Expansión de la CASEN sobre el CENSO (Región 06)

P17 ¿Trabajó por un pago o especie?: Correlación: 0.8717

VE-CC-AJ

DataIntelligence

date: 20-07-2021

1 Resumen

Expandiremos los ingresos promedios (multiplicación del ingreso promedio y los habitantes) obtenidos de la CASEN 2017 sobre la categoría de respuesta: “Trabajó por un pago o especie” del campo P17 del CENSO de viviendas -del 2017-, que fue la categoría de respuesta que más alto correlacionó con los ingresos expandidos, ambos a nivel comunal.

Haremos el análisis sobre la región 06.

Ensayaremos diferentes modelos dentro del análisis de regresión cuya variable independiente será: “frecuencia de población que posee la variable Censal respecto a la zona” y la dependiente: “ingreso expandido por zona por proporción zonal a nivel comunal (multipob)”

Lo anterior para elegir el que posea el mayor coeficiente de determinación y así contruir una tabla de valores predichos.

2 Generación de ingresos expandidos a nivel Urbano

En adelante sólo llamaremos al rds ya construído llamado “Ingresos_expandidos_urbano_17.rds”


2.1 Variable CENSO

Necesitamos calcular las frecuencias a nivel censal de las respuestas correspondientes a la categoría: “Trabajó por un pago o especie” del campo P17 del Censo de personas. Recordemos que ésta fué la más alta correlación en relación a los ingresos expandidos (ver punto 2 Correlaciones aquí).

2.1.1 Lectura y filtrado de la tabla censal de personas

Leemos la tabla Censo 2017 de personas que ya tiene integrada la clave zonal:

tabla_con_clave <- 
readRDS("../../../ds_correlaciones_censo_casen/corre_ing_exp-censo_casen/censos_con_clave/censo_personas_con_clave_17")
r3_100 <- tabla_con_clave[c(1:100),]
kbl(r3_100) %>%
  kable_styling(bootstrap_options = c("striped", "hover")) %>%
  kable_paper() %>%
  scroll_box(width = "100%", height = "300px")
REGION PROVINCIA COMUNA DC AREA ZC_LOC ID_ZONA_LOC NVIV NHOGAR PERSONAN P07 P08 P09 P10 P10COMUNA P10PAIS P11 P11COMUNA P11PAIS P12 P12COMUNA P12PAIS P12A_LLEGADA P12A_TRAMO P13 P14 P15 P15A P16 P16A P16A_OTRO P17 P18 P19 P20 P21M P21A P10PAIS_GRUPO P11PAIS_GRUPO P12PAIS_GRUPO ESCOLARIDAD P16A_GRUPO REGION_15R PROVINCIA_15R COMUNA_15R P10COMUNA_15R P11COMUNA_15R P12COMUNA_15R clave
15 152 15202 1 2 6 13225 1 1 1 1 1 73 1 98 998 3 15101 998 1 98 998 9998 98 2 4 6 2 1 2 98 7 98 98 98 98 9998 998 998 998 4 2 15 152 15202 98 15101 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 3 1 1 1 1 78 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 3 98 98 98 1 2 98 7 98 98 98 98 9998 998 998 998 0 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 3 1 2 2 2 78 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 3 98 98 98 1 2 98 7 98 1 1 3 1965 998 998 998 0 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 3 1 3 5 2 52 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 1 2 5 2 1 2 98 7 98 2 1 4 1995 998 998 998 2 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 3 1 4 11 1 44 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 1 3 5 2 1 2 98 1 Z 98 98 98 9998 998 998 998 3 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 9 1 1 1 1 39 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 2 8 5 1 1 2 98 8 98 98 98 98 9998 998 998 998 8 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 9 1 2 2 2 35 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 2 6 5 2 1 2 98 1 Z 2 2 11 2004 998 998 998 6 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 9 1 3 5 1 13 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 1 7 5 2 1 2 98 98 98 98 98 98 9998 998 998 998 7 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 9 1 4 5 1 12 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 1 6 5 2 1 2 98 98 98 98 98 98 9998 998 998 998 6 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 10 1 1 1 2 65 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 2 4 5 2 1 2 98 6 98 3 3 9 1992 998 998 998 4 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 13 1 1 1 1 50 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 2 5 5 2 1 2 98 1 Z 98 98 98 9998 998 998 998 5 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 13 1 2 4 2 43 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 2 6 5 2 1 2 98 6 98 2 2 3 2002 998 998 998 6 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 13 1 3 5 1 15 3 15201 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 1 1 7 2 1 2 98 8 98 98 98 98 9998 998 998 998 9 2 15 152 15202 15201 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 16 1 1 1 1 75 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 3 98 98 98 1 2 98 7 98 98 98 98 9998 998 998 998 0 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 16 1 2 16 2 58 4 98 68 6 98 998 5 98 998 9999 1 3 98 98 98 1 2 98 7 98 4 4 99 9999 68 68 68 0 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 16 1 3 2 2 70 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 3 98 98 98 1 2 98 7 98 5 4 99 9999 998 998 998 0 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 17 1 1 1 2 43 2 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 2 8 5 1 1 2 98 1 I 3 3 9 2008 998 998 998 8 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 17 1 2 4 1 55 2 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 2 6 5 2 1 2 98 6 98 98 98 98 9998 998 998 998 6 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 17 1 3 5 2 13 2 98 998 2 98 998 2 15101 998 9998 98 1 7 5 2 1 2 98 98 98 98 98 98 9998 998 998 998 7 2 15 152 15202 98 98 15101 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 17 1 4 5 1 8 2 98 998 2 98 998 2 15101 998 9998 98 1 2 5 2 1 2 98 98 98 98 98 98 9998 998 998 998 2 2 15 152 15202 98 98 15101 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 17 1 5 15 2 29 2 98 998 4 98 998 3 98 998 2015 1 2 6 5 2 1 2 98 6 98 5 5 11 2014 998 604 604 6 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 17 1 6 15 1 4 2 98 998 1 98 998 5 98 998 2015 1 1 0 1 2 1 2 98 98 98 98 98 98 9998 998 998 68 0 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 17 1 7 15 2 2 2 98 998 1 98 998 3 98 998 2015 1 1 0 1 2 1 2 98 98 98 98 98 98 9998 998 998 604 0 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 17 1 8 15 1 16 2 98 998 6 98 998 1 98 998 9998 98 2 4 5 2 1 2 98 6 98 98 98 98 9998 998 68 998 4 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 18 1 1 1 2 74 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 2 2 5 2 1 2 98 6 98 2 2 12 1976 998 998 998 2 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 19 1 1 1 1 68 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 3 98 98 98 1 2 98 7 98 98 98 98 9998 998 998 998 0 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 20 1 1 1 1 74 1 98 998 3 15101 998 1 98 998 9998 98 2 2 5 2 1 2 98 1 Z 98 98 98 9998 998 998 998 2 2 15 152 15202 98 15101 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 20 1 2 2 2 65 1 98 998 3 997 998 3 98 998 9999 2 2 2 5 2 1 2 98 6 98 2 2 9 1982 998 998 604 2 2 15 152 15202 98 997 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 25 1 1 1 2 76 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 3 98 98 98 1 2 98 6 98 8 6 3 1981 998 998 998 0 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 25 1 2 5 2 36 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 2 4 8 1 1 2 98 1 A 0 98 98 9998 998 998 998 12 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 28 1 1 1 2 31 1 98 998 2 98 998 5 98 998 2007 2 2 5 5 2 1 2 98 1 A 2 2 4 2008 998 998 68 5 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 28 1 2 4 1 35 1 98 998 2 98 998 5 98 998 2007 2 2 6 5 2 1 2 98 1 F 98 98 98 9998 998 998 68 6 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 28 1 3 5 1 11 1 98 998 2 98 998 5 98 998 2007 2 1 5 5 2 1 2 98 98 98 98 98 98 9998 998 998 68 5 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 28 1 4 5 1 8 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 1 2 5 2 1 2 98 98 98 98 98 98 9998 998 998 998 2 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 28 1 5 15 2 74 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 2 3 5 2 1 2 98 6 98 6 6 99 9999 998 998 998 3 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 33 1 1 1 1 41 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 2 8 5 1 1 2 98 1 Z 98 98 98 9998 998 998 998 8 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 33 1 2 2 2 47 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 2 8 5 1 1 2 98 1 A 2 1 4 1996 998 998 998 8 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 33 1 3 14 1 88 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 3 98 98 98 1 2 98 7 98 98 98 98 9998 998 998 998 0 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 33 1 4 14 1 65 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 2 2 5 2 1 2 98 7 98 98 98 98 9998 998 998 998 2 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 36 1 1 1 2 59 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 2 2 5 2 1 2 98 6 98 8 8 2 1998 998 998 998 2 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 36 1 2 2 1 56 1 98 998 99 99 999 1 98 998 9998 98 2 2 5 2 1 2 98 6 98 98 98 98 9998 998 999 998 2 2 15 152 15202 98 99 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 36 1 3 5 2 36 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 2 8 5 1 1 2 98 6 98 2 2 7 2010 998 998 998 8 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 36 1 4 12 2 13 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 1 7 5 2 1 2 98 98 98 98 98 98 9998 998 998 998 7 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 36 1 5 12 2 6 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 1 0 3 1 1 2 98 98 98 98 98 98 9998 998 998 998 0 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
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15 152 15202 1 2 15 4094 8 1 5 17 2 35 2 98 998 6 98 998 5 98 998 2016 1 2 8 5 1 1 2 98 1 I 2 2 3 2007 998 68 68 8 2 15 152 15202 98 98 98 15202012015
15 152 15202 1 2 15 4094 8 1 6 17 1 36 3 13123 998 3 13123 998 2 12101 998 9998 98 2 5 12 1 2 98 98 1 J 98 98 98 9998 998 998 998 17 98 15 152 15202 13123 13123 12101 15202012015
15 152 15202 1 2 15 4094 8 1 7 17 2 25 2 98 998 3 15101 998 2 15101 998 9998 98 2 5 12 1 1 2 98 1 Q 1 1 12 2011 998 998 998 17 2 15 152 15202 98 15101 15101 15202012015
15 152 15202 1 2 15 4094 9 1 1 1 1 72 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 2 1 5 2 1 2 98 1 G 98 98 98 9998 998 998 998 1 2 15 152 15202 98 98 98 15202012015
15 152 15202 1 2 15 4094 12 1 1 1 1 21 1 98 998 3 15101 998 2 15101 998 9998 98 2 4 8 1 1 2 98 1 N 98 98 98 9998 998 998 998 12 2 15 152 15202 98 15101 15101 15202012015
15 152 15202 1 2 15 4094 15 1 1 1 1 61 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 2 3 7 2 1 2 98 4 98 98 98 98 9998 998 998 998 11 2 15 152 15202 98 98 98 15202012015
15 152 15202 1 2 15 4094 15 1 2 5 2 31 1 98 998 3 15101 998 1 98 998 9998 98 2 4 12 1 1 2 98 1 P 1 1 10 2007 998 998 998 16 2 15 152 15202 98 15101 98 15202012015
15 152 15202 1 2 15 4094 16 1 1 1 1 34 1 98 998 3 15101 998 1 98 998 9998 98 2 5 12 1 1 2 98 1 O 98 98 98 9998 998 998 998 17 2 15 152 15202 98 15101 98 15202012015


