Expansión de la CASEN sobre el CENSO (Región 04)

P17 ¿Trabajó por un pago o especie?: Correlación: 0.8717

VE-CC-AJ

DataIntelligence

date: 20-07-2021

1 Resumen

Expandiremos los ingresos promedios (multiplicación del ingreso promedio y los habitantes) obtenidos de la CASEN 2017 sobre la categoría de respuesta: “Trabajó por un pago o especie” del campo P17 del CENSO de viviendas -del 2017-, que fue la categoría de respuesta que más alto correlacionó con los ingresos expandidos, ambos a nivel comunal.

Haremos el análisis sobre la región 04.

Ensayaremos diferentes modelos dentro del análisis de regresión cuya variable independiente será: “frecuencia de población que posee la variable Censal respecto a la zona” y la dependiente: “ingreso expandido por zona por proporción zonal a nivel comunal (multipob)”

Lo anterior para elegir el que posea el mayor coeficiente de determinación y así contruir una tabla de valores predichos.

2 Generación de ingresos expandidos a nivel Urbano

En adelante sólo llamaremos al rds ya construído llamado “Ingresos_expandidos_urbano_17.rds”


2.1 Variable CENSO

Necesitamos calcular las frecuencias a nivel censal de las respuestas correspondientes a la categoría: “Trabajó por un pago o especie” del campo P17 del Censo de personas. Recordemos que ésta fué la más alta correlación en relación a los ingresos expandidos (ver punto 2 Correlaciones aquí).

2.1.1 Lectura y filtrado de la tabla censal de personas

Leemos la tabla Censo 2017 de personas que ya tiene integrada la clave zonal:

tabla_con_clave <- 
readRDS("../../../ds_correlaciones_censo_casen/corre_ing_exp-censo_casen/censos_con_clave/censo_personas_con_clave_17")
r3_100 <- tabla_con_clave[c(1:100),]
kbl(r3_100) %>%
  kable_styling(bootstrap_options = c("striped", "hover")) %>%
  kable_paper() %>%
  scroll_box(width = "100%", height = "300px")
REGION PROVINCIA COMUNA DC AREA ZC_LOC ID_ZONA_LOC NVIV NHOGAR PERSONAN P07 P08 P09 P10 P10COMUNA P10PAIS P11 P11COMUNA P11PAIS P12 P12COMUNA P12PAIS P12A_LLEGADA P12A_TRAMO P13 P14 P15 P15A P16 P16A P16A_OTRO P17 P18 P19 P20 P21M P21A P10PAIS_GRUPO P11PAIS_GRUPO P12PAIS_GRUPO ESCOLARIDAD P16A_GRUPO REGION_15R PROVINCIA_15R COMUNA_15R P10COMUNA_15R P11COMUNA_15R P12COMUNA_15R clave
15 152 15202 1 2 6 13225 1 1 1 1 1 73 1 98 998 3 15101 998 1 98 998 9998 98 2 4 6 2 1 2 98 7 98 98 98 98 9998 998 998 998 4 2 15 152 15202 98 15101 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 3 1 1 1 1 78 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 3 98 98 98 1 2 98 7 98 98 98 98 9998 998 998 998 0 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 3 1 2 2 2 78 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 3 98 98 98 1 2 98 7 98 1 1 3 1965 998 998 998 0 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 3 1 3 5 2 52 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 1 2 5 2 1 2 98 7 98 2 1 4 1995 998 998 998 2 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 3 1 4 11 1 44 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 1 3 5 2 1 2 98 1 Z 98 98 98 9998 998 998 998 3 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 9 1 1 1 1 39 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 2 8 5 1 1 2 98 8 98 98 98 98 9998 998 998 998 8 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 9 1 2 2 2 35 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 2 6 5 2 1 2 98 1 Z 2 2 11 2004 998 998 998 6 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 9 1 3 5 1 13 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 1 7 5 2 1 2 98 98 98 98 98 98 9998 998 998 998 7 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 9 1 4 5 1 12 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 1 6 5 2 1 2 98 98 98 98 98 98 9998 998 998 998 6 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 10 1 1 1 2 65 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 2 4 5 2 1 2 98 6 98 3 3 9 1992 998 998 998 4 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 13 1 1 1 1 50 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 2 5 5 2 1 2 98 1 Z 98 98 98 9998 998 998 998 5 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 13 1 2 4 2 43 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 2 6 5 2 1 2 98 6 98 2 2 3 2002 998 998 998 6 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 13 1 3 5 1 15 3 15201 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 1 1 7 2 1 2 98 8 98 98 98 98 9998 998 998 998 9 2 15 152 15202 15201 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 16 1 1 1 1 75 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 3 98 98 98 1 2 98 7 98 98 98 98 9998 998 998 998 0 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 16 1 2 16 2 58 4 98 68 6 98 998 5 98 998 9999 1 3 98 98 98 1 2 98 7 98 4 4 99 9999 68 68 68 0 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 16 1 3 2 2 70 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 3 98 98 98 1 2 98 7 98 5 4 99 9999 998 998 998 0 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 17 1 1 1 2 43 2 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 2 8 5 1 1 2 98 1 I 3 3 9 2008 998 998 998 8 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 17 1 2 4 1 55 2 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 2 6 5 2 1 2 98 6 98 98 98 98 9998 998 998 998 6 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 17 1 3 5 2 13 2 98 998 2 98 998 2 15101 998 9998 98 1 7 5 2 1 2 98 98 98 98 98 98 9998 998 998 998 7 2 15 152 15202 98 98 15101 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 17 1 4 5 1 8 2 98 998 2 98 998 2 15101 998 9998 98 1 2 5 2 1 2 98 98 98 98 98 98 9998 998 998 998 2 2 15 152 15202 98 98 15101 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 17 1 5 15 2 29 2 98 998 4 98 998 3 98 998 2015 1 2 6 5 2 1 2 98 6 98 5 5 11 2014 998 604 604 6 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 17 1 6 15 1 4 2 98 998 1 98 998 5 98 998 2015 1 1 0 1 2 1 2 98 98 98 98 98 98 9998 998 998 68 0 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 17 1 7 15 2 2 2 98 998 1 98 998 3 98 998 2015 1 1 0 1 2 1 2 98 98 98 98 98 98 9998 998 998 604 0 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 17 1 8 15 1 16 2 98 998 6 98 998 1 98 998 9998 98 2 4 5 2 1 2 98 6 98 98 98 98 9998 998 68 998 4 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 18 1 1 1 2 74 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 2 2 5 2 1 2 98 6 98 2 2 12 1976 998 998 998 2 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 19 1 1 1 1 68 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 3 98 98 98 1 2 98 7 98 98 98 98 9998 998 998 998 0 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 20 1 1 1 1 74 1 98 998 3 15101 998 1 98 998 9998 98 2 2 5 2 1 2 98 1 Z 98 98 98 9998 998 998 998 2 2 15 152 15202 98 15101 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 20 1 2 2 2 65 1 98 998 3 997 998 3 98 998 9999 2 2 2 5 2 1 2 98 6 98 2 2 9 1982 998 998 604 2 2 15 152 15202 98 997 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 25 1 1 1 2 76 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 3 98 98 98 1 2 98 6 98 8 6 3 1981 998 998 998 0 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 25 1 2 5 2 36 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 2 4 8 1 1 2 98 1 A 0 98 98 9998 998 998 998 12 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 28 1 1 1 2 31 1 98 998 2 98 998 5 98 998 2007 2 2 5 5 2 1 2 98 1 A 2 2 4 2008 998 998 68 5 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 28 1 2 4 1 35 1 98 998 2 98 998 5 98 998 2007 2 2 6 5 2 1 2 98 1 F 98 98 98 9998 998 998 68 6 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 28 1 3 5 1 11 1 98 998 2 98 998 5 98 998 2007 2 1 5 5 2 1 2 98 98 98 98 98 98 9998 998 998 68 5 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 28 1 4 5 1 8 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 1 2 5 2 1 2 98 98 98 98 98 98 9998 998 998 998 2 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 28 1 5 15 2 74 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 2 3 5 2 1 2 98 6 98 6 6 99 9999 998 998 998 3 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 33 1 1 1 1 41 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 2 8 5 1 1 2 98 1 Z 98 98 98 9998 998 998 998 8 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 33 1 2 2 2 47 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 2 8 5 1 1 2 98 1 A 2 1 4 1996 998 998 998 8 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 33 1 3 14 1 88 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 3 98 98 98 1 2 98 7 98 98 98 98 9998 998 998 998 0 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 33 1 4 14 1 65 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 2 2 5 2 1 2 98 7 98 98 98 98 9998 998 998 998 2 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 36 1 1 1 2 59 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 2 2 5 2 1 2 98 6 98 8 8 2 1998 998 998 998 2 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 36 1 2 2 1 56 1 98 998 99 99 999 1 98 998 9998 98 2 2 5 2 1 2 98 6 98 98 98 98 9998 998 999 998 2 2 15 152 15202 98 99 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 36 1 3 5 2 36 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 2 8 5 1 1 2 98 6 98 2 2 7 2010 998 998 998 8 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 36 1 4 12 2 13 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 1 7 5 2 1 2 98 98 98 98 98 98 9998 998 998 998 7 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 36 1 5 12 2 6 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 1 0 3 1 1 2 98 98 98 98 98 98 9998 998 998 998 0 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
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15 152 15202 1 2 15 4094 8 1 5 17 2 35 2 98 998 6 98 998 5 98 998 2016 1 2 8 5 1 1 2 98 1 I 2 2 3 2007 998 68 68 8 2 15 152 15202 98 98 98 15202012015
15 152 15202 1 2 15 4094 8 1 6 17 1 36 3 13123 998 3 13123 998 2 12101 998 9998 98 2 5 12 1 2 98 98 1 J 98 98 98 9998 998 998 998 17 98 15 152 15202 13123 13123 12101 15202012015
15 152 15202 1 2 15 4094 8 1 7 17 2 25 2 98 998 3 15101 998 2 15101 998 9998 98 2 5 12 1 1 2 98 1 Q 1 1 12 2011 998 998 998 17 2 15 152 15202 98 15101 15101 15202012015
15 152 15202 1 2 15 4094 9 1 1 1 1 72 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 2 1 5 2 1 2 98 1 G 98 98 98 9998 998 998 998 1 2 15 152 15202 98 98 98 15202012015
15 152 15202 1 2 15 4094 12 1 1 1 1 21 1 98 998 3 15101 998 2 15101 998 9998 98 2 4 8 1 1 2 98 1 N 98 98 98 9998 998 998 998 12 2 15 152 15202 98 15101 15101 15202012015
15 152 15202 1 2 15 4094 15 1 1 1 1 61 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 2 3 7 2 1 2 98 4 98 98 98 98 9998 998 998 998 11 2 15 152 15202 98 98 98 15202012015
15 152 15202 1 2 15 4094 15 1 2 5 2 31 1 98 998 3 15101 998 1 98 998 9998 98 2 4 12 1 1 2 98 1 P 1 1 10 2007 998 998 998 16 2 15 152 15202 98 15101 98 15202012015
15 152 15202 1 2 15 4094 16 1 1 1 1 34 1 98 998 3 15101 998 1 98 998 9998 98 2 5 12 1 1 2 98 1 O 98 98 98 9998 998 998 998 17 2 15 152 15202 98 15101 98 15202012015


