Expansión de la CASEN sobre el CENSO (Región 05)

P17 ¿Trabajó por un pago o especie?: Correlación: 0.8717

VE-CC-AJ

DataIntelligence

date: 20-07-2021

1 Resumen

Expandiremos los ingresos promedios (multiplicación del ingreso promedio y los habitantes) obtenidos de la CASEN 2017 sobre la categoría de respuesta: “Trabajó por un pago o especie” del campo P17 del CENSO de viviendas -del 2017-, que fue la categoría de respuesta que más alto correlacionó con los ingresos expandidos, ambos a nivel comunal.

Haremos el análisis sobre la región 05.

Ensayaremos diferentes modelos dentro del análisis de regresión cuya variable independiente será: “frecuencia de población que posee la variable Censal respecto a la zona” y la dependiente: “ingreso expandido por zona por proporción zonal a nivel comunal (multipob)”

Lo anterior para elegir el que posea el mayor coeficiente de determinación y así contruir una tabla de valores predichos.

2 Generación de ingresos expandidos a nivel Urbano

En adelante sólo llamaremos al rds ya construído llamado “Ingresos_expandidos_urbano_17.rds”


2.1 Variable CENSO

Necesitamos calcular las frecuencias a nivel censal de las respuestas correspondientes a la categoría: “Trabajó por un pago o especie” del campo P17 del Censo de personas. Recordemos que ésta fué la más alta correlación en relación a los ingresos expandidos (ver punto 2 Correlaciones aquí).

2.1.1 Lectura y filtrado de la tabla censal de personas

Leemos la tabla Censo 2017 de personas que ya tiene integrada la clave zonal:

tabla_con_clave <- 
readRDS("../../../ds_correlaciones_censo_casen/corre_ing_exp-censo_casen/censos_con_clave/censo_personas_con_clave_17")
r3_100 <- tabla_con_clave[c(1:100),]
kbl(r3_100) %>%
  kable_styling(bootstrap_options = c("striped", "hover")) %>%
  kable_paper() %>%
  scroll_box(width = "100%", height = "300px")
REGION PROVINCIA COMUNA DC AREA ZC_LOC ID_ZONA_LOC NVIV NHOGAR PERSONAN P07 P08 P09 P10 P10COMUNA P10PAIS P11 P11COMUNA P11PAIS P12 P12COMUNA P12PAIS P12A_LLEGADA P12A_TRAMO P13 P14 P15 P15A P16 P16A P16A_OTRO P17 P18 P19 P20 P21M P21A P10PAIS_GRUPO P11PAIS_GRUPO P12PAIS_GRUPO ESCOLARIDAD P16A_GRUPO REGION_15R PROVINCIA_15R COMUNA_15R P10COMUNA_15R P11COMUNA_15R P12COMUNA_15R clave
15 152 15202 1 2 6 13225 1 1 1 1 1 73 1 98 998 3 15101 998 1 98 998 9998 98 2 4 6 2 1 2 98 7 98 98 98 98 9998 998 998 998 4 2 15 152 15202 98 15101 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 3 1 1 1 1 78 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 3 98 98 98 1 2 98 7 98 98 98 98 9998 998 998 998 0 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 3 1 2 2 2 78 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 3 98 98 98 1 2 98 7 98 1 1 3 1965 998 998 998 0 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 3 1 3 5 2 52 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 1 2 5 2 1 2 98 7 98 2 1 4 1995 998 998 998 2 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 3 1 4 11 1 44 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 1 3 5 2 1 2 98 1 Z 98 98 98 9998 998 998 998 3 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 9 1 1 1 1 39 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 2 8 5 1 1 2 98 8 98 98 98 98 9998 998 998 998 8 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 9 1 2 2 2 35 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 2 6 5 2 1 2 98 1 Z 2 2 11 2004 998 998 998 6 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 9 1 3 5 1 13 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 1 7 5 2 1 2 98 98 98 98 98 98 9998 998 998 998 7 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 9 1 4 5 1 12 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 1 6 5 2 1 2 98 98 98 98 98 98 9998 998 998 998 6 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 10 1 1 1 2 65 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 2 4 5 2 1 2 98 6 98 3 3 9 1992 998 998 998 4 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 13 1 1 1 1 50 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 2 5 5 2 1 2 98 1 Z 98 98 98 9998 998 998 998 5 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 13 1 2 4 2 43 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 2 6 5 2 1 2 98 6 98 2 2 3 2002 998 998 998 6 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 13 1 3 5 1 15 3 15201 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 1 1 7 2 1 2 98 8 98 98 98 98 9998 998 998 998 9 2 15 152 15202 15201 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 16 1 1 1 1 75 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 3 98 98 98 1 2 98 7 98 98 98 98 9998 998 998 998 0 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 16 1 2 16 2 58 4 98 68 6 98 998 5 98 998 9999 1 3 98 98 98 1 2 98 7 98 4 4 99 9999 68 68 68 0 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 16 1 3 2 2 70 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 3 98 98 98 1 2 98 7 98 5 4 99 9999 998 998 998 0 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 17 1 1 1 2 43 2 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 2 8 5 1 1 2 98 1 I 3 3 9 2008 998 998 998 8 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 17 1 2 4 1 55 2 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 2 6 5 2 1 2 98 6 98 98 98 98 9998 998 998 998 6 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 17 1 3 5 2 13 2 98 998 2 98 998 2 15101 998 9998 98 1 7 5 2 1 2 98 98 98 98 98 98 9998 998 998 998 7 2 15 152 15202 98 98 15101 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 17 1 4 5 1 8 2 98 998 2 98 998 2 15101 998 9998 98 1 2 5 2 1 2 98 98 98 98 98 98 9998 998 998 998 2 2 15 152 15202 98 98 15101 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 17 1 5 15 2 29 2 98 998 4 98 998 3 98 998 2015 1 2 6 5 2 1 2 98 6 98 5 5 11 2014 998 604 604 6 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 17 1 6 15 1 4 2 98 998 1 98 998 5 98 998 2015 1 1 0 1 2 1 2 98 98 98 98 98 98 9998 998 998 68 0 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 17 1 7 15 2 2 2 98 998 1 98 998 3 98 998 2015 1 1 0 1 2 1 2 98 98 98 98 98 98 9998 998 998 604 0 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 17 1 8 15 1 16 2 98 998 6 98 998 1 98 998 9998 98 2 4 5 2 1 2 98 6 98 98 98 98 9998 998 68 998 4 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 18 1 1 1 2 74 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 2 2 5 2 1 2 98 6 98 2 2 12 1976 998 998 998 2 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 19 1 1 1 1 68 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 3 98 98 98 1 2 98 7 98 98 98 98 9998 998 998 998 0 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 20 1 1 1 1 74 1 98 998 3 15101 998 1 98 998 9998 98 2 2 5 2 1 2 98 1 Z 98 98 98 9998 998 998 998 2 2 15 152 15202 98 15101 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 20 1 2 2 2 65 1 98 998 3 997 998 3 98 998 9999 2 2 2 5 2 1 2 98 6 98 2 2 9 1982 998 998 604 2 2 15 152 15202 98 997 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 25 1 1 1 2 76 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 3 98 98 98 1 2 98 6 98 8 6 3 1981 998 998 998 0 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 25 1 2 5 2 36 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 2 4 8 1 1 2 98 1 A 0 98 98 9998 998 998 998 12 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 28 1 1 1 2 31 1 98 998 2 98 998 5 98 998 2007 2 2 5 5 2 1 2 98 1 A 2 2 4 2008 998 998 68 5 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 28 1 2 4 1 35 1 98 998 2 98 998 5 98 998 2007 2 2 6 5 2 1 2 98 1 F 98 98 98 9998 998 998 68 6 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 28 1 3 5 1 11 1 98 998 2 98 998 5 98 998 2007 2 1 5 5 2 1 2 98 98 98 98 98 98 9998 998 998 68 5 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 28 1 4 5 1 8 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 1 2 5 2 1 2 98 98 98 98 98 98 9998 998 998 998 2 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 28 1 5 15 2 74 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 2 3 5 2 1 2 98 6 98 6 6 99 9999 998 998 998 3 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 33 1 1 1 1 41 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 2 8 5 1 1 2 98 1 Z 98 98 98 9998 998 998 998 8 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 33 1 2 2 2 47 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 2 8 5 1 1 2 98 1 A 2 1 4 1996 998 998 998 8 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 33 1 3 14 1 88 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 3 98 98 98 1 2 98 7 98 98 98 98 9998 998 998 998 0 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 33 1 4 14 1 65 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 2 2 5 2 1 2 98 7 98 98 98 98 9998 998 998 998 2 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 36 1 1 1 2 59 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 2 2 5 2 1 2 98 6 98 8 8 2 1998 998 998 998 2 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 36 1 2 2 1 56 1 98 998 99 99 999 1 98 998 9998 98 2 2 5 2 1 2 98 6 98 98 98 98 9998 998 999 998 2 2 15 152 15202 98 99 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 36 1 3 5 2 36 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 2 8 5 1 1 2 98 6 98 2 2 7 2010 998 998 998 8 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 36 1 4 12 2 13 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 1 7 5 2 1 2 98 98 98 98 98 98 9998 998 998 998 7 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 36 1 5 12 2 6 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 1 0 3 1 1 2 98 98 98 98 98 98 9998 998 998 998 0 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
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15 152 15202 1 2 15 4094 8 1 5 17 2 35 2 98 998 6 98 998 5 98 998 2016 1 2 8 5 1 1 2 98 1 I 2 2 3 2007 998 68 68 8 2 15 152 15202 98 98 98 15202012015
15 152 15202 1 2 15 4094 8 1 6 17 1 36 3 13123 998 3 13123 998 2 12101 998 9998 98 2 5 12 1 2 98 98 1 J 98 98 98 9998 998 998 998 17 98 15 152 15202 13123 13123 12101 15202012015
15 152 15202 1 2 15 4094 8 1 7 17 2 25 2 98 998 3 15101 998 2 15101 998 9998 98 2 5 12 1 1 2 98 1 Q 1 1 12 2011 998 998 998 17 2 15 152 15202 98 15101 15101 15202012015
15 152 15202 1 2 15 4094 9 1 1 1 1 72 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 2 1 5 2 1 2 98 1 G 98 98 98 9998 998 998 998 1 2 15 152 15202 98 98 98 15202012015
15 152 15202 1 2 15 4094 12 1 1 1 1 21 1 98 998 3 15101 998 2 15101 998 9998 98 2 4 8 1 1 2 98 1 N 98 98 98 9998 998 998 998 12 2 15 152 15202 98 15101 15101 15202012015
15 152 15202 1 2 15 4094 15 1 1 1 1 61 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 2 3 7 2 1 2 98 4 98 98 98 98 9998 998 998 998 11 2 15 152 15202 98 98 98 15202012015
15 152 15202 1 2 15 4094 15 1 2 5 2 31 1 98 998 3 15101 998 1 98 998 9998 98 2 4 12 1 1 2 98 1 P 1 1 10 2007 998 998 998 16 2 15 152 15202 98 15101 98 15202012015
15 152 15202 1 2 15 4094 16 1 1 1 1 34 1 98 998 3 15101 998 1 98 998 9998 98 2 5 12 1 1 2 98 1 O 98 98 98 9998 998 998 998 17 2 15 152 15202 98 15101 98 15202012015


