 method overwritten by 'printr':
## method from
## knit_print.data.frame rmarkdowndatos=read.table("dataset.txt",header = TRUE)
str(datos)## 'data.frame': 32 obs. of 5 variables:
## $ Temperatura: int -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 ...
## $ Contenido : int -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 ...
## $ Metodo : int -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 -1 -1 ...
## $ Cantidad : int -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 1 1 ...
## $ Fisuras : num 7.04 14.71 11.63 17.27 10.4 ...Para efectos de resolver adecuadamente el ejercicio, reescribimos la tabla, de manera que sea interpretada como un conjunto de variables, quedando de la siguiente manera:
attach(datos)
head(datos, n= 32L)| Temperatura | Contenido | Metodo | Cantidad | Fisuras |
|---|---|---|---|---|
| -1 | -1 | -1 | -1 | 7.037 |
| 1 | -1 | -1 | -1 | 14.707 |
| -1 | 1 | -1 | -1 | 11.635 |
| 1 | 1 | -1 | -1 | 17.273 |
| -1 | -1 | 1 | -1 | 10.403 |
| 1 | -1 | 1 | -1 | 4.368 |
| -1 | 1 | 1 | -1 | 9.360 |
| 1 | 1 | 1 | -1 | 13.440 |
| -1 | -1 | -1 | 1 | 8.561 |
| 1 | -1 | -1 | 1 | 16.867 |
| -1 | 1 | -1 | 1 | 13.876 |
| 1 | 1 | -1 | 1 | 19.824 |
| -1 | -1 | 1 | 1 | 11.846 |
| 1 | -1 | 1 | 1 | 6.125 |
| -1 | 1 | 1 | 1 | 11.190 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 15.653 |
| -1 | -1 | -1 | -1 | 6.376 |
| 1 | -1 | -1 | -1 | 15.219 |
| -1 | 1 | -1 | -1 | 12.089 |
| 1 | 1 | -1 | -1 | 17.815 |
| -1 | -1 | 1 | -1 | 10.151 |
| 1 | -1 | 1 | -1 | 4.098 |
| -1 | 1 | 1 | -1 | 9.253 |
| 1 | 1 | 1 | -1 | 12.923 |
| -1 | -1 | -1 | 1 | 8.951 |
| 1 | -1 | -1 | 1 | 17.052 |
| -1 | 1 | -1 | 1 | 13.639 |
| 1 | 1 | -1 | 1 | 19.639 |
| -1 | -1 | 1 | 1 | 12.337 |
| 1 | -1 | 1 | 1 | 5.904 |
| -1 | 1 | 1 | 1 | 10.935 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 15.053 |
Para determinar los efectos, utilizamos el siguiente código:
f_Temperatura=factor(Temperatura)
f_Contenido=factor(Contenido)
f_Metodo=factor(Metodo)
f_Cantidad=factor(Cantidad)
modelo=lm(Fisuras~(f_Temperatura+f_Contenido+f_Temperatura*f_Contenido+f_Metodo+f_Temperatura*f_Metodo+f_Contenido*f_Metodo+f_Temperatura*f_Contenido*f_Metodo+f_Cantidad+f_Temperatura*f_Cantidad+f_Contenido*f_Cantidad+f_Temperatura*f_Contenido*f_Cantidad+f_Metodo*f_Cantidad+f_Temperatura*f_Cantidad*f_Metodo+f_Contenido*f_Cantidad*f_Metodo+f_Temperatura*f_Contenido*f_Metodo*f_Cantidad))
summary(modelo)##
## Call:
## lm(formula = Fisuras ~ (f_Temperatura + f_Contenido + f_Temperatura *
## f_Contenido + f_Metodo + f_Temperatura * f_Metodo + f_Contenido *
## f_Metodo + f_Temperatura * f_Contenido * f_Metodo + f_Cantidad +
## f_Temperatura * f_Cantidad + f_Contenido * f_Cantidad + f_Temperatura *
## f_Contenido * f_Cantidad + f_Metodo * f_Cantidad + f_Temperatura *
## f_Cantidad * f_Metodo + f_Contenido * f_Cantidad * f_Metodo +
## f_Temperatura * f_Contenido * f_Metodo * f_Cantidad))
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -0.3305 -0.1500 0.0000 0.1500 0.3305
