Expansión de la CASEN sobre el CENSO (Región 10)

P17 ¿Trabajó por un pago o especie?: Correlación: 0.8717

VE-CC-AJ

DataIntelligence

date: 20-07-2021

1 Resumen

Expandiremos los ingresos promedios (multiplicación del ingreso promedio y los habitantes) obtenidos de la CASEN 2017 sobre la categoría de respuesta: “Trabajó por un pago o especie” del campo P17 del CENSO de viviendas -del 2017-, que fue la categoría de respuesta que más alto correlacionó con los ingresos expandidos, ambos a nivel comunal.

Haremos el análisis sobre la región 10.

Ensayaremos diferentes modelos dentro del análisis de regresión cuya variable independiente será: “frecuencia de población que posee la variable Censal respecto a la zona” y la dependiente: “ingreso expandido por zona por proporción zonal a nivel comunal (multipob)”

Lo anterior para elegir el que posea el mayor coeficiente de determinación y así contruir una tabla de valores predichos.

2 Generación de ingresos expandidos a nivel Urbano

En adelante sólo llamaremos al rds ya construído llamado “Ingresos_expandidos_urbano_17.rds”


2.1 Variable CENSO

Necesitamos calcular las frecuencias a nivel censal de las respuestas correspondientes a la categoría: “Trabajó por un pago o especie” del campo P17 del Censo de personas. Recordemos que ésta fué la más alta correlación en relación a los ingresos expandidos (ver punto 2 Correlaciones aquí).

2.1.1 Lectura y filtrado de la tabla censal de personas

Leemos la tabla Censo 2017 de personas que ya tiene integrada la clave zonal:

tabla_con_clave <- 
readRDS("../../../ds_correlaciones_censo_casen/corre_ing_exp-censo_casen/censos_con_clave/censo_personas_con_clave_17")
r3_100 <- tabla_con_clave[c(1:100),]
kbl(r3_100) %>%
  kable_styling(bootstrap_options = c("striped", "hover")) %>%
  kable_paper() %>%
  scroll_box(width = "100%", height = "300px")
REGION PROVINCIA COMUNA DC AREA ZC_LOC ID_ZONA_LOC NVIV NHOGAR PERSONAN P07 P08 P09 P10 P10COMUNA P10PAIS P11 P11COMUNA P11PAIS P12 P12COMUNA P12PAIS P12A_LLEGADA P12A_TRAMO P13 P14 P15 P15A P16 P16A P16A_OTRO P17 P18 P19 P20 P21M P21A P10PAIS_GRUPO P11PAIS_GRUPO P12PAIS_GRUPO ESCOLARIDAD P16A_GRUPO REGION_15R PROVINCIA_15R COMUNA_15R P10COMUNA_15R P11COMUNA_15R P12COMUNA_15R clave
15 152 15202 1 2 6 13225 1 1 1 1 1 73 1 98 998 3 15101 998 1 98 998 9998 98 2 4 6 2 1 2 98 7 98 98 98 98 9998 998 998 998 4 2 15 152 15202 98 15101 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 3 1 1 1 1 78 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 3 98 98 98 1 2 98 7 98 98 98 98 9998 998 998 998 0 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 3 1 2 2 2 78 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 3 98 98 98 1 2 98 7 98 1 1 3 1965 998 998 998 0 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 3 1 3 5 2 52 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 1 2 5 2 1 2 98 7 98 2 1 4 1995 998 998 998 2 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 3 1 4 11 1 44 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 1 3 5 2 1 2 98 1 Z 98 98 98 9998 998 998 998 3 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 9 1 1 1 1 39 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 2 8 5 1 1 2 98 8 98 98 98 98 9998 998 998 998 8 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 9 1 2 2 2 35 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 2 6 5 2 1 2 98 1 Z 2 2 11 2004 998 998 998 6 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 9 1 3 5 1 13 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 1 7 5 2 1 2 98 98 98 98 98 98 9998 998 998 998 7 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 9 1 4 5 1 12 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 1 6 5 2 1 2 98 98 98 98 98 98 9998 998 998 998 6 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 10 1 1 1 2 65 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 2 4 5 2 1 2 98 6 98 3 3 9 1992 998 998 998 4 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 13 1 1 1 1 50 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 2 5 5 2 1 2 98 1 Z 98 98 98 9998 998 998 998 5 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 13 1 2 4 2 43 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 2 6 5 2 1 2 98 6 98 2 2 3 2002 998 998 998 6 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 13 1 3 5 1 15 3 15201 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 1 1 7 2 1 2 98 8 98 98 98 98 9998 998 998 998 9 2 15 152 15202 15201 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 16 1 1 1 1 75 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 3 98 98 98 1 2 98 7 98 98 98 98 9998 998 998 998 0 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 16 1 2 16 2 58 4 98 68 6 98 998 5 98 998 9999 1 3 98 98 98 1 2 98 7 98 4 4 99 9999 68 68 68 0 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 16 1 3 2 2 70 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 3 98 98 98 1 2 98 7 98 5 4 99 9999 998 998 998 0 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 17 1 1 1 2 43 2 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 2 8 5 1 1 2 98 1 I 3 3 9 2008 998 998 998 8 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 17 1 2 4 1 55 2 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 2 6 5 2 1 2 98 6 98 98 98 98 9998 998 998 998 6 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 17 1 3 5 2 13 2 98 998 2 98 998 2 15101 998 9998 98 1 7 5 2 1 2 98 98 98 98 98 98 9998 998 998 998 7 2 15 152 15202 98 98 15101 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 17 1 4 5 1 8 2 98 998 2 98 998 2 15101 998 9998 98 1 2 5 2 1 2 98 98 98 98 98 98 9998 998 998 998 2 2 15 152 15202 98 98 15101 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 17 1 5 15 2 29 2 98 998 4 98 998 3 98 998 2015 1 2 6 5 2 1 2 98 6 98 5 5 11 2014 998 604 604 6 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 17 1 6 15 1 4 2 98 998 1 98 998 5 98 998 2015 1 1 0 1 2 1 2 98 98 98 98 98 98 9998 998 998 68 0 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 17 1 7 15 2 2 2 98 998 1 98 998 3 98 998 2015 1 1 0 1 2 1 2 98 98 98 98 98 98 9998 998 998 604 0 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 17 1 8 15 1 16 2 98 998 6 98 998 1 98 998 9998 98 2 4 5 2 1 2 98 6 98 98 98 98 9998 998 68 998 4 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 18 1 1 1 2 74 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 2 2 5 2 1 2 98 6 98 2 2 12 1976 998 998 998 2 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 19 1 1 1 1 68 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 3 98 98 98 1 2 98 7 98 98 98 98 9998 998 998 998 0 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 20 1 1 1 1 74 1 98 998 3 15101 998 1 98 998 9998 98 2 2 5 2 1 2 98 1 Z 98 98 98 9998 998 998 998 2 2 15 152 15202 98 15101 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 20 1 2 2 2 65 1 98 998 3 997 998 3 98 998 9999 2 2 2 5 2 1 2 98 6 98 2 2 9 1982 998 998 604 2 2 15 152 15202 98 997 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 25 1 1 1 2 76 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 3 98 98 98 1 2 98 6 98 8 6 3 1981 998 998 998 0 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 25 1 2 5 2 36 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 2 4 8 1 1 2 98 1 A 0 98 98 9998 998 998 998 12 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 28 1 1 1 2 31 1 98 998 2 98 998 5 98 998 2007 2 2 5 5 2 1 2 98 1 A 2 2 4 2008 998 998 68 5 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 28 1 2 4 1 35 1 98 998 2 98 998 5 98 998 2007 2 2 6 5 2 1 2 98 1 F 98 98 98 9998 998 998 68 6 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 28 1 3 5 1 11 1 98 998 2 98 998 5 98 998 2007 2 1 5 5 2 1 2 98 98 98 98 98 98 9998 998 998 68 5 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 28 1 4 5 1 8 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 1 2 5 2 1 2 98 98 98 98 98 98 9998 998 998 998 2 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 28 1 5 15 2 74 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 2 3 5 2 1 2 98 6 98 6 6 99 9999 998 998 998 3 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 33 1 1 1 1 41 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 2 8 5 1 1 2 98 1 Z 98 98 98 9998 998 998 998 8 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 33 1 2 2 2 47 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 2 8 5 1 1 2 98 1 A 2 1 4 1996 998 998 998 8 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 33 1 3 14 1 88 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 3 98 98 98 1 2 98 7 98 98 98 98 9998 998 998 998 0 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 33 1 4 14 1 65 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 2 2 5 2 1 2 98 7 98 98 98 98 9998 998 998 998 2 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 36 1 1 1 2 59 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 2 2 5 2 1 2 98 6 98 8 8 2 1998 998 998 998 2 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 36 1 2 2 1 56 1 98 998 99 99 999 1 98 998 9998 98 2 2 5 2 1 2 98 6 98 98 98 98 9998 998 999 998 2 2 15 152 15202 98 99 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 36 1 3 5 2 36 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 2 8 5 1 1 2 98 6 98 2 2 7 2010 998 998 998 8 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 36 1 4 12 2 13 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 1 7 5 2 1 2 98 98 98 98 98 98 9998 998 998 998 7 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 36 1 5 12 2 6 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 1 0 3 1 1 2 98 98 98 98 98 98 9998 998 998 998 0 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
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15 152 15202 1 2 15 4094 8 1 5 17 2 35 2 98 998 6 98 998 5 98 998 2016 1 2 8 5 1 1 2 98 1 I 2 2 3 2007 998 68 68 8 2 15 152 15202 98 98 98 15202012015
15 152 15202 1 2 15 4094 8 1 6 17 1 36 3 13123 998 3 13123 998 2 12101 998 9998 98 2 5 12 1 2 98 98 1 J 98 98 98 9998 998 998 998 17 98 15 152 15202 13123 13123 12101 15202012015
15 152 15202 1 2 15 4094 8 1 7 17 2 25 2 98 998 3 15101 998 2 15101 998 9998 98 2 5 12 1 1 2 98 1 Q 1 1 12 2011 998 998 998 17 2 15 152 15202 98 15101 15101 15202012015
15 152 15202 1 2 15 4094 9 1 1 1 1 72 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 2 1 5 2 1 2 98 1 G 98 98 98 9998 998 998 998 1 2 15 152 15202 98 98 98 15202012015
15 152 15202 1 2 15 4094 12 1 1 1 1 21 1 98 998 3 15101 998 2 15101 998 9998 98 2 4 8 1 1 2 98 1 N 98 98 98 9998 998 998 998 12 2 15 152 15202 98 15101 15101 15202012015
15 152 15202 1 2 15 4094 15 1 1 1 1 61 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 2 3 7 2 1 2 98 4 98 98 98 98 9998 998 998 998 11 2 15 152 15202 98 98 98 15202012015
15 152 15202 1 2 15 4094 15 1 2 5 2 31 1 98 998 3 15101 998 1 98 998 9998 98 2 4 12 1 1 2 98 1 P 1 1 10 2007 998 998 998 16 2 15 152 15202 98 15101 98 15202012015
15 152 15202 1 2 15 4094 16 1 1 1 1 34 1 98 998 3 15101 998 1 98 998 9998 98 2 5 12 1 1 2 98 1 O 98 98 98 9998 998 998 998 17 2 15 152 15202 98 15101 98 15202012015


Despleguemos los códigos de regiones de nuestra tabla:

regiones <- unique(tabla_con_clave$REGION)
regiones
##  [1] 15 14 13 12 11 10  9 16  8  7  6  5  4  3  2  1

Hagamos un subset con la region = 10, y área URBANA = 1.

