#Integrantes:

Amaya Flores Josue Nahum AF16010

Canales López José Manuel CL12025

Flores Meléndez Jennifer Saraí FM19017

PARTE 1: MARCO TEORICO Y REFERNCIAL

1.1 Crecimiento Económico

 El concepto de crecimiento económico describe el incremento sostenido en el tiempo del producto real, dicho aumento es causado por factores como tipo y cantidad de fuerza de trabajo, capital físico, consumo, inversión, tecnología y volumen de comercio internacional entre los elementos principales.
 
 Las primeras aportaciones sobre crecimiento económico, se remontan a la teoría clásica elaborada desde sus primeros fundadores como Adam Smith, David Ricardo y Thomas Malthus; posteriores estudios más detallados y con nuevos elementos en el enfoque neoclásico representado por Joseph Schumpeter, Robert Solow y Swan y los enfoques estructuralistas y neo estructuralistas e investigaciones más recientes presentadas por los teóricos de la teoría del crecimiento como Paul Romer y Robert Lucas. (Tesis "Educacion y crecimiento economico en El Salvador", 2004).
 
 El Producto Interno Bruto es un instrumento que sirve para medir la producción de un país en un periodo determinado de tiempo que normalmente se hace en periodos trimestres, semestres y anuales lo cual permite conocer cuál es el crecimiento económico de cada país respecto a su producción de este periodo con respecto al mismo periodo de tiempo del año anterior.

 Según (Cesar Antunez Crecimiento Economico, 2009), el crecimiento económico no es espontaneo, sino el resultado de la combinación de los componentes del crecimiento y de la política económica que el gobierno aplica. Esto quiere decir que un nivel de crecimiento elevado mejora el bienestar de la población de un país.

1.2 Métodos del Cálculo del Producto Interno Bruto (PIB)

 El PIB se calcula como el valor de la producción total final de todos los bienes y servicios producidos en un año dentro de las fronteras de un país. Existen tres formas de calcular el PIB:

1- Sumando todos los ingresos de la economía como salarios, intereses, utilidades y rentas. 

2- Sumando todos los gastos de la economía como el consumo, la inversión, compras de bienes y servicios por parte del Estado y exportaciones netas.

3- Sumando en cada etapa de producción el Valor Agregado VA del bien correspondiente a esa fase, evitando así la doble contabilización.

 De acuerdo a (Damien Millet/Eric Toussaint 60P/60R, 2009 Pag. 15), El Producto Interior Bruto es el indicador clásico utilizado por muchos economistas para valorar la riqueza producida en el mundo. Sin embargo, este indicador no da más que una visión imperfecta, tendenciosa y discutible, por al menos cuatro razones:

1.  No tiene en cuenta el trabajo no remunerado, en particular el de las amas de casa. 

2.  No registra como valor negativo los daños causados al medio ambiente.

3.  La unidad de cuenta considerada es el precio de un bien o de un servicio y no la cantidad de trabajo requerida para su realización.

4.  Las desigualdades internas de un país no se introducen en el cálculo.

1.3 Evolución del PIB

La evolución del PIB puede medirse a través de dos tipos de precios: 

• Precios corrientes: mide el valor de la producción a precios del año en estudio. 


• Precios constantes: la producción es medida a través de las variaciones que experimenta la producción física de la economía entre periodos diferentes valorando todos los bienes producidos en ambos periodos a los precios de un año base, es decir, en unidades monetarias constantes.


 De acuerdo al grafico 1 se puede notar la importancia del crecimiento económico para la sociedad, asi como sus beneficios, costo que tiene para esta sociedad y los factores que influyen en el crecimiento económico.
 
 Según (Cesar Antunez Crecimiento Economico, 2009), la causa del crecimiento económico se debe a diferentes factores como pueden ser: trabajo, capital humano, recursos naturales, avances tecnológicos.

1.4 Ciclos Económicos

 Se denominan ciclos económicos o ciclos comerciales o fluctuaciones cíclicas de la actividad económica a las oscilaciones recurrentes de la economía en las que una fase de expansión va seguida de otra de contracción, seguida a su vez de expansión y así sucesivamente. Para Wesley Mitchell, los ciclos económicos son fenómenos específicos de las economías basadas en el dinero y la actividad comercial, en las que la actividad económica está organizada mediante empresas que buscan maximizar sus beneficios.
 


