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library("tvm")
library("triangle")
library("knitr")

A análise do projeto será feita utilizando uma Simulação de Monte Carlo, utilizando o Software R para tornar o processo viável. A simulação é uma ferramenta relevante pois possibilita a atribuição de distribuições de probabilidade a variáveis que serão projetadas para o futuro, considerando assim uma medida de risco no recebimento dos fluxos de caixa esperados.

Pressupostos ao longo do período:

Taxa de crescimento

Assumimos que todos os fluxos de caixa gerados deverão ser ajustados por uma taxa que considere o prêmio de risco de inflação. A ideia geral é de considerar que todos os valores a serem inclusos na DRE incremental do projeto serão constantemente reavaliados para que não haja perda do poder aquisitivo ao longo da vida útil do projeto, desde as receitas (aumento do preço dos ingressos ao longo do tempo, por exemplo) até as despesas.

g <- 0.0275 # Selic anual vigente no mercado

ajuste_inf <- function(fluxo, tempo){ # Será utilizada para ajustar a série de fluxos de caixa conforme a inflação acumulada
    tempo <- seq(1:tempo)
    fluxo <- fluxo*(1+g)^tempo
    return(fluxo)
    }
Calculando o custo de oportunidade do shopping

Sabemos que, do investimento inicial, 250 milhões foram oriundos da venda de 50,1% da participação do Atlético como dono do Shopping Diamond Mall. No passado, construtora Multiplan foi contratada para a realização do empreendimento e possui (até hoje) direito de recebimento de 15% dos lucros retidos. Caso o Atlético mantivesse sua participação como dono do shopping,

taxa <- function(pv, fv, n){ # Função que retorna a taxa dado PV, FV e n
    i = ((fv/pv)^(1/n)) - 1
    return(i)    
    }

k <- taxa(250, 290, 2) # Retorna o custo de oportunidade

Cenário Base

Todos os dados foram retirados de documentos oficiais disponibilizados publicamente pelo Clube Atlético Mineiro aos conselheiros. Alguns dados foram ajustados por novas projeções feitas pelo clube ao longo do tempo, após o recebimento de novas propostas de negócios oriundos do projeto.

# Custos Iniciais
arrecadacao_inicial <- 510000000
terreno <- 50000000

### Receitas Fixas

# T1
receita_cadeiras_t1 <- 100000000 * 0.8
receita_camarotes_t1 <- 80000000 * 0.92
receita_naming_rights_t1 <- 60000000

# T2
receita_cadeiras_t2 <- 100000000 * 0.2
receita_camarotes_t2 <- 80000000 * 0.08

### Receitas Variáveis 

# Receitas Líquidas de Novos Negócios
outras_receitas_base <- (17592700 + 40000000 + 17592700) / 2

# Receitas de Bilheteria
receita_bilheteria_base <- 38 * 43.2 * 24083 # Jogos * Ingresso * Público

# Despesas Operacionais (excl. dep)
despesas_operacionais_base <- 19195000

# Depreciação
depreciacao_base <- (0.0166 + 0.0333)/2 # Média da depreciação estimada no balanço do Palmeiras (Allianz Parque foi utilizado como critério de comparação)
Critérios de Avaliação do Projeto Base
Variáveis Dados
Outras Receitas (milhões) 37.5927000
Bilheteria (milhões) 39.5346528
Desp. Operacionais (milhões) 19.1950000
Taxa de Depreciação 0.0249500
VPL (milhões) 355.6675904
TIR 0.1463065

Análise de Sensibilidade

Permite avaliar a variação ocorrida no VPL, dada a alteração proporcional no valor de uma variável mantendo tudo constante. Quanto maior a inclinação da curva que representa cada variável, mais sensível é o VPL a uma alteração em uma unidade dessa variável. O valor mínimo do eixo X (zero) representou uma alteração de -30% em cada variável, e o máximo (1000) representou uma alteração de +30% no valor de uma variável. O cenário base é representado no ponto médio do gráfico (500).

Realização da Simulação:

Utilizamos um for loop como método para realizar a operação de simulação do investimento quantas vezes fosse necessário, de forma iterativa. O processo consiste na geração de diversas variáveis aleatórias para algumas das entradas (tendo outras assumindo valor proporcional ao das mais relevantes). Vetores nulos foram criados para armazenar os resultados obtidos.

