Expansión de la CASEN sobre el CENSO (Región 02)

P17 ¿Trabajó por un pago o especie?: Correlación: 0.8717

VE-CC-AJ

DataIntelligence

date: 03-08-2021

1 Resumen

Expandiremos los ingresos promedios (multiplicación del ingreso promedio y los habitantes) obtenidos de la CASEN 2017 sobre la categoría de respuesta: “Trabajó por un pago o especie” del campo P17 del CENSO de viviendas -del 2017-, que fue la categoría de respuesta que más alto correlacionó con los ingresos expandidos, ambos a nivel comunal.

Haremos el análisis sobre la región 02.

Ensayaremos diferentes modelos dentro del análisis de regresión cuya variable independiente será: “frecuencia de población que posee la variable Censal respecto a la zona” y la dependiente: “ingreso expandido por zona por proporción zonal a nivel comunal (multipob)”

Lo anterior para elegir el que posea el mayor coeficiente de determinación y así contruir una tabla de valores predichos.

2 Generación de ingresos expandidos a nivel Urbano

En adelante sólo llamaremos al rds ya construído llamado “Ingresos_expandidos_urbano_17.rds”


2.1 Variable CENSO

Necesitamos calcular las frecuencias a nivel censal de las respuestas correspondientes a la categoría: “Trabajó por un pago o especie” del campo P17 del Censo de personas. Recordemos que ésta fué la más alta correlación en relación a los ingresos expandidos (ver punto 2 Correlaciones aquí).

2.1.1 Lectura y filtrado de la tabla censal de personas

Leemos la tabla Censo 2017 de personas que ya tiene integrada la clave zonal:

tabla_con_clave <- 
readRDS("../../../ds_correlaciones_censo_casen/corre_censo_casen_2017/censos_con_clave/censo_personas_con_clave_17")
r3_100 <- tabla_con_clave[c(1:100),]
kbl(r3_100) %>%
  kable_styling(bootstrap_options = c("striped", "hover")) %>%
  kable_paper() %>%
  scroll_box(width = "100%", height = "300px")
REGION PROVINCIA COMUNA DC AREA ZC_LOC ID_ZONA_LOC NVIV NHOGAR PERSONAN P07 P08 P09 P10 P10COMUNA P10PAIS P11 P11COMUNA P11PAIS P12 P12COMUNA P12PAIS P12A_LLEGADA P12A_TRAMO P13 P14 P15 P15A P16 P16A P16A_OTRO P17 P18 P19 P20 P21M P21A P10PAIS_GRUPO P11PAIS_GRUPO P12PAIS_GRUPO ESCOLARIDAD P16A_GRUPO REGION_15R PROVINCIA_15R COMUNA_15R P10COMUNA_15R P11COMUNA_15R P12COMUNA_15R clave
15 152 15202 1 2 6 13225 1 1 1 1 1 73 1 98 998 3 15101 998 1 98 998 9998 98 2 4 6 2 1 2 98 7 98 98 98 98 9998 998 998 998 4 2 15 152 15202 98 15101 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 3 1 1 1 1 78 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 3 98 98 98 1 2 98 7 98 98 98 98 9998 998 998 998 0 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 3 1 2 2 2 78 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 3 98 98 98 1 2 98 7 98 1 1 3 1965 998 998 998 0 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 3 1 3 5 2 52 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 1 2 5 2 1 2 98 7 98 2 1 4 1995 998 998 998 2 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 3 1 4 11 1 44 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 1 3 5 2 1 2 98 1 Z 98 98 98 9998 998 998 998 3 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 9 1 1 1 1 39 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 2 8 5 1 1 2 98 8 98 98 98 98 9998 998 998 998 8 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 9 1 2 2 2 35 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 2 6 5 2 1 2 98 1 Z 2 2 11 2004 998 998 998 6 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 9 1 3 5 1 13 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 1 7 5 2 1 2 98 98 98 98 98 98 9998 998 998 998 7 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 9 1 4 5 1 12 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 1 6 5 2 1 2 98 98 98 98 98 98 9998 998 998 998 6 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 10 1 1 1 2 65 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 2 4 5 2 1 2 98 6 98 3 3 9 1992 998 998 998 4 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 13 1 1 1 1 50 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 2 5 5 2 1 2 98 1 Z 98 98 98 9998 998 998 998 5 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 13 1 2 4 2 43 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 2 6 5 2 1 2 98 6 98 2 2 3 2002 998 998 998 6 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 13 1 3 5 1 15 3 15201 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 1 1 7 2 1 2 98 8 98 98 98 98 9998 998 998 998 9 2 15 152 15202 15201 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 16 1 1 1 1 75 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 3 98 98 98 1 2 98 7 98 98 98 98 9998 998 998 998 0 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 16 1 2 16 2 58 4 98 68 6 98 998 5 98 998 9999 1 3 98 98 98 1 2 98 7 98 4 4 99 9999 68 68 68 0 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 16 1 3 2 2 70 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 3 98 98 98 1 2 98 7 98 5 4 99 9999 998 998 998 0 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 17 1 1 1 2 43 2 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 2 8 5 1 1 2 98 1 I 3 3 9 2008 998 998 998 8 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 17 1 2 4 1 55 2 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 2 6 5 2 1 2 98 6 98 98 98 98 9998 998 998 998 6 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 17 1 3 5 2 13 2 98 998 2 98 998 2 15101 998 9998 98 1 7 5 2 1 2 98 98 98 98 98 98 9998 998 998 998 7 2 15 152 15202 98 98 15101 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 17 1 4 5 1 8 2 98 998 2 98 998 2 15101 998 9998 98 1 2 5 2 1 2 98 98 98 98 98 98 9998 998 998 998 2 2 15 152 15202 98 98 15101 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 17 1 5 15 2 29 2 98 998 4 98 998 3 98 998 2015 1 2 6 5 2 1 2 98 6 98 5 5 11 2014 998 604 604 6 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 17 1 6 15 1 4 2 98 998 1 98 998 5 98 998 2015 1 1 0 1 2 1 2 98 98 98 98 98 98 9998 998 998 68 0 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 17 1 7 15 2 2 2 98 998 1 98 998 3 98 998 2015 1 1 0 1 2 1 2 98 98 98 98 98 98 9998 998 998 604 0 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 17 1 8 15 1 16 2 98 998 6 98 998 1 98 998 9998 98 2 4 5 2 1 2 98 6 98 98 98 98 9998 998 68 998 4 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 18 1 1 1 2 74 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 2 2 5 2 1 2 98 6 98 2 2 12 1976 998 998 998 2 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 19 1 1 1 1 68 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 3 98 98 98 1 2 98 7 98 98 98 98 9998 998 998 998 0 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 20 1 1 1 1 74 1 98 998 3 15101 998 1 98 998 9998 98 2 2 5 2 1 2 98 1 Z 98 98 98 9998 998 998 998 2 2 15 152 15202 98 15101 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 20 1 2 2 2 65 1 98 998 3 997 998 3 98 998 9999 2 2 2 5 2 1 2 98 6 98 2 2 9 1982 998 998 604 2 2 15 152 15202 98 997 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 25 1 1 1 2 76 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 3 98 98 98 1 2 98 6 98 8 6 3 1981 998 998 998 0 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 25 1 2 5 2 36 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 2 4 8 1 1 2 98 1 A 0 98 98 9998 998 998 998 12 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 28 1 1 1 2 31 1 98 998 2 98 998 5 98 998 2007 2 2 5 5 2 1 2 98 1 A 2 2 4 2008 998 998 68 5 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 28 1 2 4 1 35 1 98 998 2 98 998 5 98 998 2007 2 2 6 5 2 1 2 98 1 F 98 98 98 9998 998 998 68 6 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 28 1 3 5 1 11 1 98 998 2 98 998 5 98 998 2007 2 1 5 5 2 1 2 98 98 98 98 98 98 9998 998 998 68 5 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 28 1 4 5 1 8 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 1 2 5 2 1 2 98 98 98 98 98 98 9998 998 998 998 2 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 28 1 5 15 2 74 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 2 3 5 2 1 2 98 6 98 6 6 99 9999 998 998 998 3 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 33 1 1 1 1 41 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 2 8 5 1 1 2 98 1 Z 98 98 98 9998 998 998 998 8 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 33 1 2 2 2 47 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 2 8 5 1 1 2 98 1 A 2 1 4 1996 998 998 998 8 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 33 1 3 14 1 88 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 3 98 98 98 1 2 98 7 98 98 98 98 9998 998 998 998 0 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 33 1 4 14 1 65 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 2 2 5 2 1 2 98 7 98 98 98 98 9998 998 998 998 2 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 36 1 1 1 2 59 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 2 2 5 2 1 2 98 6 98 8 8 2 1998 998 998 998 2 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 36 1 2 2 1 56 1 98 998 99 99 999 1 98 998 9998 98 2 2 5 2 1 2 98 6 98 98 98 98 9998 998 999 998 2 2 15 152 15202 98 99 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 36 1 3 5 2 36 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 2 8 5 1 1 2 98 6 98 2 2 7 2010 998 998 998 8 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 36 1 4 12 2 13 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 1 7 5 2 1 2 98 98 98 98 98 98 9998 998 998 998 7 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
15 152 15202 1 2 6 13225 36 1 5 12 2 6 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 1 0 3 1 1 2 98 98 98 98 98 98 9998 998 998 998 0 2 15 152 15202 98 98 98 15202012006
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15 152 15202 1 2 15 4094 8 1 5 17 2 35 2 98 998 6 98 998 5 98 998 2016 1 2 8 5 1 1 2 98 1 I 2 2 3 2007 998 68 68 8 2 15 152 15202 98 98 98 15202012015
15 152 15202 1 2 15 4094 8 1 6 17 1 36 3 13123 998 3 13123 998 2 12101 998 9998 98 2 5 12 1 2 98 98 1 J 98 98 98 9998 998 998 998 17 98 15 152 15202 13123 13123 12101 15202012015
15 152 15202 1 2 15 4094 8 1 7 17 2 25 2 98 998 3 15101 998 2 15101 998 9998 98 2 5 12 1 1 2 98 1 Q 1 1 12 2011 998 998 998 17 2 15 152 15202 98 15101 15101 15202012015
15 152 15202 1 2 15 4094 9 1 1 1 1 72 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 2 1 5 2 1 2 98 1 G 98 98 98 9998 998 998 998 1 2 15 152 15202 98 98 98 15202012015
15 152 15202 1 2 15 4094 12 1 1 1 1 21 1 98 998 3 15101 998 2 15101 998 9998 98 2 4 8 1 1 2 98 1 N 98 98 98 9998 998 998 998 12 2 15 152 15202 98 15101 15101 15202012015
15 152 15202 1 2 15 4094 15 1 1 1 1 61 1 98 998 2 98 998 1 98 998 9998 98 2 3 7 2 1 2 98 4 98 98 98 98 9998 998 998 998 11 2 15 152 15202 98 98 98 15202012015
15 152 15202 1 2 15 4094 15 1 2 5 2 31 1 98 998 3 15101 998 1 98 998 9998 98 2 4 12 1 1 2 98 1 P 1 1 10 2007 998 998 998 16 2 15 152 15202 98 15101 98 15202012015
15 152 15202 1 2 15 4094 16 1 1 1 1 34 1 98 998 3 15101 998 1 98 998 9998 98 2 5 12 1 1 2 98 1 O 98 98 98 9998 998 998 998 17 2 15 152 15202 98 15101 98 15202012015


Despleguemos los códigos de regiones de nuestra tabla:

regiones <- unique(tabla_con_clave$REGION)
regiones
##  [1] 15 14 13 12 11 10  9 16  8  7  6  5  4  3  2  1

Hagamos un subset con la region = 2, y área URBANA = 1.

tabla_con_clave <- filter(tabla_con_clave, tabla_con_clave$REGION == 2) 
tabla_con_clave <- filter(tabla_con_clave, tabla_con_clave$AREA== 1)

2.1.2 Cálculo de frecuencias

Obtenemos las frecuencias a la pregunta P17 por zona:

tabla_con_clave_f <- tabla_con_clave[,-c(1,2,4:31,33:48),drop=FALSE]

