ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA EN R

Polígonos y ojivas con agricolae

Departamento de Matemáticas y Estadística, Universidad del Norte (Barranquilla, Colombia)

hllinas@uninorte.edu.co

Biographical sketch

13/07/21

Abstract

La teoría mencionada puede revisarse en el capítulo 1 de mis notas de clase que aparecen en el siguiente documento: 1.1. Estadística básica. En Rpubs:: toc se pueden ver otros documentos de posible interés.

1 Introducción

Primero, debemos instalar y descargar las librerías que vamos a utilizar.

library(dplyr)
library(agricolae)

2 Data frame

Recuerde que el data frame (básicamente una tabla) es en realidad solo un tipo específico de otra estructura de datos (la lista). Actualmente, es el formato de entrada de nuestros datos más frecuente para los análisis estadísticos (dentro de R, pero también para otros programas estadísticos y, por supuesto, para softwares de hojas de cálculo). Por esta razón, primero, es importante importar/cargar los datos antes de iniciar nuestro análisis. Esto ya se explicó en el documento Rpubs :: Importar datasets.

En los documentos Rpubs :: Examinar data frames y Rpubs :: Examinar data frames explicamos algunas funciones de R que nos permiten revisar propiedades de los data frames de las variables que contenidads en él. En Rpubs :: Recodificar variables describimos como recodificar las variables. Para más detalles relacionados con los data frames, se puede consultar el documento Rpubs :: data frames (generalidades).

3 Nuestro data frame

Vamos a utilizar un conjunto de datos, que fueron recogidos aplicando una encuesta a una muestra de estudiantes universitarios. Es un data frame con 400 observaciones y 46 variables, las cuales se describen en este enlace (click aquí). En este documento, se importará la base de datos desde una dirección web (dos opciones):

Opción A (web, desde github): Para esta opción, se necesita cargar la librería “repmis”:

library(repmis)
source_data("https://github.com/hllinas/DatosPublicos/blob/main/Estudiantes.Rdata?raw=false")
datosCompleto <- Estudiantes

Opción B (web, desde Google Drive):

url.dat<- "http://bit.ly/Database-Estudiantes"
datosCompleto <- read.delim(url.dat)

Recuérdense las otras opciones, si tienen las bases de datos descargadas en su sesión de trabajo (ya sea en extensiones en Rdata, en excel o en otros formatos). Para más detalles, véase el documento RPubs :: Importar datasets básico. A manera de ejemplo:

Opción C (local, con archivo en Rdata):

load(file="Estudiantes.Rdata")
datosCompleto <- Estudiantes

Opción D (local, con archivo en excel):

datosCompleto <- read.delim('clipboard')

4 La librería agricolae

El paquete agricolae ofrece una amplia funcionalidad en el diseño de experimentos, especialmente para experimentos en la agricultura y mejoramientos de plantas, los cuales pueden también ser usados para otros propósitos. En especial, para construir tablas de frcuencias, histogramas, polígonos, ojivas, entre otros. Para más detalles sobre el uso de este paquete, se puede consultar el manual de referencia y documentos html, los cuales pueden ser revisados desde el menú de R.

5 La función hist

La función hist crea un histograma con barras horizontales o verticales. Al dar click aquí, se pueden encontrar diferentes opciones gráficas. Por ejemplo:

1. Con border = “blue” y col = “orange”, puede cambiar los colores de las barras y de los bordes.

2. Cuando hay múltiples diagramas, puede utilizar la opción col=c(“darkblue”,“red”, “yellow”, “green”, “orange”, “violet”).

3. Con las = c(0, 1,2,3), se seleccionan las orientaciones de los textos: las=0 (paralelo a los ejes, por defecto), las=1 (horizontal), las=2 (perpendicular) y las=3 (vertical).

4. La opción horiz=TRUE crea un diagrama horizontal.

5. Los títulos de las etiquetas se pueden escribir así: xlab = expression(‘X’[2]), main = ’’, ylab="“, names.arg=c(”Primer nombre“,”Segundo nombre").

6. Los límites de los ejes se pueden modificar, por ejemplo, así: xlim = c(0, 1), ylim = c(0, 100).

7. Con la opción breaks se da un valor con el cual se indica el número aproximado de intervalos de clases o un vector cuyos elementos indican los puntos límites entre las clases o intervalos.