Despleguemos los códigos de regiones de nuestra tabla:

regiones <- unique(tabla_con_clave$REGION)
regiones
##  [1] 15 14 13 12 11 10  9 16  8  7  6  5  4  3  2  1

Hagamos un subset con la region = 4, y área URBANA = 1.

tabla_con_clave <- filter(tabla_con_clave, tabla_con_clave$REGION == 4) 
tabla_con_clave <- filter(tabla_con_clave, tabla_con_clave$AREA== 1)

2.1.2 Cálculo de frecuencias

Obtenemos las frecuencias a la pregunta P17 por zona:

tabla_con_clave_f <- tabla_con_clave[,-c(1,2,4:31,33:48),drop=FALSE]

Renombramos y filtramos por la categoria Trabajo por un sueldo == 1:

names(tabla_con_clave_f)[2] <- "Trabajo por un sueldo"
tabla_con_clave_ff <- filter(tabla_con_clave_f, tabla_con_clave_f$`Trabajo por un sueldo` == 1)
# Determinamos las frecuencias por zona:
b <- tabla_con_clave_ff$clave
c <- tabla_con_clave_ff$`Trabajo por un sueldo`
d <- tabla_con_clave_ff$COMUNA
cross_tab =  xtabs( ~ unlist(b) + unlist(c)+ unlist(d))
tabla <- as.data.frame(cross_tab)
d <-tabla[!(tabla$Freq == 0),]
names(d)[1] <- "zona" 
d$anio <- "2017"

head(d,5)
##         zona unlist.c. unlist.d. Freq anio
## 1 4101011001         1      4101  630 2017
## 2 4101021001         1      4101 1009 2017
## 3 4101021002         1      4101 1071 2017
## 4 4101021003         1      4101 1028 2017
## 5 4101021004         1      4101 1897 2017

Agregamos un cero a los códigos comunales de cuatro dígitos:

codigos <- d$unlist.d.
rango <- seq(1:nrow(d))
cadena <- paste("0",codigos[rango], sep = "")
cadena <- substr(cadena,(nchar(cadena)[rango])-(4),6)
codigos <- as.data.frame(codigos)
cadena <- as.data.frame(cadena)
comuna_corr <- cbind(d,cadena)
comuna_corr <- comuna_corr[,-c(2,3),drop=FALSE]
names(comuna_corr)[4] <- "código"

2.1.3 Tabla de frecuencias:

head(comuna_corr,5)
##         zona Freq anio código
## 1 4101011001  630 2017  04101
## 2 4101021001 1009 2017  04101
## 3 4101021002 1071 2017  04101
## 4 4101021003 1028 2017  04101
## 5 4101021004 1897 2017  04101
nrow(comuna_corr)
## [1] 194

y obtenemos la tabla de frecuencias de respuesta a la categoría = 1 de la pregunta P17 a nivel zonal.


2.2 Variable CASEN

2.2.1 Tabla de ingresos expandidos

Hemos calculado ya éste valor como conclusión del punto 1.1 de aquí

h_y_m_2017_censo <- readRDS("../../../ds_correlaciones_censo_casen/corre_ing_exp-censo_casen/ingresos_expandidos_urbano_17.rds")
head(h_y_m_2017_censo,5)
##   código personas        comuna promedio_i  año ingresos_expandidos
## 1  01101   191468       Iquique   375676.9 2017         71930106513
## 2  01107   108375 Alto Hospicio   311571.7 2017         33766585496
## 3  01401    15711  Pozo Almonte   316138.5 2017          4966851883
## 7  01405     9296          Pica   330061.1 2017          3068247619
## 8  02101   361873   Antofagasta   368221.4 2017        133249367039
nrow(h_y_m_2017_censo)
## [1] 312

Unión Censo-Casen:

comunas_censo_casen = merge( x = comuna_corr, y = h_y_m_2017_censo, by = "código", all.x = TRUE)
comunas_censo_casen <- comunas_censo_casen[,-c(4)]
head(comunas_censo_casen,5)
##   código       zona Freq personas    comuna promedio_i  año ingresos_expandidos
## 1  04101 4101011001  630   221054 La Serena   279340.1 2017         61749247282
## 2  04101 4101021001 1009   221054 La Serena   279340.1 2017         61749247282
## 3  04101 4101021002 1071   221054 La Serena   279340.1 2017         61749247282
## 4  04101 4101021003 1028   221054 La Serena   279340.1 2017         61749247282
## 5  04101 4101021004 1897   221054 La Serena   279340.1 2017         61749247282
nrow(comunas_censo_casen)
## [1] 194

2.3 Unión de la proporción zonal por comuna con la tabla censo-casen:

Para calcular la variable multipob, debemos calcular:

\[ multipob = promedio\_i \cdot personas \cdot p\_poblacional \]

Del censo obtenemos la cantidad de población a nivel de zona y estimamos su proporción a nivel comunal. Ya hemos calculado ésta proporción aquí.

2.3.1 Ingreso promedio expandido por zona (multi_pob)

En éste momento vamos a construir nuestra variable dependiente de regresión aplicando la siguiente fórmula:

Para calcular la variable multipob, debemos:

\[ multipob = promedio\_i \cdot personas \cdot p\_poblacional \]

Unimos:

tabla_de_prop_pob <- readRDS("../../../../archivos_grandes/tabla_de_prop_pob.rds")
names(tabla_de_prop_pob)[1]  <- "zona"
comunas_censo_casen = merge( x = comunas_censo_casen, y = tabla_de_prop_pob, by = "zona", all.x = TRUE)
head(comunas_censo_casen,5)
##         zona código.x Freq.x personas    comuna promedio_i  año
## 1 4101011001    04101    630   221054 La Serena   279340.1 2017
## 2 4101021001    04101   1009   221054 La Serena   279340.1 2017
## 3 4101021002    04101   1071   221054 La Serena   279340.1 2017
## 4 4101021003    04101   1028   221054 La Serena   279340.1 2017
## 5 4101021004    04101   1897   221054 La Serena   279340.1 2017
##   ingresos_expandidos Freq.y           p código.y
## 1         61749247282   1455 0.006582102    04101
## 2         61749247282   2431 0.010997313    04101
## 3         61749247282   2926 0.013236585    04101
## 4         61749247282   2699 0.012209686    04101
## 5         61749247282   5323 0.024080089    04101

