Expansión de la CASEN sobre el CENSO (Región 08)

P17 ¿Trabajó por un pago o especie?: Correlación: 0.8717

VE-CC-AJ

DataIntelligence

date: 20-07-2021

1 Resumen

Expandiremos los ingresos promedios (multiplicación del ingreso promedio y los habitantes) obtenidos de la CASEN 2017 sobre la categoría de respuesta: “Trabajó por un pago o especie” del campo P17 del CENSO de viviendas -del 2017-, que fue la categoría de respuesta que más alto correlacionó con los ingresos expandidos, ambos a nivel comunal.

Haremos el análisis sobre la región 08.

Ensayaremos diferentes modelos dentro del análisis de regresión cuya variable independiente será: “frecuencia de población que posee la variable Censal respecto a la zona” y la dependiente: “ingreso expandido por zona por proporción zonal a nivel comunal (multipob)”

Lo anterior para elegir el que posea el mayor coeficiente de determinación y así contruir una tabla de valores predichos.

2 Generación de ingresos expandidos a nivel Urbano

En adelante sólo llamaremos al rds ya construído llamado “Ingresos_expandidos_urbano_17.rds”


2.1 Variable CENSO

Necesitamos calcular las frecuencias a nivel censal de las respuestas correspondientes a la categoría: “Trabajó por un pago o especie” del campo P17 del Censo de personas. Recordemos que ésta fué la más alta correlación en relación a los ingresos expandidos (ver punto 2 Correlaciones aquí).

2.1.1 Lectura y filtrado de la tabla censal de personas

Leemos la tabla Censo 2017 de personas que ya tiene integrada la clave zonal:

tabla_con_clave <- 
readRDS("../../../ds_correlaciones_censo_casen/corre_ing_exp-censo_casen/censos_con_clave/censo_personas_con_clave_17")
r3_100 <- tabla_con_clave[c(1:100),]
kbl(r3_100) %>%
  kable_styling(bootstrap_options = c("striped", "hover")) %>%
  kable_paper() %>%
  scroll_box(width = "100%", height = "300px")
REGION PROVINCIA COMUNA DC AREA ZC_LOC ID_ZONA_LOC NVIV NHOGAR PERSONAN P07 P08 P09 P10 P10COMUNA P10PAIS P11 P11COMUNA P11PAIS P12 P12COMUNA P12PAIS P12A_LLEGADA P12A_TRAMO P13 P14 P15 P15A P16 P16A P16A_OTRO P17 P18 P19 P20 P21M P21A P10PAIS_GRUPO P11PAIS_GRUPO P12PAIS_GRUPO ESCOLARIDAD P16A_GRUPO REGION_15R PROVINCIA_15R COMUNA_15R P10COMUNA_15R P11COMUNA_15R P12COMUNA_15R clave
15 152 15202 1 2 6 13225 1 1 1 1 1 73 1 98 998 3 15101 998 1 98 998 9998 98 2 4 6 2 1 2 98 7 98 98 98 98 9998 998 998 998 4 2 15 152 15202 98 15101 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 3 1 1 1 1 78 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 3 98 98 98 1 2 98 7 98 98 98 98 9998 998 998 998 0 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 3 1 2 2 2 78 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 3 98 98 98 1 2 98 7 98 1 1 3 1965 998 998 998 0 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 3 1 3 5 2 52 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 1 2 5 2 1 2 98 7 98 2 1 4 1995 998 998 998 2 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 3 1 4 11 1 44 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 1 3 5 2 1 2 98 1 Z 98 98 98 9998 998 998 998 3 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 9 1 1 1 1 39 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 2 8 5 1 1 2 98 8 98 98 98 98 9998 998 998 998 8 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 9 1 2 2 2 35 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 2 6 5 2 1 2 98 1 Z 2 2 11 2004 998 998 998 6 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 9 1 3 5 1 13 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 1 7 5 2 1 2 98 98 98 98 98 98 9998 998 998 998 7 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 9 1 4 5 1 12 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 1 6 5 2 1 2 98 98 98 98 98 98 9998 998 998 998 6 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 10 1 1 1 2 65 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 2 4 5 2 1 2 98 6 98 3 3 9 1992 998 998 998 4 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 13 1 1 1 1 50 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 2 5 5 2 1 2 98 1 Z 98 98 98 9998 998 998 998 5 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 13 1 2 4 2 43 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 2 6 5 2 1 2 98 6 98 2 2 3 2002 998 998 998 6 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 13 1 3 5 1 15 3 15201 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 1 1 7 2 1 2 98 8 98 98 98 98 9998 998 998 998 9 2 15 152 15202 15201 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 16 1 1 1 1 75 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 3 98 98 98 1 2 98 7 98 98 98 98 9998 998 998 998 0 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 16 1 2 16 2 58 4 98 68 6 98 998 5 98 998 9999 1 3 98 98 98 1 2 98 7 98 4 4 99 9999 68 68 68 0 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 16 1 3 2 2 70 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 3 98 98 98 1 2 98 7 98 5 4 99 9999 998 998 998 0 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 17 1 1 1 2 43 2 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 2 8 5 1 1 2 98 1 I 3 3 9 2008 998 998 998 8 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 17 1 2 4 1 55 2 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 2 6 5 2 1 2 98 6 98 98 98 98 9998 998 998 998 6 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 17 1 3 5 2 13 2 98 998 2 98 998 2 15101 998 9998 98 1 7 5 2 1 2 98 98 98 98 98 98 9998 998 998 998 7 2 15 152 15202 98 98 15101 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 17 1 4 5 1 8 2 98 998 2 98 998 2 15101 998 9998 98 1 2 5 2 1 2 98 98 98 98 98 98 9998 998 998 998 2 2 15 152 15202 98 98 15101 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 17 1 5 15 2 29 2 98 998 4 98 998 3 98 998 2015 1 2 6 5 2 1 2 98 6 98 5 5 11 2014 998 604 604 6 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 17 1 6 15 1 4 2 98 998 1 98 998 5 98 998 2015 1 1 0 1 2 1 2 98 98 98 98 98 98 9998 998 998 68 0 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 17 1 7 15 2 2 2 98 998 1 98 998 3 98 998 2015 1 1 0 1 2 1 2 98 98 98 98 98 98 9998 998 998 604 0 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 17 1 8 15 1 16 2 98 998 6 98 998 1 98 998 9998 98 2 4 5 2 1 2 98 6 98 98 98 98 9998 998 68 998 4 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 18 1 1 1 2 74 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 2 2 5 2 1 2 98 6 98 2 2 12 1976 998 998 998 2 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 19 1 1 1 1 68 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 3 98 98 98 1 2 98 7 98 98 98 98 9998 998 998 998 0 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 20 1 1 1 1 74 1 98 998 3 15101 998 1 98 998 9998 98 2 2 5 2 1 2 98 1 Z 98 98 98 9998 998 998 998 2 2 15 152 15202 98 15101 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 20 1 2 2 2 65 1 98 998 3 997 998 3 98 998 9999 2 2 2 5 2 1 2 98 6 98 2 2 9 1982 998 998 604 2 2 15 152 15202 98 997 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 25 1 1 1 2 76 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 3 98 98 98 1 2 98 6 98 8 6 3 1981 998 998 998 0 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 25 1 2 5 2 36 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 2 4 8 1 1 2 98 1 A 0 98 98 9998 998 998 998 12 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 28 1 1 1 2 31 1 98 998 2 98 998 5 98 998 2007 2 2 5 5 2 1 2 98 1 A 2 2 4 2008 998 998 68 5 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 28 1 2 4 1 35 1 98 998 2 98 998 5 98 998 2007 2 2 6 5 2 1 2 98 1 F 98 98 98 9998 998 998 68 6 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 28 1 3 5 1 11 1 98 998 2 98 998 5 98 998 2007 2 1 5 5 2 1 2 98 98 98 98 98 98 9998 998 998 68 5 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 28 1 4 5 1 8 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 1 2 5 2 1 2 98 98 98 98 98 98 9998 998 998 998 2 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 28 1 5 15 2 74 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 2 3 5 2 1 2 98 6 98 6 6 99 9999 998 998 998 3 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 33 1 1 1 1 41 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 2 8 5 1 1 2 98 1 Z 98 98 98 9998 998 998 998 8 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 33 1 2 2 2 47 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 2 8 5 1 1 2 98 1 A 2 1 4 1996 998 998 998 8 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 33 1 3 14 1 88 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 3 98 98 98 1 2 98 7 98 98 98 98 9998 998 998 998 0 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 33 1 4 14 1 65 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 2 2 5 2 1 2 98 7 98 98 98 98 9998 998 998 998 2 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 36 1 1 1 2 59 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 2 2 5 2 1 2 98 6 98 8 8 2 1998 998 998 998 2 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 36 1 2 2 1 56 1 98 998 99 99 999 1 98 998 9998 98 2 2 5 2 1 2 98 6 98 98 98 98 9998 998 999 998 2 2 15 152 15202 98 99 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 36 1 3 5 2 36 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 2 8 5 1 1 2 98 6 98 2 2 7 2010 998 998 998 8 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 36 1 4 12 2 13 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 1 7 5 2 1 2 98 98 98 98 98 98 9998 998 998 998 7 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 36 1 5 12 2 6 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 1 0 3 1 1 2 98 98 98 98 98 98 9998 998 998 998 0 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
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15 152 15202 1 2 15 4094 8 1 5 17 2 35 2 98 998 6 98 998 5 98 998 2016 1 2 8 5 1 1 2 98 1 I 2 2 3 2007 998 68 68 8 2 15 152 15202 98 98 98 15202012015
15 152 15202 1 2 15 4094 8 1 6 17 1 36 3 13123 998 3 13123 998 2 12101 998 9998 98 2 5 12 1 2 98 98 1 J 98 98 98 9998 998 998 998 17 98 15 152 15202 13123 13123 12101 15202012015
15 152 15202 1 2 15 4094 8 1 7 17 2 25 2 98 998 3 15101 998 2 15101 998 9998 98 2 5 12 1 1 2 98 1 Q 1 1 12 2011 998 998 998 17 2 15 152 15202 98 15101 15101 15202012015
15 152 15202 1 2 15 4094 9 1 1 1 1 72 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 2 1 5 2 1 2 98 1 G 98 98 98 9998 998 998 998 1 2 15 152 15202 98 98 98 15202012015
15 152 15202 1 2 15 4094 12 1 1 1 1 21 1 98 998 3 15101 998 2 15101 998 9998 98 2 4 8 1 1 2 98 1 N 98 98 98 9998 998 998 998 12 2 15 152 15202 98 15101 15101 15202012015
15 152 15202 1 2 15 4094 15 1 1 1 1 61 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 2 3 7 2 1 2 98 4 98 98 98 98 9998 998 998 998 11 2 15 152 15202 98 98 98 15202012015
15 152 15202 1 2 15 4094 15 1 2 5 2 31 1 98 998 3 15101 998 1 98 998 9998 98 2 4 12 1 1 2 98 1 P 1 1 10 2007 998 998 998 16 2 15 152 15202 98 15101 98 15202012015
15 152 15202 1 2 15 4094 16 1 1 1 1 34 1 98 998 3 15101 998 1 98 998 9998 98 2 5 12 1 1 2 98 1 O 98 98 98 9998 998 998 998 17 2 15 152 15202 98 15101 98 15202012015