Renombramos y filtramos por la categoria Trabajo por un sueldo == 1:

names(tabla_con_clave_f)[2] <- "Trabajo por un sueldo"
tabla_con_clave_ff <- filter(tabla_con_clave_f, tabla_con_clave_f$`Trabajo por un sueldo` == 1)
# Determinamos las frecuencias por zona:
b <- tabla_con_clave_ff$clave
c <- tabla_con_clave_ff$`Trabajo por un sueldo`
d <- tabla_con_clave_ff$COMUNA
cross_tab =  xtabs( ~ unlist(b) + unlist(c)+ unlist(d))
tabla <- as.data.frame(cross_tab)
d <-tabla[!(tabla$Freq == 0),]
names(d)[1] <- "zona" 
d$anio <- "2017"

head(d,5)
##         zona unlist.c. unlist.d. Freq anio
## 1 2101011001         1      2101 1859 2017
## 2 2101011002         1      2101 1556 2017
## 3 2101011003         1      2101 2294 2017
## 4 2101011004         1      2101 1957 2017
## 5 2101011005         1      2101  899 2017

Agregamos un cero a los códigos comunales de cuatro dígitos:

codigos <- d$unlist.d.
rango <- seq(1:nrow(d))
cadena <- paste("0",codigos[rango], sep = "")
cadena <- substr(cadena,(nchar(cadena)[rango])-(4),6)
codigos <- as.data.frame(codigos)
cadena <- as.data.frame(cadena)
comuna_corr <- cbind(d,cadena)
comuna_corr <- comuna_corr[,-c(2,3),drop=FALSE]
names(comuna_corr)[4] <- "código"

2.1.3 Tabla de frecuencias:

head(comuna_corr,5)
##         zona Freq anio código
## 1 2101011001 1859 2017  02101
## 2 2101011002 1556 2017  02101
## 3 2101011003 2294 2017  02101
## 4 2101011004 1957 2017  02101
## 5 2101011005  899 2017  02101
nrow(comuna_corr)
## [1] 155

y obtenemos la tabla de frecuencias de respuesta a la categoría = 1 de la pregunta P17 a nivel zonal.


2.2 Variable CASEN

2.2.1 Tabla de ingresos expandidos

Hemos calculado ya éste valor como conclusión del punto 1.1 de aquí

h_y_m_2017_censo <- readRDS("ingresos_expandidos_17.rds")
head(h_y_m_2017_censo,5)
##   código      comuna.x promedio_i  año comuna.y personas Ingresos_expandidos
## 1  01101       Iquique   354820.7 2017     1101   191468         67936815240
## 2  01107 Alto Hospicio   301933.4 2017     1107   108375         32722034397
## 3  01401  Pozo Almonte   285981.8 2017     1401    15711          4493059532
## 4  01402        Camiña   262850.3 2017     1402     1250           328562901
## 5  01404         Huara   253968.5 2017     1404     2730           693334131
nrow(h_y_m_2017_censo)
## [1] 324

Unión Censo-Casen:

comunas_censo_casen = merge( x = comuna_corr, y = h_y_m_2017_censo, by = "código", all.x = TRUE)
comunas_censo_casen <- comunas_censo_casen[,-c(4)]
head(comunas_censo_casen,5)
##   código       zona Freq    comuna.x promedio_i  año comuna.y personas
## 1  02101 2101011001 1859 Antofagasta   347580.2 2017     2101   361873
## 2  02101 2101011002 1556 Antofagasta   347580.2 2017     2101   361873
## 3  02101 2101011003 2294 Antofagasta   347580.2 2017     2101   361873
## 4  02101 2101011004 1957 Antofagasta   347580.2 2017     2101   361873
## 5  02101 2101011005  899 Antofagasta   347580.2 2017     2101   361873
##   Ingresos_expandidos
## 1        125779893517
## 2        125779893517
## 3        125779893517
## 4        125779893517
## 5        125779893517
nrow(comunas_censo_casen)
## [1] 155

2.3 Unión de la proporción zonal por comuna con la tabla censo-casen:

Para calcular la variable multipob, debemos calcular:

\[ multipob = promedio\_i \cdot personas \cdot p\_poblacional \]

Del censo obtenemos la cantidad de población a nivel de zona y estimamos su proporción a nivel comunal. Ya hemos calculado ésta proporción aquí.

2.3.1 Ingreso promedio expandido por zona (multi_pob)

En éste momento vamos a construir nuestra variable dependiente de regresión aplicando la siguiente fórmula:

Para calcular la variable multipob, debemos:

\[ multipob = promedio\_i \cdot personas \cdot p\_poblacional \]

Unimos:

tabla_de_prop_pob <- readRDS("../../../../archivos_grandes/tabla_de_prop_pob.rds")
names(tabla_de_prop_pob)[1]  <- "zona"
comunas_censo_casen = merge( x = comunas_censo_casen, y = tabla_de_prop_pob, by = "zona", all.x = TRUE)
head(comunas_censo_casen,5)
##         zona código.x Freq.x    comuna.x promedio_i  año comuna.y personas
## 1 2101011001    02101   1859 Antofagasta   347580.2 2017     2101   361873
## 2 2101011002    02101   1556 Antofagasta   347580.2 2017     2101   361873
## 3 2101011003    02101   2294 Antofagasta   347580.2 2017     2101   361873
## 4 2101011004    02101   1957 Antofagasta   347580.2 2017     2101   361873
## 5 2101011005    02101    899 Antofagasta   347580.2 2017     2101   361873
##   Ingresos_expandidos Freq.y           p código.y
## 1        125779893517   4618 0.012761383    02101
## 2        125779893517   3644 0.010069831    02101
## 3        125779893517   5645 0.015599395    02101
## 4        125779893517   4385 0.012117511    02101
## 5        125779893517   2383 0.006585183    02101