tabla_con_clave <- filter(tabla_con_clave, tabla_con_clave$REGION == 10) 
tabla_con_clave <- filter(tabla_con_clave, tabla_con_clave$AREA== 1)

2.1.2 Cálculo de frecuencias

Obtenemos las frecuencias a la pregunta P17 por zona:

tabla_con_clave_f <- tabla_con_clave[,-c(1,2,4:31,33:48),drop=FALSE]

Renombramos y filtramos por la categoria Trabajo por un sueldo == 1:

names(tabla_con_clave_f)[2] <- "Trabajo por un sueldo"
tabla_con_clave_ff <- filter(tabla_con_clave_f, tabla_con_clave_f$`Trabajo por un sueldo` == 1)
# Determinamos las frecuencias por zona:
b <- tabla_con_clave_ff$clave
c <- tabla_con_clave_ff$`Trabajo por un sueldo`
d <- tabla_con_clave_ff$COMUNA
cross_tab =  xtabs( ~ unlist(b) + unlist(c)+ unlist(d))
tabla <- as.data.frame(cross_tab)
d <-tabla[!(tabla$Freq == 0),]
names(d)[1] <- "zona" 
d$anio <- "2017"

head(d,5)
##          zona unlist.c. unlist.d. Freq anio
## 1 10101011001         1     10101  320 2017
## 2 10101011002         1     10101 1309 2017
## 3 10101021001         1     10101 1828 2017
## 4 10101021002         1     10101  581 2017
## 5 10101021003         1     10101 1050 2017

Agregamos un cero a los códigos comunales de cuatro dígitos:

codigos <- d$unlist.d.
rango <- seq(1:nrow(d))
cadena <- paste("0",codigos[rango], sep = "")
cadena <- substr(cadena,(nchar(cadena)[rango])-(4),6)
codigos <- as.data.frame(codigos)
cadena <- as.data.frame(cadena)
comuna_corr <- cbind(d,cadena)
comuna_corr <- comuna_corr[,-c(2,3),drop=FALSE]
names(comuna_corr)[4] <- "código"

2.1.3 Tabla de frecuencias:

head(comuna_corr,5)
##          zona Freq anio código
## 1 10101011001  320 2017  10101
## 2 10101011002 1309 2017  10101
## 3 10101021001 1828 2017  10101
## 4 10101021002  581 2017  10101
## 5 10101021003 1050 2017  10101
nrow(comuna_corr)
## [1] 232

y obtenemos la tabla de frecuencias de respuesta a la categoría = 1 de la pregunta P17 a nivel zonal.


2.2 Variable CASEN

2.2.1 Tabla de ingresos expandidos

Hemos calculado ya éste valor como conclusión del punto 1.1 de aquí

h_y_m_2017_censo <- readRDS("../../../ds_correlaciones_censo_casen/corre_ing_exp-censo_casen/ingresos_expandidos_urbano_17.rds")
head(h_y_m_2017_censo,5)
##   código personas        comuna promedio_i  año ingresos_expandidos
## 1  01101   191468       Iquique   375676.9 2017         71930106513
## 2  01107   108375 Alto Hospicio   311571.7 2017         33766585496
## 3  01401    15711  Pozo Almonte   316138.5 2017          4966851883
## 7  01405     9296          Pica   330061.1 2017          3068247619
## 8  02101   361873   Antofagasta   368221.4 2017        133249367039
nrow(h_y_m_2017_censo)
## [1] 312

Unión Censo-Casen:

comunas_censo_casen = merge( x = comuna_corr, y = h_y_m_2017_censo, by = "código", all.x = TRUE)
comunas_censo_casen <- comunas_censo_casen[,-c(4)]
head(comunas_censo_casen,5)
##   código        zona Freq personas       comuna promedio_i  año
## 1  10101 10101021005 1165   245902 Puerto Montt   304409.6 2017
## 2  10101 10101031001 2012   245902 Puerto Montt   304409.6 2017
## 3  10101 10101011001  320   245902 Puerto Montt   304409.6 2017
## 4  10101 10101011002 1309   245902 Puerto Montt   304409.6 2017
## 5  10101 10101021001 1828   245902 Puerto Montt   304409.6 2017
##   ingresos_expandidos
## 1         74854925754
## 2         74854925754
## 3         74854925754
## 4         74854925754
## 5         74854925754
nrow(comunas_censo_casen)
## [1] 232

2.3 Unión de la proporción zonal por comuna con la tabla censo-casen:

Para calcular la variable multipob, debemos calcular:

\[ multipob = promedio\_i \cdot personas \cdot p\_poblacional \]

Del censo obtenemos la cantidad de población a nivel de zona y estimamos su proporción a nivel comunal. Ya hemos calculado ésta proporción aquí.

2.3.1 Ingreso promedio expandido por zona (multi_pob)

En éste momento vamos a construir nuestra variable dependiente de regresión aplicando la siguiente fórmula:

Para calcular la variable multipob, debemos:

\[ multipob = promedio\_i \cdot personas \cdot p\_poblacional \]

Unimos:

tabla_de_prop_pob <- readRDS("../../../../archivos_grandes/tabla_de_prop_pob.rds")
names(tabla_de_prop_pob)[1]  <- "zona"
comunas_censo_casen = merge( x = comunas_censo_casen, y = tabla_de_prop_pob, by = "zona", all.x = TRUE)
head(comunas_censo_casen,5)
##          zona código.x Freq.x personas       comuna promedio_i  año
## 1 10101011001    10101    320   245902 Puerto Montt   304409.6 2017
## 2 10101011002    10101   1309   245902 Puerto Montt   304409.6 2017
## 3 10101021001    10101   1828   245902 Puerto Montt   304409.6 2017
## 4 10101021002    10101    581   245902 Puerto Montt   304409.6 2017
## 5 10101021003    10101   1050   245902 Puerto Montt   304409.6 2017
##   ingresos_expandidos Freq.y           p código.y
## 1         74854925754    584 0.002374930    10101
## 2         74854925754   2941 0.011960049    10101
## 3         74854925754   3953 0.016075510    10101
## 4         74854925754   1107 0.004501793    10101
## 5         74854925754   2294 0.009328920    10101