Despleguemos los códigos de regiones de nuestra tabla:

regiones <- unique(tabla_con_clave$REGION)
regiones
##  [1] 15 14 13 12 11 10  9 16  8  7  6  5  4  3  2  1

Hagamos un subset con la region = 8, y área URBANA = 1.

tabla_con_clave <- filter(tabla_con_clave, tabla_con_clave$REGION == 8) 
tabla_con_clave <- filter(tabla_con_clave, tabla_con_clave$AREA== 1)

2.1.2 Cálculo de frecuencias

Obtenemos las frecuencias a la pregunta P17 por zona:

tabla_con_clave_f <- tabla_con_clave[,-c(1,2,4:31,33:48),drop=FALSE]

Renombramos y filtramos por la categoria Trabajo por un sueldo == 1:

names(tabla_con_clave_f)[2] <- "Trabajo por un sueldo"
tabla_con_clave_ff <- filter(tabla_con_clave_f, tabla_con_clave_f$`Trabajo por un sueldo` == 1)
# Determinamos las frecuencias por zona:
b <- tabla_con_clave_ff$clave
c <- tabla_con_clave_ff$`Trabajo por un sueldo`
d <- tabla_con_clave_ff$COMUNA
cross_tab =  xtabs( ~ unlist(b) + unlist(c)+ unlist(d))
tabla <- as.data.frame(cross_tab)
d <-tabla[!(tabla$Freq == 0),]
names(d)[1] <- "zona" 
d$anio <- "2017"

head(d,5)
##         zona unlist.c. unlist.d. Freq anio
## 1 8101011001         1      8101  662 2017
## 2 8101021001         1      8101  667 2017
## 3 8101021002         1      8101  807 2017
## 4 8101021003         1      8101  541 2017
## 5 8101031001         1      8101 1258 2017

Agregamos un cero a los códigos comunales de cuatro dígitos:

codigos <- d$unlist.d.
rango <- seq(1:nrow(d))
cadena <- paste("0",codigos[rango], sep = "")
cadena <- substr(cadena,(nchar(cadena)[rango])-(4),6)
codigos <- as.data.frame(codigos)
cadena <- as.data.frame(cadena)
comuna_corr <- cbind(d,cadena)
comuna_corr <- comuna_corr[,-c(2,3),drop=FALSE]
names(comuna_corr)[4] <- "código"

2.1.3 Tabla de frecuencias:

head(comuna_corr,5)
##         zona Freq anio código
## 1 8101011001  662 2017  08101
## 2 8101021001  667 2017  08101
## 3 8101021002  807 2017  08101
## 4 8101021003  541 2017  08101
## 5 8101031001 1258 2017  08101
nrow(comuna_corr)
## [1] 484

y obtenemos la tabla de frecuencias de respuesta a la categoría = 1 de la pregunta P17 a nivel zonal.


2.2 Variable CASEN

2.2.1 Tabla de ingresos expandidos

Hemos calculado ya éste valor como conclusión del punto 1.1 de aquí

h_y_m_2017_censo <- readRDS("../../../ds_correlaciones_censo_casen/corre_ing_exp-censo_casen/ingresos_expandidos_urbano_17.rds")
head(h_y_m_2017_censo,5)
##   código personas        comuna promedio_i  año ingresos_expandidos
## 1  01101   191468       Iquique   375676.9 2017         71930106513
## 2  01107   108375 Alto Hospicio   311571.7 2017         33766585496
## 3  01401    15711  Pozo Almonte   316138.5 2017          4966851883
## 7  01405     9296          Pica   330061.1 2017          3068247619
## 8  02101   361873   Antofagasta   368221.4 2017        133249367039
nrow(h_y_m_2017_censo)
## [1] 312

Unión Censo-Casen:

comunas_censo_casen = merge( x = comuna_corr, y = h_y_m_2017_censo, by = "código", all.x = TRUE)
comunas_censo_casen <- comunas_censo_casen[,-c(4)]
head(comunas_censo_casen,5)
##   código       zona Freq personas     comuna promedio_i  año
## 1  08101 8101011001  662   223574 Concepción   323059.6 2017
## 2  08101 8101021001  667   223574 Concepción   323059.6 2017
## 3  08101 8101021002  807   223574 Concepción   323059.6 2017
## 4  08101 8101021003  541   223574 Concepción   323059.6 2017
## 5  08101 8101031001 1258   223574 Concepción   323059.6 2017
##   ingresos_expandidos
## 1         72227728923
## 2         72227728923
## 3         72227728923
## 4         72227728923
## 5         72227728923
nrow(comunas_censo_casen)
## [1] 484

2.3 Unión de la proporción zonal por comuna con la tabla censo-casen:

Para calcular la variable multipob, debemos calcular:

\[ multipob = promedio\_i \cdot personas \cdot p\_poblacional \]

Del censo obtenemos la cantidad de población a nivel de zona y estimamos su proporción a nivel comunal. Ya hemos calculado ésta proporción aquí.