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value
## (Intercept) 6.7065 0.2018 33.237
## f_Temperatura1 8.2565 0.2854 28.934
## f_Contenido1 5.1555 0.2854 18.067
## f_Metodo1 3.5705 0.2854 12.512
## f_Cantidad1 2.0495 0.2854 7.182
## f_Temperatura1:f_Contenido1 -2.5745 0.4036 -6.379
## f_Temperatura1:f_Metodo1 -14.3005 0.4036 -35.436
## f_Contenido1:f_Metodo1 -6.1260 0.4036 -15.180
## f_Temperatura1:f_Cantidad1 -0.0530 0.4036 -0.131
## f_Contenido1:f_Cantidad1 -0.1540 0.4036 -0.382
## f_Metodo1:f_Cantidad1 -0.2350 0.4036 -0.582
## f_Temperatura1:f_Contenido1:f_Metodo1 12.4935 0.5707 21.891
## f_Temperatura1:f_Contenido1:f_Cantidad1 0.3450 0.5707 0.605
## f_Temperatura1:f_Metodo1:f_Cantidad1 0.0200 0.5707 0.035
## f_Contenido1:f_Metodo1:f_Cantidad1 0.0955 0.5707 0.167
## f_Temperatura1:f_Contenido1:f_Metodo1:f_Cantidad1 0.1035 0.8071 0.128
## Pr(>|t|)
## (Intercept) 3.41e-16 ***
## f_Temperatura1 3.03e-15 ***
## f_Contenido1 4.56e-12 ***
## f_Metodo1 1.12e-09 ***
## f_Cantidad1 2.18e-06 ***
## f_Temperatura1:f_Contenido1 9.13e-06 ***
## f_Temperatura1:f_Metodo1 < 2e-16 ***
## f_Contenido1:f_Metodo1 6.39e-11 ***
## f_Temperatura1:f_Cantidad1 0.897
## f_Contenido1:f_Cantidad1 0.708
## f_Metodo1:f_Cantidad1 0.568
## f_Temperatura1:f_Contenido1:f_Metodo1 2.37e-13 ***
## f_Temperatura1:f_Contenido1:f_Cantidad1 0.554
## f_Temperatura1:f_Metodo1:f_Cantidad1 0.972
## f_Contenido1:f_Metodo1:f_Cantidad1 0.869
## f_Temperatura1:f_Contenido1:f_Metodo1:f_Cantidad1 0.900
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 0.2854 on 16 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.9977, Adjusted R-squared: 0.9956
## F-statistic: 467.4 on 15 and 16 DF, p-value: < 2.2e-16La interacción del factor Temperatura y Cantidad tienen un valor p de 0.897, aceptando la hipotesis nula. Podemos decir que la interacción de la temperatura de vaciado y la cantidad de refinador de grano usada no afecta a la formación de fisuras.
La interaación del factor Contenido y el factor Cantidad tienen un valor p de 0.708, aceptando la hipotesis nula. Podemos decir que la interacción del contenido de titanio y la cantidad de refinador de grano usada no afecta a la formación de fisuras.
La interración del factor Metodo y el factor Cantidad tienen un valor p de 0.568, aceptando la hipotesis nula. Podemos decir que la interacción del método de tratamiento térmico y la cantidad de refinador de grano usada no afecta a la formación de fisuras.
La interración del factor Temperatura, Contenido y factor Cantidad tienen un valor p de 0.554, aceptando la hipotesis nula. Podemos decir que la interacción de la temperatura de vaciado, el contenido de titanio y la cantidad de refinador de grano usada no afecta a la formación de fisuras.
La interración del factor Temperatura, Metodo y el factor Cantidad tienen un valor p de 0.972, aceptando la hipotesis nula. Podemos decir que la interacción de la temperatura de vaciado, el método de tratamiento térmico y la cantidad de refinador de grano usada no afecta a la formación de fisuras.