Despleguemos los códigos de regiones de nuestra tabla:

regiones <- unique(tabla_con_clave$REGION)
regiones
##  [1] 15 14 13 12 11 10  9 16  8  7  6  5  4  3  2  1

Hagamos un subset con la region = 5, y área URBANA = 1.

tabla_con_clave <- filter(tabla_con_clave, tabla_con_clave$REGION == 5) 
tabla_con_clave <- filter(tabla_con_clave, tabla_con_clave$AREA== 1)

2.1.2 Cálculo de frecuencias

Obtenemos las frecuencias a la pregunta P17 por zona:

tabla_con_clave_f <- tabla_con_clave[,-c(1,2,4:31,33:48),drop=FALSE]

Renombramos y filtramos por la categoria Trabajo por un sueldo == 1:

names(tabla_con_clave_f)[2] <- "Trabajo por un sueldo"
tabla_con_clave_ff <- filter(tabla_con_clave_f, tabla_con_clave_f$`Trabajo por un sueldo` == 1)
# Determinamos las frecuencias por zona:
b <- tabla_con_clave_ff$clave
c <- tabla_con_clave_ff$`Trabajo por un sueldo`
d <- tabla_con_clave_ff$COMUNA
cross_tab =  xtabs( ~ unlist(b) + unlist(c)+ unlist(d))
tabla <- as.data.frame(cross_tab)
d <-tabla[!(tabla$Freq == 0),]
names(d)[1] <- "zona" 
d$anio <- "2017"

head(d,5)
##         zona unlist.c. unlist.d. Freq anio
## 1 5101011001         1      5101 1280 2017
## 2 5101011002         1      5101 1399 2017
## 3 5101011003         1      5101  937 2017
## 4 5101011004         1      5101 1019 2017
## 5 5101011005         1      5101 1022 2017

Agregamos un cero a los códigos comunales de cuatro dígitos:

codigos <- d$unlist.d.
rango <- seq(1:nrow(d))
cadena <- paste("0",codigos[rango], sep = "")
cadena <- substr(cadena,(nchar(cadena)[rango])-(4),6)
codigos <- as.data.frame(codigos)
cadena <- as.data.frame(cadena)
comuna_corr <- cbind(d,cadena)
comuna_corr <- comuna_corr[,-c(2,3),drop=FALSE]
names(comuna_corr)[4] <- "código"

2.1.3 Tabla de frecuencias:

head(comuna_corr,5)
##         zona Freq anio código
## 1 5101011001 1280 2017  05101
## 2 5101011002 1399 2017  05101
## 3 5101011003  937 2017  05101
## 4 5101011004 1019 2017  05101
## 5 5101011005 1022 2017  05101
nrow(comuna_corr)
## [1] 710

y obtenemos la tabla de frecuencias de respuesta a la categoría = 1 de la pregunta P17 a nivel zonal.


2.2 Variable CASEN

2.2.1 Tabla de ingresos expandidos

Hemos calculado ya éste valor como conclusión del punto 1.1 de aquí

h_y_m_2017_censo <- readRDS("../../../ds_correlaciones_censo_casen/corre_ing_exp-censo_casen/ingresos_expandidos_urbano_17.rds")
head(h_y_m_2017_censo,5)
##   código personas        comuna promedio_i  año ingresos_expandidos
## 1  01101   191468       Iquique   375676.9 2017         71930106513
## 2  01107   108375 Alto Hospicio   311571.7 2017         33766585496
## 3  01401    15711  Pozo Almonte   316138.5 2017          4966851883
## 7  01405     9296          Pica   330061.1 2017          3068247619
## 8  02101   361873   Antofagasta   368221.4 2017        133249367039
nrow(h_y_m_2017_censo)
## [1] 312

Unión Censo-Casen:

comunas_censo_casen = merge( x = comuna_corr, y = h_y_m_2017_censo, by = "código", all.x = TRUE)
comunas_censo_casen <- comunas_censo_casen[,-c(4)]
head(comunas_censo_casen,5)
##   código       zona Freq personas     comuna promedio_i  año
## 1  05101 5101011004 1019   296655 Valparaíso   306572.5 2017
## 2  05101 5101011005 1022   296655 Valparaíso   306572.5 2017
## 3  05101 5101011006 1120   296655 Valparaíso   306572.5 2017
## 4  05101 5101011007 1275   296655 Valparaíso   306572.5 2017
## 5  05101 5101021001  136   296655 Valparaíso   306572.5 2017
##   ingresos_expandidos
## 1         90946261553
## 2         90946261553
## 3         90946261553
## 4         90946261553
## 5         90946261553
nrow(comunas_censo_casen)
## [1] 710

2.3 Unión de la proporción zonal por comuna con la tabla censo-casen:

Para calcular la variable multipob, debemos calcular:

\[ multipob = promedio\_i \cdot personas \cdot p\_poblacional \]

Del censo obtenemos la cantidad de población a nivel de zona y estimamos su proporción a nivel comunal. Ya hemos calculado ésta proporción aquí.

2.3.1 Ingreso promedio expandido por zona (multi_pob)

En éste momento vamos a construir nuestra variable dependiente de regresión aplicando la siguiente fórmula:

Para calcular la variable multipob, debemos:

\[ multipob = promedio\_i \cdot personas \cdot p\_poblacional \]

Unimos:

tabla_de_prop_pob <- readRDS("../../../../archivos_grandes/tabla_de_prop_pob.rds")
names(tabla_de_prop_pob)[1]  <- "zona"
comunas_censo_casen = merge( x = comunas_censo_casen, y = tabla_de_prop_pob, by = "zona", all.x = TRUE)
head(comunas_censo_casen,5)
##         zona código.x Freq.x personas     comuna promedio_i  año
## 1 5101011001    05101   1280   296655 Valparaíso   306572.5 2017
## 2 5101011002    05101   1399   296655 Valparaíso   306572.5 2017
## 3 5101011003    05101    937   296655 Valparaíso   306572.5 2017
## 4 5101011004    05101   1019   296655 Valparaíso   306572.5 2017
## 5 5101011005    05101   1022   296655 Valparaíso   306572.5 2017
##   ingresos_expandidos Freq.y           p código.y
## 1         90946261553   3280 0.011056615    05101
## 2         90946261553   3761 0.012678027    05101
## 3         90946261553   2365 0.007972224    05101
## 4         90946261553   2690 0.009067772    05101
## 5         90946261553   2518 0.008487974    05101

