Expansión de la CASEN sobre el CENSO (Región 13)

P17 ¿Trabajó por un pago o especie?: Correlación: 0.8717

VE-CC-AJ

DataIntelligence

date: 20-07-2021

1 Resumen

Expandiremos los ingresos promedios (multiplicación del ingreso promedio y los habitantes) obtenidos de la CASEN 2017 sobre la categoría de respuesta: “Trabajó por un pago o especie” del campo P17 del CENSO de viviendas -del 2017-, que fue la categoría de respuesta que más alto correlacionó con los ingresos expandidos, ambos a nivel comunal.

Haremos el análisis sobre la región 13.

Ensayaremos diferentes modelos dentro del análisis de regresión cuya variable independiente será: “frecuencia de población que posee la variable Censal respecto a la zona” y la dependiente: “ingreso expandido por zona por proporción zonal a nivel comunal (multipob)”

Lo anterior para elegir el que posea el mayor coeficiente de determinación y así contruir una tabla de valores predichos.

2 Generación de ingresos expandidos a nivel Urbano

En adelante sólo llamaremos al rds ya construído llamado “Ingresos_expandidos_urbano_17.rds”


2.1 Variable CENSO

Necesitamos calcular las frecuencias a nivel censal de las respuestas correspondientes a la categoría: “Trabajó por un pago o especie” del campo P17 del Censo de personas. Recordemos que ésta fué la más alta correlación en relación a los ingresos expandidos (ver punto 2 Correlaciones aquí).

2.1.1 Lectura y filtrado de la tabla censal de personas

Leemos la tabla Censo 2017 de personas que ya tiene integrada la clave zonal:

tabla_con_clave <- 
readRDS("../../../ds_correlaciones_censo_casen/corre_ing_exp-censo_casen/censos_con_clave/censo_personas_con_clave_17")
r3_100 <- tabla_con_clave[c(1:100),]
kbl(r3_100) %>%
  kable_styling(bootstrap_options = c("striped", "hover")) %>%
  kable_paper() %>%
  scroll_box(width = "100%", height = "300px")
REGION PROVINCIA COMUNA DC AREA ZC_LOC ID_ZONA_LOC NVIV NHOGAR PERSONAN P07 P08 P09 P10 P10COMUNA P10PAIS P11 P11COMUNA P11PAIS P12 P12COMUNA P12PAIS P12A_LLEGADA P12A_TRAMO P13 P14 P15 P15A P16 P16A P16A_OTRO P17 P18 P19 P20 P21M P21A P10PAIS_GRUPO P11PAIS_GRUPO P12PAIS_GRUPO ESCOLARIDAD P16A_GRUPO REGION_15R PROVINCIA_15R COMUNA_15R P10COMUNA_15R P11COMUNA_15R P12COMUNA_15R clave
15 152 15202 1 2 6 13225 1 1 1 1 1 73 1 98 998 3 15101 998 1 98 998 9998 98 2 4 6 2 1 2 98 7 98 98 98 98 9998 998 998 998 4 2 15 152 15202 98 15101 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 3 1 1 1 1 78 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 3 98 98 98 1 2 98 7 98 98 98 98 9998 998 998 998 0 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 3 1 2 2 2 78 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 3 98 98 98 1 2 98 7 98 1 1 3 1965 998 998 998 0 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 3 1 3 5 2 52 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 1 2 5 2 1 2 98 7 98 2 1 4 1995 998 998 998 2 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 3 1 4 11 1 44 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 1 3 5 2 1 2 98 1 Z 98 98 98 9998 998 998 998 3 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 9 1 1 1 1 39 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 2 8 5 1 1 2 98 8 98 98 98 98 9998 998 998 998 8 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 9 1 2 2 2 35 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 2 6 5 2 1 2 98 1 Z 2 2 11 2004 998 998 998 6 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 9 1 3 5 1 13 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 1 7 5 2 1 2 98 98 98 98 98 98 9998 998 998 998 7 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 9 1 4 5 1 12 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 1 6 5 2 1 2 98 98 98 98 98 98 9998 998 998 998 6 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 10 1 1 1 2 65 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 2 4 5 2 1 2 98 6 98 3 3 9 1992 998 998 998 4 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 13 1 1 1 1 50 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 2 5 5 2 1 2 98 1 Z 98 98 98 9998 998 998 998 5 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 13 1 2 4 2 43 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 2 6 5 2 1 2 98 6 98 2 2 3 2002 998 998 998 6 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 13 1 3 5 1 15 3 15201 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 1 1 7 2 1 2 98 8 98 98 98 98 9998 998 998 998 9 2 15 152 15202 15201 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 16 1 1 1 1 75 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 3 98 98 98 1 2 98 7 98 98 98 98 9998 998 998 998 0 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 16 1 2 16 2 58 4 98 68 6 98 998 5 98 998 9999 1 3 98 98 98 1 2 98 7 98 4 4 99 9999 68 68 68 0 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 16 1 3 2 2 70 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 3 98 98 98 1 2 98 7 98 5 4 99 9999 998 998 998 0 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 17 1 1 1 2 43 2 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 2 8 5 1 1 2 98 1 I 3 3 9 2008 998 998 998 8 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 17 1 2 4 1 55 2 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 2 6 5 2 1 2 98 6 98 98 98 98 9998 998 998 998 6 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 17 1 3 5 2 13 2 98 998 2 98 998 2 15101 998 9998 98 1 7 5 2 1 2 98 98 98 98 98 98 9998 998 998 998 7 2 15 152 15202 98 98 15101 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 17 1 4 5 1 8 2 98 998 2 98 998 2 15101 998 9998 98 1 2 5 2 1 2 98 98 98 98 98 98 9998 998 998 998 2 2 15 152 15202 98 98 15101 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 17 1 5 15 2 29 2 98 998 4 98 998 3 98 998 2015 1 2 6 5 2 1 2 98 6 98 5 5 11 2014 998 604 604 6 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 17 1 6 15 1 4 2 98 998 1 98 998 5 98 998 2015 1 1 0 1 2 1 2 98 98 98 98 98 98 9998 998 998 68 0 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 17 1 7 15 2 2 2 98 998 1 98 998 3 98 998 2015 1 1 0 1 2 1 2 98 98 98 98 98 98 9998 998 998 604 0 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 17 1 8 15 1 16 2 98 998 6 98 998 1 98 998 9998 98 2 4 5 2 1 2 98 6 98 98 98 98 9998 998 68 998 4 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 18 1 1 1 2 74 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 2 2 5 2 1 2 98 6 98 2 2 12 1976 998 998 998 2 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 19 1 1 1 1 68 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 3 98 98 98 1 2 98 7 98 98 98 98 9998 998 998 998 0 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 20 1 1 1 1 74 1 98 998 3 15101 998 1 98 998 9998 98 2 2 5 2 1 2 98 1 Z 98 98 98 9998 998 998 998 2 2 15 152 15202 98 15101 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 20 1 2 2 2 65 1 98 998 3 997 998 3 98 998 9999 2 2 2 5 2 1 2 98 6 98 2 2 9 1982 998 998 604 2 2 15 152 15202 98 997 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 25 1 1 1 2 76 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 3 98 98 98 1 2 98 6 98 8 6 3 1981 998 998 998 0 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 25 1 2 5 2 36 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 2 4 8 1 1 2 98 1 A 0 98 98 9998 998 998 998 12 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 28 1 1 1 2 31 1 98 998 2 98 998 5 98 998 2007 2 2 5 5 2 1 2 98 1 A 2 2 4 2008 998 998 68 5 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 28 1 2 4 1 35 1 98 998 2 98 998 5 98 998 2007 2 2 6 5 2 1 2 98 1 F 98 98 98 9998 998 998 68 6 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 28 1 3 5 1 11 1 98 998 2 98 998 5 98 998 2007 2 1 5 5 2 1 2 98 98 98 98 98 98 9998 998 998 68 5 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 28 1 4 5 1 8 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 1 2 5 2 1 2 98 98 98 98 98 98 9998 998 998 998 2 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 28 1 5 15 2 74 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 2 3 5 2 1 2 98 6 98 6 6 99 9999 998 998 998 3 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 33 1 1 1 1 41 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 2 8 5 1 1 2 98 1 Z 98 98 98 9998 998 998 998 8 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 33 1 2 2 2 47 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 2 8 5 1 1 2 98 1 A 2 1 4 1996 998 998 998 8 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 33 1 3 14 1 88 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 3 98 98 98 1 2 98 7 98 98 98 98 9998 998 998 998 0 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 33 1 4 14 1 65 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 2 2 5 2 1 2 98 7 98 98 98 98 9998 998 998 998 2 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 36 1 1 1 2 59 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 2 2 5 2 1 2 98 6 98 8 8 2 1998 998 998 998 2 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 36 1 2 2 1 56 1 98 998 99 99 999 1 98 998 9998 98 2 2 5 2 1 2 98 6 98 98 98 98 9998 998 999 998 2 2 15 152 15202 98 99 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 36 1 3 5 2 36 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 2 8 5 1 1 2 98 6 98 2 2 7 2010 998 998 998 8 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 36 1 4 12 2 13 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 1 7 5 2 1 2 98 98 98 98 98 98 9998 998 998 998 7 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 36 1 5 12 2 6 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 1 0 3 1 1 2 98 98 98 98 98 98 9998 998 998 998 0 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
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15 152 15202 1 2 15 4094 8 1 5 17 2 35 2 98 998 6 98 998 5 98 998 2016 1 2 8 5 1 1 2 98 1 I 2 2 3 2007 998 68 68 8 2 15 152 15202 98 98 98 15202012015
15 152 15202 1 2 15 4094 8 1 6 17 1 36 3 13123 998 3 13123 998 2 12101 998 9998 98 2 5 12 1 2 98 98 1 J 98 98 98 9998 998 998 998 17 98 15 152 15202 13123 13123 12101 15202012015
15 152 15202 1 2 15 4094 8 1 7 17 2 25 2 98 998 3 15101 998 2 15101 998 9998 98 2 5 12 1 1 2 98 1 Q 1 1 12 2011 998 998 998 17 2 15 152 15202 98 15101 15101 15202012015
15 152 15202 1 2 15 4094 9 1 1 1 1 72 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 2 1 5 2 1 2 98 1 G 98 98 98 9998 998 998 998 1 2 15 152 15202 98 98 98 15202012015
15 152 15202 1 2 15 4094 12 1 1 1 1 21 1 98 998 3 15101 998 2 15101 998 9998 98 2 4 8 1 1 2 98 1 N 98 98 98 9998 998 998 998 12 2 15 152 15202 98 15101 15101 15202012015
15 152 15202 1 2 15 4094 15 1 1 1 1 61 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 2 3 7 2 1 2 98 4 98 98 98 98 9998 998 998 998 11 2 15 152 15202 98 98 98 15202012015
15 152 15202 1 2 15 4094 15 1 2 5 2 31 1 98 998 3 15101 998 1 98 998 9998 98 2 4 12 1 1 2 98 1 P 1 1 10 2007 998 998 998 16 2 15 152 15202 98 15101 98 15202012015
15 152 15202 1 2 15 4094 16 1 1 1 1 34 1 98 998 3 15101 998 1 98 998 9998 98 2 5 12 1 1 2 98 1 O 98 98 98 9998 998 998 998 17 2 15 152 15202 98 15101 98 15202012015