Creamos:

comunas_censo_casen$multipob <- comunas_censo_casen$ingresos_expandidos*comunas_censo_casen$p
head(comunas_censo_casen,5)
##         zona código.x Freq.x personas    comuna promedio_i  año
## 1 4101011001    04101    630   221054 La Serena   279340.1 2017
## 2 4101021001    04101   1009   221054 La Serena   279340.1 2017
## 3 4101021002    04101   1071   221054 La Serena   279340.1 2017
## 4 4101021003    04101   1028   221054 La Serena   279340.1 2017
## 5 4101021004    04101   1897   221054 La Serena   279340.1 2017
##   ingresos_expandidos Freq.y           p código.y   multipob
## 1         61749247282   1455 0.006582102    04101  406439851
## 2         61749247282   2431 0.010997313    04101  679075792
## 3         61749247282   2926 0.013236585    04101  817349143
## 4         61749247282   2699 0.012209686    04101  753938940
## 5         61749247282   5323 0.024080089    04101 1486927372

3 Análisis de regresión

Aplicaremos un análisis de regresión donde:

\[ Y(dependiente) = ingreso \ expandido \ por \ zona \ (multi\_pob)\]

\[ X(independiente) = frecuencia \ de \ población \ que \ posee \ la \ variable \ Censal \ respecto \ a \ la \ zona \ (Freq.x) \]

3.1 Diagrama de dispersión loess

scatter.smooth(x=comunas_censo_casen$Freq.x, y=comunas_censo_casen$multipob, main="multi_pob ~ Freq.x",
     xlab = "Freq.x",
     ylab = "multi_pob",
           col = 2)

3.2 Outliers

Hemos demostrado en el punto 5.7.2 de aquí que la exclusión de ouliers no genera ninguna mejora en el modelo de regresión.

3.3 Modelo lineal

Aplicaremos un análisis de regresión lineal del ingreso expandido por zona sobre las frecuencias de respuestas zonales.

linearMod <- lm( multipob~(Freq.x) , data=comunas_censo_casen)
summary(linearMod) 
## 
## Call:
## lm(formula = multipob ~ (Freq.x), data = comunas_censo_casen)
## 
## Residuals:
##        Min         1Q     Median         3Q        Max 
## -235539395  -36287480    1102956   43647188  201746086 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) -9207327   11248163  -0.819    0.414    
## Freq.x        718540       8211  87.510   <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 72830000 on 192 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.9755, Adjusted R-squared:  0.9754 
## F-statistic:  7658 on 1 and 192 DF,  p-value: < 2.2e-16

3.4 Gráfica de la recta de regresión lineal

ggplot(comunas_censo_casen, aes(x = Freq.x , y = multipob)) + 
  geom_point() +
  stat_smooth(method = "lm", col = "red")

Si bien obtenemos nuestro modelo lineal da cuenta del 0.9754 de la variabilidad de los datos de respuesta en torno a su media, modelos alternativos pueden ofrecernos una explicación de la variable dependiente aún mayor.

4 Modelos alternativos

### 8.1 Modelo cuadrático

linearMod <- lm( multipob~(Freq.x^2) , data=comunas_censo_casen)
datos <- summary(linearMod)
dato <- datos$adj.r.squared
modelo <- "cuadrático"
sintaxis <- "linearMod <- lm( multi_pob~(Freq.x^2) , data=h_y_m_comuna_corr_01)"

modelos1 <- cbind(modelo,dato,sintaxis)


modelos1 <- cbind(modelo,dato,sintaxis)
 
### 8.2 Modelo cúbico
 
linearMod <- lm( multipob~(Freq.x^3) , data=comunas_censo_casen)
datos <- summary(linearMod)
dato <- datos$adj.r.squared
modelo <- "cúbico"
sintaxis <- "linearMod <- lm( multi_pob~(Freq.x^3) , data=h_y_m_comuna_corr_01)"

modelos2 <- cbind(modelo,dato,sintaxis)
 
### 8.3 Modelo logarítmico
 
linearMod <- lm( multipob~log(Freq.x) , data=comunas_censo_casen)
datos <- summary(linearMod)
dato <- datos$adj.r.squared
modelo <- "logarítmico"
sintaxis <- "linearMod <- lm( multi_pob~log(Freq.x) , data=h_y_m_comuna_corr_01)"

modelos3 <- cbind(modelo,dato,sintaxis)
 
### 8.5 Modelo con raíz cuadrada 
 
linearMod <- lm( multipob~sqrt(Freq.x) , data=comunas_censo_casen)
datos <- summary(linearMod)
dato <- datos$adj.r.squared
modelo <- "raíz cuadrada"
sintaxis <- "linearMod <- lm( multi_pob~sqrt(Freq.x) , data=h_y_m_comuna_corr_01)"

modelos5 <- cbind(modelo,dato,sintaxis)
 
### 8.6 Modelo raíz-raíz
 
linearMod <- lm( sqrt(multipob)~sqrt(Freq.x) , data=comunas_censo_casen)
datos <- summary(linearMod)
dato <- datos$adj.r.squared
modelo <- "raíz-raíz"
sintaxis <- "linearMod <- lm( sqrt(multi_pob)~sqrt(Freq.x) , data=h_y_m_comuna_corr_01)"

modelos6 <- cbind(modelo,dato,sintaxis)
 