Creamos:

comunas_censo_casen$multipob <- comunas_censo_casen$ingresos_expandidos*comunas_censo_casen$p
head(comunas_censo_casen,5)
##          zona código.x Freq.x personas       comuna promedio_i  año
## 1 10101011001    10101    320   245902 Puerto Montt   304409.6 2017
## 2 10101011002    10101   1309   245902 Puerto Montt   304409.6 2017
## 3 10101021001    10101   1828   245902 Puerto Montt   304409.6 2017
## 4 10101021002    10101    581   245902 Puerto Montt   304409.6 2017
## 5 10101021003    10101   1050   245902 Puerto Montt   304409.6 2017
##   ingresos_expandidos Freq.y           p código.y   multipob
## 1         74854925754    584 0.002374930    10101  177775198
## 2         74854925754   2941 0.011960049    10101  895268589
## 3         74854925754   3953 0.016075510    10101 1203331089
## 4         74854925754   1107 0.004501793    10101  336981411
## 5         74854925754   2294 0.009328920    10101  698315588

3 Análisis de regresión

Aplicaremos un análisis de regresión donde:

\[ Y(dependiente) = ingreso \ expandido \ por \ zona \ (multi\_pob)\]

\[ X(independiente) = frecuencia \ de \ población \ que \ posee \ la \ variable \ Censal \ respecto \ a \ la \ zona \ (Freq.x) \]

3.1 Diagrama de dispersión loess

scatter.smooth(x=comunas_censo_casen$Freq.x, y=comunas_censo_casen$multipob, main="multi_pob ~ Freq.x",
     xlab = "Freq.x",
     ylab = "multi_pob",
           col = 2)

3.2 Outliers

Hemos demostrado en el punto 5.7.2 de aquí que la exclusión de ouliers no genera ninguna mejora en el modelo de regresión.

3.3 Modelo lineal

Aplicaremos un análisis de regresión lineal del ingreso expandido por zona sobre las frecuencias de respuestas zonales.

linearMod <- lm( multipob~(Freq.x) , data=comunas_censo_casen)
summary(linearMod) 
## 
## Call:
## lm(formula = multipob ~ (Freq.x), data = comunas_censo_casen)
## 
## Residuals:
##        Min         1Q     Median         3Q        Max 
## -265904582  -48589195   -2887489   47492761  301319015 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)  2605055   13385441   0.195    0.846    
## Freq.x        665515       9990  66.618   <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 97820000 on 219 degrees of freedom
##   (11 observations deleted due to missingness)
## Multiple R-squared:  0.953,  Adjusted R-squared:  0.9528 
## F-statistic:  4438 on 1 and 219 DF,  p-value: < 2.2e-16

3.4 Gráfica de la recta de regresión lineal

ggplot(comunas_censo_casen, aes(x = Freq.x , y = multipob)) + 
  geom_point() +
  stat_smooth(method = "lm", col = "red")

Si bien obtenemos nuestro modelo lineal da cuenta del 0.9528 de la variabilidad de los datos de respuesta en torno a su media, el intercepto no es estadísticamente significativo. Modelos alternativos pueden ofrecernos una explicación de la variable dependiente aún mayor y resolver el problema de la intercepción.

4 Modelos alternativos

### 8.1 Modelo cuadrático

linearMod <- lm( multipob~(Freq.x^2) , data=comunas_censo_casen)
datos <- summary(linearMod)
dato <- datos$adj.r.squared
modelo <- "cuadrático"
sintaxis <- "linearMod <- lm( multi_pob~(Freq.x^2) , data=h_y_m_comuna_corr_01)"

modelos1 <- cbind(modelo,dato,sintaxis)


modelos1 <- cbind(modelo,dato,sintaxis)
 
### 8.2 Modelo cúbico
 
linearMod <- lm( multipob~(Freq.x^3) , data=comunas_censo_casen)
datos <- summary(linearMod)
dato <- datos$adj.r.squared
modelo <- "cúbico"
sintaxis <- "linearMod <- lm( multi_pob~(Freq.x^3) , data=h_y_m_comuna_corr_01)"

modelos2 <- cbind(modelo,dato,sintaxis)
 
### 8.3 Modelo logarítmico
 
linearMod <- lm( multipob~log(Freq.x) , data=comunas_censo_casen)
datos <- summary(linearMod)
dato <- datos$adj.r.squared
modelo <- "logarítmico"
sintaxis <- "linearMod <- lm( multi_pob~log(Freq.x) , data=h_y_m_comuna_corr_01)"

modelos3 <- cbind(modelo,dato,sintaxis)
 
### 8.5 Modelo con raíz cuadrada 
 
linearMod <- lm( multipob~sqrt(Freq.x) , data=comunas_censo_casen)
datos <- summary(linearMod)
dato <- datos$adj.r.squared
modelo <- "raíz cuadrada"
sintaxis <- "linearMod <- lm( multi_pob~sqrt(Freq.x) , data=h_y_m_comuna_corr_01)"

modelos5 <- cbind(modelo,dato,sintaxis)
 
### 8.6 Modelo raíz-raíz
 
linearMod <- lm( sqrt(multipob)~sqrt(Freq.x) , data=comunas_censo_casen)
datos <- summary(linearMod)
dato <- datos$adj.r.squared
modelo <- "raíz-raíz"
sintaxis <- "linearMod <- lm( sqrt(multi_pob)~sqrt(Freq.x) , data=h_y_m_comuna_corr_01)"

modelos6 <- cbind(modelo,dato,sintaxis)
 
### 8.7 Modelo log-raíz
 
linearMod <- lm( log(multipob)~sqrt(Freq.x) , data=comunas_censo_casen)
datos <- summary(linearMod)
dato <- datos$adj.r.squared
modelo <- "log-raíz"
sintaxis <- "linearMod <- lm( log(multi_pob)~sqrt(Freq.x) , data=h_y_m_comuna_corr_01)"

modelos7 <- cbind(modelo,dato,sintaxis)
 