Despleguemos los códigos de regiones de nuestra tabla:

regiones <- unique(tabla_con_clave$REGION)
regiones
##  [1] 15 14 13 12 11 10  9 16  8  7  6  5  4  3  2  1

Hagamos un subset con la region = 13, y área URBANA = 1.

tabla_con_clave <- filter(tabla_con_clave, tabla_con_clave$REGION == 13) 
tabla_con_clave <- filter(tabla_con_clave, tabla_con_clave$AREA== 1)

2.1.2 Cálculo de frecuencias

Obtenemos las frecuencias a la pregunta P17 por zona:

tabla_con_clave_f <- tabla_con_clave[,-c(1,2,4:31,33:48),drop=FALSE]

Renombramos y filtramos por la categoria Trabajo por un sueldo == 1:

names(tabla_con_clave_f)[2] <- "Trabajo por un sueldo"
tabla_con_clave_ff <- filter(tabla_con_clave_f, tabla_con_clave_f$`Trabajo por un sueldo` == 1)
# Determinamos las frecuencias por zona:
b <- tabla_con_clave_ff$clave
c <- tabla_con_clave_ff$`Trabajo por un sueldo`
d <- tabla_con_clave_ff$COMUNA
cross_tab =  xtabs( ~ unlist(b) + unlist(c)+ unlist(d))
tabla <- as.data.frame(cross_tab)
d <-tabla[!(tabla$Freq == 0),]
names(d)[1] <- "zona" 
d$anio <- "2017"

head(d,5)
##          zona unlist.c. unlist.d. Freq anio
## 1 13101011001         1     13101 1401 2017
## 2 13101011002         1     13101 1515 2017
## 3 13101011003         1     13101 1458 2017
## 4 13101011004         1     13101 1171 2017
## 5 13101011005         1     13101 1212 2017

Agregamos un cero a los códigos comunales de cuatro dígitos:

codigos <- d$unlist.d.
rango <- seq(1:nrow(d))
cadena <- paste("0",codigos[rango], sep = "")
cadena <- substr(cadena,(nchar(cadena)[rango])-(4),6)
codigos <- as.data.frame(codigos)
cadena <- as.data.frame(cadena)
comuna_corr <- cbind(d,cadena)
comuna_corr <- comuna_corr[,-c(2,3),drop=FALSE]
names(comuna_corr)[4] <- "código"

2.1.3 Tabla de frecuencias:

head(comuna_corr,5)
##          zona Freq anio código
## 1 13101011001 1401 2017  13101
## 2 13101011002 1515 2017  13101
## 3 13101011003 1458 2017  13101
## 4 13101011004 1171 2017  13101
## 5 13101011005 1212 2017  13101
nrow(comuna_corr)
## [1] 1914

y obtenemos la tabla de frecuencias de respuesta a la categoría = 1 de la pregunta P17 a nivel zonal.


2.2 Variable CASEN

2.2.1 Tabla de ingresos expandidos

Hemos calculado ya éste valor como conclusión del punto 1.1 de aquí

h_y_m_2017_censo <- readRDS("../../../ds_correlaciones_censo_casen/corre_ing_exp-censo_casen/ingresos_expandidos_urbano_17.rds")
head(h_y_m_2017_censo,5)
##   código personas        comuna promedio_i  año ingresos_expandidos
## 1  01101   191468       Iquique   375676.9 2017         71930106513
## 2  01107   108375 Alto Hospicio   311571.7 2017         33766585496
## 3  01401    15711  Pozo Almonte   316138.5 2017          4966851883
## 7  01405     9296          Pica   330061.1 2017          3068247619
## 8  02101   361873   Antofagasta   368221.4 2017        133249367039
nrow(h_y_m_2017_censo)
## [1] 312

Unión Censo-Casen:

comunas_censo_casen = merge( x = comuna_corr, y = h_y_m_2017_censo, by = "código", all.x = TRUE)
comunas_censo_casen <- comunas_censo_casen[,-c(4)]
head(comunas_censo_casen,5)
##   código        zona Freq personas   comuna promedio_i  año ingresos_expandidos
## 1  13101 13101011001 1401   404495 Santiago   450851.7 2017        182367246208
## 2  13101 13101011002 1515   404495 Santiago   450851.7 2017        182367246208
## 3  13101 13101011003 1458   404495 Santiago   450851.7 2017        182367246208
## 4  13101 13101011004 1171   404495 Santiago   450851.7 2017        182367246208
## 5  13101 13101011005 1212   404495 Santiago   450851.7 2017        182367246208
nrow(comunas_censo_casen)
## [1] 1914

2.3 Unión de la proporción zonal por comuna con la tabla censo-casen:

Para calcular la variable multipob, debemos calcular:

\[ multipob = promedio\_i \cdot personas \cdot p\_poblacional \]

Del censo obtenemos la cantidad de población a nivel de zona y estimamos su proporción a nivel comunal. Ya hemos calculado ésta proporción aquí.

2.3.1 Ingreso promedio expandido por zona (multi_pob)

En éste momento vamos a construir nuestra variable dependiente de regresión aplicando la siguiente fórmula:

Para calcular la variable multipob, debemos:

\[ multipob = promedio\_i \cdot personas \cdot p\_poblacional \]

Unimos:

tabla_de_prop_pob <- readRDS("../../../../archivos_grandes/tabla_de_prop_pob.rds")
names(tabla_de_prop_pob)[1]  <- "zona"
comunas_censo_casen = merge( x = comunas_censo_casen, y = tabla_de_prop_pob, by = "zona", all.x = TRUE)
head(comunas_censo_casen,5)
##          zona código.x Freq.x personas   comuna promedio_i  año
## 1 13101011001    13101   1401   404495 Santiago   450851.7 2017
## 2 13101011002    13101   1515   404495 Santiago   450851.7 2017
## 3 13101011003    13101   1458   404495 Santiago   450851.7 2017
## 4 13101011004    13101   1171   404495 Santiago   450851.7 2017
## 5 13101011005    13101   1212   404495 Santiago   450851.7 2017
##   ingresos_expandidos Freq.y           p código.y
## 1        182367246208   2174 0.005374603    13101
## 2        182367246208   2282 0.005641602    13101
## 3        182367246208   2209 0.005461131    13101
## 4        182367246208   1821 0.004501910    13101
## 5        182367246208   1741 0.004304132    13101