### 8.7 Modelo log-raíz
 
linearMod <- lm( log(multipob)~sqrt(Freq.x) , data=comunas_censo_casen)
datos <- summary(linearMod)
dato <- datos$adj.r.squared
modelo <- "log-raíz"
sintaxis <- "linearMod <- lm( log(multi_pob)~sqrt(Freq.x) , data=h_y_m_comuna_corr_01)"

modelos7 <- cbind(modelo,dato,sintaxis)
 
### 8.8 Modelo raíz-log
 
linearMod <- lm( sqrt(multipob)~log(Freq.x) , data=comunas_censo_casen)
datos <- summary(linearMod)
dato <- datos$adj.r.squared
modelo <- "raíz-log"
sintaxis <- "linearMod <- lm( sqrt(multi_pob)~log(Freq.x) , data=h_y_m_comuna_corr_01)"

modelos8 <- cbind(modelo,dato,sintaxis)
 
### 8.9 Modelo log-log
 
linearMod <- lm( log(multipob)~log(Freq.x) , data=comunas_censo_casen)
datos <- summary(linearMod)
dato <- datos$adj.r.squared
modelo <- "log-log"
sintaxis <- "linearMod <- lm( log(multi_pob)~log(Freq.x) , data=h_y_m_comuna_corr_01)"

modelos9 <- cbind(modelo,dato,sintaxis)
 
modelos_bind <- rbind(modelos1, modelos2,modelos3,modelos5,modelos6,modelos7,modelos8,modelos9)
modelos_bind <- as.data.frame(modelos_bind)

modelos_bind <<- modelos_bind[order(modelos_bind$dato, decreasing = T ),]
h_y_m_comuna_corr_01 <<- comunas_censo_casen

kbl(modelos_bind) %>%
  kable_styling(bootstrap_options = c("striped", "hover")) %>%
  kable_paper() %>%
  scroll_box(width = "100%", height = "300px")
modelo dato sintaxis
5 raíz-raíz 0.982013995849033 linearMod <- lm( sqrt(multi_pob)~sqrt(Freq.x) , data=h_y_m_comuna_corr_01)
8 log-log 0.981307063713502 linearMod <- lm( log(multi_pob)~log(Freq.x) , data=h_y_m_comuna_corr_01)
1 cuadrático 0.975413933035421 linearMod <- lm( multi_pob~(Freq.x^2) , data=h_y_m_comuna_corr_01)
2 cúbico 0.975413933035421 linearMod <- lm( multi_pob~(Freq.x^3) , data=h_y_m_comuna_corr_01)
4 raíz cuadrada 0.914444677503469 linearMod <- lm( multi_pob~sqrt(Freq.x) , data=h_y_m_comuna_corr_01)
6 log-raíz 0.837275086607911 linearMod <- lm( log(multi_pob)~sqrt(Freq.x) , data=h_y_m_comuna_corr_01)
7 raíz-log 0.830136754849527 linearMod <- lm( sqrt(multi_pob)~log(Freq.x) , data=h_y_m_comuna_corr_01)
3 logarítmico 0.631628593644229 linearMod <- lm( multi_pob~log(Freq.x) , data=h_y_m_comuna_corr_01)


5 Elección del modelo.

Elegimos el modelo raiz-raiz (5) pues tiene el más alto \(R^2\)

h_y_m_comuna_corr <- h_y_m_comuna_corr_01
metodo <- 8
switch (metodo,
        case = linearMod <- lm( multipob~(Freq.x^2) , data=h_y_m_comuna_corr),
        case = linearMod <- lm( multipob~(Freq.x^3) , data=h_y_m_comuna_corr),
        case = linearMod <- lm( multipob~log(Freq.x) , data=h_y_m_comuna_corr),
        case = linearMod <- lm( multipob~sqrt(Freq.x) , data=h_y_m_comuna_corr),
        case = linearMod <- lm( sqrt(multipob)~sqrt(Freq.x) , data=h_y_m_comuna_corr),
        case = linearMod <- lm( log(multipob)~sqrt(Freq.x) , data=h_y_m_comuna_corr),
        case = linearMod <- lm( sqrt(multipob)~log(Freq.x) , data=h_y_m_comuna_corr),
        case = linearMod <- lm( log(multipob)~log(Freq.x) , data=h_y_m_comuna_corr)
)
summary(linearMod)
## 
## Call:
## lm(formula = log(multipob) ~ log(Freq.x), data = h_y_m_comuna_corr)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -0.38856 -0.06064  0.00479  0.05465  1.57365 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) 13.24733    0.07055   187.8   <2e-16 ***
## log(Freq.x)  1.03072    0.01024   100.7   <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.1533 on 192 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.9814, Adjusted R-squared:  0.9813 
## F-statistic: 1.013e+04 on 1 and 192 DF,  p-value: < 2.2e-16

5.1 Modelo raiz-raiz (raiz-raiz)

Es éste el modelo que nos entrega el mayor coeficiente de determinación de todos (0.982).