Creamos:

comunas_censo_casen$multipob <- comunas_censo_casen$ingresos_expandidos*comunas_censo_casen$p
head(comunas_censo_casen,5)
##         zona código.x Freq.x personas     comuna promedio_i  año
## 1 5101011001    05101   1280   296655 Valparaíso   306572.5 2017
## 2 5101011002    05101   1399   296655 Valparaíso   306572.5 2017
## 3 5101011003    05101    937   296655 Valparaíso   306572.5 2017
## 4 5101011004    05101   1019   296655 Valparaíso   306572.5 2017
## 5 5101011005    05101   1022   296655 Valparaíso   306572.5 2017
##   ingresos_expandidos Freq.y           p código.y   multipob
## 1         90946261553   3280 0.011056615    05101 1005557762
## 2         90946261553   3761 0.012678027    05101 1153019129
## 3         90946261553   2365 0.007972224    05101  725043935
## 4         90946261553   2690 0.009067772    05101  824679994
## 5         90946261553   2518 0.008487974    05101  771949526

3 Análisis de regresión

Aplicaremos un análisis de regresión donde:

\[ Y(dependiente) = ingreso \ expandido \ por \ zona \ (multi\_pob)\]

\[ X(independiente) = frecuencia \ de \ población \ que \ posee \ la \ variable \ Censal \ respecto \ a \ la \ zona \ (Freq.x) \]

3.1 Diagrama de dispersión loess

scatter.smooth(x=comunas_censo_casen$Freq.x, y=comunas_censo_casen$multipob, main="multi_pob ~ Freq.x",
     xlab = "Freq.x",
     ylab = "multi_pob",
           col = 2)

3.2 Outliers

Hemos demostrado en el punto 5.7.2 de aquí que la exclusión de ouliers no genera ninguna mejora en el modelo de regresión.

3.3 Modelo lineal

Aplicaremos un análisis de regresión lineal del ingreso expandido por zona sobre las frecuencias de respuestas zonales.

linearMod <- lm( multipob~(Freq.x) , data=comunas_censo_casen)
summary(linearMod) 
## 
## Call:
## lm(formula = multipob ~ (Freq.x), data = comunas_censo_casen)
## 
## Residuals:
##        Min         1Q     Median         3Q        Max 
## -541737137  -44435837    2686078   63011532  299808741 
## 
## Coefficients:
##              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) -10609214    7829259  -1.355    0.176    
## Freq.x         787627       6938 113.517   <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 111500000 on 705 degrees of freedom
##   (3 observations deleted due to missingness)
## Multiple R-squared:  0.9481, Adjusted R-squared:  0.9481 
## F-statistic: 1.289e+04 on 1 and 705 DF,  p-value: < 2.2e-16

3.4 Gráfica de la recta de regresión lineal

ggplot(comunas_censo_casen, aes(x = Freq.x , y = multipob)) + 
  geom_point() +
  stat_smooth(method = "lm", col = "red")

Si bien obtenemos nuestro modelo lineal da cuenta del 0.9481 de la variabilidad de los datos de respuesta en torno a su media, modelos alternativos pueden ofrecernos una explicación de la variable dependiente aún mayor.

4 Modelos alternativos

### 8.1 Modelo cuadrático

linearMod <- lm( multipob~(Freq.x^2) , data=comunas_censo_casen)
datos <- summary(linearMod)
dato <- datos$adj.r.squared
modelo <- "cuadrático"
sintaxis <- "linearMod <- lm( multi_pob~(Freq.x^2) , data=h_y_m_comuna_corr_01)"

modelos1 <- cbind(modelo,dato,sintaxis)


modelos1 <- cbind(modelo,dato,sintaxis)
 
### 8.2 Modelo cúbico
 
linearMod <- lm( multipob~(Freq.x^3) , data=comunas_censo_casen)
datos <- summary(linearMod)
dato <- datos$adj.r.squared
modelo <- "cúbico"
sintaxis <- "linearMod <- lm( multi_pob~(Freq.x^3) , data=h_y_m_comuna_corr_01)"

modelos2 <- cbind(modelo,dato,sintaxis)
 
### 8.3 Modelo logarítmico
 
linearMod <- lm( multipob~log(Freq.x) , data=comunas_censo_casen)
datos <- summary(linearMod)
dato <- datos$adj.r.squared
modelo <- "logarítmico"
sintaxis <- "linearMod <- lm( multi_pob~log(Freq.x) , data=h_y_m_comuna_corr_01)"

modelos3 <- cbind(modelo,dato,sintaxis)
 
### 8.5 Modelo con raíz cuadrada 
 
linearMod <- lm( multipob~sqrt(Freq.x) , data=comunas_censo_casen)
datos <- summary(linearMod)
dato <- datos$adj.r.squared
modelo <- "raíz cuadrada"
sintaxis <- "linearMod <- lm( multi_pob~sqrt(Freq.x) , data=h_y_m_comuna_corr_01)"

modelos5 <- cbind(modelo,dato,sintaxis)
 