 Con relación al grafico 2 se muestra el crecimiento económico de El Salvador desde 1991 a 2019, se pueden mencionar unos aspectos muy importantes, como por ejemplo, súbito crecimiento que El Salvador tuvo en su producción de 1991 a 1992, y esto tiene su explicación claramente y se debe a que en el primer gobierno del partido de ultra derecha Alianza Republicana Nacionalista (ARENA), se comenzó a liberalizar la economía nacional, es decir, aplicar fuertemente políticas altamente neoliberales en el país. Una de las primeras acciones del partido ARENA fue la de privatizar diferentes carteras de estado que si bien trajo consigo crecimiento económico para el país no logró brindar una mejor calidad de vida para los salvadoreños y el tema de la inseguridad empieza en aumento.
 
 Otro aspecto que cabe destacar es la peor caída en la economía que sufrió el país en 2009 (sin tomar en cuenta la caída del 8% de 2020 como consecuencia de la crisis sanitaria que posteriormente desemboca en una crisis económica mundial), esto a raíz de la crisis económica que azoto a Estados Unidos, y por ser El Salvador un país muy dependiente de la economía norteamericana se vio altamente afectada cayendo -2 puntos. Se puede notar como se cumple la teoría de los ciclos económicos.
 
 Actualmente la economía de El Salvador según una publicación del Banco Mundial de octubre de 2020, se encuentra adormecida con poco crecimiento económico, presentando su última alza en 2019, siendo de 2,3% la producción del país con respecto al año 2018 (Banco Mundial , 2020). Según la misma publicación resalta que solo en dos ocasiones el país ha presentado un crecimiento económico arriba del 3% desde el año 2000 y en el último quinquenio el mismo ha sido en promedio de 2,3%. Se resalta además que el crimen organizado presenta una fuerte amenaza para el desarrollo social y económico del país, lo que causa en muchas y diversas ocasiones que los salvadoreños como la mayoría de centroamericanos tomen la decisión de emigrar principalmente a los Estados Unidos y México, lo que más adelante se traduce en los envíos de remesas familiares lo que aporta significativamente a la economía salvadoreña y por qué no mencionarlo en su PIB anual. De acuerdo a un trabajo de investigación presentado por unos alumnos de la Universidad Católica José Simeón Cañas, (Historia de la Tierra en El Salvador I, 2013), se afirma que el porcentaje de remesas percibidas en El Salvador asciende a entre 17%-18% del Producto Interno Bruto.
 
  El Salvador está expuesto a diferentes fenómenos naturales (terremotos, erupciones volcánicas, inundaciones, tormentas tropicales, etc.), que de forma directa al presentarse alguno de estos fenómenos naturales de forma directa se vería afectada la economía nacional, pero a pesar de estas adversidades, El Salvador tiene un inmenso potencial, para impulsar el crecimiento económico. 

 Según la publicación  del (Banco Mundial, 2020), El Salvador posee una ubicación estratégica, con acceso a muchos mercados, una fuerza laboral en crecimiento y una base industrial solida podría respaldar la expansión del sector para lograr un crecimiento más fuerte en inclusivo.

PARTE 2 ESPECIFICACION

2.1 Planteamiento teórico del fenómeno económico

 Dado que el PIB comprende la medicion de la produccion de cada economia del el mundo y por ende es de esta manera que se sabe si la produccion ha increementado o ha disminuido con respecto a periodos anteriores como, trimestres, semestres o priodos anuales. Con la informacion historica es posible obtener una estimacion dependiendo del comportamiento que este haya tenido. Las economias del mundo tienen la problematica o la inquietud de cuanto sera la produccion para periodos posteriores lo cual les servira inmensamenete para la elaboracion de politicas publicas.

2.1 Planteamiento del problema

¿Cuál es la relacion fundamental que guarda el Prodcuto Interno Bruto con las variables consumo, inversion, gasto publico y exportaciones netas?

2.2 Justificacion

 El presente trabajo de investigación se realiza con el objetivo de analizar el crecimiento económico con respecto al PIB y las diversas variables con las cuales se relaciona.
 
 El estudio de este fenómeno se basa en determinar cómo hacer estimaciones del PIB para determinar cuál es el comportamiento del crecimiento económico de El Salvador, teniendo en cuenta diversas variables que poseen una influencia en el PIB como consumo, la inversión, el gasto público, y las exportaciones netas.
 