### 8.8 Modelo raíz-log
 
linearMod <- lm( sqrt(multipob)~log(Freq.x) , data=comunas_censo_casen)
datos <- summary(linearMod)
dato <- datos$adj.r.squared
modelo <- "raíz-log"
sintaxis <- "linearMod <- lm( sqrt(multi_pob)~log(Freq.x) , data=h_y_m_comuna_corr_01)"

modelos8 <- cbind(modelo,dato,sintaxis)
 
### 8.9 Modelo log-log
 
linearMod <- lm( log(multipob)~log(Freq.x) , data=comunas_censo_casen)
datos <- summary(linearMod)
dato <- datos$adj.r.squared
modelo <- "log-log"
sintaxis <- "linearMod <- lm( log(multi_pob)~log(Freq.x) , data=h_y_m_comuna_corr_01)"

modelos9 <- cbind(modelo,dato,sintaxis)
 
modelos_bind <- rbind(modelos1, modelos2,modelos3,modelos5,modelos6,modelos7,modelos8,modelos9)
modelos_bind <- as.data.frame(modelos_bind)

modelos_bind <<- modelos_bind[order(modelos_bind$dato, decreasing = T ),]
h_y_m_comuna_corr_01 <<- comunas_censo_casen

kbl(modelos_bind) %>%
  kable_styling(bootstrap_options = c("striped", "hover")) %>%
  kable_paper() %>%
  scroll_box(width = "100%", height = "300px")
modelo dato sintaxis
8 log-log 0.98821512239508 linearMod <- lm( log(multi_pob)~log(Freq.x) , data=h_y_m_comuna_corr_01)
5 raíz-raíz 0.976110845526915 linearMod <- lm( sqrt(multi_pob)~sqrt(Freq.x) , data=h_y_m_comuna_corr_01)
1 cuadrático 0.952758214197223 linearMod <- lm( multi_pob~(Freq.x^2) , data=h_y_m_comuna_corr_01)
2 cúbico 0.952758214197223 linearMod <- lm( multi_pob~(Freq.x^3) , data=h_y_m_comuna_corr_01)
4 raíz cuadrada 0.891013512014221 linearMod <- lm( multi_pob~sqrt(Freq.x) , data=h_y_m_comuna_corr_01)
7 raíz-log 0.838069838264255 linearMod <- lm( sqrt(multi_pob)~log(Freq.x) , data=h_y_m_comuna_corr_01)
6 log-raíz 0.837810323723707 linearMod <- lm( log(multi_pob)~sqrt(Freq.x) , data=h_y_m_comuna_corr_01)
3 logarítmico 0.627058370879433 linearMod <- lm( multi_pob~log(Freq.x) , data=h_y_m_comuna_corr_01)


5 Elección del modelo.

Elegimos el modelo log-log (8) pues tiene el más alto \(R^2 (0.988)\)

h_y_m_comuna_corr <- h_y_m_comuna_corr_01
metodo <- 8
switch (metodo,
        case = linearMod <- lm( multipob~(Freq.x^2) , data=h_y_m_comuna_corr),
        case = linearMod <- lm( multipob~(Freq.x^3) , data=h_y_m_comuna_corr),
        case = linearMod <- lm( multipob~log(Freq.x) , data=h_y_m_comuna_corr),
        case = linearMod <- lm( multipob~sqrt(Freq.x) , data=h_y_m_comuna_corr),
        case = linearMod <- lm( sqrt(multipob)~sqrt(Freq.x) , data=h_y_m_comuna_corr),
        case = linearMod <- lm( log(multipob)~sqrt(Freq.x) , data=h_y_m_comuna_corr),
        case = linearMod <- lm( sqrt(multipob)~log(Freq.x) , data=h_y_m_comuna_corr),
        case = linearMod <- lm( log(multipob)~log(Freq.x) , data=h_y_m_comuna_corr)
)
summary(linearMod)
## 
## Call:
## lm(formula = log(multipob) ~ log(Freq.x), data = h_y_m_comuna_corr)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -0.84706 -0.08772  0.01168  0.09073  0.82473 
## 
## Coefficients:
##              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) 13.121051   0.051700   253.8   <2e-16 ***
## log(Freq.x)  1.039975   0.007657   135.8   <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.1684 on 219 degrees of freedom
##   (11 observations deleted due to missingness)
## Multiple R-squared:  0.9883, Adjusted R-squared:  0.9882 
## F-statistic: 1.845e+04 on 1 and 219 DF,  p-value: < 2.2e-16

5.1 Modelo log-log (log-log)

Es éste el modelo que nos entrega el mayor coeficiente de determinación de todos (0.989).

5.1.1 Diagrama de dispersión y lm sobre log-log

Desplegamos una curva suavizada por loess en el diagrama de dispersión.

scatter.smooth(x=log(comunas_censo_casen$Freq.x), y=log(comunas_censo_casen$multipob), lpars = list(col = "red", lwd = 2, lty = 1), main="multi_pob ~ Freq.x")

Desplegamos la curva de regresión con sus intervalos de confianza al 95%:

ggplot(comunas_censo_casen, aes(x = log(Freq.x) , y = log(multipob))) + geom_point() + stat_smooth(method = "lm", col = "red")

5.1.2 Análisis de residuos

par(mfrow = c (2,2))
plot(linearMod)

5.1.3 Modelo log-log

\[ \hat Y = e^{\beta_0+\beta_1 ln{X}} \]

5.1.4 Modelo real:

\[ \hat Y = e^{13.121051+1.039975 \cdot ln{X}} \]


linearMod <- lm( log(multipob)~log(Freq.x) , data=comunas_censo_casen)
aa <- linearMod$coefficients[1]
bb <- linearMod$coefficients[2]