### 8.6 Modelo raíz-raíz
 
linearMod <- lm( sqrt(multipob)~sqrt(Freq.x) , data=comunas_censo_casen)
datos <- summary(linearMod)
dato <- datos$adj.r.squared
modelo <- "raíz-raíz"
sintaxis <- "linearMod <- lm( sqrt(multi_pob)~sqrt(Freq.x) , data=h_y_m_comuna_corr_01)"

modelos6 <- cbind(modelo,dato,sintaxis)
 
### 8.7 Modelo log-raíz
 
linearMod <- lm( log(multipob)~sqrt(Freq.x) , data=comunas_censo_casen)
datos <- summary(linearMod)
dato <- datos$adj.r.squared
modelo <- "log-raíz"
sintaxis <- "linearMod <- lm( log(multi_pob)~sqrt(Freq.x) , data=h_y_m_comuna_corr_01)"

modelos7 <- cbind(modelo,dato,sintaxis)
 
### 8.8 Modelo raíz-log
 
linearMod <- lm( sqrt(multipob)~log(Freq.x) , data=comunas_censo_casen)
datos <- summary(linearMod)
dato <- datos$adj.r.squared
modelo <- "raíz-log"
sintaxis <- "linearMod <- lm( sqrt(multi_pob)~log(Freq.x) , data=h_y_m_comuna_corr_01)"

modelos8 <- cbind(modelo,dato,sintaxis)
 
### 8.9 Modelo log-log
 
linearMod <- lm( log(multipob)~log(Freq.x) , data=comunas_censo_casen)
datos <- summary(linearMod)
dato <- datos$adj.r.squared
modelo <- "log-log"
sintaxis <- "linearMod <- lm( log(multi_pob)~log(Freq.x) , data=h_y_m_comuna_corr_01)"

modelos9 <- cbind(modelo,dato,sintaxis)
 
modelos_bind <- rbind(modelos1, modelos2,modelos3,modelos5,modelos6,modelos7,modelos8,modelos9)
modelos_bind <- as.data.frame(modelos_bind)

modelos_bind <<- modelos_bind[order(modelos_bind$dato, decreasing = T ),]
h_y_m_comuna_corr_01 <<- comunas_censo_casen

kbl(modelos_bind) %>%
  kable_styling(bootstrap_options = c("striped", "hover")) %>%
  kable_paper() %>%
  scroll_box(width = "100%", height = "300px")
modelo dato sintaxis
8 log-log 0.983552202588152 linearMod <- lm( log(multi_pob)~log(Freq.x) , data=h_y_m_comuna_corr_01)
5 raíz-raíz 0.968170579523889 linearMod <- lm( sqrt(multi_pob)~sqrt(Freq.x) , data=h_y_m_comuna_corr_01)
1 cuadrático 0.948053894919601 linearMod <- lm( multi_pob~(Freq.x^2) , data=h_y_m_comuna_corr_01)
2 cúbico 0.948053894919601 linearMod <- lm( multi_pob~(Freq.x^3) , data=h_y_m_comuna_corr_01)
4 raíz cuadrada 0.897549953465911 linearMod <- lm( multi_pob~sqrt(Freq.x) , data=h_y_m_comuna_corr_01)
6 log-raíz 0.842871695392251 linearMod <- lm( log(multi_pob)~sqrt(Freq.x) , data=h_y_m_comuna_corr_01)
7 raíz-log 0.823810758844357 linearMod <- lm( sqrt(multi_pob)~log(Freq.x) , data=h_y_m_comuna_corr_01)
3 logarítmico 0.639618061557213 linearMod <- lm( multi_pob~log(Freq.x) , data=h_y_m_comuna_corr_01)


5 Elección del modelo.

Elegimos el modelo log-log (8) pues tiene el más alto \(R^2\)

h_y_m_comuna_corr <- h_y_m_comuna_corr_01
metodo <- 8
switch (metodo,
        case = linearMod <- lm( multipob~(Freq.x^2) , data=h_y_m_comuna_corr),
        case = linearMod <- lm( multipob~(Freq.x^3) , data=h_y_m_comuna_corr),
        case = linearMod <- lm( multipob~log(Freq.x) , data=h_y_m_comuna_corr),
        case = linearMod <- lm( multipob~sqrt(Freq.x) , data=h_y_m_comuna_corr),
        case = linearMod <- lm( sqrt(multipob)~sqrt(Freq.x) , data=h_y_m_comuna_corr),
        case = linearMod <- lm( log(multipob)~sqrt(Freq.x) , data=h_y_m_comuna_corr),
        case = linearMod <- lm( sqrt(multipob)~log(Freq.x) , data=h_y_m_comuna_corr),
        case = linearMod <- lm( log(multipob)~log(Freq.x) , data=h_y_m_comuna_corr)
)
summary(linearMod)
## 
## Call:
## lm(formula = log(multipob) ~ log(Freq.x), data = h_y_m_comuna_corr)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -0.56585 -0.08191  0.01045  0.09670  0.57219 
## 
## Coefficients:
##              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) 13.344140   0.033018   404.1   <2e-16 ***
## log(Freq.x)  1.029538   0.005011   205.5   <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.1508 on 705 degrees of freedom
##   (3 observations deleted due to missingness)
## Multiple R-squared:  0.9836, Adjusted R-squared:  0.9836 
## F-statistic: 4.222e+04 on 1 and 705 DF,  p-value: < 2.2e-16

5.1 Modelo log-log (log-log)

Es éste el modelo que nos entrega el mayor coeficiente de determinación de todos (0.984).