 Al tomar estas variables se tiene a consideración los efectos que las mismas  pueden generar a la hora de calcular cuál ha sido el crecimiento económico que ha tenido el país en cierto período de tiempo, tomando en cuenta el PIB. Se necesita dar a conocer los efectos que estos tienen para que las entidades que se encargan de su comportamiento en el caso de El Salvador el BCR, al momento de querer consultar cuál ha sido el consumo que se ha tenido en determinado tiempo. Esta información sirve para que las personas que poseen el conocimiento del tema se mantengan informados de las proyecciones a futuro para las finanzas del país. Es por ello que se toma al efecto que posee el PIB en el crecimiento de la economía salvadoreña como un tema de relevancia a investigar.

2.3 Objetivos

*Objetivo general

"Analizar los cambios y transformaciones del crecimiento de la economía en El Salvador con respecto al PIB"

*Objetivos específicos

1- Identificar los principales factores que afectan y/o influyen al cambio del PIB dentro del país de El Salvador

2- Determinar la evolución que ha tenido el PIB en los últimos 30 años 

3- Realizar estimaciones referente el PIB para determinar el comportamiento de este en periodos posteriores.

2.4 Variable endógena y variables exógenas

Para la elaboración del modelo, el cual tiene la siguiente ecuación:

PIB = C + I + G + XN, se ha utilizado las siguientes variables:

•   PIB: Producto Interno Bruto, se define como el valor total tanto de los bienes como de los servicios finales que se han producido en un país durante cierto período de tiempo. 

•   Consumo: Es la cantidad de veces que se consume y/o se gasta en un producto o servicio, ya sea para atender las necesidades prioritarias del individuo o las secundarias.

•   Gasto público: Se entiende como el gasto total que se realizan en el sector público por la obtención de los bienes y servicios. 

•   Inversión: Es el uso que se le da a los recursos que se tienen (recurso financiero), para el proceso de producción o de capital, todo esto con el propósito de obtener de ello una cierta cantidad de ganancia o beneficio.

•   Exportaciones netas: Son las ventas de los bienes y servicios que se realizan en el extranjero menos las importaciones que dicho país realiza de bienes y servicios en el resto de países.

2.5 Especificacion del Modelo Matemático y Estadistico

Especificación del Modelo Matematico

PIB=βo+β₁Consₜ+β₂Inveₜ+β₃Gpubₜ+β₄XNetₜ

Donde:

Cons: es el consumo de las familias

Inve: es la inversión de las empresas

Gpub: son los gastos del gobierno

XNet: son las exportaciones netas 


Restricciones de los parametros

 

En esta restricción se supone que las variables independientes ejercen influencia sobre la variable independiente y puede ser testeada estadísticamente. 

Entonces el estadístico F puede construirse a partir del R2 de la regresión estimada.



Si tiene una distribución F con K grados de libertad en el numerado y   grados de libertad en el denominador.

Para el caso de nuestro modelo estadístico restringido sería:

PIB=βo+β₁Consₜ+β₂Inveₜ+β₃Gpubₜ+β₄XNetₜ+eₜ

Parte 3 Estimación

3.1 Estimacion del Modelo

library(readxl)
DatosModelo <- read_excel("C:/Users/josue/Desktop/2021/UES/CICLO I/ECONOMETRIA/Segunda entrega 2/DatosModelo.xlsx")
modelo_lineal<-lm(formula = PIB~Cons+Inve+Gpub+XNet,data = DatosModelo)
print(modelo_lineal)
## 
## Call:
## lm(formula = PIB ~ Cons + Inve + Gpub + XNet, data = DatosModelo)
## 
## Coefficients:
## (Intercept)         Cons         Inve         Gpub         XNet  
##    5.25e-07     1.00e+00     1.00e+00     1.00e+00     1.00e+00

3.2 Pruebas de Normalidad Jarque Bera, KS y Shapiro Wilk

##Prueba Jarque Bera

library(normtest)
jb.norm.test(modelo_lineal$residuals)
## 
##  Jarque-Bera test for normality
## 
## data:  modelo_lineal$residuals
## JB = 33.982, p-value = 0.001
##interpretacion: dado que el p value es menor que el nivel de significancia se puede concluir que los residuos no siguen una distribucion normal

Prueba KS

library(nortest)
lillie.test(modelo_lineal$residuals)
## 
##  Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov) normality test
## 
## data:  modelo_lineal$residuals
## D = 0.21635, p-value = 0.0007364
##interpretacion: dado que el p value es menor que el nivel de significancia se puede concluir que los residuos no siguen una distribucion normal