8. Con las opciones prob=TRUE, freq= F, freq=FALSE o freq=cumsum(F), el gráfico se construye con frecuencias relativas.

6 Valores de retorno de hist

La función hist() retorna una lista con 6 valores, como se indica a continuación:

1. breaks muestra los puntos donde ocurren los puntos de corte de los intervalos.

2. counts son las correspondientes frecuencia absolutas.

3. density entrega las frecuencias relativas.

4. mids son las marcas de clase (los puntos medios de los intervalos).

5. xname es el nombre la variable.

6. equidist es un valor lógico que indica si los breaks están o no igualmente espaciados.

Ejemplo 1 (valores de retorno)

En el siguiente ejemplo se muestran los valores de retorno de hist cuando se tiene en cuenta la variable Edad.

h <- hist(Edad) 
h$breaks     #1) Sale: 12  14  16  18  20  22  24  26  28  30
h$counts     #2) Sale: 1   1  145  135  114   0   1   1   2
h$density    #3) Sale: 0.00125 0.00125 0.18125 0.16875 0.14250 0.0 0.00125 0.00125 0.00250
h$mids       #4) Sale: 13  15  17  19  21  23  25  27  29
h$xname      #5) Sale: "Edad"
h$equidist   #6) Sale: TRUE

7 Tablas de frecuencias agrupadas

En esta sección se construye una tabla de frecuencias agrupadas para una variable continua. Para ello, se utilizará la función table.freq de la librería agricolae. Esta función encuentra las frecuencias absolutas, relativas y acumuladas con los intervalos de clase definidos a partir de un histograma previamente calculado por la función hist de R. La línea de comando base es:

"Nombre" <- hist("variable", plot=FALSE)
table.freq("Nombre")

1. El objeto table.freq(…) entrega una lista con los siguientes componentes:

   1. Lower (límite de clase inferior).

   2. Upper (límite de clase superior).

   3. Main (marca de clase o punto medio del intervalo).

   4. Frequency (frecuencia de clase).

   5. Percentage (porcentaje).

   6. CF (Frecuencia acumulada).

   7. CPF (porcentaje acumulado).

2. El objeto table.freq(hist(…)) estrega la tabla con los valores de estos componentes. Con la opcion plot=TRUE se imprime también el histograma correspondiente.

3. Con polygon.freq se grafica el polígono de frecuencias correspondiente.

4. Con stat.freq se listan algunas medidas estadísticas.

Ejemplo 2 (tablas de frecuencias)

Supongamos que se quiere construir una tabla de frecuencias agrupadas para la variable Edad. Al aplicar las funciones hist y table.freq, obtenemos la tabla deseada.

Edad <- as.numeric(datosCompleto$Edad)

h <- hist(Edad,plot=FALSE)
Tabla <- table.freq(h); Tabla     

Lower	Upper	Main	Frequency	Percentage	CF	CPF
12	14	13	1	0.2	1	0.2
14	16	15	1	0.2	2	0.5
16	18	17	145	36.2	147	36.8
18	20	19	135	33.8	282	70.5
20	22	21	114	28.5	396	99.0
22	24	23	0	0.0	396	99.0
24	26	25	1	0.2	397	99.2
26	28	27	1	0.2	398	99.5
28	30	29	2	0.5	400	100.0

8 Ejemplos: histogramas y polígonos

Ejemplo 3 (histograma)

Un histograma para la variable Edad se puede construir de dos maneras diferentes, como se muestra abajo. Observe que los resultados son los mismos.

Edad <- as.numeric(datosCompleto$Edad)   

#A) Primera forma
h <- hist(Edad,plot=FALSE)     
plot(h, col="red", main="A) plot=FALSE")

#B) Segunda forma
h <- hist(Edad, plot=TRUE, col="darkblue", main="A) plot=TRUE")     

Ejemplo 4 (polígono)

Compare los dos polígonos de frecuencias de abajo.

h1<-with(datosCompleto,hist(as.numeric(Edad),border=FALSE, col="skyblue", xlab="Edad"))
polygon.freq(h1,frequency=1,col="red")

h2<-with(datosCompleto,graph.freq(as.numeric(Edad),frequency=2, col="green", xlab="Edad"))
polygon.freq(h2,frequency=2,col="red")

9 Combinar polígonos

R permite unir varios polígonos en una sola gráfica. Para ellos se pueden utilizar las funciones par() o layout().

