Expansión de la CASEN sobre el CENSO (Región 07)

P17 ¿Trabajó por un pago o especie?: Correlación: 0.8717

VE-CC-AJ

DataIntelligence

date: 20-07-2021

1 Resumen

Expandiremos los ingresos promedios (multiplicación del ingreso promedio y los habitantes) obtenidos de la CASEN 2017 sobre la categoría de respuesta: “Trabajó por un pago o especie” del campo P17 del CENSO de viviendas -del 2017-, que fue la categoría de respuesta que más alto correlacionó con los ingresos expandidos, ambos a nivel comunal.

Haremos el análisis sobre la región 07.

Ensayaremos diferentes modelos dentro del análisis de regresión cuya variable independiente será: “frecuencia de población que posee la variable Censal respecto a la zona” y la dependiente: “ingreso expandido por zona por proporción zonal a nivel comunal (multipob)”

Lo anterior para elegir el que posea el mayor coeficiente de determinación y así contruir una tabla de valores predichos.

2 Generación de ingresos expandidos a nivel Urbano

En adelante sólo llamaremos al rds ya construído llamado “Ingresos_expandidos_urbano_17.rds”


2.1 Variable CENSO

Necesitamos calcular las frecuencias a nivel censal de las respuestas correspondientes a la categoría: “Trabajó por un pago o especie” del campo P17 del Censo de personas. Recordemos que ésta fué la más alta correlación en relación a los ingresos expandidos (ver punto 2 Correlaciones aquí).

2.1.1 Lectura y filtrado de la tabla censal de personas

Leemos la tabla Censo 2017 de personas que ya tiene integrada la clave zonal:

tabla_con_clave <- 
readRDS("../../../ds_correlaciones_censo_casen/corre_ing_exp-censo_casen/censos_con_clave/censo_personas_con_clave_17")
r3_100 <- tabla_con_clave[c(1:100),]
kbl(r3_100) %>%
  kable_styling(bootstrap_options = c("striped", "hover")) %>%
  kable_paper() %>%
  scroll_box(width = "100%", height = "300px")
REGION PROVINCIA COMUNA DC AREA ZC_LOC ID_ZONA_LOC NVIV NHOGAR PERSONAN P07 P08 P09 P10 P10COMUNA P10PAIS P11 P11COMUNA P11PAIS P12 P12COMUNA P12PAIS P12A_LLEGADA P12A_TRAMO P13 P14 P15 P15A P16 P16A P16A_OTRO P17 P18 P19 P20 P21M P21A P10PAIS_GRUPO P11PAIS_GRUPO P12PAIS_GRUPO ESCOLARIDAD P16A_GRUPO REGION_15R PROVINCIA_15R COMUNA_15R P10COMUNA_15R P11COMUNA_15R P12COMUNA_15R clave
15 152 15202 1 2 6 13225 1 1 1 1 1 73 1 98 998 3 15101 998 1 98 998 9998 98 2 4 6 2 1 2 98 7 98 98 98 98 9998 998 998 998 4 2 15 152 15202 98 15101 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 3 1 1 1 1 78 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 3 98 98 98 1 2 98 7 98 98 98 98 9998 998 998 998 0 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 3 1 2 2 2 78 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 3 98 98 98 1 2 98 7 98 1 1 3 1965 998 998 998 0 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 3 1 3 5 2 52 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 1 2 5 2 1 2 98 7 98 2 1 4 1995 998 998 998 2 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 3 1 4 11 1 44 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 1 3 5 2 1 2 98 1 Z 98 98 98 9998 998 998 998 3 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 9 1 1 1 1 39 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 2 8 5 1 1 2 98 8 98 98 98 98 9998 998 998 998 8 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 9 1 2 2 2 35 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 2 6 5 2 1 2 98 1 Z 2 2 11 2004 998 998 998 6 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 9 1 3 5 1 13 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 1 7 5 2 1 2 98 98 98 98 98 98 9998 998 998 998 7 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 9 1 4 5 1 12 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 1 6 5 2 1 2 98 98 98 98 98 98 9998 998 998 998 6 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 10 1 1 1 2 65 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 2 4 5 2 1 2 98 6 98 3 3 9 1992 998 998 998 4 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 13 1 1 1 1 50 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 2 5 5 2 1 2 98 1 Z 98 98 98 9998 998 998 998 5 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 13 1 2 4 2 43 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 2 6 5 2 1 2 98 6 98 2 2 3 2002 998 998 998 6 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 13 1 3 5 1 15 3 15201 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 1 1 7 2 1 2 98 8 98 98 98 98 9998 998 998 998 9 2 15 152 15202 15201 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 16 1 1 1 1 75 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 3 98 98 98 1 2 98 7 98 98 98 98 9998 998 998 998 0 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 16 1 2 16 2 58 4 98 68 6 98 998 5 98 998 9999 1 3 98 98 98 1 2 98 7 98 4 4 99 9999 68 68 68 0 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 16 1 3 2 2 70 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 3 98 98 98 1 2 98 7 98 5 4 99 9999 998 998 998 0 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 17 1 1 1 2 43 2 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 2 8 5 1 1 2 98 1 I 3 3 9 2008 998 998 998 8 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 17 1 2 4 1 55 2 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 2 6 5 2 1 2 98 6 98 98 98 98 9998 998 998 998 6 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 17 1 3 5 2 13 2 98 998 2 98 998 2 15101 998 9998 98 1 7 5 2 1 2 98 98 98 98 98 98 9998 998 998 998 7 2 15 152 15202 98 98 15101 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 17 1 4 5 1 8 2 98 998 2 98 998 2 15101 998 9998 98 1 2 5 2 1 2 98 98 98 98 98 98 9998 998 998 998 2 2 15 152 15202 98 98 15101 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 17 1 5 15 2 29 2 98 998 4 98 998 3 98 998 2015 1 2 6 5 2 1 2 98 6 98 5 5 11 2014 998 604 604 6 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 17 1 6 15 1 4 2 98 998 1 98 998 5 98 998 2015 1 1 0 1 2 1 2 98 98 98 98 98 98 9998 998 998 68 0 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 17 1 7 15 2 2 2 98 998 1 98 998 3 98 998 2015 1 1 0 1 2 1 2 98 98 98 98 98 98 9998 998 998 604 0 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 17 1 8 15 1 16 2 98 998 6 98 998 1 98 998 9998 98 2 4 5 2 1 2 98 6 98 98 98 98 9998 998 68 998 4 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 18 1 1 1 2 74 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 2 2 5 2 1 2 98 6 98 2 2 12 1976 998 998 998 2 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 19 1 1 1 1 68 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 3 98 98 98 1 2 98 7 98 98 98 98 9998 998 998 998 0 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 20 1 1 1 1 74 1 98 998 3 15101 998 1 98 998 9998 98 2 2 5 2 1 2 98 1 Z 98 98 98 9998 998 998 998 2 2 15 152 15202 98 15101 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 20 1 2 2 2 65 1 98 998 3 997 998 3 98 998 9999 2 2 2 5 2 1 2 98 6 98 2 2 9 1982 998 998 604 2 2 15 152 15202 98 997 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 25 1 1 1 2 76 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 3 98 98 98 1 2 98 6 98 8 6 3 1981 998 998 998 0 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 25 1 2 5 2 36 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 2 4 8 1 1 2 98 1 A 0 98 98 9998 998 998 998 12 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 28 1 1 1 2 31 1 98 998 2 98 998 5 98 998 2007 2 2 5 5 2 1 2 98 1 A 2 2 4 2008 998 998 68 5 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 28 1 2 4 1 35 1 98 998 2 98 998 5 98 998 2007 2 2 6 5 2 1 2 98 1 F 98 98 98 9998 998 998 68 6 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 28 1 3 5 1 11 1 98 998 2 98 998 5 98 998 2007 2 1 5 5 2 1 2 98 98 98 98 98 98 9998 998 998 68 5 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 28 1 4 5 1 8 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 1 2 5 2 1 2 98 98 98 98 98 98 9998 998 998 998 2 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 28 1 5 15 2 74 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 2 3 5 2 1 2 98 6 98 6 6 99 9999 998 998 998 3 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 33 1 1 1 1 41 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 2 8 5 1 1 2 98 1 Z 98 98 98 9998 998 998 998 8 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 33 1 2 2 2 47 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 2 8 5 1 1 2 98 1 A 2 1 4 1996 998 998 998 8 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 33 1 3 14 1 88 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 3 98 98 98 1 2 98 7 98 98 98 98 9998 998 998 998 0 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 33 1 4 14 1 65 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 2 2 5 2 1 2 98 7 98 98 98 98 9998 998 998 998 2 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 36 1 1 1 2 59 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 2 2 5 2 1 2 98 6 98 8 8 2 1998 998 998 998 2 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 36 1 2 2 1 56 1 98 998 99 99 999 1 98 998 9998 98 2 2 5 2 1 2 98 6 98 98 98 98 9998 998 999 998 2 2 15 152 15202 98 99 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 36 1 3 5 2 36 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 2 8 5 1 1 2 98 6 98 2 2 7 2010 998 998 998 8 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 36 1 4 12 2 13 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 1 7 5 2 1 2 98 98 98 98 98 98 9998 998 998 998 7 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 36 1 5 12 2 6 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 1 0 3 1 1 2 98 98 98 98 98 98 9998 998 998 998 0 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
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15 152 15202 1 2 15 4094 8 1 5 17 2 35 2 98 998 6 98 998 5 98 998 2016 1 2 8 5 1 1 2 98 1 I 2 2 3 2007 998 68 68 8 2 15 152 15202 98 98 98 15202012015
15 152 15202 1 2 15 4094 8 1 6 17 1 36 3 13123 998 3 13123 998 2 12101 998 9998 98 2 5 12 1 2 98 98 1 J 98 98 98 9998 998 998 998 17 98 15 152 15202 13123 13123 12101 15202012015
15 152 15202 1 2 15 4094 8 1 7 17 2 25 2 98 998 3 15101 998 2 15101 998 9998 98 2 5 12 1 1 2 98 1 Q 1 1 12 2011 998 998 998 17 2 15 152 15202 98 15101 15101 15202012015
15 152 15202 1 2 15 4094 9 1 1 1 1 72 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 2 1 5 2 1 2 98 1 G 98 98 98 9998 998 998 998 1 2 15 152 15202 98 98 98 15202012015
15 152 15202 1 2 15 4094 12 1 1 1 1 21 1 98 998 3 15101 998 2 15101 998 9998 98 2 4 8 1 1 2 98 1 N 98 98 98 9998 998 998 998 12 2 15 152 15202 98 15101 15101 15202012015
15 152 15202 1 2 15 4094 15 1 1 1 1 61 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 2 3 7 2 1 2 98 4 98 98 98 98 9998 998 998 998 11 2 15 152 15202 98 98 98 15202012015
15 152 15202 1 2 15 4094 15 1 2 5 2 31 1 98 998 3 15101 998 1 98 998 9998 98 2 4 12 1 1 2 98 1 P 1 1 10 2007 998 998 998 16 2 15 152 15202 98 15101 98 15202012015
15 152 15202 1 2 15 4094 16 1 1 1 1 34 1 98 998 3 15101 998 1 98 998 9998 98 2 5 12 1 1 2 98 1 O 98 98 98 9998 998 998 998 17 2 15 152 15202 98 15101 98 15202012015