# Quantidade de simulações 
simulacoes <- 1000
for (i in seq(1:simulacoes)){
    
    ##### Inputs
    
    ### Receitas Fixas
    
    # T1
    receita_cadeiras_t1 <- 100000000 * 0.8
    receita_camarotes_t1 <- 80000000 * 0.92
    receita_naming_rights_t1 <- 60000000
    
    # T2
    receita_cadeiras_t2 <- 100000000 * 0.2
    receita_camarotes_t2 <- 80000000 * 0.08
    
    # Fluxos de Receitas Fixas
    fluxos_fixos <- c(receita_cadeiras_t1 + receita_camarotes_t1 + receita_naming_rights_t1,
                      receita_cadeiras_t2 + receita_camarotes_t2)
    
    ### Receitas Variáveis
    
    # Receitas com Novos Negócios
    outras_receitas <- rtriangle(n, 17592700, 17592700 + 40000000)
    outras_rec[i] <- mean(outras_receitas)
    
    # Receitas com Bilheteria
    copa_brasil <- as.integer(runif(n, 1, 10))
    libertadores <- as.integer(runif(n, 3, 7))
    jogos <- copa_brasil + libertadores + 27
    receita_bilheteria <- jogos * 43.2 * 24083
    rec_bilheteria[i] <- mean(receita_bilheteria)
    
    ### Despesas
    
    # Despesas Operacionais (excl. dep)
    receita_variavel <- outras_receitas + receita_bilheteria
    despesas_operacionais <- (19195000/mean(receita_variavel)) * receita_variavel
    desp_operacionais[i] <- despesas_operacionais
    
    # Depreciação
    arrecadacao_inicial <- 510000000
    terreno <- 50000000
    depreciacao <- runif(n, 0.0166, 0.0333) * (arrecadacao_inicial) 
    dep[i] <- mean(depreciacao)
    
    # Lucro Operacional Líquido
    lucro_bruto_operacional <- receita_bilheteria + outras_receitas - despesas_operacionais - depreciacao
    fluxo_de_caixa_livre <- lucro_bruto_operacional + depreciacao
    
    # Ajuste do FCl pelo g 
    fluxo_de_caixa_livre <- ajuste_inf(fluxo_de_caixa_livre, n-3)
    
    # Investimento Inicial
    investimento <- arrecadacao_inicial + terreno
    
    # Custo Médio Ponderado do Capital = k
    
    # Valor Contábil Líquido (a ser acrescentado ao final do projeto para critérios de realização do imóvel)
    valor_residual <- arrecadacao_inicial - sum(depreciacao) 
    fluxo_de_caixa_livre[n] <- fluxo_de_caixa_livre[n] + valor_residual
    
    ##### Parâmetros
    fluxos <- c(-investimento, fluxos_fixos, fluxo_de_caixa_livre)
    fluxos_de_caixa[i,] <- fluxos
    
    ##### Critérios de Avaliação
    vpl[i] <- npv(k, fluxos)/1000000
    tir[i] <- irr(fluxos)
}

Podemos avaliar os fluxos a serem obtidos após o final do período como sendo frutos de perpetuidades crescentes em relação à inflação, porém optamos pela realização do imóvel pelo seu valor contábil líquido ao final do período do projeto.

# Perpetuidade Constante (a partir de t = 24)
    perpetuidade <- fluxo_de_caixa_livre[n] / (k - g)
    fluxo_de_caixa_livre[n] <- fluxo_de_caixa_livre[n] + perpetuidade

Avaliação da Simulação:

Variáveis Aleatórias

Cabeçalho da tabela com os resultados médios encontrados para as variáveis incorporadas ao longo do período vigente em cada simulação, além do VPL (em milhões) e da TIR de cada uma.

Outras.Receitas Bilheteria Depreciação Despesas.Operacionais VPL TIR
35559833 37503424 12300343 18484915 286.7599 0.1359261
36404739 37800677 13044453 18795940 288.8282 0.1347466
35193293 38097930 13265286 17916953 290.3778 0.1361490
38298747 38890605 11911764 17251306 339.6953 0.1446140
35969669 39683279 12836951 20352564 326.8814 0.1447427
37163839 38048388 12061249 21799266 320.6047 0.1427153
Histogramas de VPL e TIR

Criamos histogramas para representar a distribuição de frequência dos valores obtidos para VPL e TIR, que sintetizam o risco do projeto.

Estatísticas Descritivas da Simulação
VPL (em milhões) TIR (termos percentuais)
Média 316.11 14.15
Desvio-Padrão 20.99 0.40
Máximo 392.18 15.66
Mínimo 245.35 12.83
Mediana 316.21 14.15
Proporção > 0 1.00 1.00
Quantil 2.5% 276.60 13.40
Quantil 97,5% 355.71 14.89