9.0.1 Con par()

Esta función tiene 72 parámetros y son:

par(xlog, ylog, adj, ann, ask, bg, bty, cex, cex.axis, cex.lab,
    cex.main, cex.sub, cin, col, col.axis, col.lab, col.main,
    col.sub, cra, crt, csi, cxy, din, err, family, fg, fig, fin,
    font, font.axis, font.lab, font.main, font.sub, lab, las, 
    lend, lheight, ljoin, lmitre, lty, lwd, mai, mar, mex, mfcol,
    mfg, mfrow, mgp, mkh, new, oma, omd, omi, page, pch, pin, 
    plt, ps, pty, smo, srt, tck, tcl, usr, xaxp, xaxs, xaxt, xpd, 
    yaxp, yaxs, yaxt, ylbias)

Para conocer los valores que tienen por defecto cada uno de estos parámetros se puede utilizar el siguiente código:

par()

Explicaremos, brevemente, solo dos de ellos:

1. La opción mfrow=c(i,j) se incluye con el fin de crear una matriz de gráficos de ixj que se completan por fila.

2. La opción mfcol=c(i,j) que completa la matriz por columnas.

Más detalles al respecto, se pueden encontrar en el documento Función par.

Ejemplo 5 (con par)

Por ejemplo, dos figuras en la primera fila y dos, en la segunda fila es:

par(mfrow=c(2,2), oma=c(0, 0, 4, 0))

h0 <- hist(Edad, col="darkkhaki", freq = FALSE, ylim=c(0,0.25), main="A) Con freq=FALSE")             #A)     
lines(c(min(h0$breaks), h0$mids, max(h1$breaks)), c(0,h0$density,0), type="l")

h1 <- hist(Edad, col="deepskyblue", freq = F, ylim=c(0,0.25), main="B) Con freq=F")                   #B)
lines(c(min(h1$breaks), h1$mids, max(h1$breaks)), c(0,h1$density,0), type="l")

h2 <- hist(Edad, col="darkorange", prob=TRUE,  ylim=c(0,0.25), main="C) Con prob=TRUE")               #C)
lines(c(min(h2$breaks), h2$mids, max(h2$breaks)), c(0,h2$density,0), type="l")

h3 <- hist(Edad, col="darkslategray2", freq=cumsum(F), ylim=c(0,0.25), main="D) Con freq=cususm(F)")  #D)
lines(c(min(h3$breaks), h3$mids, max(h3$breaks)), c(0,h3$density,0), type="l")

# Añadir el título a la gráfica
mtext(side=3, line=0, cex=1.2, outer=T,"Unión de polígonos con par")

9.0.2 Con layout()

También se puede utilizar la función layout() para unir gráficas. Esta función tiene la forma layout(A,i,j), siendo A=c(1,2,3,…,N) un objeto matricial que especifica la ubicación de todas las N figuras que se van a unir.

Ejemplo 6 (con layout: gráfica sin título)

Por ejemplo, \(i=2\) figuras en la primera fila y \(j=2\), en la segunda fila es:

H <- layout(matrix(c(1,2,3,4), 2, 2, byrow = TRUE))
#layout.show(H)
h0 <- hist(Edad, col="darkkhaki", freq = FALSE, ylim=c(0,0.25), main="A) Con freq=FALSE")             #A)     
lines(c(min(h0$breaks), h0$mids, max(h1$breaks)), c(0,h0$density,0), type="l")

h1 <- hist(Edad, col="deepskyblue", freq = F, ylim=c(0,0.25), main="B) Con freq=F")                   #B)
lines(c(min(h1$breaks), h1$mids, max(h1$breaks)), c(0,h1$density,0), type="l")

h2 <- hist(Edad, col="darkorange", prob=TRUE,  ylim=c(0,0.25), main="C) Con prob=TRUE")               #C)
lines(c(min(h2$breaks), h2$mids, max(h2$breaks)), c(0,h2$density,0), type="l")

h3 <- hist(Edad, col="darkslategray2", freq=cumsum(F), ylim=c(0,0.25), main="D) Con freq=cususm(F)")  #D)
lines(c(min(h3$breaks), h3$mids, max(h3$breaks)), c(0,h3$density,0), type="l")

Con layout.show(H) se obtiene una vista previa del diseño resultante.