2.3.1 Ingreso promedio expandido por zona (multi_pob)

En éste momento vamos a construir nuestra variable dependiente de regresión aplicando la siguiente fórmula:

Para calcular la variable multipob, debemos:

\[ multipob = promedio\_i \cdot personas \cdot p\_poblacional \]

Unimos:

tabla_de_prop_pob <- readRDS("../../../../archivos_grandes/tabla_de_prop_pob.rds")
names(tabla_de_prop_pob)[1]  <- "zona"
comunas_censo_casen = merge( x = comunas_censo_casen, y = tabla_de_prop_pob, by = "zona", all.x = TRUE)
head(comunas_censo_casen,5)
##         zona código.x Freq.x personas     comuna promedio_i  año
## 1 8101011001    08101    662   223574 Concepción   323059.6 2017
## 2 8101021001    08101    667   223574 Concepción   323059.6 2017
## 3 8101021002    08101    807   223574 Concepción   323059.6 2017
## 4 8101021003    08101    541   223574 Concepción   323059.6 2017
## 5 8101031001    08101   1258   223574 Concepción   323059.6 2017
##   ingresos_expandidos Freq.y           p código.y
## 1         72227728923   1455 0.006507912    08101
## 2         72227728923   1516 0.006780753    08101
## 3         72227728923   1874 0.008382012    08101
## 4         72227728923   1349 0.006033796    08101
## 5         72227728923   2590 0.011584531    08101

Creamos:

comunas_censo_casen$multipob <- comunas_censo_casen$ingresos_expandidos*comunas_censo_casen$p
head(comunas_censo_casen,5)
##         zona código.x Freq.x personas     comuna promedio_i  año
## 1 8101011001    08101    662   223574 Concepción   323059.6 2017
## 2 8101021001    08101    667   223574 Concepción   323059.6 2017
## 3 8101021002    08101    807   223574 Concepción   323059.6 2017
## 4 8101021003    08101    541   223574 Concepción   323059.6 2017
## 5 8101031001    08101   1258   223574 Concepción   323059.6 2017
##   ingresos_expandidos Freq.y           p código.y  multipob
## 1         72227728923   1455 0.006507912    08101 470051730
## 2         72227728923   1516 0.006780753    08101 489758367
## 3         72227728923   1874 0.008382012    08101 605413706
## 4         72227728923   1349 0.006033796    08101 435807412
## 5         72227728923   2590 0.011584531    08101 836724386

3 Análisis de regresión

Aplicaremos un análisis de regresión donde:

\[ Y(dependiente) = ingreso \ expandido \ por \ zona \ (multi\_pob)\]

\[ X(independiente) = frecuencia \ de \ población \ que \ posee \ la \ variable \ Censal \ respecto \ a \ la \ zona \ (Freq.x) \]

3.1 Diagrama de dispersión loess

scatter.smooth(x=comunas_censo_casen$Freq.x, y=comunas_censo_casen$multipob, main="multi_pob ~ Freq.x",
     xlab = "Freq.x",
     ylab = "multi_pob",
           col = 2)

3.2 Outliers

Hemos demostrado en el punto 5.7.2 de aquí que la exclusión de ouliers no genera ninguna mejora en el modelo de regresión.

3.3 Modelo lineal

Aplicaremos un análisis de regresión lineal del ingreso expandido por zona sobre las frecuencias de respuestas zonales.

linearMod <- lm( multipob~(Freq.x) , data=comunas_censo_casen)
summary(linearMod) 
## 
## Call:
## lm(formula = multipob ~ (Freq.x), data = comunas_censo_casen)
## 
## Residuals:
##        Min         1Q     Median         3Q        Max 
## -403900761  -54623167   -8156542   55501920  333202053 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) 34078874    9561396   3.564 0.000401 ***
## Freq.x        717588       7758  92.492  < 2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 97780000 on 482 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.9467, Adjusted R-squared:  0.9466 
## F-statistic:  8555 on 1 and 482 DF,  p-value: < 2.2e-16

3.4 Gráfica de la recta de regresión lineal

ggplot(comunas_censo_casen, aes(x = Freq.x , y = multipob)) + 
  geom_point() +
  stat_smooth(method = "lm", col = "red")

Si bien obtenemos nuestro modelo lineal da cuenta del 0.9466 de la variabilidad de los datos de respuesta en torno a su media, modelos alternativos pueden ofrecernos una explicación de la variable dependiente aún mayor.

4 Modelos alternativos

### 8.1 Modelo cuadrático

linearMod <- lm( multipob~(Freq.x^2) , data=comunas_censo_casen)
datos <- summary(linearMod)
dato <- datos$adj.r.squared
modelo <- "cuadrático"
sintaxis <- "linearMod <- lm( multi_pob~(Freq.x^2) , data=h_y_m_comuna_corr_01)"

modelos1 <- cbind(modelo,dato,sintaxis)


modelos1 <- cbind(modelo,dato,sintaxis)
 
### 8.2 Modelo cúbico
 
linearMod <- lm( multipob~(Freq.x^3) , data=comunas_censo_casen)
datos <- summary(linearMod)
dato <- datos$adj.r.squared
modelo <- "cúbico"
sintaxis <- "linearMod <- lm( multi_pob~(Freq.x^3) , data=h_y_m_comuna_corr_01)"

modelos2 <- cbind(modelo,dato,sintaxis)
 
### 8.3 Modelo logarítmico
 
linearMod <- lm( multipob~log(Freq.x) , data=comunas_censo_casen)
datos <- summary(linearMod)
dato <- datos$adj.r.squared
modelo <- "logarítmico"
sintaxis <- "linearMod <- lm( multi_pob~log(Freq.x) , data=h_y_m_comuna_corr_01)"

modelos3 <- cbind(modelo,dato,sintaxis)
 
### 8.5 Modelo con raíz cuadrada 
 
linearMod <- lm( multipob~sqrt(Freq.x) , data=comunas_censo_casen)
datos <- summary(linearMod)
dato <- datos$adj.r.squared
modelo <- "raíz cuadrada"
sintaxis <- "linearMod <- lm( multi_pob~sqrt(Freq.x) , data=h_y_m_comuna_corr_01)"

modelos5 <- cbind(modelo,dato,sintaxis)
 