Despleguemos los códigos de regiones de nuestra tabla:

regiones <- unique(tabla_con_clave$REGION)
regiones
##  [1] 15 14 13 12 11 10  9 16  8  7  6  5  4  3  2  1

Hagamos un subset con la region = 6, y área URBANA = 1.

tabla_con_clave <- filter(tabla_con_clave, tabla_con_clave$REGION == 6) 
tabla_con_clave <- filter(tabla_con_clave, tabla_con_clave$AREA== 1)

2.1.2 Cálculo de frecuencias

Obtenemos las frecuencias a la pregunta P17 por zona:

tabla_con_clave_f <- tabla_con_clave[,-c(1,2,4:31,33:48),drop=FALSE]

Renombramos y filtramos por la categoria Trabajo por un sueldo == 1:

names(tabla_con_clave_f)[2] <- "Trabajo por un sueldo"
tabla_con_clave_ff <- filter(tabla_con_clave_f, tabla_con_clave_f$`Trabajo por un sueldo` == 1)
# Determinamos las frecuencias por zona:
b <- tabla_con_clave_ff$clave
c <- tabla_con_clave_ff$`Trabajo por un sueldo`
d <- tabla_con_clave_ff$COMUNA
cross_tab =  xtabs( ~ unlist(b) + unlist(c)+ unlist(d))
tabla <- as.data.frame(cross_tab)
d <-tabla[!(tabla$Freq == 0),]
names(d)[1] <- "zona" 
d$anio <- "2017"

head(d,5)
##         zona unlist.c. unlist.d. Freq anio
## 1 6101011001         1      6101 1598 2017
## 2 6101021001         1      6101  667 2017
## 3 6101031001         1      6101  442 2017
## 4 6101041001         1      6101  666 2017
## 5 6101041002         1      6101 1742 2017

Agregamos un cero a los códigos comunales de cuatro dígitos:

codigos <- d$unlist.d.
rango <- seq(1:nrow(d))
cadena <- paste("0",codigos[rango], sep = "")
cadena <- substr(cadena,(nchar(cadena)[rango])-(4),6)
codigos <- as.data.frame(codigos)
cadena <- as.data.frame(cadena)
comuna_corr <- cbind(d,cadena)
comuna_corr <- comuna_corr[,-c(2,3),drop=FALSE]
names(comuna_corr)[4] <- "código"

2.1.3 Tabla de frecuencias:

head(comuna_corr,5)
##         zona Freq anio código
## 1 6101011001 1598 2017  06101
## 2 6101021001  667 2017  06101
## 3 6101031001  442 2017  06101
## 4 6101041001  666 2017  06101
## 5 6101041002 1742 2017  06101
nrow(comuna_corr)
## [1] 291

y obtenemos la tabla de frecuencias de respuesta a la categoría = 1 de la pregunta P17 a nivel zonal.


2.2 Variable CASEN

2.2.1 Tabla de ingresos expandidos

Hemos calculado ya éste valor como conclusión del punto 1.1 de aquí

h_y_m_2017_censo <- readRDS("../../../ds_correlaciones_censo_casen/corre_ing_exp-censo_casen/ingresos_expandidos_urbano_17.rds")
head(h_y_m_2017_censo,5)
##   código personas        comuna promedio_i  año ingresos_expandidos
## 1  01101   191468       Iquique   375676.9 2017         71930106513
## 2  01107   108375 Alto Hospicio   311571.7 2017         33766585496
## 3  01401    15711  Pozo Almonte   316138.5 2017          4966851883
## 7  01405     9296          Pica   330061.1 2017          3068247619
## 8  02101   361873   Antofagasta   368221.4 2017        133249367039
nrow(h_y_m_2017_censo)
## [1] 312

Unión Censo-Casen:

comunas_censo_casen = merge( x = comuna_corr, y = h_y_m_2017_censo, by = "código", all.x = TRUE)
comunas_censo_casen <- comunas_censo_casen[,-c(4)]
head(comunas_censo_casen,5)
##   código       zona Freq personas   comuna promedio_i  año ingresos_expandidos
## 1  06101 6101011001 1598   241774 Rancagua   318384.5 2017         76977097284
## 2  06101 6101021001  667   241774 Rancagua   318384.5 2017         76977097284
## 3  06101 6101031001  442   241774 Rancagua   318384.5 2017         76977097284
## 4  06101 6101041001  666   241774 Rancagua   318384.5 2017         76977097284
## 5  06101 6101041002 1742   241774 Rancagua   318384.5 2017         76977097284
nrow(comunas_censo_casen)
## [1] 291

2.3 Unión de la proporción zonal por comuna con la tabla censo-casen:

Para calcular la variable multipob, debemos calcular:

\[ multipob = promedio\_i \cdot personas \cdot p\_poblacional \]

Del censo obtenemos la cantidad de población a nivel de zona y estimamos su proporción a nivel comunal. Ya hemos calculado ésta proporción aquí.