6 Aplicación la regresión a los valores de la variable a nivel de zona

Esta nueva variable se llamará: est_ing

comunas_censo_casen$est_ing <- exp(aa+bb*log(comunas_censo_casen$Freq.x))


7 División del valor estimado entre la población total de la zona para obtener el ingreso medio por zonal


\[ Ingreso \_ Medio\_zona = est\_ing / (personas * p\_poblacional) \]


comunas_censo_casen$ing_medio_zona <- comunas_censo_casen$est_ing /(comunas_censo_casen$personas  * comunas_censo_casen$p)
r3_100 <- comunas_censo_casen[c(1:100),]
kbl(r3_100) %>%
  kable_styling(bootstrap_options = c("striped", "hover")) %>%
  kable_paper() %>%
  scroll_box(width = "100%", height = "300px")
zona código.x Freq.x personas comuna promedio_i año ingresos_expandidos Freq.y p código.y multipob est_ing ing_medio_zona
10101011001 10101 320 245902 Puerto Montt 304409.6 2017 74854925754 584 0.0023749 10101 177775197.6 201230325 344572.5
10101011002 10101 1309 245902 Puerto Montt 304409.6 2017 74854925754 2941 0.0119600 10101 895268589.3 870842011 296104.1
10101021001 10101 1828 245902 Puerto Montt 304409.6 2017 74854925754 3953 0.0160755 10101 1203331089.2 1232462599 311779.1
10101021002 10101 581 245902 Puerto Montt 304409.6 2017 74854925754 1107 0.0045018 10101 336981410.5 374174465 338007.6
10101021003 10101 1050 245902 Puerto Montt 304409.6 2017 74854925754 2294 0.0093289 10101 698315587.8 692406932 301833.9
10101021004 10101 1457 245902 Puerto Montt 304409.6 2017 74854925754 3391 0.0137900 10101 1032252902.5 973461789 287072.2
10101021005 10101 1165 245902 Puerto Montt 304409.6 2017 74854925754 2564 0.0104269 10101 780506175.8 771440382 300873.8
10101031001 10101 2012 245902 Puerto Montt 304409.6 2017 74854925754 4530 0.0184220 10101 1378975419.7 1361728611 300602.3
10101031002 10101 2166 245902 Puerto Montt 304409.6 2017 74854925754 4740 0.0192760 10101 1442901432.6 1470284761 310186.7
10101031003 10101 1663 245902 Puerto Montt 304409.6 2017 74854925754 4107 0.0167018 10101 1250210165.3 1116985350 271971.1
10101031004 10101 1172 245902 Puerto Montt 304409.6 2017 74854925754 2856 0.0116144 10101 869393774.6 776261518 271800.3
10101031005 10101 2657 245902 Puerto Montt 304409.6 2017 74854925754 5690 0.0231393 10101 1732090538.3 1818367502 319572.5
10101031006 10101 1233 245902 Puerto Montt 304409.6 2017 74854925754 2460 0.0100040 10101 748847578.9 818322306 332651.3
10101031007 10101 1038 245902 Puerto Montt 304409.6 2017 74854925754 2292 0.0093208 10101 697706768.7 684179266 298507.5
10101031008 10101 1616 245902 Puerto Montt 304409.6 2017 74854925754 3585 0.0145790 10101 1091308362.0 1084173681 302419.4
10101031009 10101 1995 245902 Puerto Montt 304409.6 2017 74854925754 4436 0.0180397 10101 1350360918.8 1349765040 304275.3
10101031010 10101 1531 245902 Puerto Montt 304409.6 2017 74854925754 3566 0.0145017 10101 1085524579.9 1024931015 287417.6
10101031011 10101 1232 245902 Puerto Montt 304409.6 2017 74854925754 2757 0.0112118 10101 839257225.7 817632103 296565.9
10101031012 10101 837 245902 Puerto Montt 304409.6 2017 74854925754 1849 0.0075193 10101 562853322.5 546967443 295818.0
10101031013 10101 1642 245902 Puerto Montt 304409.6 2017 74854925754 3945 0.0160430 10101 1200895812.6 1102320172 279422.1
10101031014 10101 1030 245902 Puerto Montt 304409.6 2017 74854925754 2265 0.0092110 10101 689487709.9 678696265 299645.1
10101031015 10101 873 245902 Puerto Montt 304409.6 2017 74854925754 1930 0.0078487 10101 587510498.9 571454104 296090.2
10101031016 10101 1285 245902 Puerto Montt 304409.6 2017 74854925754 3071 0.0124887 10101 934841835.3 854243324 278164.5
10101031017 10101 1457 245902 Puerto Montt 304409.6 2017 74854925754 3885 0.0157990 10101 1182631237.5 973461789 250569.3
10101041001 10101 1843 245902 Puerto Montt 304409.6 2017 74854925754 4342 0.0176574 10101 1321746417.8 1242981799 286269.4
10101041002 10101 895 245902 Puerto Montt 304409.6 2017 74854925754 2169 0.0088206 10101 660264389.7 586438169 270372.6
10101041003 10101 2559 245902 Puerto Montt 304409.6 2017 74854925754 5202 0.0211548 10101 1583538660.8 1748670366 336153.5
10101051001 10101 1148 245902 Puerto Montt 304409.6 2017 74854925754 2463 0.0100162 10101 749760807.7 759736742 308459.9
10101051002 10101 814 245902 Puerto Montt 304409.6 2017 74854925754 1913 0.0077795 10101 582335536.0 531345106 277754.9
10101051003 10101 1329 245902 Puerto Montt 304409.6 2017 74854925754 3272 0.0133061 10101 996028161.9 884683556 270380.1
10101051004 10101 1712 245902 Puerto Montt 304409.6 2017 74854925754 3633 0.0147742 10101 1105920022.1 1151232742 316882.1
10101061001 10101 3383 245902 Puerto Montt 304409.6 2017 74854925754 6787 0.0276004 10101 2066027852.9 2337684496 344435.6
10101061002 10101 1254 245902 Puerto Montt 304409.6 2017 74854925754 2729 0.0110979 10101 830733757.3 832821722 305174.7
10101061003 10101 1559 245902 Puerto Montt 304409.6 2017 74854925754 3668 0.0149165 10101 1116574357.5 1044432072 284741.6
10101061004 10101 1184 245902 Puerto Montt 304409.6 2017 74854925754 2995 0.0121796 10101 911706706.9 784528999 261946.2
10101061005 10101 1216 245902 Puerto Montt 304409.6 2017 74854925754 2571 0.0104554 10101 782637042.9 806591904 313726.9
10101061006 10101 1991 245902 Puerto Montt 304409.6 2017 74854925754 4130 0.0167953 10101 1257211585.8 1346950673 326138.2
10101061007 10101 340 245902 Puerto Montt 304409.6 2017 74854925754 817 0.0033225 10101 248702630.9 214326004 262332.9
10101061008 10101 1008 245902 Puerto Montt 304409.6 2017 74854925754 2109 0.0085766 10101 641999814.6 663626826 314664.2
10101061009 10101 68 245902 Puerto Montt 304409.6 2017 74854925754 168 0.0006832 10101 51140810.3 40194215 239251.3
10101061010 10101 610 245902 Puerto Montt 304409.6 2017 74854925754 1543 0.0062749 10101 469703989.6 393616656 255098.3
10101071001 10101 909 245902 Puerto Montt 304409.6 2017 74854925754 2352 0.0095648 10101 715971343.8 595981175 253393.4
10101071002 10101 1583 245902 Puerto Montt 304409.6 2017 74854925754 3919 0.0159372 10101 1192981163.4 1061158422 270772.8
10101071003 10101 1915 245902 Puerto Montt 304409.6 2017 74854925754 4978 0.0202438 10101 1515350913.8 1293521148 259847.6
10101071004 10101 1419 245902 Puerto Montt 304409.6 2017 74854925754 3443 0.0140015 10101 1048082200.9 947071906 275071.7
10101071005 10101 1186 245902 Puerto Montt 304409.6 2017 74854925754 2751 0.0111874 10101 837430768.2 785907239 285680.6