### 8.6 Modelo raíz-raíz
 
linearMod <- lm( sqrt(multipob)~sqrt(Freq.x) , data=comunas_censo_casen)
datos <- summary(linearMod)
dato <- datos$adj.r.squared
modelo <- "raíz-raíz"
sintaxis <- "linearMod <- lm( sqrt(multi_pob)~sqrt(Freq.x) , data=h_y_m_comuna_corr_01)"

modelos6 <- cbind(modelo,dato,sintaxis)
 
### 8.7 Modelo log-raíz
 
linearMod <- lm( log(multipob)~sqrt(Freq.x) , data=comunas_censo_casen)
datos <- summary(linearMod)
dato <- datos$adj.r.squared
modelo <- "log-raíz"
sintaxis <- "linearMod <- lm( log(multi_pob)~sqrt(Freq.x) , data=h_y_m_comuna_corr_01)"

modelos7 <- cbind(modelo,dato,sintaxis)
 
### 8.8 Modelo raíz-log
 
linearMod <- lm( sqrt(multipob)~log(Freq.x) , data=comunas_censo_casen)
datos <- summary(linearMod)
dato <- datos$adj.r.squared
modelo <- "raíz-log"
sintaxis <- "linearMod <- lm( sqrt(multi_pob)~log(Freq.x) , data=h_y_m_comuna_corr_01)"

modelos8 <- cbind(modelo,dato,sintaxis)
 
### 8.9 Modelo log-log
 
linearMod <- lm( log(multipob)~log(Freq.x) , data=comunas_censo_casen)
datos <- summary(linearMod)
dato <- datos$adj.r.squared
modelo <- "log-log"
sintaxis <- "linearMod <- lm( log(multi_pob)~log(Freq.x) , data=h_y_m_comuna_corr_01)"

modelos9 <- cbind(modelo,dato,sintaxis)
 
modelos_bind <- rbind(modelos1, modelos2,modelos3,modelos5,modelos6,modelos7,modelos8,modelos9)
modelos_bind <- as.data.frame(modelos_bind)

modelos_bind <<- modelos_bind[order(modelos_bind$dato, decreasing = T ),]
h_y_m_comuna_corr_01 <<- comunas_censo_casen

kbl(modelos_bind) %>%
  kable_styling(bootstrap_options = c("striped", "hover")) %>%
  kable_paper() %>%
  scroll_box(width = "100%", height = "300px")
modelo dato sintaxis
8 log-log 0.985936744812125 linearMod <- lm( log(multi_pob)~log(Freq.x) , data=h_y_m_comuna_corr_01)
5 raíz-raíz 0.968740596460578 linearMod <- lm( sqrt(multi_pob)~sqrt(Freq.x) , data=h_y_m_comuna_corr_01)
1 cuadrático 0.946551341817133 linearMod <- lm( multi_pob~(Freq.x^2) , data=h_y_m_comuna_corr_01)
2 cúbico 0.946551341817133 linearMod <- lm( multi_pob~(Freq.x^3) , data=h_y_m_comuna_corr_01)
4 raíz cuadrada 0.897155777841092 linearMod <- lm( multi_pob~sqrt(Freq.x) , data=h_y_m_comuna_corr_01)
7 raíz-log 0.847724449319304 linearMod <- lm( sqrt(multi_pob)~log(Freq.x) , data=h_y_m_comuna_corr_01)
6 log-raíz 0.825908619145034 linearMod <- lm( log(multi_pob)~sqrt(Freq.x) , data=h_y_m_comuna_corr_01)
3 logarítmico 0.628557550156405 linearMod <- lm( multi_pob~log(Freq.x) , data=h_y_m_comuna_corr_01)


5 Elección del modelo.

Elegimos el modelo log-log (8) pues tiene el más alto \(R^2\)

h_y_m_comuna_corr <- h_y_m_comuna_corr_01
metodo <- 8
switch (metodo,
        case = linearMod <- lm( multipob~(Freq.x^2) , data=h_y_m_comuna_corr),
        case = linearMod <- lm( multipob~(Freq.x^3) , data=h_y_m_comuna_corr),
        case = linearMod <- lm( multipob~log(Freq.x) , data=h_y_m_comuna_corr),
        case = linearMod <- lm( multipob~sqrt(Freq.x) , data=h_y_m_comuna_corr),
        case = linearMod <- lm( sqrt(multipob)~sqrt(Freq.x) , data=h_y_m_comuna_corr),
        case = linearMod <- lm( log(multipob)~sqrt(Freq.x) , data=h_y_m_comuna_corr),
        case = linearMod <- lm( sqrt(multipob)~log(Freq.x) , data=h_y_m_comuna_corr),
        case = linearMod <- lm( log(multipob)~log(Freq.x) , data=h_y_m_comuna_corr)
)
summary(linearMod)
## 
## Call:
## lm(formula = log(multipob) ~ log(Freq.x), data = h_y_m_comuna_corr)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -0.63018 -0.08073  0.00398  0.09089  0.63829 
## 
## Coefficients:
##              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) 13.244337   0.038309   345.7   <2e-16 ***
## log(Freq.x)  1.039956   0.005651   184.0   <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.1406 on 482 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.986,  Adjusted R-squared:  0.9859 
## F-statistic: 3.386e+04 on 1 and 482 DF,  p-value: < 2.2e-16

5.1 Modelo log-log (log-log)

Es éste el modelo que nos entrega el mayor coeficiente de determinación de todos (0.986).