2.3.1 Ingreso promedio expandido por zona (multi_pob)

En éste momento vamos a construir nuestra variable dependiente de regresión aplicando la siguiente fórmula:

Para calcular la variable multipob, debemos:

\[ multipob = promedio\_i \cdot personas \cdot p\_poblacional \]

Unimos:

tabla_de_prop_pob <- readRDS("../../../../archivos_grandes/tabla_de_prop_pob.rds")
names(tabla_de_prop_pob)[1]  <- "zona"
comunas_censo_casen = merge( x = comunas_censo_casen, y = tabla_de_prop_pob, by = "zona", all.x = TRUE)
head(comunas_censo_casen,5)
##         zona código.x Freq.x personas   comuna promedio_i  año
## 1 6101011001    06101   1598   241774 Rancagua   318384.5 2017
## 2 6101021001    06101    667   241774 Rancagua   318384.5 2017
## 3 6101031001    06101    442   241774 Rancagua   318384.5 2017
## 4 6101041001    06101    666   241774 Rancagua   318384.5 2017
## 5 6101041002    06101   1742   241774 Rancagua   318384.5 2017
##   ingresos_expandidos Freq.y           p código.y
## 1         76977097284   2931 0.012122892    06101
## 2         76977097284   1326 0.005484461    06101
## 3         76977097284    893 0.003693532    06101
## 4         76977097284   1599 0.006613614    06101
## 5         76977097284   3616 0.014956116    06101

Creamos:

comunas_censo_casen$multipob <- comunas_censo_casen$ingresos_expandidos*comunas_censo_casen$p
head(comunas_censo_casen,5)
##         zona código.x Freq.x personas   comuna promedio_i  año
## 1 6101011001    06101   1598   241774 Rancagua   318384.5 2017
## 2 6101021001    06101    667   241774 Rancagua   318384.5 2017
## 3 6101031001    06101    442   241774 Rancagua   318384.5 2017
## 4 6101041001    06101    666   241774 Rancagua   318384.5 2017
## 5 6101041002    06101   1742   241774 Rancagua   318384.5 2017
##   ingresos_expandidos Freq.y           p código.y   multipob
## 1         76977097284   2931 0.012122892    06101  933185008
## 2         76977097284   1326 0.005484461    06101  422177864
## 3         76977097284    893 0.003693532    06101  284317370
## 4         76977097284   1599 0.006613614    06101  509096837
## 5         76977097284   3616 0.014956116    06101 1151278400

3 Análisis de regresión

Aplicaremos un análisis de regresión donde:

\[ Y(dependiente) = ingreso \ expandido \ por \ zona \ (multi\_pob)\]

\[ X(independiente) = frecuencia \ de \ población \ que \ posee \ la \ variable \ Censal \ respecto \ a \ la \ zona \ (Freq.x) \]

3.1 Diagrama de dispersión loess

scatter.smooth(x=comunas_censo_casen$Freq.x, y=comunas_censo_casen$multipob, main="multi_pob ~ Freq.x",
     xlab = "Freq.x",
     ylab = "multi_pob",
           col = 2)

3.2 Outliers

Hemos demostrado en el punto 5.7.2 de aquí que la exclusión de ouliers no genera ninguna mejora en el modelo de regresión.

3.3 Modelo lineal

Aplicaremos un análisis de regresión lineal del ingreso expandido por zona sobre las frecuencias de respuestas zonales.

linearMod <- lm( multipob~(Freq.x) , data=comunas_censo_casen)
summary(linearMod) 
## 
## Call:
## lm(formula = multipob ~ (Freq.x), data = comunas_censo_casen)
## 
## Residuals:
##        Min         1Q     Median         3Q        Max 
## -503191766  -25523757    9615270   39415680  468652479 
## 
## Coefficients:
##              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) -11521135    8844116  -1.303    0.194    
## Freq.x         738858       7185 102.834   <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 92930000 on 289 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.9734, Adjusted R-squared:  0.9733 
## F-statistic: 1.057e+04 on 1 and 289 DF,  p-value: < 2.2e-16

3.4 Gráfica de la recta de regresión lineal

ggplot(comunas_censo_casen, aes(x = Freq.x , y = multipob)) + 
  geom_point() +
  stat_smooth(method = "lm", col = "red")

Si bien obtenemos nuestro modelo lineal da cuenta del 0.9733 de la variabilidad de los datos de respuesta en torno a su media, modelos alternativos pueden ofrecernos una explicación de la variable dependiente aún mayor.

4 Modelos alternativos

### 8.1 Modelo cuadrático

linearMod <- lm( multipob~(Freq.x^2) , data=comunas_censo_casen)
datos <- summary(linearMod)
dato <- datos$adj.r.squared
modelo <- "cuadrático"
sintaxis <- "linearMod <- lm( multi_pob~(Freq.x^2) , data=h_y_m_comuna_corr_01)"

modelos1 <- cbind(modelo,dato,sintaxis)


modelos1 <- cbind(modelo,dato,sintaxis)
 
### 8.2 Modelo cúbico
 
linearMod <- lm( multipob~(Freq.x^3) , data=comunas_censo_casen)
datos <- summary(linearMod)
dato <- datos$adj.r.squared
modelo <- "cúbico"
sintaxis <- "linearMod <- lm( multi_pob~(Freq.x^3) , data=h_y_m_comuna_corr_01)"

modelos2 <- cbind(modelo,dato,sintaxis)
 
### 8.3 Modelo logarítmico
 
linearMod <- lm( multipob~log(Freq.x) , data=comunas_censo_casen)
datos <- summary(linearMod)
dato <- datos$adj.r.squared
modelo <- "logarítmico"
sintaxis <- "linearMod <- lm( multi_pob~log(Freq.x) , data=h_y_m_comuna_corr_01)"

modelos3 <- cbind(modelo,dato,sintaxis)
 
### 8.5 Modelo con raíz cuadrada 
 
linearMod <- lm( multipob~sqrt(Freq.x) , data=comunas_censo_casen)
datos <- summary(linearMod)
dato <- datos$adj.r.squared
modelo <- "raíz cuadrada"
sintaxis <- "linearMod <- lm( multi_pob~sqrt(Freq.x) , data=h_y_m_comuna_corr_01)"

modelos5 <- cbind(modelo,dato,sintaxis)
 
### 8.6 Modelo raíz-raíz
 
linearMod <- lm( sqrt(multipob)~sqrt(Freq.x) , data=comunas_censo_casen)
datos <- summary(linearMod)
dato <- datos$adj.r.squared
modelo <- "raíz-raíz"
sintaxis <- "linearMod <- lm( sqrt(multi_pob)~sqrt(Freq.x) , data=h_y_m_comuna_corr_01)"

modelos6 <- cbind(modelo,dato,sintaxis)
 