5.1.1 Diagrama de dispersión sobre log-log

Desplegamos una curva suavizada por loess en el diagrama de dispersión.

scatter.smooth(x=log(comunas_censo_casen$Freq.x), y=log(comunas_censo_casen$multipob), lpars = list(col = "red", lwd = 2, lty = 1), main="multi_pob ~ Freq.x")

ggplot(comunas_censo_casen, aes(x = log(Freq.x) , y = log(multipob))) + geom_point() + stat_smooth(method = "lm", col = "red")

5.1.2 Análisis de residuos

par(mfrow = c (2,2))
plot(linearMod)

5.1.3 Modelo log-log

\[ \hat Y = e^{\beta_0+\beta_1 ln{X}} \]


linearMod <- lm( log(multipob)~log(Freq.x) , data=comunas_censo_casen)
aa <- linearMod$coefficients[1]
bb <- linearMod$coefficients[2]

5.1.4 Modelo real:

\[ \hat Y = e^{13.344140+1.029538 \cdot ln{X}} \]


6 Aplicación la regresión a los valores de la variable a nivel de zona

Esta nueva variable se llamará: est_ing

comunas_censo_casen$est_ing <- exp(aa+bb*log(comunas_censo_casen$Freq.x))


7 División del valor estimado entre la población total de la zona para obtener el ingreso medio por zona


\[ Ingreso \_ Medio\_zona = est\_ing / (personas * p\_poblacional) \]


comunas_censo_casen$ing_medio_zona <- comunas_censo_casen$est_ing /(comunas_censo_casen$personas  * comunas_censo_casen$p)