Despleguemos los códigos de regiones de nuestra tabla:

regiones <- unique(tabla_con_clave$REGION)
regiones
##  [1] 15 14 13 12 11 10  9 16  8  7  6  5  4  3  2  1

Hagamos un subset con la region = 7, y área URBANA = 1.

tabla_con_clave <- filter(tabla_con_clave, tabla_con_clave$REGION == 7) 
tabla_con_clave <- filter(tabla_con_clave, tabla_con_clave$AREA== 1)

2.1.2 Cálculo de frecuencias

Obtenemos las frecuencias a la pregunta P17 por zona:

tabla_con_clave_f <- tabla_con_clave[,-c(1,2,4:31,33:48),drop=FALSE]

Renombramos y filtramos por la categoria Trabajo por un sueldo == 1:

names(tabla_con_clave_f)[2] <- "Trabajo por un sueldo"
tabla_con_clave_ff <- filter(tabla_con_clave_f, tabla_con_clave_f$`Trabajo por un sueldo` == 1)
# Determinamos las frecuencias por zona:
b <- tabla_con_clave_ff$clave
c <- tabla_con_clave_ff$`Trabajo por un sueldo`
d <- tabla_con_clave_ff$COMUNA
cross_tab =  xtabs( ~ unlist(b) + unlist(c)+ unlist(d))
tabla <- as.data.frame(cross_tab)
d <-tabla[!(tabla$Freq == 0),]
names(d)[1] <- "zona" 
d$anio <- "2017"

head(d,5)
##         zona unlist.c. unlist.d. Freq anio
## 1 7101011001         1      7101  781 2017
## 2 7101011002         1      7101  865 2017
## 3 7101021001         1      7101  500 2017
## 4 7101021002         1      7101  403 2017
## 5 7101021003         1      7101  368 2017

Agregamos un cero a los códigos comunales de cuatro dígitos:

codigos <- d$unlist.d.
rango <- seq(1:nrow(d))
cadena <- paste("0",codigos[rango], sep = "")
cadena <- substr(cadena,(nchar(cadena)[rango])-(4),6)
codigos <- as.data.frame(codigos)
cadena <- as.data.frame(cadena)
comuna_corr <- cbind(d,cadena)
comuna_corr <- comuna_corr[,-c(2,3),drop=FALSE]
names(comuna_corr)[4] <- "código"

2.1.3 Tabla de frecuencias:

head(comuna_corr,5)
##         zona Freq anio código
## 1 7101011001  781 2017  07101
## 2 7101011002  865 2017  07101
## 3 7101021001  500 2017  07101
## 4 7101021002  403 2017  07101
## 5 7101021003  368 2017  07101
nrow(comuna_corr)
## [1] 316

y obtenemos la tabla de frecuencias de respuesta a la categoría = 1 de la pregunta P17 a nivel zonal.


2.2 Variable CASEN

2.2.1 Tabla de ingresos expandidos

Hemos calculado ya éste valor como conclusión del punto 1.1 de aquí

h_y_m_2017_censo <- readRDS("../../../ds_correlaciones_censo_casen/corre_ing_exp-censo_casen/ingresos_expandidos_urbano_17.rds")
head(h_y_m_2017_censo,5)
##   código personas        comuna promedio_i  año ingresos_expandidos
## 1  01101   191468       Iquique   375676.9 2017         71930106513
## 2  01107   108375 Alto Hospicio   311571.7 2017         33766585496
## 3  01401    15711  Pozo Almonte   316138.5 2017          4966851883
## 7  01405     9296          Pica   330061.1 2017          3068247619
## 8  02101   361873   Antofagasta   368221.4 2017        133249367039
nrow(h_y_m_2017_censo)
## [1] 312

Unión Censo-Casen:

comunas_censo_casen = merge( x = comuna_corr, y = h_y_m_2017_censo, by = "código", all.x = TRUE)
comunas_censo_casen <- comunas_censo_casen[,-c(4)]
head(comunas_censo_casen,5)
##   código       zona Freq personas comuna promedio_i  año ingresos_expandidos
## 1  07101 7101011001  781   220357  Talca   307377.4 2017         67732753814
## 2  07101 7101011002  865   220357  Talca   307377.4 2017         67732753814
## 3  07101 7101021001  500   220357  Talca   307377.4 2017         67732753814
## 4  07101 7101021002  403   220357  Talca   307377.4 2017         67732753814
## 5  07101 7101021003  368   220357  Talca   307377.4 2017         67732753814
nrow(comunas_censo_casen)
## [1] 316

2.3 Unión de la proporción zonal por comuna con la tabla censo-casen:

Para calcular la variable multipob, debemos calcular:

\[ multipob = promedio\_i \cdot personas \cdot p\_poblacional \]

Del censo obtenemos la cantidad de población a nivel de zona y estimamos su proporción a nivel comunal. Ya hemos calculado ésta proporción aquí.