Creamos:

comunas_censo_casen$multipob <- comunas_censo_casen$ingresos_expandidos*comunas_censo_casen$p
head(comunas_censo_casen,5)
##          zona código.x Freq.x personas   comuna promedio_i  año
## 1 13101011001    13101   1401   404495 Santiago   450851.7 2017
## 2 13101011002    13101   1515   404495 Santiago   450851.7 2017
## 3 13101011003    13101   1458   404495 Santiago   450851.7 2017
## 4 13101011004    13101   1171   404495 Santiago   450851.7 2017
## 5 13101011005    13101   1212   404495 Santiago   450851.7 2017
##   ingresos_expandidos Freq.y           p código.y   multipob
## 1        182367246208   2174 0.005374603    13101  980151530
## 2        182367246208   2282 0.005641602    13101 1028843511
## 3        182367246208   2209 0.005461131    13101  995931339
## 4        182367246208   1821 0.004501910    13101  821000891
## 5        182367246208   1741 0.004304132    13101  784932757

3 Análisis de regresión

Aplicaremos un análisis de regresión donde:

\[ Y(dependiente) = ingreso \ expandido \ por \ zona \ (multi\_pob)\]

\[ X(independiente) = frecuencia \ de \ población \ que \ posee \ la \ variable \ Censal \ respecto \ a \ la \ zona \ (Freq.x) \]

3.1 Diagrama de dispersión loess

scatter.smooth(x=comunas_censo_casen$Freq.x, y=comunas_censo_casen$multipob, main="multi_pob ~ Freq.x",
     xlab = "Freq.x",
     ylab = "multi_pob",
           col = 2)

3.2 Outliers

Hemos demostrado en el punto 5.7.2 de aquí que la exclusión de ouliers no genera ninguna mejora en el modelo de regresión.

3.3 Modelo lineal

Aplicaremos un análisis de regresión lineal del ingreso expandido por zona sobre las frecuencias de respuestas zonales.

linearMod <- lm( multipob~(Freq.x) , data=comunas_censo_casen)
summary(linearMod) 
## 
## Call:
## lm(formula = multipob ~ (Freq.x), data = comunas_censo_casen)
## 
## Residuals:
##        Min         1Q     Median         3Q        Max 
## -768967953 -108156266  -27643807   79749648 2948244359 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) 25886538   12103703   2.139   0.0326 *  
## Freq.x        737173       6812 108.224   <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 196100000 on 1912 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.8597, Adjusted R-squared:  0.8596 
## F-statistic: 1.171e+04 on 1 and 1912 DF,  p-value: < 2.2e-16

3.4 Gráfica de la recta de regresión lineal

ggplot(comunas_censo_casen, aes(x = Freq.x , y = multipob)) + 
  geom_point() +
  stat_smooth(method = "lm", col = "red")

Si bien obtenemos nuestro modelo lineal da cuenta del 0.8596 de la variabilidad de los datos de respuesta en torno a su media, el intercepto no es estadísticamente significativo. Modelos alternativos pueden ofrecernos una explicación de la variable dependiente aún mayor.

4 Modelos alternativos

### 8.1 Modelo cuadrático

linearMod <- lm( multipob~(Freq.x^2) , data=comunas_censo_casen)
datos <- summary(linearMod)
dato <- datos$adj.r.squared
modelo <- "cuadrático"
sintaxis <- "linearMod <- lm( multi_pob~(Freq.x^2) , data=h_y_m_comuna_corr_01)"

modelos1 <- cbind(modelo,dato,sintaxis)


modelos1 <- cbind(modelo,dato,sintaxis)
 
### 8.2 Modelo cúbico
 
linearMod <- lm( multipob~(Freq.x^3) , data=comunas_censo_casen)
datos <- summary(linearMod)
dato <- datos$adj.r.squared
modelo <- "cúbico"
sintaxis <- "linearMod <- lm( multi_pob~(Freq.x^3) , data=h_y_m_comuna_corr_01)"

modelos2 <- cbind(modelo,dato,sintaxis)
 
### 8.3 Modelo logarítmico
 
linearMod <- lm( multipob~log(Freq.x) , data=comunas_censo_casen)
datos <- summary(linearMod)
dato <- datos$adj.r.squared
modelo <- "logarítmico"
sintaxis <- "linearMod <- lm( multi_pob~log(Freq.x) , data=h_y_m_comuna_corr_01)"

modelos3 <- cbind(modelo,dato,sintaxis)
 
### 8.5 Modelo con raíz cuadrada 
 
linearMod <- lm( multipob~sqrt(Freq.x) , data=comunas_censo_casen)
datos <- summary(linearMod)
dato <- datos$adj.r.squared
modelo <- "raíz cuadrada"
sintaxis <- "linearMod <- lm( multi_pob~sqrt(Freq.x) , data=h_y_m_comuna_corr_01)"

modelos5 <- cbind(modelo,dato,sintaxis)
 
### 8.6 Modelo raíz-raíz
 
linearMod <- lm( sqrt(multipob)~sqrt(Freq.x) , data=comunas_censo_casen)
datos <- summary(linearMod)
dato <- datos$adj.r.squared
modelo <- "raíz-raíz"
sintaxis <- "linearMod <- lm( sqrt(multi_pob)~sqrt(Freq.x) , data=h_y_m_comuna_corr_01)"

modelos6 <- cbind(modelo,dato,sintaxis)
 