r3_100 <- comunas_censo_casen[c(1:100),]
kbl(r3_100) %>%
  kable_styling(bootstrap_options = c("striped", "hover")) %>%
  kable_paper() %>%
  scroll_box(width = "100%", height = "300px")
zona código.x Freq.x personas comuna promedio_i año ingresos_expandidos Freq.y p código.y multipob est_ing ing_medio_zona
5101011001 05101 1280 296655 Valparaíso 306572.5 2017 90946261553 3280 0.0110566 05101 1005557762 986906680 300886.2
5101011002 05101 1399 296655 Valparaíso 306572.5 2017 90946261553 3761 0.0126780 05101 1153019129 1081494257 287555.0
5101011003 05101 937 296655 Valparaíso 306572.5 2017 90946261553 2365 0.0079722 05101 725043935 715820653 302672.6
5101011004 05101 1019 296655 Valparaíso 306572.5 2017 90946261553 2690 0.0090678 05101 824679994 780395960 290110.0
5101011005 05101 1022 296655 Valparaíso 306572.5 2017 90946261553 2518 0.0084880 05101 771949526 782761461 310866.3
5101011006 05101 1120 296655 Valparaíso 306572.5 2017 90946261553 2848 0.0096004 05101 873118447 860144055 302016.9
5101011007 05101 1275 296655 Valparaíso 306572.5 2017 90946261553 3131 0.0105543 05101 959878461 982937934 313937.4
5101021001 05101 136 296655 Valparaíso 306572.5 2017 90946261553 273 0.0009203 05101 83694289 98139765 359486.3
5101021002 05101 788 296655 Valparaíso 306572.5 2017 90946261553 1881 0.0063407 05101 576662851 598920558 318405.4
5101021003 05101 689 296655 Valparaíso 306572.5 2017 90946261553 1696 0.0057171 05101 519946940 521602866 307548.9
5101021004 05101 624 296655 Valparaíso 306572.5 2017 90946261553 1415 0.0047699 05101 433800071 471014409 332872.4
5101031001 05101 596 296655 Valparaíso 306572.5 2017 90946261553 1402 0.0047260 05101 429814629 449269494 320449.0
5101031002 05101 709 296655 Valparaíso 306572.5 2017 90946261553 1780 0.0060002 05101 545699029 537197581 301796.4
5101031003 05101 445 296655 Valparaíso 306572.5 2017 90946261553 1071 0.0036103 05101 328339135 332562098 310515.5
5101031004 05101 321 296655 Valparaíso 306572.5 2017 90946261553 739 0.0024911 05101 226557069 237589751 321501.7
5101031005 05101 179 296655 Valparaíso 306572.5 2017 90946261553 457 0.0015405 05101 140103627 130221712 284949.0
5101031006 05101 415 296655 Valparaíso 306572.5 2017 90946261553 1051 0.0035428 05101 322207685 309503449 294484.7
5101031007 05101 875 296655 Valparaíso 306572.5 2017 90946261553 2154 0.0072610 05101 660357140 667105444 309705.4
5101031008 05101 936 296655 Valparaíso 306572.5 2017 90946261553 2337 0.0078778 05101 716459905 715034151 305962.4
5101031009 05101 458 296655 Valparaíso 306572.5 2017 90946261553 1059 0.0035698 05101 324660265 342568638 323483.1
5101031010 05101 660 296655 Valparaíso 306572.5 2017 90946261553 1678 0.0056564 05101 514428636 499014377 297386.4
5101031011 05101 1040 296655 Valparaíso 306572.5 2017 90946261553 2610 0.0087981 05101 800154195 796958756 305348.2
5101031012 05101 249 296655 Valparaíso 306572.5 2017 90946261553 659 0.0022214 05101 202031270 182921114 277573.8
5101041001 05101 99 296655 Valparaíso 306572.5 2017 90946261553 177 0.0005967 05101 54263330 70773054 399847.8
5101051001 05101 856 296655 Valparaíso 306572.5 2017 90946261553 1872 0.0063104 05101 573903698 652196668 348395.7
5101051002 05101 690 296655 Valparaíso 306572.5 2017 90946261553 1714 0.0057778 05101 525465245 522382288 304773.8
5101051003 05101 896 296655 Valparaíso 306572.5 2017 90946261553 2345 0.0079048 05101 718912485 683594687 291511.6
5101051004 05101 1135 296655 Valparaíso 306572.5 2017 90946261553 3014 0.0101600 05101 924009480 872006445 289318.7
5101051005 05101 690 296655 Valparaíso 306572.5 2017 90946261553 1688 0.0056901 05101 517494360 522382288 309468.2
5101051006 05101 1347 296655 Valparaíso 306572.5 2017 90946261553 3387 0.0114173 05101 1038361018 1040131383 307095.2
5101051007 05101 799 296655 Valparaíso 306572.5 2017 90946261553 2233 0.0075273 05101 684576367 607529842 272068.9
5101061001 05101 550 296655 Valparaíso 306572.5 2017 90946261553 1196 0.0040316 05101 366660696 413611856 345829.3
5101061002 05101 455 296655 Valparaíso 306572.5 2017 90946261553 878 0.0029597 05101 269170645 340258683 387538.4
5101061003 05101 783 296655 Valparaíso 306572.5 2017 90946261553 1642 0.0055350 05101 503392026 595008417 362368.1
5101061004 05101 383 296655 Valparaíso 306572.5 2017 90946261553 862 0.0029057 05101 264265485 284961902 330582.3
5101061005 05101 701 296655 Valparaíso 306572.5 2017 90946261553 1546 0.0052114 05101 473961067 530958115 343439.9
5101071001 05101 660 296655 Valparaíso 306572.5 2017 90946261553 1265 0.0042642 05101 387814198 499014377 394477.8
5101081001 05101 386 296655 Valparaíso 306572.5 2017 90946261553 687 0.0023158 05101 210615300 287260175 418137.1
5101081002 05101 318 296655 Valparaíso 306572.5 2017 90946261553 634 0.0021372 05101 194366958 235304015 371142.0
5101081003 05101 267 296655 Valparaíso 306572.5 2017 90946261553 619 0.0020866 05101 189768370 196549117 317526.8
5101081004 05101 265 296655 Valparaíso 306572.5 2017 90946261553 620 0.0020900 05101 190074943 195033520 314570.2
5101081005 05101 438 296655 Valparaíso 306572.5 2017 90946261553 979 0.0033001 05101 300134466 327177521 334195.6
5101081006 05101 596 296655 Valparaíso 306572.5 2017 90946261553 1435 0.0048373 05101 439931521 449269494 313079.8
5101081007 05101 767 296655 Valparaíso 306572.5 2017 90946261553 1791 0.0060373 05101 549071327 582494547 325234.3
5101081008 05101 511 296655 Valparaíso 306572.5 2017 90946261553 1274 0.0042946 05101 390573350 383449082 300980.4
5101081009 05101 644 296655 Valparaíso 306572.5 2017 90946261553 1519 0.0051204 05101 465683610 486564226 320318.8
5101081010 05101 543 296655 Valparaíso 306572.5 2017 90946261553 1320 0.0044496 05101 404675685 408193237 309237.3
5101081011 05101 484 296655 Valparaíso 306572.5 2017 90946261553 1143 0.0038530 05101 350412354 362606676 317241.2
5101091001 05101 801 296655 Valparaíso 306572.5 2017 90946261553 1689 0.0056935 05101 517800933 609095544 360625.0
5101091002 05101 644 296655 Valparaíso 306572.5 2017 90946261553 1322 0.0044564 05101 405288830 486564226 368051.6
5101091003 05101 577 296655 Valparaíso 306572.5 2017 90946261553 1275 0.0042979 05101 390879923 434531110 340808.7
5101091004 05101 1268 296655 Valparaíso 306572.5 2017 90946261553 4201 0.0141612 05101 1287911024 977382462 232654.7
5101101001 05101 479 296655 Valparaíso 306572.5 2017 90946261553 1044 0.0035192 05101 320061678 358750684 343630.9
5101101002 05101 479 296655 Valparaíso 306572.5 2017 90946261553 988 0.0033305 05101 302893619 358750684 363108.0
5101101003 05101 351 296655 Valparaíso 306572.5 2017 90946261553 849 0.0028619 05101 260280043 260480916 306809.1
5101101004 05101 294 296655 Valparaíso 306572.5 2017 90946261553 717 0.0024169 05101 219812474 217041563 302707.9
5101101005 05101 402 296655 Valparaíso 306572.5 2017 90946261553 936 0.0031552 05101 286951849 299526449 320006.9
5101101006 05101 621 296655 Valparaíso 306572.5 2017 90946261553 1453 0.0048979 05101 445449826 468683194 322562.4
5101101007 05101 272 296655 Valparaíso 306572.5 2017 90946261553 604 0.0020360 05101 185169783 200339573 331688.0
5101101008 05101 959 296655 Valparaíso 306572.5 2017 90946261553 2358 0.0079486 05101 722897928 733129933 310911.8
5101101009 05101 1460 296655 Valparaíso 306572.5 2017 90946261553 3502 0.0118050 05101 1073616854 1130073900 322693.9
5101111001 05101 1024 296655 Valparaíso 306572.5 2017 90946261553 2120 0.0071463 05101 649933675 784338576 369971.0
5101121001 05101 585 296655 Valparaíso 306572.5 2017 90946261553 1435 0.0048373 05101 439931521 440735025 307132.4
5101121002 05101 974 296655 Valparaíso 306572.5 2017 90946261553 1941 0.0065430 05101 595057200 744938459 383791.1
5101121003 05101 739 296655 Valparaíso 306572.5 2017 90946261553 1528 0.0051508 05101 468442762 560613920 366893.9
5101131001 05101 385 296655 Valparaíso 306572.5 2017 90946261553 1170 0.0039440 05101 358689811 286494025 244866.7
5101131002 05101 249 296655 Valparaíso 306572.5 2017 90946261553 572 0.0019282 05101 175359463 182921114 319792.2
5101131003 05101 255 296655 Valparaíso 306572.5 2017 90946261553 638 0.0021506 05101 195593248 187460649 293825.5
5101131004 05101 350 296655 Valparaíso 306572.5 2017 90946261553 880 0.0029664 05101 269783790 259716917 295132.9
5101131005 05101 259 296655 Valparaíso 306572.5 2017 90946261553 664 0.0022383 05101 203564132 190488764 286880.7
5101141001 05101 657 296655 Valparaíso 306572.5 2017 90946261553 1502 0.0050631 05101 460471878 496679288 330678.6
5101141002 05101 471 296655 Valparaíso 306572.5 2017 90946261553 1122 0.0037822 05101 343974332 352583573 314245.6
5101141003 05101 425 296655 Valparaíso 306572.5 2017 90946261553 1031 0.0034754 05101 316076236 317184364 307647.3
5101141004 05101 249 296655 Valparaíso 306572.5 2017 90946261553 638 0.0021506 05101 195593248 182921114 286710.2
5101141005 05101 300 296655 Valparaíso 306572.5 2017 90946261553 704 0.0023731 05101 215827032 221603183 314777.2
5101141006 05101 470 296655 Valparaíso 306572.5 2017 90946261553 1265 0.0042642 05101 387814198 351812900 278113.0
5101151001 05101 236 296655 Valparaíso 306572.5 2017 90946261553 532 0.0017933 05101 163096564 173096641 325369.6
5101151002 05101 202 296655 Valparaíso 306572.5 2017 90946261553 455 0.0015338 05101 139490482 147479759 324131.3
5101151003 05101 272 296655 Valparaíso 306572.5 2017 90946261553 640 0.0021574 05101 196206393 200339573 313030.6
5101151004 05101 219 296655 Valparaíso 306572.5 2017 90946261553 543 0.0018304 05101 166468861 160273501 295163.0
5101151005 05101 198 296655 Valparaíso 306572.5 2017 90946261553 503 0.0016956 05101 154205962 144473991 287224.6
5101151006 05101 310 296655 Valparaíso 306572.5 2017 90946261553 774 0.0026091 05101 237287106 229211848 296139.3
5101151007 05101 628 296655 Valparaíso 306572.5 2017 90946261553 1448 0.0048811 05101 443916963 474123209 327433.2
5101161001 05101 281 296655 Valparaíso 306572.5 2017 90946261553 625 0.0021068 05101 191607805 207167558 331468.1
5101161002 05101 273 296655 Valparaíso 306572.5 2017 90946261553 697 0.0023495 05101 213681024 201097913 288519.2
5101161003 05101 196 296655 Valparaíso 306572.5 2017 90946261553 496 0.0016720 05101 152059954 142971777 288249.6
5101161004 05101 348 296655 Valparaíso 306572.5 2017 90946261553 892 0.0030069 05101 273462660 258189113 289449.7
5101161005 05101 221 296655 Valparaíso 306572.5 2017 90946261553 518 0.0017461 05101 158804549 161780623 312317.8
5101161006 05101 417 296655 Valparaíso 306572.5 2017 90946261553 1016 0.0034249 05101 311477648 311039199 306140.9
5101161007 05101 410 296655 Valparaíso 306572.5 2017 90946261553 950 0.0032024 05101 291243864 305665033 321752.7
5101161008 05101 478 296655 Valparaíso 306572.5 2017 90946261553 1194 0.0040249 05101 366047551 357979627 299815.4
5101161009 05101 341 296655 Valparaíso 306572.5 2017 90946261553 856 0.0028855 05101 262426050 252843850 295378.3
5101161010 05101 487 296655 Valparaíso 306572.5 2017 90946261553 1235 0.0041631 05101 378617023 364920838 295482.5
5101161011 05101 734 296655 Valparaíso 306572.5 2017 90946261553 1840 0.0062025 05101 564093379 556709215 302559.4
5101161012 05101 1022 296655 Valparaíso 306572.5 2017 90946261553 2467 0.0083161 05101 756314329 782761461 317292.9
5101171001 05101 378 296655 Valparaíso 306572.5 2017 90946261553 932 0.0031417 05101 285725559 281132630 301644.5
5101171002 05101 466 296655 Valparaíso 306572.5 2017 90946261553 1142 0.0038496 05101 350105782 348730696 305368.4
5101171003 05101 617 296655 Valparaíso 306572.5 2017 90946261553 1447 0.0048777 05101 443610391 465575426 321752.2
5101171004 05101 467 296655 Valparaíso 306572.5 2017 90946261553 1122 0.0037822 05101 343974332 349501174 311498.4
5101171005 05101 578 296655 Valparaíso 306572.5 2017 90946261553 1452 0.0048946 05101 445143253 435306461 299797.8