2.3.1 Ingreso promedio expandido por zona (multi_pob)

En éste momento vamos a construir nuestra variable dependiente de regresión aplicando la siguiente fórmula:

Para calcular la variable multipob, debemos:

\[ multipob = promedio\_i \cdot personas \cdot p\_poblacional \]

Unimos:

tabla_de_prop_pob <- readRDS("../../../../archivos_grandes/tabla_de_prop_pob.rds")
names(tabla_de_prop_pob)[1]  <- "zona"
comunas_censo_casen = merge( x = comunas_censo_casen, y = tabla_de_prop_pob, by = "zona", all.x = TRUE)
head(comunas_censo_casen,5)
##         zona código.x Freq.x personas comuna promedio_i  año
## 1 7101011001    07101    781   220357  Talca   307377.4 2017
## 2 7101011002    07101    865   220357  Talca   307377.4 2017
## 3 7101021001    07101    500   220357  Talca   307377.4 2017
## 4 7101021002    07101    403   220357  Talca   307377.4 2017
## 5 7101021003    07101    368   220357  Talca   307377.4 2017
##   ingresos_expandidos Freq.y           p código.y
## 1         67732753814   1693 0.007682987    07101
## 2         67732753814   1889 0.008572453    07101
## 3         67732753814    951 0.004315724    07101
## 4         67732753814    912 0.004138739    07101
## 5         67732753814    857 0.003889144    07101

Creamos:

comunas_censo_casen$multipob <- comunas_censo_casen$ingresos_expandidos*comunas_censo_casen$p
head(comunas_censo_casen,5)
##         zona código.x Freq.x personas comuna promedio_i  año
## 1 7101011001    07101    781   220357  Talca   307377.4 2017
## 2 7101011002    07101    865   220357  Talca   307377.4 2017
## 3 7101021001    07101    500   220357  Talca   307377.4 2017
## 4 7101021002    07101    403   220357  Talca   307377.4 2017
## 5 7101021003    07101    368   220357  Talca   307377.4 2017
##   ingresos_expandidos Freq.y           p código.y  multipob
## 1         67732753814   1693 0.007682987    07101 520389877
## 2         67732753814   1889 0.008572453    07101 580635841
## 3         67732753814    951 0.004315724    07101 292315873
## 4         67732753814    912 0.004138739    07101 280328156
## 5         67732753814    857 0.003889144    07101 263422401

3 Análisis de regresión

Aplicaremos un análisis de regresión donde:

\[ Y(dependiente) = ingreso \ expandido \ por \ zona \ (multi\_pob)\]

\[ X(independiente) = frecuencia \ de \ población \ que \ posee \ la \ variable \ Censal \ respecto \ a \ la \ zona \ (Freq.x) \]

3.1 Diagrama de dispersión loess

scatter.smooth(x=comunas_censo_casen$Freq.x, y=comunas_censo_casen$multipob, main="multi_pob ~ Freq.x",
     xlab = "Freq.x",
     ylab = "multi_pob",
           col = 2)

3.2 Outliers

Hemos demostrado en el punto 5.7.2 de aquí que la exclusión de ouliers no genera ninguna mejora en el modelo de regresión.

3.3 Modelo lineal

Aplicaremos un análisis de regresión lineal del ingreso expandido por zona sobre las frecuencias de respuestas zonales.

linearMod <- lm( multipob~(Freq.x) , data=comunas_censo_casen)
summary(linearMod) 
## 
## Call:
## lm(formula = multipob ~ (Freq.x), data = comunas_censo_casen)
## 
## Residuals:
##        Min         1Q     Median         3Q        Max 
## -282127519  -49605536   -8190920   45436342  451964071 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)  8387658    8554526    0.98    0.328    
## Freq.x        671105       7171   93.59   <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 86380000 on 314 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.9654, Adjusted R-squared:  0.9653 
## F-statistic:  8759 on 1 and 314 DF,  p-value: < 2.2e-16

3.4 Gráfica de la recta de regresión lineal

ggplot(comunas_censo_casen, aes(x = Freq.x , y = multipob)) + 
  geom_point() +
  stat_smooth(method = "lm", col = "red")

Si bien obtenemos nuestro modelo lineal da cuenta del 0.9653 de la variabilidad de los datos de respuesta en torno a su media, modelos alternativos pueden ofrecernos una explicación de la variable dependiente aún mayor.