### 8.7 Modelo log-raíz
 
linearMod <- lm( log(multipob)~sqrt(Freq.x) , data=comunas_censo_casen)
datos <- summary(linearMod)
dato <- datos$adj.r.squared
modelo <- "log-raíz"
sintaxis <- "linearMod <- lm( log(multi_pob)~sqrt(Freq.x) , data=h_y_m_comuna_corr_01)"

modelos7 <- cbind(modelo,dato,sintaxis)
 
### 8.8 Modelo raíz-log
 
linearMod <- lm( sqrt(multipob)~log(Freq.x) , data=comunas_censo_casen)
datos <- summary(linearMod)
dato <- datos$adj.r.squared
modelo <- "raíz-log"
sintaxis <- "linearMod <- lm( sqrt(multi_pob)~log(Freq.x) , data=h_y_m_comuna_corr_01)"

modelos8 <- cbind(modelo,dato,sintaxis)
 
### 8.9 Modelo log-log
 
linearMod <- lm( log(multipob)~log(Freq.x) , data=comunas_censo_casen)
datos <- summary(linearMod)
dato <- datos$adj.r.squared
modelo <- "log-log"
sintaxis <- "linearMod <- lm( log(multi_pob)~log(Freq.x) , data=h_y_m_comuna_corr_01)"

modelos9 <- cbind(modelo,dato,sintaxis)
 
modelos_bind <- rbind(modelos1, modelos2,modelos3,modelos5,modelos6,modelos7,modelos8,modelos9)
modelos_bind <- as.data.frame(modelos_bind)

modelos_bind <<- modelos_bind[order(modelos_bind$dato, decreasing = T ),]
h_y_m_comuna_corr_01 <<- comunas_censo_casen

kbl(modelos_bind) %>%
  kable_styling(bootstrap_options = c("striped", "hover")) %>%
  kable_paper() %>%
  scroll_box(width = "100%", height = "300px")
modelo dato sintaxis
8 log-log 0.965984921527019 linearMod <- lm( log(multi_pob)~log(Freq.x) , data=h_y_m_comuna_corr_01)
5 raíz-raíz 0.915810720684728 linearMod <- lm( sqrt(multi_pob)~sqrt(Freq.x) , data=h_y_m_comuna_corr_01)
1 cuadrático 0.85959140440071 linearMod <- lm( multi_pob~(Freq.x^2) , data=h_y_m_comuna_corr_01)
2 cúbico 0.85959140440071 linearMod <- lm( multi_pob~(Freq.x^3) , data=h_y_m_comuna_corr_01)
6 log-raíz 0.828608203771418 linearMod <- lm( log(multi_pob)~sqrt(Freq.x) , data=h_y_m_comuna_corr_01)
4 raíz cuadrada 0.818966561568705 linearMod <- lm( multi_pob~sqrt(Freq.x) , data=h_y_m_comuna_corr_01)
7 raíz-log 0.80825500426733 linearMod <- lm( sqrt(multi_pob)~log(Freq.x) , data=h_y_m_comuna_corr_01)
3 logarítmico 0.601527019381406 linearMod <- lm( multi_pob~log(Freq.x) , data=h_y_m_comuna_corr_01)


5 Elección del modelo.

Elegimos el modelo log-log (8) pues tiene el más alto \(R^2 (0.966)\)

h_y_m_comuna_corr <- h_y_m_comuna_corr_01
metodo <- 8
switch (metodo,
        case = linearMod <- lm( multipob~(Freq.x^2) , data=h_y_m_comuna_corr),
        case = linearMod <- lm( multipob~(Freq.x^3) , data=h_y_m_comuna_corr),
        case = linearMod <- lm( multipob~log(Freq.x) , data=h_y_m_comuna_corr),
        case = linearMod <- lm( multipob~sqrt(Freq.x) , data=h_y_m_comuna_corr),
        case = linearMod <- lm( sqrt(multipob)~sqrt(Freq.x) , data=h_y_m_comuna_corr),
        case = linearMod <- lm( log(multipob)~sqrt(Freq.x) , data=h_y_m_comuna_corr),
        case = linearMod <- lm( sqrt(multipob)~log(Freq.x) , data=h_y_m_comuna_corr),
        case = linearMod <- lm( log(multipob)~log(Freq.x) , data=h_y_m_comuna_corr)
)
summary(linearMod)
## 
## Call:
## lm(formula = log(multipob) ~ log(Freq.x), data = h_y_m_comuna_corr)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -0.79100 -0.09181 -0.01093  0.08195  0.88476 
## 
## Coefficients:
##              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) 13.312262   0.032180   413.7   <2e-16 ***
## log(Freq.x)  1.028448   0.004412   233.1   <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.1449 on 1912 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.966,  Adjusted R-squared:  0.966 
## F-statistic: 5.433e+04 on 1 and 1912 DF,  p-value: < 2.2e-16

5.1 Modelo log-log (log-log)

Es éste el modelo que nos entrega el mayor coeficiente de determinación de todos (0.991).