5.1.1 Diagrama de dispersión sobre raiz-raiz

Desplegamos una curva suavizada por loess en el diagrama de dispersión.

scatter.smooth(x=sqrt(comunas_censo_casen$Freq.x), y=sqrt(comunas_censo_casen$multipob), lpars = list(col = "red", lwd = 2, lty = 1), main="multi_pob ~ Freq.x")

ggplot(comunas_censo_casen, aes(x = sqrt(Freq.x) , y = sqrt(multipob))) + geom_point() + stat_smooth(method = "lm", col = "red")

5.1.2 Análisis de residuos

par(mfrow = c (2,2))
plot(linearMod)

5.1.3 Modelo raiz-raiz

\[ \hat Y = {\beta_0}^2 + 2 \beta_0 \beta_1 \sqrt{X}+ \beta_1^2 X \] ### Modelo real:

\[ \hat Y = {-478.798 }^2 + 2 *( -478.798) 855.474 \sqrt{X}+ 855.4741^2 X \]


linearMod <- lm( sqrt(multipob)~sqrt(Freq.x) , data=comunas_censo_casen)
aa <- linearMod$coefficients[1]
bb <- linearMod$coefficients[2]


6 Aplicación la regresión a los valores de la variable a nivel de zona

Esta nueva variable se llamará: est_ing

comunas_censo_casen$est_ing <- aa^2 +2*aa*bb*sqrt(comunas_censo_casen$Freq.x)+ bb^2*comunas_censo_casen$Freq.x


7 División del valor estimado entre la población total de la zona para obtener el ingreso medio por zona


\[ Ingreso \_ Medio\_zona = est\_ing / (personas * p\_poblacional) \]


comunas_censo_casen$ing_medio_zona <- comunas_censo_casen$est_ing /(comunas_censo_casen$personas  * comunas_censo_casen$p)