Prueba Shapiro Wilk

shapiro.test(modelo_lineal$residuals)
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  modelo_lineal$residuals
## W = 0.79007, p-value = 3.399e-05
##interpretacion: dado que el p value es menor que el nivel de significancia se puede concluir que los residuos no siguen una distribucion normal

3.3 Pruebas de Multicolinealidad

Indice de condicion de forma Manual

#calculo manual

##Matriz X
Mat_x<-model.matrix(modelo_lineal)
print(Mat_x)
##    (Intercept)      Cons      Inve      Gpub       XNet
## 1            1  4284.143  665.4424  476.0108  -608.0535
## 2            1  4604.729  811.7750  534.4985  -698.6606
## 3            1  5101.060 1094.8359  571.4479  -953.9448
## 4            1  5782.446 1266.4207  618.9250  -987.5231
## 5            1  6579.653 1563.3784  711.5447 -1175.1917
## 6            1  7631.607 1868.6324  871.6807 -1449.9727
## 7            1  8313.008 1471.9772 1047.5538 -1246.2113
## 8            1  8744.364 1541.7607 1112.4495 -1176.8679
## 9            1  8926.618 2039.8044 1293.4885 -1323.2406
## 10           1  9296.461 1952.3336 1411.8135 -1376.4110
## 11           1  9934.782 2082.2860 1542.1452 -1774.2855
## 12           1 10360.492 2175.7366 1695.8075 -1949.5027
## 13           1 10614.180 2161.1023 1774.9742 -1886.0667
## 14           1 11145.163 2440.7470 1828.6748 -2170.6926
## 15           1 11811.370 2489.7824 1889.9857 -2466.3270
## 16           1 12725.999 2734.5211 2056.9570 -2819.4757
## 17           1 13946.527 3212.0503 2293.4784 -3452.1695
## 18           1 15538.999 3538.4499 2440.2024 -4505.9000
## 19           1 16602.154 3628.4308 2646.0016 -4889.7000
## 20           1 15491.614 2473.8406 2834.1616 -3198.0000
## 21           1 16097.790 3075.5682 2898.4640 -3623.9000
## 22           1 17802.524 3608.4656 3195.8943 -4323.1000
## 23           1 18614.394 3787.3889 3369.9097 -4385.5400
## 24           1 19280.825 3742.7219 3585.8247 -4618.4100
## 25           1 19576.628 3704.6977 3604.6034 -4292.4563
## 26           1 19939.741 3754.0958 3866.7059 -4122.3052
## 27           1 20228.385 3862.7723 3947.1767 -3846.9040
## 28           1 20841.392 4165.7765 4029.9157 -4057.8936
## 29           1 21671.131 4780.4288 4191.8692 -4622.5751
## 30           1 22462.398 4539.8770 4365.9966 -4471.6101
## 31           1 19976.344 4411.8642 4775.6930 -4525.1778
## attr(,"assign")
## [1] 0 1 2 3 4
##Matriz XX
Mat_xx<-t(Mat_x)%*%Mat_x
print(Mat_xx)
##             (Intercept)          Cons          Inve          Gpub          XNet
## (Intercept)       31.00      413926.9      84646.96      71483.85 -8.699807e+04
## Cons          413926.92  6500144195.2 1324500309.94 1175022086.01 -1.402002e+09
## Inve           84646.96  1324500309.9  271706316.74  239162226.09 -2.868405e+08
## Gpub           71483.85  1175022086.0  239162226.09  216324571.74 -2.540441e+08
## XNet          -86998.07 -1402001971.0 -286840456.69 -254044123.85  3.093261e+08
##SN Matriz de normalizacion
Sn<-diag(1/sqrt(diag(Mat_xx)))
print(Sn)
##           [,1]         [,2]         [,3]         [,4]         [,5]
## [1,] 0.1796053 0.000000e+00 0.000000e+00 0.000000e+00 0.000000e+00
## [2,] 0.0000000 1.240334e-05 0.000000e+00 0.000000e+00 0.000000e+00
## [3,] 0.0000000 0.000000e+00 6.066667e-05 0.000000e+00 0.000000e+00
## [4,] 0.0000000 0.000000e+00 0.000000e+00 6.799032e-05 0.000000e+00
## [5,] 0.0000000 0.000000e+00 0.000000e+00 0.000000e+00 5.685802e-05
#Mat xx Normalizada
Mat_xx_Norm<-(Sn%*%Mat_xx)%*%Sn
print(Mat_xx_Norm)
##            [,1]       [,2]       [,3]       [,4]       [,5]
## [1,]  1.0000000  0.9221070  0.9223180  0.8729195 -0.8884244
## [2,]  0.9221070  1.0000000  0.9966455  0.9909041 -0.9887326
## [3,]  0.9223180  0.9966455  1.0000000  0.9864834 -0.9894236
## [4,]  0.8729195  0.9909041  0.9864834  1.0000000 -0.9820824
## [5,] -0.8884244 -0.9887326 -0.9894236 -0.9820824  1.0000000
#autovalores
lambas<-eigen(Mat_xx_Norm,symmetric = TRUE)$values
print(lambas)
## [1] 4.818512340 0.157581235 0.017905953 0.004447762 0.001552710
#Indice de condicion
K<-sqrt(max(lambas)/min(lambas))
print(K)
## [1] 55.7072