4 Modelos alternativos

### 8.1 Modelo cuadrático

linearMod <- lm( multipob~(Freq.x^2) , data=comunas_censo_casen)
datos <- summary(linearMod)
dato <- datos$adj.r.squared
modelo <- "cuadrático"
sintaxis <- "linearMod <- lm( multi_pob~(Freq.x^2) , data=h_y_m_comuna_corr_01)"

modelos1 <- cbind(modelo,dato,sintaxis)


modelos1 <- cbind(modelo,dato,sintaxis)
 
### 8.2 Modelo cúbico
 
linearMod <- lm( multipob~(Freq.x^3) , data=comunas_censo_casen)
datos <- summary(linearMod)
dato <- datos$adj.r.squared
modelo <- "cúbico"
sintaxis <- "linearMod <- lm( multi_pob~(Freq.x^3) , data=h_y_m_comuna_corr_01)"

modelos2 <- cbind(modelo,dato,sintaxis)
 
### 8.3 Modelo logarítmico
 
linearMod <- lm( multipob~log(Freq.x) , data=comunas_censo_casen)
datos <- summary(linearMod)
dato <- datos$adj.r.squared
modelo <- "logarítmico"
sintaxis <- "linearMod <- lm( multi_pob~log(Freq.x) , data=h_y_m_comuna_corr_01)"

modelos3 <- cbind(modelo,dato,sintaxis)
 
### 8.5 Modelo con raíz cuadrada 
 
linearMod <- lm( multipob~sqrt(Freq.x) , data=comunas_censo_casen)
datos <- summary(linearMod)
dato <- datos$adj.r.squared
modelo <- "raíz cuadrada"
sintaxis <- "linearMod <- lm( multi_pob~sqrt(Freq.x) , data=h_y_m_comuna_corr_01)"

modelos5 <- cbind(modelo,dato,sintaxis)
 
### 8.6 Modelo raíz-raíz
 
linearMod <- lm( sqrt(multipob)~sqrt(Freq.x) , data=comunas_censo_casen)
datos <- summary(linearMod)
dato <- datos$adj.r.squared
modelo <- "raíz-raíz"
sintaxis <- "linearMod <- lm( sqrt(multi_pob)~sqrt(Freq.x) , data=h_y_m_comuna_corr_01)"

modelos6 <- cbind(modelo,dato,sintaxis)
 
### 8.7 Modelo log-raíz
 
linearMod <- lm( log(multipob)~sqrt(Freq.x) , data=comunas_censo_casen)
datos <- summary(linearMod)
dato <- datos$adj.r.squared
modelo <- "log-raíz"
sintaxis <- "linearMod <- lm( log(multi_pob)~sqrt(Freq.x) , data=h_y_m_comuna_corr_01)"

modelos7 <- cbind(modelo,dato,sintaxis)
 
### 8.8 Modelo raíz-log
 
linearMod <- lm( sqrt(multipob)~log(Freq.x) , data=comunas_censo_casen)
datos <- summary(linearMod)
dato <- datos$adj.r.squared
modelo <- "raíz-log"
sintaxis <- "linearMod <- lm( sqrt(multi_pob)~log(Freq.x) , data=h_y_m_comuna_corr_01)"

modelos8 <- cbind(modelo,dato,sintaxis)
 
### 8.9 Modelo log-log
 
linearMod <- lm( log(multipob)~log(Freq.x) , data=comunas_censo_casen)
datos <- summary(linearMod)
dato <- datos$adj.r.squared
modelo <- "log-log"
sintaxis <- "linearMod <- lm( log(multi_pob)~log(Freq.x) , data=h_y_m_comuna_corr_01)"

modelos9 <- cbind(modelo,dato,sintaxis)
 
modelos_bind <- rbind(modelos1, modelos2,modelos3,modelos5,modelos6,modelos7,modelos8,modelos9)
modelos_bind <- as.data.frame(modelos_bind)

modelos_bind <<- modelos_bind[order(modelos_bind$dato, decreasing = T ),]
h_y_m_comuna_corr_01 <<- comunas_censo_casen

kbl(modelos_bind) %>%
  kable_styling(bootstrap_options = c("striped", "hover")) %>%
  kable_paper() %>%
  scroll_box(width = "100%", height = "300px")
modelo dato sintaxis
8 log-log 0.990886420860235 linearMod <- lm( log(multi_pob)~log(Freq.x) , data=h_y_m_comuna_corr_01)
5 raíz-raíz 0.980348017215323 linearMod <- lm( sqrt(multi_pob)~sqrt(Freq.x) , data=h_y_m_comuna_corr_01)
1 cuadrático 0.965281079863793 linearMod <- lm( multi_pob~(Freq.x^2) , data=h_y_m_comuna_corr_01)
2 cúbico 0.965281079863793 linearMod <- lm( multi_pob~(Freq.x^3) , data=h_y_m_comuna_corr_01)
4 raíz cuadrada 0.895880616536499 linearMod <- lm( multi_pob~sqrt(Freq.x) , data=h_y_m_comuna_corr_01)
7 raíz-log 0.840452445450233 linearMod <- lm( sqrt(multi_pob)~log(Freq.x) , data=h_y_m_comuna_corr_01)
6 log-raíz 0.82889167880494 linearMod <- lm( log(multi_pob)~sqrt(Freq.x) , data=h_y_m_comuna_corr_01)
3 logarítmico 0.613497588666666 linearMod <- lm( multi_pob~log(Freq.x) , data=h_y_m_comuna_corr_01)