5.1.1 Diagrama de dispersión sobre log-log

Desplegamos una curva suavizada por loess en el diagrama de dispersión.

scatter.smooth(x=log(comunas_censo_casen$Freq.x), y=log(comunas_censo_casen$multipob), lpars = list(col = "red", lwd = 2, lty = 1), main="multi_pob ~ Freq.x")

ggplot(comunas_censo_casen, aes(x = log(Freq.x) , y = log(multipob))) + geom_point() + stat_smooth(method = "lm", col = "red")

5.1.2 Análisis de residuos

par(mfrow = c (2,2))
plot(linearMod)

5.1.3 Modelo log-log

\[ \hat Y = e^{\beta_0+\beta_1 ln{X}} \]

5.1.4 Modelo real:

\[ \hat Y = e^{13.244337+1.039956 \cdot ln{X}} \]


linearMod <- lm( log(multipob)~log(Freq.x) , data=comunas_censo_casen)
aa <- linearMod$coefficients[1]
bb <- linearMod$coefficients[2]


6 Aplicación la regresión a los valores de la variable a nivel de zona

Esta nueva variable se llamará: est_ing

comunas_censo_casen$est_ing <- exp(aa+bb*log(comunas_censo_casen$Freq.x))


7 División del valor estimado entre la población total de la zona para obtener el ingreso medio por zona


\[ Ingreso \_ Medio\_zona = est\_ing / (personas * p\_poblacional) \]


comunas_censo_casen$ing_medio_zona <- comunas_censo_casen$est_ing /(comunas_censo_casen$personas  * comunas_censo_casen$p)