r3_100 <- comunas_censo_casen[c(1:100),]
kbl(r3_100) %>%
  kable_styling(bootstrap_options = c("striped", "hover")) %>%
  kable_paper() %>%
  scroll_box(width = "100%", height = "300px")
zona código.x Freq.x personas comuna promedio_i año ingresos_expandidos Freq.y p código.y multipob est_ing ing_medio_zona
4101011001 04101 630 221054 La Serena 279340.1 2017 61749247282 1455 0.0065821 04101 406439851 440724291 302903.3
4101021001 04101 1009 221054 La Serena 279340.1 2017 61749247282 2431 0.0109973 04101 679075792 712630262 293142.8
4101021002 04101 1071 221054 La Serena 279340.1 2017 61749247282 2926 0.0132366 04101 817349143 757216545 258789.0
4101021003 04101 1028 221054 La Serena 279340.1 2017 61749247282 2699 0.0122097 04101 753938940 726291291 269096.4
4101021004 04101 1897 221054 La Serena 279340.1 2017 61749247282 5323 0.0240801 04101 1486927372 1352842564 254150.4
4101021005 04101 769 221054 La Serena 279340.1 2017 61749247282 2125 0.0096130 04101 593597720 540294163 254256.1
4101031001 04101 1656 221054 La Serena 279340.1 2017 61749247282 4341 0.0196377 04101 1212615390 1178813440 271553.4
4101031002 04101 1094 221054 La Serena 279340.1 2017 61749247282 2583 0.0116849 04101 721535488 773762438 299559.6
4101031003 04101 1517 221054 La Serena 279340.1 2017 61749247282 4026 0.0182127 04101 1124623257 1078517961 267888.2
4101041001 04101 507 221054 La Serena 279340.1 2017 61749247282 1108 0.0050123 04101 309508835 352824551 318433.7
4101041002 04101 546 221054 La Serena 279340.1 2017 61749247282 1015 0.0045916 04101 283530205 380669856 375044.2
4101041003 04101 1874 221054 La Serena 279340.1 2017 61749247282 4721 0.0213568 04101 1318764630 1336227291 283039.0
4101041004 04101 1422 221054 La Serena 279340.1 2017 61749247282 3560 0.0161047 04101 994450769 1010008735 283710.3
4101041005 04101 336 221054 La Serena 279340.1 2017 61749247282 812 0.0036733 04101 226824164 231110029 284618.3
4101041006 04101 392 221054 La Serena 279340.1 2017 61749247282 821 0.0037140 04101 229338225 270889707 329950.9
4101051001 04101 520 221054 La Serena 279340.1 2017 61749247282 1419 0.0064192 04101 396383607 362103435 255182.1
4101051002 04101 1080 221054 La Serena 279340.1 2017 61749247282 2920 0.0132094 04101 815673103 763690662 261537.9
4101051003 04101 1303 221054 La Serena 279340.1 2017 61749247282 3348 0.0151456 04101 935230667 924241048 276057.7
4101051004 04101 1146 221054 La Serena 279340.1 2017 61749247282 2851 0.0128973 04101 796398636 811181440 284525.2
4101051005 04101 2061 221054 La Serena 279340.1 2017 61749247282 5493 0.0248491 04101 1534415190 1471353356 267859.7
4101051006 04101 1615 221054 La Serena 279340.1 2017 61749247282 4295 0.0194296 04101 1199765745 1149223425 267572.4
4101051007 04101 906 221054 La Serena 279340.1 2017 61749247282 2336 0.0105676 04101 652538482 638615045 273379.7
4101051008 04101 1512 221054 La Serena 279340.1 2017 61749247282 4235 0.0191582 04101 1183005339 1074911405 253816.2
4101051009 04101 1366 221054 La Serena 279340.1 2017 61749247282 3882 0.0175613 04101 1084398283 969640292 249778.5
4101051010 04101 1362 221054 La Serena 279340.1 2017 61749247282 3226 0.0145937 04101 901151175 966757309 299676.8
4101051011 04101 1137 221054 La Serena 279340.1 2017 61749247282 2966 0.0134175 04101 828522748 804704025 271309.5
4101061001 04101 1710 221054 La Serena 279340.1 2017 61749247282 4424 0.0200132 04101 1235800619 1217793423 275269.8
4101061002 04101 1115 221054 La Serena 279340.1 2017 61749247282 3047 0.0137840 04101 851149296 788872175 258901.3
4101061003 04101 1259 221054 La Serena 279340.1 2017 61749247282 3472 0.0157066 04101 969868840 892543820 257069.1
4101061004 04101 2018 221054 La Serena 279340.1 2017 61749247282 5333 0.0241253 04101 1489720773 1440274408 270068.3
4101061005 04101 120 221054 La Serena 279340.1 2017 61749247282 288 0.0013028 04101 80449950 79075711 274568.4
4101071001 04101 423 221054 La Serena 279340.1 2017 61749247282 1056 0.0047771 04101 294983150 292947504 277412.4
4101091001 04101 436 221054 La Serena 279340.1 2017 61749247282 1292 0.0058447 04101 360907414 302204433 233904.4
4101141001 04101 988 221054 La Serena 279340.1 2017 61749247282 2872 0.0129923 04101 802264778 697533917 242873.9
4101141002 04101 969 221054 La Serena 279340.1 2017 61749247282 2750 0.0124404 04101 768185285 683877823 248682.8
4101141003 04101 1664 221054 La Serena 279340.1 2017 61749247282 4706 0.0212889 04101 1314574528 1184587704 251718.6
4101141004 04101 1342 221054 La Serena 279340.1 2017 61749247282 3750 0.0169642 04101 1047525389 952343381 253958.2
4101141005 04101 2226 221054 La Serena 279340.1 2017 61749247282 5866 0.0265365 04101 1638609048 1590646289 271163.7
4101141006 04101 849 221054 La Serena 279340.1 2017 61749247282 2114 0.0095633 04101 590524979 597688642 282728.8
4101151001 04101 1927 221054 La Serena 279340.1 2017 61749247282 4957 0.0224244 04101 1384688894 1374516627 277288.0
4101151002 04101 631 221054 La Serena 279340.1 2017 61749247282 1602 0.0072471 04101 447502846 441439814 275555.4
4101151003 04101 742 221054 La Serena 279340.1 2017 61749247282 1900 0.0085952 04101 530746197 520936955 274177.3
4101151004 04101 1010 221054 La Serena 279340.1 2017 61749247282 2649 0.0119835 04101 739971935 713349207 269290.0
4101151005 04101 875 221054 La Serena 279340.1 2017 61749247282 2047 0.0092602 04101 571809192 616353645 301101.0
4101151006 04101 1265 221054 La Serena 279340.1 2017 61749247282 3173 0.0143540 04101 886346149 896865657 282655.4
4101161001 04101 2111 221054 La Serena 279340.1 2017 61749247282 5756 0.0260389 04101 1607881637 1507496748 261900.1
4101161002 04101 1316 221054 La Serena 279340.1 2017 61749247282 3690 0.0166928 04101 1030764983 933607771 253010.2
4101161003 04101 1044 221054 La Serena 279340.1 2017 61749247282 2952 0.0133542 04101 824611986 737797057 249931.3
4101161004 04101 1870 221054 La Serena 279340.1 2017 61749247282 5185 0.0234558 04101 1448378438 1333337814 257152.9
4101161005 04101 1760 221054 La Serena 279340.1 2017 61749247282 4746 0.0214699 04101 1325748132 1253893541 264200.1
4101161006 04101 1594 221054 La Serena 279340.1 2017 61749247282 4464 0.0201942 04101 1246974223 1134069605 254047.9
4101161007 04101 2007 221054 La Serena 279340.1 2017 61749247282 5497 0.0248672 04101 1535532550 1432324646 260564.8
4101161008 04101 1557 221054 La Serena 279340.1 2017 61749247282 4352 0.0196875 04101 1215688131 1107373488 254451.6
4101161009 04101 1472 221054 La Serena 279340.1 2017 61749247282 4309 0.0194930 04101 1203676507 1046062134 242762.2
4101161010 04101 1590 221054 La Serena 279340.1 2017 61749247282 4752 0.0214970 04101 1327424173 1131183323 238043.6
4101171001 04101 960 221054 La Serena 279340.1 2017 61749247282 2644 0.0119609 04101 738575234 677409998 256206.5
4101171002 04101 1131 221054 La Serena 279340.1 2017 61749247282 2927 0.0132411 04101 817628484 800385988 273449.3
4101171003 04101 1712 221054 La Serena 279340.1 2017 61749247282 5093 0.0230396 04101 1422679148 1219237291 239394.7
4101171004 04101 1772 221054 La Serena 279340.1 2017 61749247282 4747 0.0214744 04101 1326027472 1262558612 265969.8
4101171005 04101 1747 221054 La Serena 279340.1 2017 61749247282 4515 0.0204249 04101 1261220568 1244506831 275638.3
4101991999 04101 358 221054 La Serena 279340.1 2017 61749247282 796 0.0036009 04101 222354723 246726618 309958.1
4102011001 04102 2229 227730 Coquimbo 269078.6 2017 61277269093 6389 0.0280552 04102 1719143162 1592815761 249306.0
4102011002 04102 938 227730 Coquimbo 269078.6 2017 61277269093 2328 0.0102226 04102 626414976 661602123 284193.4
4102021001 04102 1792 227730 Coquimbo 269078.6 2017 61277269093 4724 0.0207439 04102 1271127296 1277001275 270322.0
4102021002 04102 816 227730 Coquimbo 269078.6 2017 61277269093 2101 0.0092258 04102 565334134 574006542 273206.4
4102021003 04102 804 227730 Coquimbo 269078.6 2017 61277269093 2094 0.0091951 04102 563450584 565397211 270008.2
4102021004 04102 1718 227730 Coquimbo 269078.6 2017 61277269093 4472 0.0196373 04102 1203319490 1223568963 273606.7
4102021005 04102 892 227730 Coquimbo 269078.6 2017 61277269093 2188 0.0096079 04102 588743972 628560593 287276.3
4102021006 04102 1270 227730 Coquimbo 269078.6 2017 61277269093 3498 0.0153603 04102 941236935 900467313 257423.5
4102031001 04102 725 227730 Coquimbo 269078.6 2017 61277269093 2056 0.0090282 04102 553225597 508752848 247447.9
4102031002 04102 1207 227730 Coquimbo 269078.6 2017 61277269093 3483 0.0152944 04102 937200756 855094944 245505.3
4102031003 04102 796 227730 Coquimbo 269078.6 2017 61277269093 2188 0.0096079 04102 588743972 559658375 255785.4
4102031004 04102 892 227730 Coquimbo 269078.6 2017 61277269093 2324 0.0102051 04102 625338661 628560593 270465.0
4102041001 04102 821 227730 Coquimbo 269078.6 2017 61277269093 1800 0.0079041 04102 484341476 577594138 320885.6
4102041002 04102 784 227730 Coquimbo 269078.6 2017 61277269093 1873 0.0082247 04102 503984214 551051217 294207.8
4102051001 04102 2073 227730 Coquimbo 269078.6 2017 61277269093 4645 0.0203970 04102 1249870087 1480027278 318628.0
4102051002 04102 2150 227730 Coquimbo 269078.6 2017 61277269093 5393 0.0236816 04102 1451140878 1535692269 284756.6
4102051003 04102 1708 227730 Coquimbo 269078.6 2017 61277269093 4578 0.0201028 04102 1231841821 1216349567 265694.5
4102051004 04102 8 227730 Coquimbo 269078.6 2017 61277269093 15 0.0000659 04102 4036179 3766893 251126.2
4102051005 04102 1782 227730 Coquimbo 269078.6 2017 61277269093 4613 0.0202564 04102 1241259572 1269779807 275261.2
4102051006 04102 1630 227730 Coquimbo 269078.6 2017 61277269093 4305 0.0189040 04102 1158383364 1160048435 269465.4
4102051007 04102 1137 227730 Coquimbo 269078.6 2017 61277269093 2872 0.0126114 04102 772793733 804704025 280189.4
4102051008 04102 943 227730 Coquimbo 269078.6 2017 61277269093 2455 0.0107803 04102 660587958 665194523 270955.0
4102061001 04102 1626 227730 Coquimbo 269078.6 2017 61277269093 4034 0.0177140 04102 1085463064 1157161697 286852.2
4102061002 04102 2569 227730 Coquimbo 269078.6 2017 61277269093 6820 0.0299477 04102 1835116037 1838794958 269618.0
4102061003 04102 112 227730 Coquimbo 269078.6 2017 61277269093 309 0.0013569 04102 83145287 73525310 237946.0
4102061004 04102 1577 227730 Coquimbo 269078.6 2017 61277269093 4293 0.0188513 04102 1155154421 1121803265 261309.9
4102061005 04102 2316 227730 Coquimbo 269078.6 2017 61277269093 6111 0.0268344 04102 1644339312 1655737945 270943.9
4102061006 04102 1711 227730 Coquimbo 269078.6 2017 61277269093 4633 0.0203443 04102 1246641144 1218515355 263007.8
4102081001 04102 1069 227730 Coquimbo 269078.6 2017 61277269093 2323 0.0102007 04102 625069583 755777916 325345.6
4102081002 04102 1221 227730 Coquimbo 269078.6 2017 61277269093 3139 0.0137839 04102 844637719 865176069 275621.6
4102091001 04102 566 227730 Coquimbo 269078.6 2017 61277269093 1423 0.0062486 04102 382898845 394959147 277553.9
4102091002 04102 1013 227730 Coquimbo 269078.6 2017 61277269093 2821 0.0123875 04102 759070725 715506078 253635.6
4102091003 04102 1138 227730 Coquimbo 269078.6 2017 61277269093 3087 0.0135555 04102 830645632 805423716 260908.2
4102091004 04102 984 227730 Coquimbo 269078.6 2017 61277269093 2580 0.0113292 04102 694222783 694658750 269247.6
4102091005 04102 1418 227730 Coquimbo 269078.6 2017 61277269093 3863 0.0169631 04102 1039450624 1007124869 260710.6
4102091006 04102 1245 227730 Coquimbo 269078.6 2017 61277269093 3170 0.0139200 04102 852979155 882460178 278378.6
4102091007 04102 2397 227730 Coquimbo 269078.6 2017 61277269093 6290 0.0276204 04102 1692504381 1714333191 272549.0
4102091008 04102 2138 227730 Coquimbo 269078.6 2017 61277269093 5782 0.0253897 04102 1555812453 1527016387 264098.3
4102101001 04102 551 227730 Coquimbo 269078.6 2017 61277269093 1476 0.0064814 04102 397160010 384241590 260326.3