5 Elección del modelo.

Elegimos el modelo log-log (8) pues tiene el más alto \(R^2\)

h_y_m_comuna_corr <- h_y_m_comuna_corr_01
metodo <- 8
switch (metodo,
        case = linearMod <- lm( multipob~(Freq.x^2) , data=h_y_m_comuna_corr),
        case = linearMod <- lm( multipob~(Freq.x^3) , data=h_y_m_comuna_corr),
        case = linearMod <- lm( multipob~log(Freq.x) , data=h_y_m_comuna_corr),
        case = linearMod <- lm( multipob~sqrt(Freq.x) , data=h_y_m_comuna_corr),
        case = linearMod <- lm( sqrt(multipob)~sqrt(Freq.x) , data=h_y_m_comuna_corr),
        case = linearMod <- lm( log(multipob)~sqrt(Freq.x) , data=h_y_m_comuna_corr),
        case = linearMod <- lm( sqrt(multipob)~log(Freq.x) , data=h_y_m_comuna_corr),
        case = linearMod <- lm( log(multipob)~log(Freq.x) , data=h_y_m_comuna_corr)
)
summary(linearMod)
## 
## Call:
## lm(formula = log(multipob) ~ log(Freq.x), data = h_y_m_comuna_corr)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -0.56096 -0.09407  0.00022  0.09547  0.58585 
## 
## Coefficients:
##              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) 13.194444   0.036408   362.4   <2e-16 ***
## log(Freq.x)  1.033460   0.005584   185.1   <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.1469 on 314 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.9909, Adjusted R-squared:  0.9909 
## F-statistic: 3.425e+04 on 1 and 314 DF,  p-value: < 2.2e-16

5.1 Modelo log-log (log-log)

Es éste el modelo que nos entrega el mayor coeficiente de determinación de todos (0.991).

5.1.1 Diagrama de dispersión sobre log-log

Desplegamos una curva suavizada por loess en el diagrama de dispersión.

scatter.smooth(x=log(comunas_censo_casen$Freq.x), y=log(comunas_censo_casen$multipob), lpars = list(col = "red", lwd = 2, lty = 1), main="multi_pob ~ Freq.x")

ggplot(comunas_censo_casen, aes(x = log(Freq.x) , y = log(multipob))) + geom_point() + stat_smooth(method = "lm", col = "red")

5.1.2 Análisis de residuos

par(mfrow = c (2,2))
plot(linearMod)

5.1.3 Modelo log-log

\[ \hat Y = e^{\beta_0+\beta_1 ln{X}} \]

5.1.4 Modelo real:

\[ \hat Y = e^{13.13441+1.033460 \cdot ln{X}} \]


linearMod <- lm( log(multipob)~log(Freq.x) , data=comunas_censo_casen)
aa <- linearMod$coefficients[1]
bb <- linearMod$coefficients[2]


6 Aplicación la regresión a los valores de la variable a nivel de zona

Esta nueva variable se llamará: est_ing

comunas_censo_casen$est_ing <- exp(aa+bb*log(comunas_censo_casen$Freq.x))


7 División del valor estimado entre la población total de la zona para obtener el ingreso medio por zona


\[ Ingreso \_ Medio\_zona = est\_ing / (personas * p\_poblacional) \]


comunas_censo_casen$ing_medio_zona <- comunas_censo_casen$est_ing /(comunas_censo_casen$personas  * comunas_censo_casen$p)