Ejemplo 7 (con layout: gráfica con título)

def.par <- par(no.readonly = TRUE)
par(oma = c(0, 0, 3, 0))

H<- layout(matrix(c(1,2,3,4), 2, 2, byrow = TRUE))
#layout.show(H)
h0 <- hist(Edad, col="darkkhaki", freq = FALSE, ylim=c(0,0.25), main="A) Con freq=FALSE")             #A)     
lines(c(min(h0$breaks), h0$mids, max(h1$breaks)), c(0,h0$density,0), type="l")

h1 <- hist(Edad, col="deepskyblue", freq = F, ylim=c(0,0.25), main="B) Con freq=F")                   #B)
lines(c(min(h1$breaks), h1$mids, max(h1$breaks)), c(0,h1$density,0), type="l")

h2 <- hist(Edad, col="darkorange", prob=TRUE,  ylim=c(0,0.25), main="C) Con prob=TRUE")               #C)
lines(c(min(h2$breaks), h2$mids, max(h2$breaks)), c(0,h2$density,0), type="l")

h3 <- hist(Edad, col="darkslategray2", freq=cumsum(F), ylim=c(0,0.25), main="D) Con freq=cususm(F)")  #D)
lines(c(min(h3$breaks), h3$mids, max(h3$breaks)), c(0,h3$density,0), type="l")

mtext(side=3, line=0, cex=1.2, outer=T,"Unión de polígonos con layout()")

par(def.par)

10 Polígonos con otros paquetes

10.0.1 Con la función hist

Una forma de construir polígonos de frecuencias absolutas y consiste en seguir los siguientes pasos:

1. Aplicar la función hist y definir un objeto con el fin de obtener los valores necesarios.

h1 <- hist(Variable)               #A) Histograma de frecuencias absolutas
h2 <- hist(Variable, freq=FALSE)   #B) Histograma de frecuencias relativas

2. Luego, aplicar la función lines. Para obtener un polígono de frecuencias absolutas utilizamos los valores counts.y de frecuencias relativas, los valores density. Las líneas de comando básicas son:

lines(c(min(h1$breaks), h1$mids, max(h1$breaks)), c(0,h1$counts,0), type="l")   #C) Frecuencias absolutas
lines(c(min(h2$breaks), h2$mids, max(h2$breaks)), c(0,h2$density,0), type="l")  #D) Frecuencias relativas

Esto se desarrollará en mi documento RPubs :: Polígonos con hist.

10.0.2 Con UsingR

Otra forma de construir polígonos con frecuencias absolutas es con ayuda de la función simple.freqpoly del paquete UsingR. Para ello, no es necesario saber cómo agregar líneas a un histograma y/o extraer valores. En general, esta función actua sobre un vector de datos. Sus argumentos son muy parecidos a los utilizado con hist. Véase el documento RPubs :: Polígonos y ojivas con la librería UsingR

10.0.3 Con ggplot2

Con la librería ggplot2 es posible obtener poligonos a partir de un proceso de acumulación de capas o layers. Tiene un cierto nivel de complejidad pero se obtienen resultados muy profesionales. Estos procedimientos no se explicarán en este documento, pero en RPubs :: Polígonos con ggplot2 (general), RPubs :: Polígonos con ggplot2 (univariado) y RPubs :: Polígonos con ggplot2 (por grupos) se pueden encontrar documentos relacionados.

11 Ejercicios

Crear un nuevo documento R Markdown, realizando las siguientes actividades:

1. Crear polígonos y “jugar” con las opciones gráficas.

2. Crear polígonos especificando el número de intervalos de clase (opción breaks).

3. Crear polígonos con intervalos de clase que tienen diferentes amplitudes.

4. Calcular los valores de retorno de un histograma y utilizarlos para crear un polígono con etiquetas generadas con la función text.

5. Cambiar los valores de la opción adj=c(x,y) y explique lo que sucede. Utilizar combinación de valores positivos y negativos tanto para \(X\) como para \(Y\).

6. Unir algunos gráficos con la función par.

7. Unir algunos gráficos con la función layout.

En todos los casos, interprete los resultados y polígonos resultantes.

Bibliografía

1. LLinás, H., Rojas, C. (2005); Estadística descriptiva y distribuciones de probabilidad. Barranquilla: Editorial Universidad del Norte.

2. Consultar el documento RPubs :: Enlace y materiales de ayuda.

 

 

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