##### ------ Importando Dados ------ #####
producao <- read_csv("Producao.csv")
producao <- producao %>% select(Empresa, Ano, Capital, Trabalho, Producao)
# Ano = ano da observação
# Empresa = número de identificação da empresa
# Capital = valor total dos ativos imobilizados da empresa
# Trabalho = valor gasto com mão de obra pela empresa
# Producao = valor agregado da produção da empresa em determinado ano# Estipulando modelo de regressão para dados em painel por efeitos fixos:
producao_fe <- plm(log(Producao) ~ log(Capital) + log(Trabalho), data = producao, model = "within")
summary(producao_fe)## Oneway (individual) effect Within Model
##
## Call:
## plm(formula = log(Producao) ~ log(Capital) + log(Trabalho), data = producao,
## model = "within")
##
## Balanced Panel: n = 26, T = 37, N = 962
##
## Residuals:
## Min. 1st Qu. Median 3rd Qu. Max.
## -3.2236527 -0.0925499 -0.0011928 0.1016256 1.1515620
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t-value Pr(>|t|)
## log(Capital) 0.174129 0.020315 8.5716 < 2.2e-16 ***
## log(Trabalho) 0.839131 0.021278 39.4362 < 2.2e-16 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Total Sum of Squares: 164.8
## Residual Sum of Squares: 57.084
## R-Squared: 0.65362
## Adj. R-Squared: 0.64361
## F-statistic: 881.243 on 2 and 934 DF, p-value: < 2.22e-16Em um modelo log-log podemos interpretar os coeficientes \(\beta_{i}\) sendo a variação percentual em Y dada uma variação percentual em X.
\[ \beta = \epsilon_{YX} = \frac{dY}{dX} \frac{X}{Y} \] Então:
cat(round(summary(producao_fe)$coefficients[[1]] * 2.5, 2))## 0.44A interpretação é a mesma para modelos log-log. Logo, uma variação de 2,5% no valor investido em máquinas e equipamentos (Capital) equivale a uma variação de 0,44% na produção total da empresa.
cat(round((exp( producao_fe$coefficients[[2]]/100)-1)*10*100,2))## 8.43Similarmente ao obtido no raciocínio anterior, obtemos que uma variação de 10% no valor investido em máquinas e equipamentos (Capital) equivale a uma variação de 8,43% na produção total da empresa.Neste caso, observamos que por ser uma função do tipo log, foi mais preciso utilizar:
\[e^{\beta_{i}-1}\] Ao invés de simplismente observar o coeficiente \(\beta\) como no exemplo anterior, que não teve uma diferença significativa.
Basta comparar o valor \(\alpha\) obtido para cada empresa, dado que estamos tratando de modelos em painel de efeitos fixos para cada uma. Tendo em vista que os coeficientes obtidos são os mesmos para todas as empresas, a que obteria o melhor valor agregado bruto será a que apresenta o maior valor para seu dado intercepto, sendo ele estatisticamente significante (P-valor < 5%).
sumario = as.data.frame(summary(fixef(producao_fe)))
rownames(sumario[which.min(sumario$`Pr(>|t|)`<0.05),])## [1] "3312"cat(paste("Dentre os valores com alfas significativos,(P-valor < 5% a émpresa mais eficiente (com maior alfa) é a de código",rownames(sumario[which.min(sumario$`Pr(>|t|)`<0.05),]) ))## Dentre os valores com alfas significativos,(P-valor < 5% a émpresa mais eficiente (com maior alfa) é a de código 3312
No caso do modelo de efeitos aleatórios, o pressuposto de que os \(\alpha_{i}\) são fatores aleatórios, com distribuição independente e idêntica entre indivíduos.
# Estipulando modelo de regressão para dados em painel por efeitos aleatórios:
producao_re <- plm(log(Producao) ~ log(Capital) + log(Trabalho), data = producao, model = "random", random.method = "walhus")
summary(producao_re)## Oneway (individual) effect Random Effect Model
## (Wallace-Hussain's transformation)
##
## Call:
## plm(formula = log(Producao) ~ log(Capital) + log(Trabalho), data = producao,
## model = "random", random.method = "walhus")
##
## Balanced Panel: n = 26, T = 37, N = 962
##
## Effects:
## var std.dev share
## idiosyncratic 0.06179 0.24858 0.729
## individual 0.02293 0.15144 0.271
## theta: 0.7395
##
## Residuals:
## Min. 1st Qu. Median 3rd Qu. Max.
## -3.1647516 -0.1047054 -0.0073158 0.1084974 1.2093252
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error z-value Pr(>|z|)
## (Intercept) 0.137894 0.126606 1.0892 0.2761
## log(Capital) 0.162442 0.017918 9.0659 <2e-16 ***
## log(Trabalho) 0.816956 0.018535 44.0762 <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Total Sum of Squares: 238.23
## Residual Sum of Squares: 58.95
## R-Squared: 0.75255
## Adj. R-Squared: 0.75203
## Chisq: 2916.45 on 2 DF, p-value: < 2.22e-16phtest(producao_re, producao_fe)##
## Hausman Test
##
## data: log(Producao) ~ log(Capital) + log(Trabalho)
## chisq = 5.2659, df = 2, p-value = 0.07187
## alternative hypothesis: one model is inconsistentDado que o p-valor do teste está acima do nível de significância adotado, podemos aceitar a hipótese nula de que ambos os modelos são consistentes. Dessa maneira, podemos afirmar que o modelo de efeitos fixos é eficiente e portanto melhor do que o modelo de efeitos aleatórios.