r3_100 <- comunas_censo_casen[c(1:100),]
kbl(r3_100) %>%
  kable_styling(bootstrap_options = c("striped", "hover")) %>%
  kable_paper() %>%
  scroll_box(width = "100%", height = "300px")
zona código.x Freq.x personas comuna promedio_i año ingresos_expandidos Freq.y p código.y multipob est_ing ing_medio_zona
8101011001 08101 662 223574 Concepción 323059.6 2017 72227728923 1455 0.0065079 08101 470051730 484742323 333156.2
8101021001 08101 667 223574 Concepción 323059.6 2017 72227728923 1516 0.0067808 08101 489758367 488550379 322262.8
8101021002 08101 807 223574 Concepción 323059.6 2017 72227728923 1874 0.0083820 08101 605413706 595611855 317829.2
8101021003 08101 541 223574 Concepción 323059.6 2017 72227728923 1349 0.0060338 08101 435807412 392959355 291296.8
8101031001 08101 1258 223574 Concepción 323059.6 2017 72227728923 2590 0.0115845 08101 836724386 945092388 364900.5
8101041001 08101 670 223574 Concepción 323059.6 2017 72227728923 1373 0.0061411 08101 443560843 490835761 357491.5
8101051001 08101 746 223574 Concepción 323059.6 2017 72227728923 1825 0.0081628 08101 589583786 548863986 300747.4
8101051002 08101 1016 223574 Concepción 323059.6 2017 72227728923 2383 0.0106587 08101 769851047 756797912 317582.0
8101051003 08101 1134 223574 Concepción 323059.6 2017 72227728923 2945 0.0131724 08101 951410547 848410339 288085.0
8101061001 08101 1427 223574 Concepción 323059.6 2017 72227728923 2976 0.0133110 08101 961425395 1077469360 362052.9
8101071001 08101 636 223574 Concepción 323059.6 2017 72227728923 1523 0.0068121 08101 492019784 464959145 305291.6
8101071002 08101 986 223574 Concepción 323059.6 2017 72227728923 2187 0.0097820 08101 706531364 733572482 335424.1
8101081001 08101 794 223574 Concepción 323059.6 2017 72227728923 1852 0.0082836 08101 598306395 585636975 316218.7
8101081002 08101 322 223574 Concepción 323059.6 2017 72227728923 836 0.0037393 08101 270077833 229088068 274028.8
8101081003 08101 1082 223574 Concepción 323059.6 2017 72227728923 2570 0.0114951 08101 830263194 807989322 314392.7
8101081004 08101 575 223574 Concepción 323059.6 2017 72227728923 1420 0.0063514 08101 458744644 418673886 294840.8
8101081005 08101 1277 223574 Concepción 323059.6 2017 72227728923 3105 0.0138880 08101 1003100085 959941232 309159.8
8101091001 08101 1226 223574 Concepción 323059.6 2017 72227728923 3351 0.0149883 08101 1082572748 920104126 274576.0
8101101001 08101 557 223574 Concepción 323059.6 2017 72227728923 1345 0.0060159 08101 434515174 405052507 301154.3
8101101002 08101 1856 223574 Concepción 323059.6 2017 72227728923 4045 0.0180924 08101 1306776117 1416185292 350107.6
8101101003 08101 1124 223574 Concepción 323059.6 2017 72227728923 2968 0.0132752 08101 958840918 840631206 283231.5
8101101004 08101 873 223574 Concepción 323059.6 2017 72227728923 2134 0.0095449 08101 689409205 646350625 302882.2
8101111001 08101 1734 223574 Concepción 323059.6 2017 72227728923 3916 0.0175155 08101 1265101427 1319505914 336952.5
8101121001 08101 1290 223574 Concepción 323059.6 2017 72227728923 2733 0.0122241 08101 882921910 970106062 354960.1
8101131001 08101 1322 223574 Concepción 323059.6 2017 72227728923 3498 0.0156458 08101 1130062511 995144544 284489.6
8101141001 08101 1139 223574 Concepción 323059.6 2017 72227728923 2701 0.0120810 08101 872584003 852300935 315550.1
8101151001 08101 925 223574 Concepción 323059.6 2017 72227728923 2271 0.0101577 08101 733668371 686435379 302261.3
8101151002 08101 890 223574 Concepción 323059.6 2017 72227728923 2231 0.0099788 08101 720745987 659445029 295582.7
8101151003 08101 1248 223574 Concepción 323059.6 2017 72227728923 3075 0.0137538 08101 993408296 937280797 304806.8
8101151004 08101 735 223574 Concepción 323059.6 2017 72227728923 1854 0.0082926 08101 598952514 540449937 291504.8
8101151005 08101 969 223574 Concepción 323059.6 2017 72227728923 2355 0.0105334 08101 760805378 720423879 305912.5
8101151006 08101 850 223574 Concepción 323059.6 2017 72227728923 2089 0.0093437 08101 674871522 628650913 300933.9
8101161001 08101 1572 223574 Concepción 323059.6 2017 72227728923 3863 0.0172784 08101 1247979268 1191551442 308452.4
8101161002 08101 1388 223574 Concepción 323059.6 2017 72227728923 3464 0.0154938 08101 1119078484 1046862323 302212.0
8101161003 08101 1415 223574 Concepción 323059.6 2017 72227728923 3640 0.0162810 08101 1175936975 1068048207 293419.8
8101161004 08101 1560 223574 Concepción 323059.6 2017 72227728923 3612 0.0161557 08101 1166891306 1182093642 327268.5
8101161005 08101 1838 223574 Concepción 323059.6 2017 72227728923 4756 0.0212726 08101 1536471498 1401904733 294765.5
8101161006 08101 1380 223574 Concepción 323059.6 2017 72227728923 3401 0.0152120 08101 1098725729 1040588171 305965.4
8101161007 08101 1209 223574 Concepción 323059.6 2017 72227728923 2944 0.0131679 08101 951087488 906839666 308029.8
8101161008 08101 2249 223574 Concepción 323059.6 2017 72227728923 5013 0.0224221 08101 1619497818 1729276195 344958.3
8101161009 08101 1363 223574 Concepción 323059.6 2017 72227728923 3072 0.0137404 08101 992439117 1027260434 334394.7
8101161010 08101 1113 223574 Concepción 323059.6 2017 72227728923 2380 0.0106452 08101 768881868 832077355 349612.3
8101161011 08101 904 223574 Concepción 323059.6 2017 72227728923 2320 0.0103769 08101 749498292 670236171 288894.9
8101161012 08101 1655 223574 Concepción 323059.6 2017 72227728923 3886 0.0173813 08101 1255409639 1257045769 323480.6
8101161013 08101 1358 223574 Concepción 323059.6 2017 72227728923 2922 0.0130695 08101 943980176 1023341772 350219.6
8101161014 08101 1543 223574 Concepción 323059.6 2017 72227728923 3814 0.0170592 08101 1232149347 1168700072 306423.7
8101171001 08101 1249 223574 Concepción 323059.6 2017 72227728923 3284 0.0146886 08101 1060927755 938061844 285646.1
8101171002 08101 1531 223574 Concepción 323059.6 2017 72227728923 3682 0.0164688 08101 1189505479 1159249334 314842.3
8101171003 08101 538 223574 Concepción 323059.6 2017 72227728923 1315 0.0058817 08101 424823385 390693467 297105.3
8101181001 08101 1915 223574 Concepción 323059.6 2017 72227728923 4508 0.0201633 08101 1456352715 1463032326 324541.3
8101191001 08101 634 223574 Concepción 323059.6 2017 72227728923 1629 0.0072862 08101 526264102 463438684 284492.7
8101191002 08101 1463 223574 Concepción 323059.6 2017 72227728923 3336 0.0149212 08101 1077726854 1105751714 331460.3
8101201001 08101 1231 223574 Concepción 323059.6 2017 72227728923 3154 0.0141072 08101 1018930005 924006842 292963.5
8101211001 08101 1879 223574 Concepción 323059.6 2017 72227728923 4901 0.0219212 08101 1583315142 1434440721 292683.3
8101221001 08101 1026 223574 Concepción 323059.6 2017 72227728923 2688 0.0120229 08101 868384228 764545854 284429.3
8101221002 08101 721 223574 Concepción 323059.6 2017 72227728923 1855 0.0082970 08101 599275574 529748431 285578.7
8101231001 08101 1166 223574 Concepción 323059.6 2017 72227728923 2503 0.0111954 08101 808618200 873321874 348910.1
8101241001 08101 1132 223574 Concepción 323059.6 2017 72227728923 2763 0.0123583 08101 892613698 846854293 306498.1
8101241002 08101 639 223574 Concepción 323059.6 2017 72227728923 1864 0.0083373 08101 602183110 467240195 250665.3
8101241003 08101 802 223574 Concepción 323059.6 2017 72227728923 1888 0.0084446 08101 609936541 591774597 313439.9
8101251001 08101 1544 223574 Concepción 323059.6 2017 72227728923 3790 0.0169519 08101 1224395916 1169487767 308572.0
8101251002 08101 1206 223574 Concepción 323059.6 2017 72227728923 3121 0.0139596 08101 1008269038 904499650 289810.8
8101251003 08101 1847 223574 Concepción 323059.6 2017 72227728923 4587 0.0205167 08101 1481874424 1409044317 307182.1
8101251004 08101 920 223574 Concepción 323059.6 2017 72227728923 2288 0.0102337 08101 739160384 682577079 298329.1
8101251005 08101 1747 223574 Concepción 323059.6 2017 72227728923 4334 0.0193851 08101 1400140343 1329795207 306828.6
8101261001 08101 516 223574 Concepción 323059.6 2017 72227728923 1200 0.0053674 08101 387671530 374092557 311743.8
8101261002 08101 849 223574 Concepción 323059.6 2017 72227728923 2084 0.0093213 08101 673256224 627881791 301286.8
8101261003 08101 1135 223574 Concepción 323059.6 2017 72227728923 2696 0.0120586 08101 870968705 849188404 314980.9
8101271001 08101 1228 223574 Concepción 323059.6 2017 72227728923 2727 0.0121973 08101 880983553 921665136 337977.7
8101281001 08101 1134 223574 Concepción 323059.6 2017 72227728923 3513 0.0157129 08101 1134908405 848410339 241505.9
8101281002 08101 1606 223574 Concepción 323059.6 2017 72227728923 3737 0.0167148 08101 1207273757 1218364140 326027.3
8101321001 08101 1618 223574 Concepción 323059.6 2017 72227728923 4131 0.0184771 08101 1334559243 1227832887 297224.1
8101321002 08101 1520 223574 Concepción 323059.6 2017 72227728923 4089 0.0182892 08101 1320990739 1150588755 281386.3
8101321003 08101 1105 223574 Concepción 323059.6 2017 72227728923 2991 0.0133781 08101 966271289 825858491 276114.5
8101321004 08101 2345 223574 Concepción 323059.6 2017 72227728923 5956 0.0266399 08101 1924143029 1806105412 303241.3
8101321005 08101 1381 223574 Concepción 323059.6 2017 72227728923 3491 0.0156145 08101 1127801093 1041372361 298302.0
8101991999 08101 748 223574 Concepción 323059.6 2017 72227728923 1520 0.0067986 08101 491050605 550394348 362101.5
8102011001 08102 90 116262 Coronel 277633.4 2017 32278209118 231 0.0019869 08102 64133305 60851160 263424.9
8102011002 08102 875 116262 Coronel 277633.4 2017 32278209118 2650 0.0227933 08102 735728391 647890618 244487.0
8102021001 08102 1433 116262 Coronel 277633.4 2017 32278209118 4404 0.0378800 08102 1222697295 1082181125 245726.9
8102021002 08102 972 116262 Coronel 277633.4 2017 32278209118 2895 0.0249007 08102 803748563 722743556 249652.4
8102021003 08102 1442 116262 Coronel 277633.4 2017 32278209118 4041 0.0347577 08102 1121916388 1089250250 269549.7
8102021004 08102 876 116262 Coronel 277633.4 2017 32278209118 2507 0.0215634 08102 696026821 648660667 258739.8
8102021005 08102 898 116262 Coronel 277633.4 2017 32278209118 2879 0.0247630 08102 799306429 665610572 231195.1
8102031001 08102 1204 116262 Coronel 277633.4 2017 32278209118 3680 0.0316526 08102 1021690746 902939768 245364.1
8102031002 08102 601 116262 Coronel 277633.4 2017 32278209118 1697 0.0145963 08102 471143803 438379184 258326.0
8102031003 08102 1791 116262 Coronel 277633.4 2017 32278209118 5338 0.0459135 08102 1482006849 1364643080 255646.9
8102031004 08102 526 116262 Coronel 277633.4 2017 32278209118 1446 0.0124374 08102 401457831 381634990 263924.6
8102031005 08102 678 116262 Coronel 277633.4 2017 32278209118 1870 0.0160844 08102 519174374 496932107 265739.1
8102041001 08102 1310 116262 Coronel 277633.4 2017 32278209118 3438 0.0295711 08102 954503474 985752244 286722.6
8102041002 08102 1497 116262 Coronel 277633.4 2017 32278209118 4279 0.0368048 08102 1187993126 1132488386 264661.9
8102041003 08102 1603 116262 Coronel 277633.4 2017 32278209118 4627 0.0397980 08102 1284609534 1215997394 262804.7
8102041004 08102 884 116262 Coronel 277633.4 2017 32278209118 2601 0.0223719 08102 722124356 654822323 251757.9
8102051001 08102 23 116262 Coronel 277633.4 2017 32278209118 77 0.0006623 08102 21377768 14725824 191244.5
8102081001 08102 1146 116262 Coronel 277633.4 2017 32278209118 3302 0.0284014 08102 916745338 857748915 259766.5
8102081002 08102 690 116262 Coronel 277633.4 2017 32278209118 2248 0.0193356 08102 624119782 506082006 225125.4
8102081003 08102 764 116262 Coronel 277633.4 2017 32278209118 2303 0.0198087 08102 639389617 562643095 244308.8
8102111001 08102 1117 116262 Coronel 277633.4 2017 32278209118 3295 0.0283412 08102 914801905 835187457 253471.2
8102111002 08102 1072 116262 Coronel 277633.4 2017 32278209118 3487 0.0299926 08102 968107509 800224831 229488.1
8102111003 08102 923 116262 Coronel 277633.4 2017 32278209118 2783 0.0239373 08102 772653627 684891959 246098.4