r3_100 <- comunas_censo_casen[c(1:100),]
kbl(r3_100) %>%
  kable_styling(bootstrap_options = c("striped", "hover")) %>%
  kable_paper() %>%
  scroll_box(width = "100%", height = "300px")
zona código.x Freq.x personas comuna promedio_i año ingresos_expandidos Freq.y p código.y multipob est_ing ing_medio_zona
7101011001 07101 781 220357 Talca 307377.4 2017 67732753814 1693 0.0076830 07101 520389877.4 524461856 309782.5
7101011002 07101 865 220357 Talca 307377.4 2017 67732753814 1889 0.0085725 07101 580635840.7 582858919 308554.2
7101021001 07101 500 220357 Talca 307377.4 2017 67732753814 951 0.0043157 07101 292315873.2 330789921 347833.8
7101021002 07101 403 220357 Talca 307377.4 2017 67732753814 912 0.0041387 07101 280328156.0 264699585 290240.8
7101021003 07101 368 220357 Talca 307377.4 2017 67732753814 857 0.0038891 07101 263422401.0 240977107 281186.8
7101031001 07101 688 220357 Talca 307377.4 2017 67732753814 1465 0.0066483 07101 450307838.4 460054100 314030.1
7101031002 07101 546 220357 Talca 307377.4 2017 67732753814 1428 0.0064804 07101 438934875.9 362287913 253703.0
7101031003 07101 394 220357 Talca 307377.4 2017 67732753814 1037 0.0047060 07101 318750326.5 258592682 249366.1
7101041001 07101 429 220357 Talca 307377.4 2017 67732753814 1306 0.0059267 07101 401434837.5 282367057 216207.5
7101041002 07101 683 220357 Talca 307377.4 2017 67732753814 1682 0.0076331 07101 517008726.4 456599233 271462.1
7101041003 07101 562 220357 Talca 307377.4 2017 67732753814 1627 0.0073835 07101 500102971.3 373264968 229419.2
7101041004 07101 649 220357 Talca 307377.4 2017 67732753814 1684 0.0076421 07101 517623481.1 433128895 257202.4
7101041005 07101 519 220357 Talca 307377.4 2017 67732753814 1196 0.0054276 07101 367623327.4 343788693 287448.7
7101051001 07101 1067 220357 Talca 307377.4 2017 67732753814 2870 0.0130243 07101 882173034.9 724038401 252278.2
7101051002 07101 422 220357 Talca 307377.4 2017 67732753814 1049 0.0047605 07101 322438854.9 277606811 264639.5
7101061001 07101 804 220357 Talca 307377.4 2017 67732753814 1756 0.0079689 07101 539754651.3 540431543 307762.8
7101061002 07101 516 220357 Talca 307377.4 2017 67732753814 1371 0.0062217 07101 421414366.1 341735182 249259.8
7101061003 07101 1153 220357 Talca 307377.4 2017 67732753814 3032 0.0137595 07101 931968167.9 784427703 258716.3
7101061004 07101 1224 220357 Talca 307377.4 2017 67732753814 3215 0.0145900 07101 988218225.5 834398273 259532.9
7101061005 07101 1044 220357 Talca 307377.4 2017 67732753814 2884 0.0130879 07101 886476318.0 707914837 245462.8
7101061006 07101 1286 220357 Talca 307377.4 2017 67732753814 3367 0.0152798 07101 1034939584.8 878114176 260800.2
7101071001 07101 832 220357 Talca 307377.4 2017 67732753814 2136 0.0096934 07101 656558049.7 559893504 262122.4
7101071002 07101 1337 220357 Talca 307377.4 2017 67732753814 3210 0.0145673 07101 986681338.7 914127102 284774.8
7101071003 07101 663 220357 Talca 307377.4 2017 67732753814 1773 0.0080460 07101 544980066.5 442788289 249739.6
7101071004 07101 718 220357 Talca 307377.4 2017 67732753814 1769 0.0080279 07101 543750557.0 480800743 271792.4
7101071005 07101 728 220357 Talca 307377.4 2017 67732753814 1956 0.0088765 07101 601230124.1 487722800 249347.0
7101071006 07101 1282 220357 Talca 307377.4 2017 67732753814 3097 0.0140545 07101 951947696.5 875291630 282625.6
7101071007 07101 1608 220357 Talca 307377.4 2017 67732753814 3759 0.0170587 07101 1155431511.5 1106224350 294286.9
7101071008 07101 1152 220357 Talca 307377.4 2017 67732753814 2586 0.0117355 07101 794877863.5 783724613 303064.4
7101071009 07101 1616 220357 Talca 307377.4 2017 67732753814 3775 0.0171313 07101 1160349549.4 1111912578 294546.4
7101071010 07101 903 220357 Talca 307377.4 2017 67732753814 2262 0.0102652 07101 695287597.5 609340222 269381.2
7101081001 07101 459 220357 Talca 307377.4 2017 67732753814 1170 0.0053096 07101 359631516.0 302797063 258800.9
7101081002 07101 705 220357 Talca 307377.4 2017 67732753814 1841 0.0083546 07101 565881727.3 471806897 256277.5
7101081003 07101 552 220357 Talca 307377.4 2017 67732753814 1281 0.0058133 07101 393750403.4 366403064 286028.9
7101081004 07101 700 220357 Talca 307377.4 2017 67732753814 1562 0.0070885 07101 480123442.7 468349197 299839.4
7101081005 07101 1659 220357 Talca 307377.4 2017 67732753814 3349 0.0151981 07101 1029406792.3 1142502837 341147.5
7101081006 07101 649 220357 Talca 307377.4 2017 67732753814 1555 0.0070567 07101 477971801.1 433128895 278539.5
7101091001 07101 50 220357 Talca 307377.4 2017 67732753814 179 0.0008123 07101 55020548.2 30626125 171095.7
7101101001 07101 537 220357 Talca 307377.4 2017 67732753814 1347 0.0061128 07101 414037309.4 356118028 264378.6
7101111001 07101 2167 220357 Talca 307377.4 2017 67732753814 5385 0.0244376 07101 1655227105.5 1505745649 279618.5
7101111002 07101 1518 220357 Talca 307377.4 2017 67732753814 3446 0.0156383 07101 1059222396.6 1042298128 302466.1
7101111003 07101 1378 220357 Talca 307377.4 2017 67732753814 3435 0.0155883 07101 1055841245.6 943112107 274559.6
7101111004 07101 149 220357 Talca 307377.4 2017 67732753814 347 0.0015747 07101 106659945.3 94662004 272801.2
7101111005 07101 2187 220357 Talca 307377.4 2017 67732753814 5190 0.0235527 07101 1595288519.5 1520109911 292892.1
7101111006 07101 3632 220357 Talca 307377.4 2017 67732753814 7789 0.0353472 07101 2394162288.7 2567693813 329656.4
7101111007 07101 776 220357 Talca 307377.4 2017 67732753814 1912 0.0086768 07101 587705520.1 520992251 272485.5
7101111008 07101 2257 220357 Talca 307377.4 2017 67732753814 5035 0.0228493 07101 1547645028.1 1570419196 311900.5
7101111009 07101 1549 220357 Talca 307377.4 2017 67732753814 3737 0.0169588 07101 1148669209.5 1064303212 284801.5
7101111010 07101 786 220357 Talca 307377.4 2017 67732753814 1695 0.0076921 07101 521004632.1 527932204 311464.4
7101121001 07101 1758 220357 Talca 307377.4 2017 67732753814 4067 0.0184564 07101 1250103739.7 1213031416 298262.0
7101121002 07101 790 220357 Talca 307377.4 2017 67732753814 1855 0.0084182 07101 570185010.3 530709015 286096.5
7101121003 07101 1565 220357 Talca 307377.4 2017 67732753814 3773 0.0171222 07101 1159734794.6 1075666460 285095.8
7101121004 07101 1739 220357 Talca 307377.4 2017 67732753814 4426 0.0200856 07101 1360452213.4 1199485084 271008.8
7101121005 07101 137 220357 Talca 307377.4 2017 67732753814 344 0.0015611 07101 105737813.2 86794028 252308.2
7101121006 07101 2861 220357 Talca 307377.4 2017 67732753814 6821 0.0309543 07101 2096621000.3 2006540074 294171.0
7101121007 07101 957 220357 Talca 307377.4 2017 67732753814 2524 0.0114541 07101 775820466.9 647035398 256353.2
7101121008 07101 862 220357 Talca 307377.4 2017 67732753814 2216 0.0100564 07101 681148238.8 580769925 262080.3
7101121009 07101 1071 220357 Talca 307377.4 2017 67732753814 2511 0.0113951 07101 771824561.2 726843693 289463.8
7101121010 07101 923 220357 Talca 307377.4 2017 67732753814 2406 0.0109186 07101 739549938.0 623292837 259057.7
7101131001 07101 529 220357 Talca 307377.4 2017 67732753814 1494 0.0067799 07101 459221781.9 350636589 234696.5
7101131002 07101 1670 220357 Talca 307377.4 2017 67732753814 4280 0.0194230 07101 1315575118.2 1150332543 268769.3
7101131003 07101 1487 220357 Talca 307377.4 2017 67732753814 3547 0.0160966 07101 1090267510.4 1020308076 287653.8
7101131004 07101 1474 220357 Talca 307377.4 2017 67732753814 3431 0.0155702 07101 1054611736.1 1011090988 294692.8
7101131005 07101 1165 220357 Talca 307377.4 2017 67732753814 2875 0.0130470 07101 883709921.7 792866372 275779.6
7101131006 07101 861 220357 Talca 307377.4 2017 67732753814 2089 0.0094801 07101 642111313.5 580073648 277680.1
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7101141002 07101 1009 220357 Talca 307377.4 2017 67732753814 2620 0.0118898 07101 805328693.9 683401864 260840.4
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7101141010 07101 891 220357 Talca 307377.4 2017 67732753814 2182 0.0099021 07101 670697408.4 600973600 275423.3
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7101991999 07101 374 220357 Talca 307377.4 2017 67732753814 883 0.0040071 07101 271414212.5 245038648 277507.0
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7102011002 07102 973 46068 Constitución 280736.9 2017 12932986800 2069 0.0449119 07102 580844614.3 658218200 318133.5
7102021001 07102 1958 46068 Constitución 280736.9 2017 12932986800 4504 0.0977685 07102 1264438928.3 1355912289 301046.2
7102021002 07102 1524 46068 Constitución 280736.9 2017 12932986800 3767 0.0817704 07102 1057535844.3 1046556013 277822.1
7102021003 07102 2349 46068 Constitución 280736.9 2017 12932986800 5586 0.1212555 07102 1568196237.5 1636619180 292985.9
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7104021001 07104 8 4142 Empedrado 209235.2 2017 866652110 22 0.0053114 07104 4603173.9 4608735 209487.9
7104991999 07104 2 4142 Empedrado 209235.2 2017 866652110 3 0.0007243 07104 627705.5 1099959 366653.1
7105011001 07105 1838 49721 Maule 245019.7 2017 12182624190 4782 0.0961767 07105 1171684175.2 1270121766 265604.7
7105051001 07105 307 49721 Maule 245019.7 2017 12182624190 620 0.0124696 07105 151912210.1 199817126 322285.7
7105051002 07105 1486 49721 Maule 245019.7 2017 12182624190 3942 0.0792824 07105 965867632.5 1019598973 258650.2