5.1.1 Diagrama de dispersión y lm sobre log-log

Desplegamos una curva suavizada por loess en el diagrama de dispersión.

scatter.smooth(x=log(comunas_censo_casen$Freq.x), y=log(comunas_censo_casen$multipob), lpars = list(col = "red", lwd = 2, lty = 1), main="multi_pob ~ Freq.x")

Desplegamos la curva de regresión con sus intervalos de confianza al 95%:

ggplot(comunas_censo_casen, aes(x = log(Freq.x) , y = log(multipob))) + geom_point() + stat_smooth(method = "lm", col = "red")

5.1.2 Análisis de residuos

par(mfrow = c (2,2))
plot(linearMod)

5.1.3 Modelo log-log

\[ \hat Y = e^{\beta_0+\beta_1 ln{X}} \]

5.1.4 Modelo real:

\[ \hat Y = e^{13.312262+1.028448\cdot ln{X}} \]


linearMod <- lm( log(multipob)~log(Freq.x) , data=comunas_censo_casen)
aa <- linearMod$coefficients[1]
bb <- linearMod$coefficients[2]

6 Aplicación la regresión a los valores de la variable a nivel de zona

Esta nueva variable se llamará: est_ing

comunas_censo_casen$est_ing <- exp(aa+bb*log(comunas_censo_casen$Freq.x))


7 División del valor estimado entre la población total de la zona para obtener el ingreso medio por zonal


\[ Ingreso \_ Medio\_zona = est\_ing / (personas * p\_poblacional) \]