Creamos multipob:

comunas_censo_casen$multipob <- comunas_censo_casen$Ingresos_expandidos*comunas_censo_casen$p
head(comunas_censo_casen,5)
##         zona código.x Freq.x    comuna.x promedio_i  año comuna.y personas
## 1 2101011001    02101   1859 Antofagasta   347580.2 2017     2101   361873
## 2 2101011002    02101   1556 Antofagasta   347580.2 2017     2101   361873
## 3 2101011003    02101   2294 Antofagasta   347580.2 2017     2101   361873
## 4 2101011004    02101   1957 Antofagasta   347580.2 2017     2101   361873
## 5 2101011005    02101    899 Antofagasta   347580.2 2017     2101   361873
##   Ingresos_expandidos Freq.y           p código.y   multipob
## 1        125779893517   4618 0.012761383    02101 1605125412
## 2        125779893517   3644 0.010069831    02101 1266582287
## 3        125779893517   5645 0.015599395    02101 1962090288
## 4        125779893517   4385 0.012117511    02101 1524139223
## 5        125779893517   2383 0.006585183    02101  828283642

3 Análisis de regresión

Aplicaremos un análisis de regresión donde:

\[ Y(dependiente) = ingreso \ expandido \ por \ zona \ (multi\_pob)\]

\[ X(independiente) = frecuencia \ de \ población \ que \ posee \ la \ variable \ Censal \ respecto \ a \ la \ zona \ (Freq.x) \]

3.1 Diagrama de dispersión loess

scatter.smooth(x=comunas_censo_casen$Freq.x, y=comunas_censo_casen$multipob, main="multi_pob ~ Freq.x",
     xlab = "Freq.x",
     ylab = "multi_pob",
           col = 2)

3.2 Outliers

Hemos demostrado en el punto 5.7.2 de aquí que la exclusión de ouliers no genera ninguna mejora en el modelo de regresión.

3.3 Modelo lineal

Aplicaremos un análisis de regresión lineal del ingreso expandido por zona sobre las frecuencias de respuestas zonales.

linearMod <- lm( multipob~(Freq.x) , data=comunas_censo_casen)
summary(linearMod) 
## 
## Call:
## lm(formula = multipob ~ (Freq.x), data = comunas_censo_casen)
## 
## Residuals:
##        Min         1Q     Median         3Q        Max 
## -756048405  -93404157   -2460097   83640913  553111802 
## 
## Coefficients:
##              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) -26961285   39079602   -0.69    0.491    
## Freq.x         885447      23046   38.42   <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 201800000 on 153 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.9061, Adjusted R-squared:  0.9055 
## F-statistic:  1476 on 1 and 153 DF,  p-value: < 2.2e-16

3.4 Gráfica de la recta de regresión lineal

ggplot(comunas_censo_casen, aes(x = Freq.x , y = multipob)) + 
  geom_point() +
  stat_smooth(method = "lm", col = "red")

Si bien obtenemos nuestro modelo lineal da cuenta del 0.9009 de la variabilidad de los datos de respuesta en torno a su media, modelos alternativos pueden ofrecernos una explicación de la variable dependiente aún mayor.

4 Modelos alternativos

### 8.1 Modelo cuadrático

linearMod <- lm( multipob~(Freq.x^2) , data=comunas_censo_casen)
datos <- summary(linearMod)
dato <- datos$adj.r.squared
modelo <- "cuadrático"
sintaxis <- "linearMod <- lm( multi_pob~(Freq.x^2) , data=h_y_m_comuna_corr_01)"

modelos1 <- cbind(modelo,dato,sintaxis)


modelos1 <- cbind(modelo,dato,sintaxis)
 
### 8.2 Modelo cúbico
 
linearMod <- lm( multipob~(Freq.x^3) , data=comunas_censo_casen)
datos <- summary(linearMod)
dato <- datos$adj.r.squared
modelo <- "cúbico"
sintaxis <- "linearMod <- lm( multi_pob~(Freq.x^3) , data=h_y_m_comuna_corr_01)"

modelos2 <- cbind(modelo,dato,sintaxis)
 
### 8.3 Modelo logarítmico
 
linearMod <- lm( multipob~log(Freq.x) , data=comunas_censo_casen)
datos <- summary(linearMod)
dato <- datos$adj.r.squared
modelo <- "logarítmico"
sintaxis <- "linearMod <- lm( multi_pob~log(Freq.x) , data=h_y_m_comuna_corr_01)"

modelos3 <- cbind(modelo,dato,sintaxis)
 
### 8.5 Modelo con raíz cuadrada 
 
linearMod <- lm( multipob~sqrt(Freq.x) , data=comunas_censo_casen)
datos <- summary(linearMod)
dato <- datos$adj.r.squared
modelo <- "raíz cuadrada"
sintaxis <- "linearMod <- lm( multi_pob~sqrt(Freq.x) , data=h_y_m_comuna_corr_01)"

modelos5 <- cbind(modelo,dato,sintaxis)
 
### 8.6 Modelo raíz-raíz
 
linearMod <- lm( sqrt(multipob)~sqrt(Freq.x) , data=comunas_censo_casen)
datos <- summary(linearMod)
dato <- datos$adj.r.squared
modelo <- "raíz-raíz"
sintaxis <- "linearMod <- lm( sqrt(multi_pob)~sqrt(Freq.x) , data=h_y_m_comuna_corr_01)"

modelos6 <- cbind(modelo,dato,sintaxis)
 
### 8.7 Modelo log-raíz
 
linearMod <- lm( log(multipob)~sqrt(Freq.x) , data=comunas_censo_casen)
datos <- summary(linearMod)
dato <- datos$adj.r.squared
modelo <- "log-raíz"
sintaxis <- "linearMod <- lm( log(multi_pob)~sqrt(Freq.x) , data=h_y_m_comuna_corr_01)"

modelos7 <- cbind(modelo,dato,sintaxis)
 
### 8.8 Modelo raíz-log
 
linearMod <- lm( sqrt(multipob)~log(Freq.x) , data=comunas_censo_casen)
datos <- summary(linearMod)
dato <- datos$adj.r.squared
modelo <- "raíz-log"
sintaxis <- "linearMod <- lm( sqrt(multi_pob)~log(Freq.x) , data=h_y_m_comuna_corr_01)"

modelos8 <- cbind(modelo,dato,sintaxis)
 