### 8.7 Modelo log-raíz
 
linearMod <- lm( log(multipob)~sqrt(Freq.x) , data=comunas_censo_casen)
datos <- summary(linearMod)
dato <- datos$adj.r.squared
modelo <- "log-raíz"
sintaxis <- "linearMod <- lm( log(multi_pob)~sqrt(Freq.x) , data=h_y_m_comuna_corr_01)"

modelos7 <- cbind(modelo,dato,sintaxis)
 
### 8.8 Modelo raíz-log
 
linearMod <- lm( sqrt(multipob)~log(Freq.x) , data=comunas_censo_casen)
datos <- summary(linearMod)
dato <- datos$adj.r.squared
modelo <- "raíz-log"
sintaxis <- "linearMod <- lm( sqrt(multi_pob)~log(Freq.x) , data=h_y_m_comuna_corr_01)"

modelos8 <- cbind(modelo,dato,sintaxis)
 
### 8.9 Modelo log-log
 
linearMod <- lm( log(multipob)~log(Freq.x) , data=comunas_censo_casen)
datos <- summary(linearMod)
dato <- datos$adj.r.squared
modelo <- "log-log"
sintaxis <- "linearMod <- lm( log(multi_pob)~log(Freq.x) , data=h_y_m_comuna_corr_01)"

modelos9 <- cbind(modelo,dato,sintaxis)
 
modelos_bind <- rbind(modelos1, modelos2,modelos3,modelos5,modelos6,modelos7,modelos8,modelos9)
modelos_bind <- as.data.frame(modelos_bind)

modelos_bind <<- modelos_bind[order(modelos_bind$dato, decreasing = T ),]
h_y_m_comuna_corr_01 <<- comunas_censo_casen

kbl(modelos_bind) %>%
  kable_styling(bootstrap_options = c("striped", "hover")) %>%
  kable_paper() %>%
  scroll_box(width = "100%", height = "300px")
modelo dato sintaxis
8 log-log 0.990912822056634 linearMod <- lm( log(multi_pob)~log(Freq.x) , data=h_y_m_comuna_corr_01)
5 raíz-raíz 0.984380903834236 linearMod <- lm( sqrt(multi_pob)~sqrt(Freq.x) , data=h_y_m_comuna_corr_01)
1 cuadrático 0.973306044605434 linearMod <- lm( multi_pob~(Freq.x^2) , data=h_y_m_comuna_corr_01)
2 cúbico 0.973306044605434 linearMod <- lm( multi_pob~(Freq.x^3) , data=h_y_m_comuna_corr_01)
4 raíz cuadrada 0.874407613491883 linearMod <- lm( multi_pob~sqrt(Freq.x) , data=h_y_m_comuna_corr_01)
6 log-raíz 0.809888194878445 linearMod <- lm( log(multi_pob)~sqrt(Freq.x) , data=h_y_m_comuna_corr_01)
7 raíz-log 0.806126547821491 linearMod <- lm( sqrt(multi_pob)~log(Freq.x) , data=h_y_m_comuna_corr_01)
3 logarítmico 0.547937210700772 linearMod <- lm( multi_pob~log(Freq.x) , data=h_y_m_comuna_corr_01)


5 Elección del modelo.

Elegimos el modelo log-log (8) pues tiene el más alto \(R^2\)

h_y_m_comuna_corr <- h_y_m_comuna_corr_01
metodo <- 8
switch (metodo,
        case = linearMod <- lm( multipob~(Freq.x^2) , data=h_y_m_comuna_corr),
        case = linearMod <- lm( multipob~(Freq.x^3) , data=h_y_m_comuna_corr),
        case = linearMod <- lm( multipob~log(Freq.x) , data=h_y_m_comuna_corr),
        case = linearMod <- lm( multipob~sqrt(Freq.x) , data=h_y_m_comuna_corr),
        case = linearMod <- lm( sqrt(multipob)~sqrt(Freq.x) , data=h_y_m_comuna_corr),
        case = linearMod <- lm( log(multipob)~sqrt(Freq.x) , data=h_y_m_comuna_corr),
        case = linearMod <- lm( sqrt(multipob)~log(Freq.x) , data=h_y_m_comuna_corr),
        case = linearMod <- lm( log(multipob)~log(Freq.x) , data=h_y_m_comuna_corr)
)
summary(linearMod)
## 
## Call:
## lm(formula = log(multipob) ~ log(Freq.x), data = h_y_m_comuna_corr)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -0.88841 -0.08568  0.01613  0.08393  0.70457 
## 
## Coefficients:
##              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) 13.270613   0.037336   355.4   <2e-16 ***
## log(Freq.x)  1.031145   0.005798   177.8   <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.1622 on 289 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.9909, Adjusted R-squared:  0.9909 
## F-statistic: 3.162e+04 on 1 and 289 DF,  p-value: < 2.2e-16

5.1 Modelo log-log (log-log)

Es éste el modelo que nos entrega el mayor coeficiente de determinación de todos (0.991).

