SC614211 แบบฝึกหัดบทที่ 1
1. กำหนดให้\[{\rm A}=\begin{bmatrix} 1&1&4\\-1&1&3\\4&3&2\\ \end{bmatrix},{\rm B}=\begin{bmatrix} 3&-2&4\\7&1&0\\2&3&5\\ \end{bmatrix}\,\,\,\,\, และ \,\,\,\,\,{\rm x}=\begin{bmatrix} 1\\-1\\2\\ \end{bmatrix},{\rm y}=\begin{bmatrix} 3\\2\\1\\ \end{bmatrix}\] จงแสดงวิธีทำหา \({\rm x}^T{\rm A}{\rm x},{\rm x}^T{\rm y},{\rm y}{\rm B}^T\) และ \({\rm x}^T{\rm A}{\rm y}\) โดยให้ใช้ R program ผ่าน Colab ที่สร้างขึ้นในงานก่อนหน้าในการตรวจคำตอบ
2.กำหนดให้ \[{\rm A}=\begin{bmatrix} 5&4&4\\2&-3&1\\3&7&2\end{bmatrix}\,\,\,\,\, และ \,\,\,\,\, {\rm B}=\begin{bmatrix} 1&0&1\\0&1&0\\1&2&3\\ \end{bmatrix}\] จงหาพิจารณาว่าแต่ละข้อต่อไปนี้ เป็นจริงหรือไม่ โดยให้ตรวจสอบผ่านโปรแกรม R
2.1 \(\left | {\rm A}{\rm B} \right |=\left | {\rm A} \right | \left | {\rm B} \right |\)
2.2 \(\left ( {\rm A}{\rm B} \right )^T= {\rm B}^T{\rm A}^T\)
3. กำหนดให้ \[\Sigma=\begin{bmatrix} 140.5&49.68&1.94\\49.68&72.25&3.68\\1.94&3.68&0.25\end{bmatrix}\] และจากความสัมพันธ์ \({\rm V}^{1/2}\rho{\rm V}^{1/2} = \Sigma\) เมื่อ \[{\rm V}^{1/2}=\begin{bmatrix} \sqrt{\sigma_{11}}&0&\ldots&0\\0&\sqrt{\sigma_{22}}&\ldots&0\\\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\0&0&\ldots&\sqrt{\sigma_{pp}}\end{bmatrix}\]
3.1 จงหา \({\rm V}^{1/2}\) และ \(\rho\)
3.2 ระบุว่าตัวแปรคู่ไหนมีความสัมพันธ์มากที่สุด พร้อมระบุทิศทางความสัมพันธ์ (โดยไม่พิจารณาความสัมพันธ์ของตัวแปรเดียวกัน)
4. กำหนดให้ \[\vec\mu=\begin{bmatrix} -2\\3\\-1\\5 \end{bmatrix}\,\,\,\,\,และ\,\,\,\,\,\Sigma=\begin{bmatrix} 11&-8&3&9\\-8&9&-3&-6\\3&-3&2&3\\9&-6&3&9 \end{bmatrix}\] โดย \[Z_1=3X_1+X_2-4X_3-X_4\]\[Z_2=-X_1-3X_2+X_3-2X_4\]\[Z_3=2X_1+2X_2+4X_3-5X_4\] จงหา \(\vec\mu_{{\rm Z}}\) และ \(\Sigma_{{\rm Z}}\) เมื่อ \({\rm Z}^T=\begin{bmatrix} Z_1&Z_2&Z_3 \end{bmatrix}\)
ส่งก่อน วันที่อาทิตย์ที่ 25/7/2564 เวลา 23.30 น. โดยส่งผ่านทาง https://forms.gle/sMRxfx1tkfeDhpJ16