### 8.9 Modelo log-log
 
linearMod <- lm( log(multipob)~log(Freq.x) , data=comunas_censo_casen)
datos <- summary(linearMod)
dato <- datos$adj.r.squared
modelo <- "log-log"
sintaxis <- "linearMod <- lm( log(multi_pob)~log(Freq.x) , data=h_y_m_comuna_corr_01)"

modelos9 <- cbind(modelo,dato,sintaxis)
 
modelos_bind <- rbind(modelos1, modelos2,modelos3,modelos5,modelos6,modelos7,modelos8,modelos9)
modelos_bind <- as.data.frame(modelos_bind)

modelos_bind <<- modelos_bind[order(modelos_bind$dato, decreasing = T ),]
h_y_m_comuna_corr_01 <<- comunas_censo_casen

kbl(modelos_bind) %>%
  kable_styling(bootstrap_options = c("striped", "hover")) %>%
  kable_paper() %>%
  scroll_box(width = "100%", height = "300px")
modelo dato sintaxis
8 log-log 0.961432074600408 linearMod <- lm( log(multi_pob)~log(Freq.x) , data=h_y_m_comuna_corr_01)
5 raíz-raíz 0.932961604082072 linearMod <- lm( sqrt(multi_pob)~sqrt(Freq.x) , data=h_y_m_comuna_corr_01)
1 cuadrático 0.905471753915045 linearMod <- lm( multi_pob~(Freq.x^2) , data=h_y_m_comuna_corr_01)
2 cúbico 0.905471753915045 linearMod <- lm( multi_pob~(Freq.x^3) , data=h_y_m_comuna_corr_01)
4 raíz cuadrada 0.86262911077036 linearMod <- lm( multi_pob~sqrt(Freq.x) , data=h_y_m_comuna_corr_01)
6 log-raíz 0.837784561294004 linearMod <- lm( log(multi_pob)~sqrt(Freq.x) , data=h_y_m_comuna_corr_01)
7 raíz-log 0.82175440205587 linearMod <- lm( sqrt(multi_pob)~log(Freq.x) , data=h_y_m_comuna_corr_01)
3 logarítmico 0.640403146056936 linearMod <- lm( multi_pob~log(Freq.x) , data=h_y_m_comuna_corr_01)


5 Elección del modelo.

Elegimos el modelo log-log (8) pues tiene el más alto \(R^2\)

h_y_m_comuna_corr <- h_y_m_comuna_corr_01
metodo <- 8
switch (metodo,
        case = linearMod <- lm( multipob~(Freq.x^2) , data=h_y_m_comuna_corr),
        case = linearMod <- lm( multipob~(Freq.x^3) , data=h_y_m_comuna_corr),
        case = linearMod <- lm( multipob~log(Freq.x) , data=h_y_m_comuna_corr),
        case = linearMod <- lm( multipob~sqrt(Freq.x) , data=h_y_m_comuna_corr),
        case = linearMod <- lm( sqrt(multipob)~sqrt(Freq.x) , data=h_y_m_comuna_corr),
        case = linearMod <- lm( log(multipob)~sqrt(Freq.x) , data=h_y_m_comuna_corr),
        case = linearMod <- lm( sqrt(multipob)~log(Freq.x) , data=h_y_m_comuna_corr),
        case = linearMod <- lm( log(multipob)~log(Freq.x) , data=h_y_m_comuna_corr)
)
summary(linearMod)
## 
## Call:
## lm(formula = log(multipob) ~ log(Freq.x), data = h_y_m_comuna_corr)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -0.62921 -0.08155 -0.00074  0.09999  0.40591 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) 12.99686    0.12685  102.46   <2e-16 ***
## log(Freq.x)  1.08991    0.01759   61.97   <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.1603 on 153 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.9617, Adjusted R-squared:  0.9614 
## F-statistic:  3840 on 1 and 153 DF,  p-value: < 2.2e-16

5.1 Modelo log-log (log-log)

Es éste el modelo que nos entrega el mayor coeficiente de determinación de todos (0.963).

5.1.1 Diagrama de dispersión sobre log-log

Desplegamos una curva suavizada por loess en el diagrama de dispersión.

scatter.smooth(x=log(comunas_censo_casen$Freq.x), y=log(comunas_censo_casen$multipob), lpars = list(col = "red", lwd = 2, lty = 1), main="multi_pob ~ Freq.x")

ggplot(comunas_censo_casen, aes(x = log(Freq.x) , y = log(multipob))) + geom_point() + stat_smooth(method = "lm", col = "red")

5.1.2 Análisis de residuos

par(mfrow = c (2,2))
plot(linearMod)

5.1.3 Modelo log-log

\[ \hat Y = e^{\beta_0+\beta_1 ln{X}} \]

5.1.4 Modelo real:

\[ \hat Y = e^{13.11756+1.08183 \cdot ln{X}} \]


linearMod <- lm( log(multipob)~log(Freq.x) , data=comunas_censo_casen)
aa <- linearMod$coefficients[1]
bb <- linearMod$coefficients[2]


6 Aplicación la regresión a los valores de la variable a nivel de zona

Esta nueva variable se llamará: est_ing

comunas_censo_casen$est_ing <- exp(aa+bb*log(comunas_censo_casen$Freq.x))


7 División del valor estimado entre la población total de la zona para obtener el ingreso medio por zona


\[ Ingreso \_ Medio\_zona = est\_ing / (personas * p\_poblacional) \]