comunas_censo_casen$ing_medio_zona <- comunas_censo_casen$est_ing /(comunas_censo_casen$personas  * comunas_censo_casen$p)
r3_100 <- comunas_censo_casen[c(1:100),]
kbl(r3_100) %>%
  kable_styling(bootstrap_options = c("striped", "hover")) %>%
  kable_paper() %>%
  scroll_box(width = "100%", height = "300px")
zona código.x Freq.x personas comuna promedio_i año ingresos_expandidos Freq.y p código.y multipob est_ing ing_medio_zona
13101011001 13101 1401 404495 Santiago 450851.7 2017 182367246208 2174 0.0053746 13101 980151530 1040852195 478772.9
13101011002 13101 1515 404495 Santiago 450851.7 2017 182367246208 2282 0.0056416 13101 1028843511 1128054436 494327.1
13101011003 13101 1458 404495 Santiago 450851.7 2017 182367246208 2209 0.0054611 13101 995931339 1084429064 490914.0
13101011004 13101 1171 404495 Santiago 450851.7 2017 182367246208 1821 0.0045019 13101 821000891 865550232 475315.9
13101011005 13101 1212 404495 Santiago 450851.7 2017 182367246208 1741 0.0043041 13101 784932757 896733045 515067.8
13101021001 13101 2203 404495 Santiago 450851.7 2017 182367246208 3448 0.0085242 13101 1554536558 1657897120 480828.6
13101021002 13101 1902 404495 Santiago 450851.7 2017 182367246208 2856 0.0070607 13101 1287632369 1425405774 499091.7
13101021003 13101 1882 404495 Santiago 450851.7 2017 182367246208 2768 0.0068431 13101 1247957422 1409993205 509390.6
13101021004 13101 2114 404495 Santiago 450851.7 2017 182367246208 3279 0.0081064 13101 1478342626 1589053715 484615.3
13101021005 13101 1392 404495 Santiago 450851.7 2017 182367246208 2258 0.0055823 13101 1018023071 1033976195 457916.8
13101021006 13101 1690 404495 Santiago 450851.7 2017 182367246208 2478 0.0061262 13101 1117210438 1262276972 509393.5
13101021007 13101 1541 404495 Santiago 450851.7 2017 182367246208 2326 0.0057504 13101 1048680984 1147969349 493538.0
13101021008 13101 981 404495 Santiago 450851.7 2017 182367246208 1541 0.0038097 13101 694762423 721468050 468181.7
13101031001 13101 1607 404495 Santiago 450851.7 2017 182367246208 2313 0.0057182 13101 1042819912 1198565178 518186.4
13101031002 13101 4031 404495 Santiago 450851.7 2017 182367246208 5950 0.0147097 13101 2682567436 3086174768 518684.8
13101031003 13101 3392 404495 Santiago 450851.7 2017 182367246208 4955 0.0122498 13101 2233970024 2584230250 521539.9
13101031004 13101 2431 404495 Santiago 450851.7 2017 182367246208 3903 0.0096491 13101 1759674068 1834614247 470052.3
13101031005 13101 1092 404495 Santiago 450851.7 2017 182367246208 1791 0.0044277 13101 807475341 805554781 449779.3
13101031006 13101 1141 404495 Santiago 450851.7 2017 182367246208 1697 0.0041954 13101 765095284 842753151 496613.5
13101031007 13101 1855 404495 Santiago 450851.7 2017 182367246208 2973 0.0073499 13101 1340382015 1389193635 467270.0
13101041001 13101 1549 404495 Santiago 450851.7 2017 182367246208 2790 0.0068975 13101 1257876159 1154098946 413655.5
13101041002 13101 1496 404495 Santiago 450851.7 2017 182367246208 2668 0.0065959 13101 1202872255 1113507368 417356.6
13101041003 13101 1565 404495 Santiago 450851.7 2017 182367246208 2729 0.0067467 13101 1230374207 1166360836 427395.0
13101041004 13101 1689 404495 Santiago 450851.7 2017 182367246208 2828 0.0069914 13101 1275008522 1261508821 446078.1
13101041005 13101 1532 404495 Santiago 450851.7 2017 182367246208 2550 0.0063042 13101 1149671758 1141074635 447480.2
13101051001 13101 1781 404495 Santiago 450851.7 2017 182367246208 3135 0.0077504 13101 1413419985 1332231918 424954.4
13101051002 13101 2544 404495 Santiago 450851.7 2017 182367246208 4424 0.0109371 13101 1994567788 1922375597 434533.4
13101051003 13101 1299 404495 Santiago 450851.7 2017 182367246208 2355 0.0058221 13101 1061755683 962999736 408917.1
13101061001 13101 2301 404495 Santiago 450851.7 2017 182367246208 3968 0.0098098 13101 1788979426 1733793703 436944.0
13101061002 13101 2465 404495 Santiago 450851.7 2017 182367246208 4747 0.0117356 13101 2140192877 1861008352 392038.8
13101061003 13101 1624 404495 Santiago 450851.7 2017 182367246208 2864 0.0070804 13101 1291239183 1211607114 423047.2
13101071001 13101 2718 404495 Santiago 450851.7 2017 182367246208 5009 0.0123833 13101 2258316014 2057727969 410806.1
13101071002 13101 1982 404495 Santiago 450851.7 2017 182367246208 3511 0.0086800 13101 1582940213 1487101701 423555.0
13101071003 13101 1924 404495 Santiago 450851.7 2017 182367246208 3368 0.0083264 13101 1518468424 1442364924 428255.6
13101081001 13101 1972 404495 Santiago 450851.7 2017 182367246208 3716 0.0091868 13101 1675364805 1479385776 398112.4
13101081002 13101 2910 404495 Santiago 450851.7 2017 182367246208 5244 0.0129643 13101 2364266157 2207368236 420932.2
13101081003 13101 1830 404495 Santiago 450851.7 2017 182367246208 3326 0.0082226 13101 1499532654 1369942450 411888.9
13101081004 13101 1455 404495 Santiago 450851.7 2017 182367246208 2794 0.0069074 13101 1259679566 1082134319 387306.5
13101091001 13101 1781 404495 Santiago 450851.7 2017 182367246208 3393 0.0083882 13101 1529739716 1332231918 392641.3
13101091002 13101 1916 404495 Santiago 450851.7 2017 182367246208 3321 0.0082102 13101 1497278396 1436197319 432459.3
13101091003 13101 1856 404495 Santiago 450851.7 2017 182367246208 3210 0.0079358 13101 1447233860 1389963837 433010.5
13101091004 13101 1545 404495 Santiago 450851.7 2017 182367246208 2956 0.0073079 13101 1332717536 1151034034 389389.1
13101101001 13101 1408 404495 Santiago 450851.7 2017 182367246208 2491 0.0061583 13101 1123071510 1046201065 419992.4
13101101002 13101 1067 404495 Santiago 450851.7 2017 182367246208 1820 0.0044994 13101 820550039 786594177 432194.6
13101101003 13101 1601 404495 Santiago 450851.7 2017 182367246208 2768 0.0068431 13101 1247957422 1193963077 431345.0
13101101004 13101 1595 404495 Santiago 450851.7 2017 182367246208 2423 0.0059902 13101 1092413596 1189361466 490863.2
13101101005 13101 1142 404495 Santiago 450851.7 2017 182367246208 1805 0.0044624 13101 813787264 843512781 467320.1
13101101006 13101 817 404495 Santiago 450851.7 2017 182367246208 1296 0.0032040 13101 584303764 597736899 461216.7
13101101007 13101 1838 404495 Santiago 450851.7 2017 182367246208 2965 0.0073301 13101 1336775201 1376102020 464115.4
13101101008 13101 1040 404495 Santiago 450851.7 2017 182367246208 1624 0.0040149 13101 732183112 766130925 471755.5
13101101009 13101 920 404495 Santiago 450851.7 2017 182367246208 1345 0.0033251 13101 606395496 675371557 502135.0
13101101010 13101 1900 404495 Santiago 450851.7 2017 182367246208 2930 0.0072436 13101 1320995393 1423864309 485960.5
13101111001 13101 1405 404495 Santiago 450851.7 2017 182367246208 2555 0.0063165 13101 1151926017 1043908599 408574.8
13101111002 13101 1718 404495 Santiago 450851.7 2017 182367246208 2594 0.0064129 13101 1169509232 1283790419 494907.6
13101111003 13101 1487 404495 Santiago 450851.7 2017 182367246208 2269 0.0056095 13101 1022982439 1106618482 487712.0
13101111004 13101 1292 404495 Santiago 450851.7 2017 182367246208 1996 0.0049345 13101 899899933 957663145 479791.2
13101111005 13101 1304 404495 Santiago 450851.7 2017 182367246208 1960 0.0048455 13101 883669273 966812088 493271.5
13101111006 13101 1131 404495 Santiago 450851.7 2017 182367246208 1677 0.0041459 13101 756078250 835157891 498007.1
13101111007 13101 1172 404495 Santiago 450851.7 2017 182367246208 1859 0.0045959 13101 838133254 866310423 466008.8
13101111008 13101 1615 404495 Santiago 450851.7 2017 182367246208 2552 0.0063091 13101 1150573462 1204702073 472061.9
13101111009 13101 2306 404495 Santiago 450851.7 2017 182367246208 3455 0.0085415 13101 1557692519 1737668478 502943.1
13101111010 13101 1740 404495 Santiago 450851.7 2017 182367246208 2560 0.0063289 13101 1154180275 1300700849 508086.3
13101111011 13101 995 404495 Santiago 450851.7 2017 182367246208 1550 0.0038319 13101 698820088 732059272 472296.3
13101111012 13101 2647 404495 Santiago 450851.7 2017 182367246208 4104 0.0101460 13101 1850295253 2002467278 487930.6
13101111013 13101 2150 404495 Santiago 450851.7 2017 182367246208 3191 0.0078888 13101 1438667679 1616890747 506703.5
13101111014 13101 1077 404495 Santiago 450851.7 2017 182367246208 1894 0.0046824 13101 853913063 794176918 419312.0
13101111015 13101 1626 404495 Santiago 450851.7 2017 182367246208 2747 0.0067912 13101 1238489537 1213141715 441624.2
13101111016 13101 1591 404495 Santiago 450851.7 2017 182367246208 2452 0.0060619 13101 1105488295 1186293999 483806.7
13101111017 13101 1069 404495 Santiago 450851.7 2017 182367246208 1798 0.0044450 13101 810631302 788110564 438326.2
13101111018 13101 1729 404495 Santiago 450851.7 2017 182367246208 2724 0.0067343 13101 1228119949 1292244869 474392.4
13101111019 13101 1634 404495 Santiago 450851.7 2017 182367246208 2430 0.0060075 13101 1095569558 1219280657 501761.6
13101121001 13101 1484 404495 Santiago 450851.7 2017 182367246208 2320 0.0057355 13101 1045975874 1104322450 476001.1
13101121002 13101 1122 404495 Santiago 450851.7 2017 182367246208 1774 0.0043857 13101 799810862 828323789 466924.3
13101121003 13101 1410 404495 Santiago 450851.7 2017 182367246208 2011 0.0049716 13101 906662708 1047729452 520999.2
13101121004 13101 2931 404495 Santiago 450851.7 2017 182367246208 4425 0.0109396 13101 1995018639 2223752532 502542.9
13101121005 13101 1296 404495 Santiago 450851.7 2017 182367246208 2095 0.0051793 13101 944534248 960712525 458574.0
13101121006 13101 2098 404495 Santiago 450851.7 2017 182367246208 3272 0.0080891 13101 1475186664 1576686015 481872.3
13101121007 13101 1970 404495 Santiago 450851.7 2017 182367246208 3067 0.0075823 13101 1382762072 1477842724 481852.9
13101121008 13101 3110 404495 Santiago 450851.7 2017 182367246208 4682 0.0115749 13101 2110887518 2363542418 504814.7
13101121009 13101 3143 404495 Santiago 450851.7 2017 182367246208 4441 0.0109791 13101 2002232266 2389339139 538018.3
13101131001 13101 1173 404495 Santiago 450851.7 2017 182367246208 1811 0.0044772 13101 816492374 867070633 478780.0
13101131002 13101 1155 404495 Santiago 450851.7 2017 182367246208 1759 0.0043486 13101 793048087 853389694 485156.2
13101131003 13101 2592 404495 Santiago 450851.7 2017 182367246208 3953 0.0097727 13101 1782216651 1959688620 495747.2
13101131004 13101 1607 404495 Santiago 450851.7 2017 182367246208 2442 0.0060372 13101 1100979778 1198565178 490812.9
13101131005 13101 2123 404495 Santiago 450851.7 2017 182367246208 3683 0.0091052 13101 1660486700 1596011717 433345.6
13101131006 13101 1383 404495 Santiago 450851.7 2017 182367246208 2197 0.0054315 13101 990521119 1027101459 467501.8
13101131007 13101 1959 404495 Santiago 450851.7 2017 182367246208 2952 0.0072980 13101 1330914129 1469356737 497749.6
13101131008 13101 2001 404495 Santiago 450851.7 2017 182367246208 3025 0.0074785 13101 1363826301 1501765007 496451.2
13101131009 13101 2342 404495 Santiago 450851.7 2017 182367246208 3631 0.0089766 13101 1637042413 1765573880 486250.0
13101141001 13101 2377 404495 Santiago 450851.7 2017 182367246208 4373 0.0108110 13101 1971574352 1792715836 409951.0
13101141002 13101 1955 404495 Santiago 450851.7 2017 182367246208 3048 0.0075353 13101 1374195890 1466271260 481060.1
13101141003 13101 2680 404495 Santiago 450851.7 2017 182367246208 4067 0.0100545 13101 1833613741 2028146648 498683.7
13101151001 13101 2731 404495 Santiago 450851.7 2017 182367246208 4797 0.0118592 13101 2162735460 2067850604 431071.6
13101151002 13101 2247 404495 Santiago 450851.7 2017 182367246208 3915 0.0096787 13101 1765084288 1691961506 432174.1
13101151003 13101 2136 404495 Santiago 450851.7 2017 182367246208 3644 0.0090088 13101 1642903485 1606063646 440741.9
13101151004 13101 1145 404495 Santiago 450851.7 2017 182367246208 2038 0.0050384 13101 918835703 845791786 415010.7
13101161001 13101 1789 404495 Santiago 450851.7 2017 182367246208 2637 0.0065192 13101 1188895853 1338386745 507541.4
13101161002 13101 3124 404495 Santiago 450851.7 2017 182367246208 5341 0.0132041 13101 2407998769 2374485535 444577.0
13101161003 13101 3280 404495 Santiago 450851.7 2017 182367246208 5331 0.0131794 13101 2403490252 2496516157 468301.7
13101171001 13101 3062 404495 Santiago 450851.7 2017 182367246208 5638 0.0139384 13101 2541901715 2326033837 412563.6