5.1.1 Diagrama de dispersión sobre log-log

Desplegamos una curva suavizada por loess en el diagrama de dispersión.

scatter.smooth(x=log(comunas_censo_casen$Freq.x), y=log(comunas_censo_casen$multipob), lpars = list(col = "red", lwd = 2, lty = 1), main="multi_pob ~ Freq.x")

ggplot(comunas_censo_casen, aes(x = log(Freq.x) , y = log(multipob))) + geom_point() + stat_smooth(method = "lm", col = "red")

5.1.2 Análisis de residuos

par(mfrow = c (2,2))
plot(linearMod)

5.1.3 Modelo log-log

\[ \hat Y = e^{\beta_0+\beta_1 ln{X}} \]

5.1.4 Modelo real:

\[ \hat Y = e^{13.270613+1.031145 \cdot ln{X}} \]


linearMod <- lm( log(multipob)~log(Freq.x) , data=comunas_censo_casen)
aa <- linearMod$coefficients[1]
bb <- linearMod$coefficients[2]


6 Aplicación la regresión a los valores de la variable a nivel de zona

Esta nueva variable se llamará: est_ing

comunas_censo_casen$est_ing <- exp(aa+bb*log(comunas_censo_casen$Freq.x))


7 División del valor estimado entre la población total de la zona para obtener el ingreso medio por zona


\[ Ingreso \_ Medio\_zona = est\_ing / (personas * p\_poblacional) \]


comunas_censo_casen$ing_medio_zona <- comunas_censo_casen$est_ing /(comunas_censo_casen$personas  * comunas_censo_casen$p)