head(comunas_censo_casen,10)
##          zona código.x Freq.x    comuna.x promedio_i  año comuna.y personas
## 1  2101011001    02101   1859 Antofagasta   347580.2 2017     2101   361873
## 2  2101011002    02101   1556 Antofagasta   347580.2 2017     2101   361873
## 3  2101011003    02101   2294 Antofagasta   347580.2 2017     2101   361873
## 4  2101011004    02101   1957 Antofagasta   347580.2 2017     2101   361873
## 5  2101011005    02101    899 Antofagasta   347580.2 2017     2101   361873
## 6  2101011006    02101    817 Antofagasta   347580.2 2017     2101   361873
## 7  2101011008    02101   2484 Antofagasta   347580.2 2017     2101   361873
## 8  2101011009    02101   2485 Antofagasta   347580.2 2017     2101   361873
## 9  2101011010    02101   1858 Antofagasta   347580.2 2017     2101   361873
## 10 2101011011    02101   1034 Antofagasta   347580.2 2017     2101   361873
##    Ingresos_expandidos Freq.y           p código.y   multipob    est_ing
## 1         125779893517   4618 0.012761383    02101 1605125412 1613183847
## 2         125779893517   3644 0.010069831    02101 1266582287 1328821810
## 3         125779893517   5645 0.015599395    02101 1962090288 2028653730
## 4         125779893517   4385 0.012117511    02101 1524139223 1706087574
## 5         125779893517   2383 0.006585183    02101  828283642  730795426
## 6         125779893517   1466 0.004051145    02101  509552589  658451119
## 7         125779893517   6487 0.017926179    02101 2254752826 2212448776
## 8         125779893517   6152 0.017000439    02101 2138313455 2213419554
## 9         125779893517   4495 0.012421485    02101 1562373046 1612238079
## 10        125779893517   2445 0.006756514    02101  849833615  851176587
comunas_censo_casen$ing_medio_zona <- comunas_censo_casen$est_ing /(comunas_censo_casen$personas  * comunas_censo_casen$p)