Guardamos:

saveRDS(comunas_censo_casen, "URBANO/region_05_P17_u.rds")


9 Anexo:

9.1 Modelos alternativos

9.1.1 Modelo cuadrático

\[ \hat Y = \beta_0 + \beta_1 X^2 \]

9.1.2 Modelo cúbico

\[ \hat Y = \beta_0 + \beta_1 X^3 \]

9.1.3 Modelo logarítmico

\[ \hat Y = \beta_0 + \beta_1 ln X \]

9.1.4 Modelo exponencial

\[ \hat Y = \beta_0 + \beta_1 e^X \]

No es aplicable sin una transformación pues los valores elevados a \(e\) de Freq.x tienden a infinito.

9.1.5 Modelo con raíz cuadrada

\[ \hat Y = \beta_0 + \beta_1 \sqrt {X} \]

9.1.6 raiz raiz

\[ \hat Y = {\beta_0}^2 + 2 \beta_0 \beta_1 \sqrt{X}+ \beta_1^2 X \]

9.1.7 Modelo log-raíz

\[ \hat Y = e^{\beta_0 + \beta_1 \sqrt{X}} \]

9.1.8 Modelo raíz-log

\[ \hat Y = {\beta_0}^2 + 2 \beta_0 \beta_1 \ln{X}+ \beta_1^2 ln^2X \]

9.1.9 Modelo log-log

\[ \hat Y = e^{\beta_0+\beta_1 ln{X}} \]