Guardamos:

saveRDS(comunas_censo_casen, "URBANO/region_13_P17_u.rds")

9 Anexo:

9.1 Modelos alternativos

9.1.1 Modelo cuadrático

\[ \hat Y = \beta_0 + \beta_1 X^2 \]

9.1.2 Modelo cúbico

\[ \hat Y = \beta_0 + \beta_1 X^3 \]

9.1.3 Modelo logarítmico

\[ \hat Y = \beta_0 + \beta_1 ln X \]

9.1.4 Modelo exponencial

\[ \hat Y = \beta_0 + \beta_1 e^X \]

No es aplicable sin una transformación pues los valores elevados a \(e\) de Freq.x tienden a infinito.

9.1.5 Modelo con raíz cuadrada

\[ \hat Y = \beta_0 + \beta_1 \sqrt {X} \]

9.1.6 raiz raiz

\[ \hat Y = {\beta_0}^2 + 2 \beta_0 \beta_1 \sqrt{X}+ \beta_1^2 X \]

9.1.7 Modelo log-raíz

\[ \hat Y = e^{\beta_0 + \beta_1 \sqrt{X}} \]

9.1.8 Modelo raíz-log

\[ \hat Y = {\beta_0}^2 + 2 \beta_0 \beta_1 \ln{X}+ \beta_1^2 ln^2X \]

9.1.9 Modelo log-log

\[ \hat Y = e^{\beta_0+\beta_1 ln{X}} \]