r3_100 <- comunas_censo_casen[c(1:100),]
kbl(r3_100) %>%
  kable_styling(bootstrap_options = c("striped", "hover")) %>%
  kable_paper() %>%
  scroll_box(width = "100%", height = "300px")
zona código.x Freq.x comuna.x promedio_i año comuna.y personas Ingresos_expandidos Freq.y p código.y multipob est_ing ing_medio_zona
2101011001 02101 1859 Antofagasta 347580.2 2017 2101 361873 125779893517 4618 0.0127614 02101 1605125412 1613183847 349325.2
2101011002 02101 1556 Antofagasta 347580.2 2017 2101 361873 125779893517 3644 0.0100698 02101 1266582287 1328821810 364660.2
2101011003 02101 2294 Antofagasta 347580.2 2017 2101 361873 125779893517 5645 0.0155994 02101 1962090288 2028653730 359371.8
2101011004 02101 1957 Antofagasta 347580.2 2017 2101 361873 125779893517 4385 0.0121175 02101 1524139223 1706087574 389073.6
2101011005 02101 899 Antofagasta 347580.2 2017 2101 361873 125779893517 2383 0.0065852 02101 828283642 730795426 306670.3
2101011006 02101 817 Antofagasta 347580.2 2017 2101 361873 125779893517 1466 0.0040511 02101 509552589 658451119 449148.1
2101011008 02101 2484 Antofagasta 347580.2 2017 2101 361873 125779893517 6487 0.0179262 02101 2254752826 2212448776 341058.9
2101011009 02101 2485 Antofagasta 347580.2 2017 2101 361873 125779893517 6152 0.0170004 02101 2138313455 2213419554 359788.6
2101011010 02101 1858 Antofagasta 347580.2 2017 2101 361873 125779893517 4495 0.0124215 02101 1562373046 1612238079 358673.7
2101011011 02101 1034 Antofagasta 347580.2 2017 2101 361873 125779893517 2445 0.0067565 02101 849833615 851176587 348129.5
2101011012 02101 1741 Antofagasta 347580.2 2017 2101 361873 125779893517 4275 0.0118135 02101 1485905400 1501905323 351322.9
2101011013 02101 1202 Antofagasta 347580.2 2017 2101 361873 125779893517 2947 0.0081437 02101 1024318880 1002956879 340331.5
2101011014 02101 2581 Antofagasta 347580.2 2017 2101 361873 125779893517 6247 0.0172630 02101 2171333575 2306775955 369261.4
2101011015 02101 1205 Antofagasta 347580.2 2017 2101 361873 125779893517 2887 0.0079779 02101 1003464068 1005685469 348349.7
2101011016 02101 661 Antofagasta 347580.2 2017 2101 361873 125779893517 1643 0.0045403 02101 571074286 522672174 318120.6
2101011017 02101 1983 Antofagasta 347580.2 2017 2101 361873 125779893517 4126 0.0114018 02101 1434115949 1730806677 419487.8
2101011018 02101 1845 Antofagasta 347580.2 2017 2101 361873 125779893517 4567 0.0126204 02101 1587398821 1599947269 350327.8
2101011019 02101 721 Antofagasta 347580.2 2017 2101 361873 125779893517 1843 0.0050929 02101 640590328 574587043 311767.3
2101011020 02101 1138 Antofagasta 347580.2 2017 2101 361873 125779893517 2874 0.0079420 02101 998945525 944895102 328773.5
2101011021 02101 1182 Antofagasta 347580.2 2017 2101 361873 125779893517 2753 0.0076076 02101 956888320 984781990 357712.3
2101011022 02101 1009 Antofagasta 347580.2 2017 2101 361873 125779893517 2805 0.0077513 02101 974962490 828771124 295462.1
2101021001 02101 1375 Antofagasta 347580.2 2017 2101 361873 125779893517 3642 0.0100643 02101 1265887127 1161264290 318853.5
2101021002 02101 1751 Antofagasta 347580.2 2017 2101 361873 125779893517 4658 0.0128719 02101 1619028621 1511310052 324454.7
2101021003 02101 1027 Antofagasta 347580.2 2017 2101 361873 125779893517 2620 0.0072401 02101 910660152 844898096 322480.2
2101021004 02101 1769 Antofagasta 347580.2 2017 2101 361873 125779893517 4532 0.0125237 02101 1575233514 1528250721 337213.3
2101021005 02101 2370 Antofagasta 347580.2 2017 2101 361873 125779893517 5748 0.0158840 02101 1997891050 2102013616 365694.8
2101031001 02101 1789 Antofagasta 347580.2 2017 2101 361873 125779893517 3779 0.0104429 02101 1313505616 1547091867 409391.9
2101031002 02101 1119 Antofagasta 347580.2 2017 2101 361873 125779893517 2511 0.0069389 02101 872773909 927713733 369459.9
2101031003 02101 952 Antofagasta 347580.2 2017 2101 361873 125779893517 2087 0.0057672 02101 725399899 777874955 372724.0
2101031004 02101 1578 Antofagasta 347580.2 2017 2101 361873 125779893517 3200 0.0088429 02101 1112256674 1349311963 421660.0
2101031005 02101 1580 Antofagasta 347580.2 2017 2101 361873 125779893517 3138 0.0086716 02101 1090706701 1351175984 430585.1
2101031006 02101 1514 Antofagasta 347580.2 2017 2101 361873 125779893517 3335 0.0092159 02101 1159180002 1289776816 386739.7
2101041001 02101 1890 Antofagasta 347580.2 2017 2101 361873 125779893517 4379 0.0121009 02101 1522053742 1642525231 375091.4
2101041002 02101 1687 Antofagasta 347580.2 2017 2101 361873 125779893517 4125 0.0113990 02101 1433768368 1451204341 351807.1
2101041003 02101 1014 Antofagasta 347580.2 2017 2101 361873 125779893517 2518 0.0069582 02101 875206970 833248264 330916.7
2101041004 02101 1104 Antofagasta 347580.2 2017 2101 361873 125779893517 2923 0.0080774 02101 1015976955 914167988 312749.9
2101041005 02101 1787 Antofagasta 347580.2 2017 2101 361873 125779893517 4618 0.0127614 02101 1605125412 1545206896 334605.2
2101051001 02101 1775 Antofagasta 347580.2 2017 2101 361873 125779893517 4321 0.0119407 02101 1501894090 1533901064 354987.5
2101051002 02101 2001 Antofagasta 347580.2 2017 2101 361873 125779893517 5027 0.0138916 02101 1747285718 1747937004 347709.8
2101051003 02101 2066 Antofagasta 347580.2 2017 2101 361873 125779893517 5139 0.0142011 02101 1786214702 1809911105 352191.3
2101061001 02101 2163 Antofagasta 347580.2 2017 2101 361873 125779893517 3741 0.0103379 02101 1300297568 1902720556 508612.8
2101061002 02101 1347 Antofagasta 347580.2 2017 2101 361873 125779893517 2750 0.0075994 02101 955845579 1135514317 412914.3
2101061003 02101 1796 Antofagasta 347580.2 2017 2101 361873 125779893517 3370 0.0093127 02101 1171345309 1553690754 461035.8
2101071001 02101 2069 Antofagasta 347580.2 2017 2101 361873 125779893517 4201 0.0116090 02101 1460184464 1812775726 431510.5
2101071002 02101 1217 Antofagasta 347580.2 2017 2101 361873 125779893517 2844 0.0078591 02101 988518119 1016605925 357456.4
2101071003 02101 3057 Antofagasta 347580.2 2017 2101 361873 125779893517 7624 0.0210682 02101 2649951525 2774098621 363863.9
2101071004 02101 1520 Antofagasta 347580.2 2017 2101 361873 125779893517 3724 0.0102909 02101 1294388704 1295348773 347838.0
2101071005 02101 1365 Antofagasta 347580.2 2017 2101 361873 125779893517 3220 0.0088981 02101 1119208278 1152062408 357783.4
2101081001 02101 1389 Antofagasta 347580.2 2017 2101 361873 125779893517 2981 0.0082377 02101 1036136608 1174157027 393880.3
2101081002 02101 2020 Antofagasta 347580.2 2017 2101 361873 125779893517 4598 0.0127061 02101 1598173808 1766034050 384087.4
2101081003 02101 1737 Antofagasta 347580.2 2017 2101 361873 125779893517 3327 0.0091938 02101 1156399360 1498144789 450299.0
2101081004 02101 1264 Antofagasta 347580.2 2017 2101 361873 125779893517 2616 0.0072291 02101 909269831 1059470172 404996.2
2101091001 02101 1191 Antofagasta 347580.2 2017 2101 361873 125779893517 2670 0.0073783 02101 928039162 992957296 371894.1
2101091002 02101 1511 Antofagasta 347580.2 2017 2101 361873 125779893517 3682 0.0101748 02101 1279790335 1286991581 349536.0
2101091003 02101 1379 Antofagasta 347580.2 2017 2101 361873 125779893517 3061 0.0084588 02101 1063943024 1164946730 380577.2
2101091004 02101 1778 Antofagasta 347580.2 2017 2101 361873 125779893517 4034 0.0111476 02101 1402138569 1536726880 380943.7
2101091005 02101 1347 Antofagasta 347580.2 2017 2101 361873 125779893517 3472 0.0095945 02101 1206798491 1135514317 327049.1
2101091006 02101 2259 Antofagasta 347580.2 2017 2101 361873 125779893517 4565 0.0126149 02101 1586703661 1994942563 437008.2
2101091007 02101 835 Antofagasta 347580.2 2017 2101 361873 125779893517 1884 0.0052062 02101 654841117 674277867 357897.0
2101091008 02101 1154 Antofagasta 347580.2 2017 2101 361873 125779893517 2451 0.0067731 02101 851919096 959383660 391425.4
2101091009 02101 886 Antofagasta 347580.2 2017 2101 361873 125779893517 2064 0.0057037 02101 717405554 719285132 348490.9
2101091010 02101 1037 Antofagasta 347580.2 2017 2101 361873 125779893517 2643 0.0073037 02101 918654496 853868541 323067.9
2101101001 02101 1694 Antofagasta 347580.2 2017 2101 361873 125779893517 3814 0.0105396 02101 1325670923 1457768559 382215.1
2101101002 02101 713 Antofagasta 347580.2 2017 2101 361873 125779893517 1578 0.0043606 02101 548481572 567641859 359722.3
2101101003 02101 1187 Antofagasta 347580.2 2017 2101 361873 125779893517 2526 0.0069803 02101 877987612 989323138 391656.0
2101141001 02101 3004 Antofagasta 347580.2 2017 2101 361873 125779893517 7735 0.0213749 02101 2688532928 2721720187 351870.7
2101141002 02101 2433 Antofagasta 347580.2 2017 2101 361873 125779893517 6365 0.0175890 02101 2212348040 2162985958 339825.0
2101141003 02101 1167 Antofagasta 347580.2 2017 2101 361873 125779893517 3005 0.0083040 02101 1044478533 971168932 323184.3
2101141004 02101 1784 Antofagasta 347580.2 2017 2101 361873 125779893517 4535 0.0125320 02101 1576276255 1542379796 340105.8
2101141005 02101 1574 Antofagasta 347580.2 2017 2101 361873 125779893517 4116 0.0113742 02101 1430640146 1345584560 326915.6
2101141006 02101 2730 Antofagasta 347580.2 2017 2101 361873 125779893517 7236 0.0199960 02101 2515090403 2452288605 338901.1
2101141007 02101 1083 Antofagasta 347580.2 2017 2101 361873 125779893517 2982 0.0082405 02101 1036484188 895231775 300211.9
2101141008 02101 1159 Antofagasta 347580.2 2017 2101 361873 125779893517 2989 0.0082598 02101 1038917249 963915052 322487.5
2101141009 02101 2569 Antofagasta 347580.2 2017 2101 361873 125779893517 6367 0.0175946 02101 2213043200 2295089081 360466.3
2101151001 02101 1228 Antofagasta 347580.2 2017 2101 361873 125779893517 2879 0.0079558 02101 1000683426 1026624854 356590.8
2101151002 02101 1377 Antofagasta 347580.2 2017 2101 361873 125779893517 3675 0.0101555 02101 1277357274 1163105390 316491.3
2101151003 02101 1428 Antofagasta 347580.2 2017 2101 361873 125779893517 3768 0.0104125 02101 1309682233 1210133814 321160.8
2101151004 02101 3450 Antofagasta 347580.2 2017 2101 361873 125779893517 8961 0.0247628 02101 3114666266 3164957990 353192.5
2101161001 02101 1306 Antofagasta 347580.2 2017 2101 361873 125779893517 2974 0.0082184 02101 1033703546 1097896012 369164.8
2101161002 02101 1376 Antofagasta 347580.2 2017 2101 361873 125779893517 3413 0.0094315 02101 1186291258 1162184810 340517.1
2101161003 02101 711 Antofagasta 347580.2 2017 2101 361873 125779893517 1805 0.0049879 02101 627382280 565906654 313521.7
2101161004 02101 1032 Antofagasta 347580.2 2017 2101 361873 125779893517 2437 0.0067344 02101 847052973 849382342 348536.0
2101161005 02101 1588 Antofagasta 347580.2 2017 2101 361873 125779893517 3265 0.0090225 02101 1134849387 1358634185 416120.7
2101171001 02101 960 Antofagasta 347580.2 2017 2101 361873 125779893517 2503 0.0069168 02101 869993267 785002124 313624.5
2101171002 02101 1731 Antofagasta 347580.2 2017 2101 361873 125779893517 4463 0.0123331 02101 1551250479 1492505449 334417.5
2101171003 02101 1824 Antofagasta 347580.2 2017 2101 361873 125779893517 4570 0.0126287 02101 1588441562 1580109349 345757.0
2101171004 02101 2226 Antofagasta 347580.2 2017 2101 361873 125779893517 5586 0.0154364 02101 1941583056 1963200721 351450.2
2101181001 02101 2362 Antofagasta 347580.2 2017 2101 361873 125779893517 5341 0.0147593 02101 1856425904 2094281439 392114.1
2101181002 02101 2305 Antofagasta 347580.2 2017 2101 361873 125779893517 5876 0.0162377 02101 2042381317 2039258256 347048.7
2101181003 02101 1795 Antofagasta 347580.2 2017 2101 361873 125779893517 4235 0.0117030 02101 1472002191 1552747914 366646.5
2101181004 02101 1657 Antofagasta 347580.2 2017 2101 361873 125779893517 4475 0.0123662 02101 1555421442 1423099824 318011.1
2101991999 02101 2502 Antofagasta 347580.2 2017 2101 361873 125779893517 4121 0.0113880 02101 1432378048 2229928150 541113.4
2102011001 02102 2784 Mejillones 369770.7 2017 2102 13467 4979702302 5020 0.3727631 02102 1856249020 2505203387 499044.5
2102011002 02102 3818 Mejillones 369770.7 2017 2102 13467 4979702302 7764 0.5765204 02102 2870899879 3534616722 455257.2
2102991999 02102 129 Mejillones 369770.7 2017 2102 13467 4979702302 170 0.0126234 02102 62861023 88067670 518045.1
2104011001 02104 962 Taltal 364539.1 2017 2104 13317 4854566842 2174 0.1632500 02104 792507946 786784752 361906.5
2104021001 02104 1107 Taltal 364539.1 2017 2104 13317 4854566842 2812 0.2111587 02104 1025083875 916875820 326058.3
2104031001 02104 2402 Taltal 364539.1 2017 2104 13317 4854566842 5947 0.4465721 02104 2167913870 2132965723 358662.5
2104991999 02104 106 Taltal 364539.1 2017 2104 13317 4854566842 190 0.0142675 02104 69262424 71099214 374206.4
2201011001 02201 1292 Calama 409671.3 2017 2201 165731 67895226712 3387 0.0204367 02201 1387556540 1085074872 320364.6