Guardamos:

saveRDS(comunas_censo_casen, "URBANO/region_08_P17_u.rds")


9 Anexo:

9.1 Modelos alternativos

9.1.1 Modelo cuadrático

\[ \hat Y = \beta_0 + \beta_1 X^2 \]

9.1.2 Modelo cúbico

\[ \hat Y = \beta_0 + \beta_1 X^3 \]

9.1.3 Modelo logarítmico

\[ \hat Y = \beta_0 + \beta_1 ln X \]

9.1.4 Modelo exponencial

\[ \hat Y = \beta_0 + \beta_1 e^X \]

No es aplicable sin una transformación pues los valores elevados a \(e\) de Freq.x tienden a infinito.

9.1.5 Modelo con raíz cuadrada

\[ \hat Y = \beta_0 + \beta_1 \sqrt {X} \]

9.1.6 raiz raiz

\[ \hat Y = {\beta_0}^2 + 2 \beta_0 \beta_1 \sqrt{X}+ \beta_1^2 X \]

9.1.7 Modelo log-raíz

\[ \hat Y = e^{\beta_0 + \beta_1 \sqrt{X}} \]

9.1.8 Modelo raíz-log

\[ \hat Y = {\beta_0}^2 + 2 \beta_0 \beta_1 \ln{X}+ \beta_1^2 ln^2X \]

9.1.9 Modelo log-log

\[ \hat Y = e^{\beta_0+\beta_1 ln{X}} \]