r3_100 <- comunas_censo_casen[c(1:100),]
kbl(r3_100) %>%
  kable_styling(bootstrap_options = c("striped", "hover")) %>%
  kable_paper() %>%
  scroll_box(width = "100%", height = "300px")
zona código.x Freq.x personas comuna promedio_i año ingresos_expandidos Freq.y p código.y multipob est_ing ing_medio_zona
6101011001 06101 1598 241774 Rancagua 318384.5 2017 76977097284 2931 0.0121229 06101 933185008 1166023138 397824.3
6101021001 06101 667 241774 Rancagua 318384.5 2017 76977097284 1326 0.0054845 06101 422177864 473628799 357186.1
6101031001 06101 442 241774 Rancagua 318384.5 2017 76977097284 893 0.0036935 06101 284317370 309862310 346990.3
6101041001 06101 666 241774 Rancagua 318384.5 2017 76977097284 1599 0.0066136 06101 509096837 472896612 295745.2
6101041002 06101 1742 241774 Rancagua 318384.5 2017 76977097284 3616 0.0149561 06101 1151278400 1274516911 352466.0
6101051001 06101 897 241774 Rancagua 318384.5 2017 76977097284 2105 0.0087065 06101 670199400 642853592 305393.6
6101051002 06101 679 241774 Rancagua 318384.5 2017 76977097284 1634 0.0067584 06101 520240294 482417695 295237.3
6101051003 06101 702 241774 Rancagua 318384.5 2017 76977097284 1810 0.0074863 06101 576275969 499276537 275843.4
6101051004 06101 640 241774 Rancagua 318384.5 2017 76977097284 1724 0.0071306 06101 548894901 453871917 263266.8
6101051005 06101 473 241774 Rancagua 318384.5 2017 76977097284 1297 0.0053645 06101 412944714 332295538 256203.2
6101061001 06101 1547 241774 Rancagua 318384.5 2017 76977097284 3575 0.0147865 06101 1138224635 1127669877 315432.1
6101061002 06101 704 241774 Rancagua 318384.5 2017 76977097284 1868 0.0077262 06101 594742271 500743345 268063.9
6101061003 06101 806 241774 Rancagua 318384.5 2017 76977097284 1945 0.0080447 06101 619257878 575715262 295997.6
6101061004 06101 800 241774 Rancagua 318384.5 2017 76977097284 2013 0.0083260 06101 640908025 571296573 283803.6
6101061005 06101 704 241774 Rancagua 318384.5 2017 76977097284 1941 0.0080282 06101 617984340 500743345 257982.1
6101061006 06101 537 241774 Rancagua 318384.5 2017 76977097284 1440 0.0059560 06101 458473699 378751335 263021.8
6101061007 06101 749 241774 Rancagua 318384.5 2017 76977097284 1880 0.0077759 06101 598562885 533780174 283925.6
6101061008 06101 407 241774 Rancagua 318384.5 2017 76977097284 1255 0.0051908 06101 399572564 284593531 226767.8
6101061009 06101 576 241774 Rancagua 318384.5 2017 76977097284 1458 0.0060304 06101 464204620 407146484 279250.0
6101071001 06101 1262 241774 Rancagua 318384.5 2017 76977097284 3085 0.0127599 06101 982216223 914106525 296306.8
6101071002 06101 757 241774 Rancagua 318384.5 2017 76977097284 1951 0.0080695 06101 621168185 539659973 276606.9
6101071003 06101 666 241774 Rancagua 318384.5 2017 76977097284 1805 0.0074656 06101 574684046 472896612 261992.6
6101071004 06101 998 241774 Rancagua 318384.5 2017 76977097284 2369 0.0097984 06101 754252912 717618107 302920.3
6101071005 06101 152 241774 Rancagua 318384.5 2017 76977097284 411 0.0016999 06101 130856035 103074624 250789.8
6101071006 06101 738 241774 Rancagua 318384.5 2017 76977097284 1821 0.0075318 06101 579778198 525698648 288686.8
6101071007 06101 506 241774 Rancagua 318384.5 2017 76977097284 1281 0.0052983 06101 407850561 356226409 278084.6
6101081001 06101 542 241774 Rancagua 318384.5 2017 76977097284 1438 0.0059477 06101 457836930 382388245 265916.7
6101081002 06101 858 241774 Rancagua 318384.5 2017 76977097284 2053 0.0084914 06101 653643406 614052713 299100.2
6101081003 06101 1139 241774 Rancagua 318384.5 2017 76977097284 2627 0.0108655 06101 836396116 822382956 313050.2
6101081004 06101 1059 241774 Rancagua 318384.5 2017 76977097284 2379 0.0098398 06101 757436757 762888872 320676.3
6101081005 06101 952 241774 Rancagua 318384.5 2017 76977097284 2188 0.0090498 06101 696625315 683536194 312402.3
6101081006 06101 990 241774 Rancagua 318384.5 2017 76977097284 2502 0.0103485 06101 796598052 711687238 284447.3
6101081007 06101 981 241774 Rancagua 318384.5 2017 76977097284 2234 0.0092400 06101 711271002 705016795 315585.0
6101091001 06101 900 241774 Rancagua 318384.5 2017 76977097284 2303 0.0095254 06101 733239534 645070682 280100.2
6101091002 06101 772 241774 Rancagua 318384.5 2017 76977097284 1991 0.0082350 06101 633903566 550689798 276589.6
6101091003 06101 1951 241774 Rancagua 318384.5 2017 76977097284 4641 0.0191956 06101 1477622526 1432476004 308656.8
6101091004 06101 655 241774 Rancagua 318384.5 2017 76977097284 1903 0.0078710 06101 605885729 464844826 244269.5
6101091005 06101 842 241774 Rancagua 318384.5 2017 76977097284 2187 0.0090456 06101 696306930 602248655 275376.6
6101091006 06101 564 241774 Rancagua 318384.5 2017 76977097284 1472 0.0060883 06101 468662003 398402941 270654.2
6101091007 06101 3163 241774 Rancagua 318384.5 2017 76977097284 8109 0.0335396 06101 2581780017 2357571510 290735.2
6101091008 06101 4423 241774 Rancagua 318384.5 2017 76977097284 11700 0.0483923 06101 3725098804 3331332143 284729.2
6101101001 06101 1542 241774 Rancagua 318384.5 2017 76977097284 3965 0.0163996 06101 1262394595 1123911852 283458.2
6101101002 06101 1791 241774 Rancagua 318384.5 2017 76977097284 4110 0.0169993 06101 1308560349 1311499892 319099.7
6101101003 06101 1884 241774 Rancagua 318384.5 2017 76977097284 4224 0.0174709 06101 1344856184 1381778120 327125.5
6101101004 06101 2784 241774 Rancagua 318384.5 2017 76977097284 5803 0.0240018 06101 1847585330 2066847953 356168.9
6101111001 06101 645 241774 Rancagua 318384.5 2017 76977097284 1303 0.0053893 06101 414855021 457528672 351134.8
6101111002 06101 2145 241774 Rancagua 318384.5 2017 76977097284 5050 0.0208873 06101 1607841791 1579572764 312786.7
6101111003 06101 837 241774 Rancagua 318384.5 2017 76977097284 2031 0.0084004 06101 646638946 598561313 294712.6
6101111004 06101 1414 241774 Rancagua 318384.5 2017 76977097284 3455 0.0142902 06101 1100018493 1027839097 297493.2
6101111005 06101 2098 241774 Rancagua 318384.5 2017 76977097284 5041 0.0208501 06101 1604976331 1543896383 306267.9
6101111006 06101 481 241774 Rancagua 318384.5 2017 76977097284 1279 0.0052901 06101 407213792 338092320 264341.1
6101131001 06101 75 241774 Rancagua 318384.5 2017 76977097284 175 0.0007238 06101 55717290 49752465 284299.8
6101141001 06101 2732 241774 Rancagua 318384.5 2017 76977097284 7033 0.0290891 06101 2239198281 2027052320 288220.2
6101141002 06101 433 241774 Rancagua 318384.5 2017 76977097284 1110 0.0045911 06101 353406810 303358465 273295.9
6101141003 06101 456 241774 Rancagua 318384.5 2017 76977097284 1183 0.0048930 06101 376648879 319987576 270488.2
6101151001 06101 4376 241774 Rancagua 318384.5 2017 76977097284 9988 0.0413113 06101 3180024517 3294836030 329879.5
6101151002 06101 490 241774 Rancagua 318384.5 2017 76977097284 1136 0.0046986 06101 361684807 344617288 303360.3
6101151003 06101 619 241774 Rancagua 318384.5 2017 76977097284 1480 0.0061214 06101 471209079 438523339 296299.6
6101151004 06101 2276 241774 Rancagua 318384.5 2017 76977097284 5748 0.0237743 06101 1830074182 1679138168 292125.6
6101151005 06101 1298 241774 Rancagua 318384.5 2017 76977097284 3234 0.0133761 06101 1029655516 941006444 290972.9
6101151006 06101 1140 241774 Rancagua 318384.5 2017 76977097284 2829 0.0117010 06101 900709788 823127476 290960.6
6101151007 06101 1160 241774 Rancagua 318384.5 2017 76977097284 2757 0.0114032 06101 877786103 838022119 303961.6
6101151008 06101 1522 241774 Rancagua 318384.5 2017 76977097284 3771 0.0155972 06101 1200627999 1108883559 294055.6
6101151009 06101 2549 241774 Rancagua 318384.5 2017 76977097284 6283 0.0259871 06101 2000409896 1887192866 300364.9
6101151010 06101 1948 241774 Rancagua 318384.5 2017 76977097284 4858 0.0200931 06101 1546711965 1430204775 294402.0
6101161001 06101 2841 241774 Rancagua 318384.5 2017 76977097284 6794 0.0281006 06101 2163104382 2110496679 310641.3
6101161002 06101 2503 241774 Rancagua 318384.5 2017 76977097284 6040 0.0249820 06101 1923042459 1852085247 306636.6
6101161003 06101 839 241774 Rancagua 318384.5 2017 76977097284 2230 0.0092235 06101 709997464 600036168 269074.5
6101161004 06101 2471 241774 Rancagua 318384.5 2017 76977097284 6100 0.0252302 06101 1942145530 1827674383 299618.8
6101161005 06101 1803 241774 Rancagua 318384.5 2017 76977097284 4455 0.0184263 06101 1418403006 1320561786 296422.4
6101161006 06101 607 241774 Rancagua 318384.5 2017 76977097284 1457 0.0060263 06101 463886236 429759967 294962.2
6101161007 06101 809 241774 Rancagua 318384.5 2017 76977097284 1821 0.0075318 06101 579778198 577924991 317366.8
6101171001 06101 716 241774 Rancagua 318384.5 2017 76977097284 1666 0.0068907 06101 530428599 509546904 305850.5
6101171002 06101 831 241774 Rancagua 318384.5 2017 76977097284 1913 0.0079123 06101 609069574 594137409 310578.9
6101171003 06101 1561 241774 Rancagua 318384.5 2017 76977097284 3730 0.0154276 06101 1187574234 1138194356 305145.9
6101171004 06101 1631 241774 Rancagua 318384.5 2017 76977097284 4000 0.0165444 06101 1273538053 1190860355 297715.1
6101171005 06101 2065 241774 Rancagua 318384.5 2017 76977097284 5138 0.0212513 06101 1635859629 1518861846 295613.4
6101171006 06101 735 241774 Rancagua 318384.5 2017 76977097284 1713 0.0070851 06101 545392671 523495244 305601.4
6101991999 06101 278 241774 Rancagua 318384.5 2017 76977097284 520 0.0021508 06101 165559947 192096438 369416.2
6102011001 06102 962 12988 Codegua 289405.7 2017 3758801352 2483 0.1911765 06102 718594376 690941027 278268.6
6102011002 06102 1647 12988 Codegua 289405.7 2017 3758801352 4176 0.3215276 06102 1208558242 1202908297 288052.8
6102021001 06102 167 12988 Codegua 289405.7 2017 3758801352 345 0.0265630 06102 99844970 113578896 329214.2
6102991999 06102 8 12988 Codegua 289405.7 2017 3758801352 15 0.0011549 06102 4341086 4949610 329974.0
6103011001 06103 149 7359 Coinco 224485.0 2017 1651985453 377 0.0512298 06103 84630862 100977545 267844.9
6103021001 06103 673 7359 Coinco 224485.0 2017 1651985453 1770 0.2405218 06103 397338531 478022637 270069.3
6103031001 06103 446 7359 Coinco 224485.0 2017 1651985453 1260 0.1712189 06103 282851158 312754238 248217.6
6103991999 06103 10 7359 Coinco 224485.0 2017 1651985453 17 0.0023101 06103 3816246 6230161 366480.1
6104011001 06104 584 19597 Coltauco 278925.9 2017 5466110795 1464 0.0747053 06104 408347513 412978673 282089.3
6104041001 06104 565 19597 Coltauco 278925.9 2017 5466110795 1450 0.0739909 06104 404442550 399131350 275263.0
6104051001 06104 16 19597 Coltauco 278925.9 2017 5466110795 48 0.0024494 06104 13388443 10115250 210734.4
6104061001 06104 1587 19597 Coltauco 278925.9 2017 5466110795 4056 0.2069705 06104 1131323436 1157747598 285440.7
6104061002 06104 15 19597 Coltauco 278925.9 2017 5466110795 37 0.0018880 06104 10320258 9464005 255783.9
6104071001 06104 860 19597 Coltauco 278925.9 2017 5466110795 2247 0.1146604 06104 626746490 615528705 273933.6
6104081001 06104 649 19597 Coltauco 278925.9 2017 5466110795 1713 0.0874113 06104 477800061 460454713 268800.2
6104081002 06104 54 19597 Coltauco 278925.9 2017 5466110795 125 0.0063785 06104 34865737 35457137 283657.1
6104991999 06104 33 19597 Coltauco 278925.9 2017 5466110795 71 0.0036230 06104 19803739 21338431 300541.3
6105011001 06105 2069 20887 Doñihue 306532.0 2017 6402533884 5036 0.2411069 06105 1543695152 1521895676 302203.3
6105011002 06105 926 20887 Doñihue 306532.0 2017 6402533884 2266 0.1084885 06105 694601512 664295028 293157.6
6105021001 06105 24 20887 Doñihue 306532.0 2017 6402533884 99 0.0047398 06105 30346668 15365699 155209.1
6105031001 06105 1510 20887 Doñihue 306532.0 2017 6402533884 3661 0.1752765 06105 1122213652 1099869530 300428.7