10101071006 10101 1741 245902 Puerto Montt 304409.6 2017 74854925754 4214 0.0171369 10101 1282781990.9 1171520147 278006.7
10101071007 10101 987 245902 Puerto Montt 304409.6 2017 74854925754 2345 0.0095363 10101 713840476.7 649254618 276867.6
10101071008 10101 2104 245902 Puerto Montt 304409.6 2017 74854925754 5480 0.0222853 10101 1668164525.4 1426541945 260317.9
10101071009 10101 1509 245902 Puerto Montt 304409.6 2017 74854925754 3549 0.0144326 10101 1080349616.9 1009618741 284479.8
10101071010 10101 1442 245902 Puerto Montt 304409.6 2017 74854925754 3521 0.0143187 10101 1071826148.6 963041403 273513.6
10101071011 10101 1301 245902 Puerto Montt 304409.6 2017 74854925754 3094 0.0125822 10101 941843255.8 865307753 279672.8
10101071012 10101 1066 245902 Puerto Montt 304409.6 2017 74854925754 2621 0.0106587 10101 797857522.1 703382995 268364.4
10101071013 10101 41 245902 Puerto Montt 304409.6 2017 74854925754 84 0.0003416 10101 25570405.1 23749529 282732.5
10101071014 10101 350 245902 Puerto Montt 304409.6 2017 74854925754 875 0.0035583 10101 266358386.8 220885518 252440.6
10101131001 10101 282 245902 Puerto Montt 304409.6 2017 74854925754 604 0.0024563 10101 183863389.3 176440345 292119.8
10101151001 10101 1757 245902 Puerto Montt 304409.6 2017 74854925754 3973 0.0161568 10101 1209419280.9 1182718996 297689.2
10101151002 10101 2237 245902 Puerto Montt 304409.6 2017 74854925754 4655 0.0189303 10101 1417026617.9 1520438781 326624.9
10101151003 10101 248 245902 Puerto Montt 304409.6 2017 74854925754 592 0.0024075 10101 180210474.3 154372512 260764.4
10101151004 10101 143 245902 Puerto Montt 304409.6 2017 74854925754 325 0.0013217 10101 98933115.1 87075442 267924.4
10101151005 10101 179 245902 Puerto Montt 304409.6 2017 74854925754 384 0.0015616 10101 116893280.6 109979292 286404.4
10101161001 10101 342 245902 Puerto Montt 304409.6 2017 74854925754 739 0.0030053 10101 224958683.3 215637297 291796.1
10101161002 10101 2677 245902 Puerto Montt 304409.6 2017 74854925754 6507 0.0264618 10101 1980793169.2 1832604164 281635.8
10101161003 10101 1242 245902 Puerto Montt 304409.6 2017 74854925754 2841 0.0115534 10101 864827630.8 824535142 290227.1
10101161004 10101 491 245902 Puerto Montt 304409.6 2017 74854925754 1224 0.0049776 10101 372597332.0 314092488 256611.5
10101161005 10101 70 245902 Puerto Montt 304409.6 2017 74854925754 188 0.0007645 10101 57229002.0 41424372 220342.4
10101161006 10101 190 245902 Puerto Montt 304409.6 2017 74854925754 435 0.0017690 10101 132418169.4 117016435 269003.3
10101171001 10101 735 245902 Puerto Montt 304409.6 2017 74854925754 1747 0.0071045 10101 531803544.9 477823215 273510.7
10101171002 10101 1196 245902 Puerto Montt 304409.6 2017 74854925754 2902 0.0118014 10101 883396615.5 792799829 273190.8
10101171003 10101 1335 245902 Puerto Montt 304409.6 2017 74854925754 2873 0.0116835 10101 874568737.5 888837649 309376.1
10101171004 10101 2230 245902 Puerto Montt 304409.6 2017 74854925754 4707 0.0191418 10101 1432855916.3 1515491157 321965.4
10101171005 10101 1799 245902 Puerto Montt 304409.6 2017 74854925754 3782 0.0153801 10101 1151277050.2 1212135284 320501.1
10101171006 10101 1635 245902 Puerto Montt 304409.6 2017 74854925754 3515 0.0142943 10101 1069999691.0 1097433441 312214.4
10101181001 10101 1384 245902 Puerto Montt 304409.6 2017 74854925754 3155 0.0128303 10101 960412240.5 922790400 292485.1
10101181002 10101 1039 245902 Puerto Montt 304409.6 2017 74854925754 2282 0.0092801 10101 694662672.8 684864760 300116.0
10101181003 10101 601 245902 Puerto Montt 304409.6 2017 74854925754 1312 0.0053355 10101 399385375.4 387578834 295410.7
10101181004 10101 645 245902 Puerto Montt 304409.6 2017 74854925754 1466 0.0059617 10101 446264451.5 417130491 284536.5
10101991999 10101 763 245902 Puerto Montt 304409.6 2017 74854925754 1400 0.0056933 10101 426173418.9 496767901 354834.2
10102051001 10102 1243 33985 Calbuco 280878.2 2017 9545646863 3082 0.0906871 10102 865666724.5 825225569 267756.5
10102051002 10102 1603 33985 Calbuco 280878.2 2017 9545646863 3879 0.1141386 10102 1089526678.9 1075104799 277160.3
10102141001 10102 1473 33985 Calbuco 280878.2 2017 9545646863 3356 0.0987494 10102 942627361.2 984581595 293379.5
10102141002 10102 2318 33985 Calbuco 280878.2 2017 9545646863 5586 0.1643666 10102 1568985828.3 1577734409 282444.4
10102991999 10102 51 33985 Calbuco 280878.2 2017 9545646863 93 0.0027365 10102 26121676.0 29800970 320440.5
10104011001 10104 1160 12261 Fresia 223666.2 2017 2742371891 2769 0.2258380 10104 619331846.2 767997422 277355.5
10104011002 10104 1735 12261 Fresia 223666.2 2017 2742371891 4559 0.3718294 10104 1019694433.8 1167321637 256047.7
10104991999 10104 3 12261 Fresia 223666.2 2017 2742371891 3 0.0002447 10104 670998.8 1565288 521762.7
10105011001 10105 1420 18428 Frutillar 281543.9 2017 5188291726 3426 0.1859127 10105 964569538.4 947766018 276639.2
10105011002 10105 1299 18428 Frutillar 281543.9 2017 5188291726 3126 0.1696332 10105 880106356.4 863924400 276367.4
10105011003 10105 1345 18428 Frutillar 281543.9 2017 5188291726 3037 0.1648036 10105 855048945.8 895762795 294949.9
10105011004 10105 1396 18428 Frutillar 281543.9 2017 5188291726 3287 0.1783699 10105 925434930.8 931112753 283271.3
10105991999 10105 37 18428 Frutillar 281543.9 2017 5188291726 76 0.0041242 10105 21397339.4 21344731 280851.7
10106011001 10106 2144 17068 Los Muermos 233220.1 2017 3980600731 5180 0.3034919 10106 1208080137.5 1454757312 280841.2
10106011002 10106 1105 17068 Los Muermos 233220.1 2017 3980600731 2748 0.1610030 10106 640888845.2 730164561 265707.6
10106991999 10106 79 17068 Los Muermos 233220.1 2017 3980600731 178 0.0104289 10106 41513178.5 46976952 263915.5
10107011001 10107 1772 17591 Llanquihue 251391.8 2017 4422233283 4286 0.2436473 10107 1077465286.3 1193221621 278399.8
10107011002 10107 455 17591 Llanquihue 251391.8 2017 4422233283 1159 0.0658860 10107 291363104.7 290178665 250369.9
10107011003 10107 1362 17591 Llanquihue 251391.8 2017 4422233283 3146 0.1788415 10107 790878625.9 907540260 288474.3
10107021001 10107 937 17591 Llanquihue 251391.8 2017 4422233283 2292 0.1302939 10107 576190022.4 615084734 268361.6
10107021002 10107 1283 17591 Llanquihue 251391.8 2017 4422233283 3221 0.1831050 10107 809733011.4 852860657 264781.3
10107991999 10107 58 17591 Llanquihue 251391.8 2017 4422233283 118 0.0067080 10107 29664233.3 34065999 288694.9