Guardamos:

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9 Anexo:

9.1 Modelos alternativos

9.1.1 Modelo cuadrático

\[ \hat Y = \beta_0 + \beta_1 X^2 \]

9.1.2 Modelo cúbico

\[ \hat Y = \beta_0 + \beta_1 X^3 \]

9.1.3 Modelo logarítmico

\[ \hat Y = \beta_0 + \beta_1 ln X \]

9.1.4 Modelo exponencial

\[ \hat Y = \beta_0 + \beta_1 e^X \]

No es aplicable sin una transformación pues los valores elevados a \(e\) de Freq.x tienden a infinito.

9.1.5 Modelo con raíz cuadrada

\[ \hat Y = \beta_0 + \beta_1 \sqrt {X} \]

9.1.6 raiz raiz

\[ \hat Y = {\beta_0}^2 + 2 \beta_0 \beta_1 \sqrt{X}+ \beta_1^2 X \]

9.1.7 Modelo log-raíz

\[ \hat Y = e^{\beta_0 + \beta_1 \sqrt{X}} \]

9.1.8 Modelo raíz-log

\[ \hat Y = {\beta_0}^2 + 2 \beta_0 \beta_1 \ln{X}+ \beta_1^2 ln^2X \]

9.1.9 Modelo log-log

\[ \hat Y = e^{\beta_0+\beta_1 ln{X}} \]