Guardamos:

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9 Anexo:

9.1 Modelos alternativos

9.1.1 Modelo cuadrático

\[ \hat Y = \beta_0 + \beta_1 X^2 \]

9.1.2 Modelo cúbico

\[ \hat Y = \beta_0 + \beta_1 X^3 \]

9.1.3 Modelo logarítmico

\[ \hat Y = \beta_0 + \beta_1 ln X \]

9.1.4 Modelo exponencial

\[ \hat Y = \beta_0 + \beta_1 e^X \]

No es aplicable sin una transformación pues los valores elevados a \(e\) de Freq.x tienden a infinito.

9.1.5 Modelo con raíz cuadrada

\[ \hat Y = \beta_0 + \beta_1 \sqrt {X} \]

9.1.6 raiz raiz

\[ \hat Y = {\beta_0}^2 + 2 \beta_0 \beta_1 \sqrt{X}+ \beta_1^2 X \]

9.1.7 Modelo log-raíz

\[ \hat Y = e^{\beta_0 + \beta_1 \sqrt{X}} \]

9.1.8 Modelo raíz-log

\[ \hat Y = {\beta_0}^2 + 2 \beta_0 \beta_1 \ln{X}+ \beta_1^2 ln^2X \]

9.1.9 Modelo log-log

\[ \hat Y = e^{\beta_0+\beta_1 ln{X}} \]