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9 Anexo:

9.1 Modelos alternativos

9.1.1 Modelo cuadrático

\[ \hat Y = \beta_0 + \beta_1 X^2 \]

9.1.2 Modelo cúbico

\[ \hat Y = \beta_0 + \beta_1 X^3 \]

9.1.3 Modelo logarítmico

\[ \hat Y = \beta_0 + \beta_1 ln X \]

9.1.4 Modelo exponencial

\[ \hat Y = \beta_0 + \beta_1 e^X \]

No es aplicable sin una transformación pues los valores elevados a \(e\) de Freq.x tienden a infinito.

9.1.5 Modelo con raíz cuadrada

\[ \hat Y = \beta_0 + \beta_1 \sqrt {X} \]

9.1.6 raiz raiz

\[ \hat Y = {\beta_0}^2 + 2 \beta_0 \beta_1 \sqrt{X}+ \beta_1^2 X \]

9.1.7 Modelo log-raíz

\[ \hat Y = e^{\beta_0 + \beta_1 \sqrt{X}} \]

9.1.8 Modelo raíz-log

\[ \hat Y = {\beta_0}^2 + 2 \beta_0 \beta_1 \ln{X}+ \beta_1^2 ln^2X \]

9.1.9 Modelo log-log

\[ \hat Y = e^{\beta_0+\beta_1 ln{X}} \]