Guardamos:

saveRDS(comunas_censo_casen, "URBANO/region_10_P17_u.rds")

9 Anexo:

9.1 Modelos alternativos

9.1.1 Modelo cuadrático

\[ \hat Y = \beta_0 + \beta_1 X^2 \]

9.1.2 Modelo cúbico

\[ \hat Y = \beta_0 + \beta_1 X^3 \]

9.1.3 Modelo logarítmico

\[ \hat Y = \beta_0 + \beta_1 ln X \]

9.1.4 Modelo exponencial

\[ \hat Y = \beta_0 + \beta_1 e^X \]

No es aplicable sin una transformación pues los valores elevados a \(e\) de Freq.x tienden a infinito.

9.1.5 Modelo con raíz cuadrada

\[ \hat Y = \beta_0 + \beta_1 \sqrt {X} \]

9.1.6 raiz raiz

\[ \hat Y = {\beta_0}^2 + 2 \beta_0 \beta_1 \sqrt{X}+ \beta_1^2 X \]

9.1.7 Modelo log-raíz

\[ \hat Y = e^{\beta_0 + \beta_1 \sqrt{X}} \]

9.1.8 Modelo raíz-log

\[ \hat Y = {\beta_0}^2 + 2 \beta_0 \beta_1 \ln{X}+ \beta_1^2 ln^2X \]

9.1.9 Modelo log-log

\[ \hat Y = e^{\beta_0+\beta_1 ln{X}} \]