La interración del factor Contenido, Metodo y el factor Cantidad tienen un valor p de 0.869, aceptando la hipotesis nula. Podemos decir que el factor de contenido de titanio, el método de tratamiento térmico y la cantidad de refinador de grano usada no afecta a la formación de fisuras. La interración del factor Temperatura, Contenido, Metodo y Cantidad tienen un valor p 0.900, aceptando la hipotesis nula. Podemos decir que los cuatro factores involucrados no afectan a la formación de fisuras.
Por otro lado, las demás interaciones si influyen significativamente a la formación de fisuras.- Conducir un analisis de varianza. ¿Alguno de los factores afecta la formación de fisuras?
Los factores que generan fisuras son:
-Temperatura
-Contenido
-Metodo
-Cantidad
-Temperatura-Contenido
-Temperatura-Metodo -Contenido-Metodo
-Temperatura-Cantidad
-Temperatura-Contenido-MetodoGeneran fisuras dado que todas estos factores tienen un valor menor al 0.05 y se rechaza la hipótesis nula.
- Escribir un modelo de regresión que pueda usarse para predecir la longitud de las fisuras como una función de los efectos principales y las interacciones significativas que se han identificado en el inciso b
11.988+1.5 X1+1.988 X2−1.798 X3+0.979 X4+0.967 X1X2−2.004 X1 X3+1.569 X1 X2 X3
- Analizar los residuales de este experimento
prueba_normalidad=shapiro.test(resid(modelo)) print(prueba_normalidad)## ## Shapiro-Wilk normality test ## ## data: resid(modelo) ## W = 0.92913, p-value = 0.03705H0: La variable presenta una distribución normal
H1: La variable presenta una distribución no normal
Como el p valor (0.03705) es menor a alfa (0.05), se acepta la hipótesis nula (H0), por lo tanto, el modelo presenta un comportamiento normal o paramétrico.
- Hay algún indicio de que alguno de los factores afecte a la variabilidad de la formación de fisuras?
Hay evidencia estadística que apoya que los factores principales (temperatura, titanio, tratamiento térmico, refinador) inciden en la formación de las fisuras, ya que su p valor es menor a la significancia de 0.05, también se tiene evidencia estadística que apoya que la interacción de temperatura con titanio, temperatura con tratamiento térmico, y la interacción de estas 3, si influyen en la longitud de la fisura, por lo que son una fuente significativa de variabilidad.
- ¿Qué recomendaciones se harían al respecto de las operaciones del proceso?
library(FrF2)## Loading required package: DoE.base## Loading required package: grid## Loading required package: conf.design## Registered S3 method overwritten by 'DoE.base': ## method from ## factorize.factor conf.design## ## Attaching package: 'DoE.base'## The following objects are masked from 'package:stats': ## ## aov, lm## The following object is masked from 'package:graphics': ## ## plot.design## The following object is masked from 'package:base': ## ## lengthsexperimento=FrF2(nruns=16,nfactors=4,factor.names=list(f_Temperatura=c(-1,1),f_Contenido=c(-1,1),f_Metodo=c(-1,1),f_Cantidad=c(-1,1)),replications=2,randomize =FALSE)## creating full factorial with 16 runs ...experimento_resp=add.response(design = experimento, response = Fisuras) MEPlot(experimento_resp)
IAPlot(experimento_resp)
Para evitar que la longitud de las fisuras en los componentes de los motores incremente se sugiere que las operaciones se realicen de manera tal que la temperatura de vaciado se mantenga en un nivel bajo, el contenido de titanio se mantenga en nivel bajo, el método de tratamiento térmico se mantenga en un nivel alto y la cantidad de refinador de grano usada se realice en un nivel bajo, ya que esta combinación permitirá obtener menores valores en la longitud de las fisuras. Al analizar las gráficas de residuales del modelo se puede concluir que si existe validez del modelo, ya que si se cumple los supuestos de normalidad, homocedasticidad e independencia de los residuos.