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9 Anexo:

9.1 Modelos alternativos

9.1.1 Modelo cuadrático

\[ \hat Y = \beta_0 + \beta_1 X^2 \]

9.1.2 Modelo cúbico

\[ \hat Y = \beta_0 + \beta_1 X^3 \]

9.1.3 Modelo logarítmico

\[ \hat Y = \beta_0 + \beta_1 ln X \]

9.1.4 Modelo exponencial

\[ \hat Y = \beta_0 + \beta_1 e^X \]

No es aplicable sin una transformación pues los valores elevados a \(e\) de Freq.x tienden a infinito.

9.1.5 Modelo con raíz cuadrada

\[ \hat Y = \beta_0 + \beta_1 \sqrt {X} \]

9.1.6 raiz raiz

\[ \hat Y = {\beta_0}^2 + 2 \beta_0 \beta_1 \sqrt{X}+ \beta_1^2 X \]

9.1.7 Modelo log-raíz

\[ \hat Y = e^{\beta_0 + \beta_1 \sqrt{X}} \]

9.1.8 Modelo raíz-log

\[ \hat Y = {\beta_0}^2 + 2 \beta_0 \beta_1 \ln{X}+ \beta_1^2 ln^2X \]

9.1.9 Modelo log-log

\[ \hat Y = e^{\beta_0+\beta_1 ln{X}} \]