Indice de Condición usando libreria mctest

library(mctest)
eigprop(mod = modelo_lineal)
## 
## Call:
## eigprop(mod = modelo_lineal)
## 
##   Eigenvalues      CI (Intercept)   Cons   Inve   Gpub   XNet
## 1      4.8185  1.0000      0.0015 0.0001 0.0002 0.0003 0.0006
## 2      0.1576  5.5297      0.1958 0.0001 0.0003 0.0053 0.0065
## 3      0.0179 16.4043      0.0027 0.0034 0.0008 0.1275 0.4452
## 4      0.0044 32.9144      0.2154 0.0050 0.9358 0.1230 0.3337
## 5      0.0016 55.7072      0.5846 0.9914 0.0629 0.7440 0.2141
## 
## ===============================
## Row 5==> Cons, proportion 0.991355 >= 0.50 
## Row 4==> Inve, proportion 0.935813 >= 0.50 
## Row 5==> Gpub, proportion 0.743986 >= 0.50

FG con mctest

library(mctest)
mctest(modelo_lineal)
## 
## Call:
## omcdiag(mod = mod, Inter = TRUE, detr = detr, red = red, conf = conf, 
##     theil = theil, cn = cn)
## 
## 
## Overall Multicollinearity Diagnostics
## 
##                        MC Results detection
## Determinant |X'X|:         0.0001         1
## Farrar Chi-Square:       261.2920         1
## Red Indicator:             0.9602         1
## Sum of Lambda Inverse:   154.7618         1
## Theil's Method:            0.8601         1
## Condition Number:         55.7072         1
## 
## 1 --> COLLINEARITY is detected by the test 
## 0 --> COLLINEARITY is not detected by the test
library(psych)
library(fastGraph)
FG_test<-cortest.bartlett(Mat_x[,-1])
VC_1<-qchisq(0.05,FG_test$df,lower.tail = FALSE)
print(FG_test)
## $chisq
## [1] 261.292
## 
## $p.value
## [1] 1.581177e-53
## 
## $df
## [1] 6
shadeDist(xshade = FG_test$chisq,
          ddist = "dchisq",
          parm1 = FG_test$df,
          lower.tail = FALSE,
          sub=paste("VC:",VC_1,"FG:",FG_test$chisq))

Factores Inflacionarios de la Varianza de forma manual

VIF<-diag(solve(cor(Mat_x[,-1])))
print(VIF)
##     Cons     Inve     Gpub     XNet 
## 72.29912 27.44865 39.46757 15.54641

Factores Inflacionarios de la Varianza usando la libreria “car”

library(car)
VIFs_car<-vif(modelo_lineal)
print(VIFs_car)
##     Cons     Inve     Gpub     XNet 
## 72.29912 27.44865 39.46757 15.54641

Prueba de Heterocedasticidad de White

Calculo Manual

library(stargazer)
U_I<-modelo_lineal$residuals
data_prueba_white<-as.data.frame(cbind(U_I,DatosModelo))
regresion_auxiliar<-lm(I(U_I^2)~Cons+Inve+Gpub+XNet+I(Cons^2)+I(Inve^2)+I(Gpub^2)+I(XNet^2)+Cons*Inve+Cons*Gpub+Cons*XNet+Inve*Gpub+Inve*XNet+Gpub*XNet,data = data_prueba_white)
sumario<-summary(regresion_auxiliar)
n<-nrow(data_prueba_white)
R_2<-sumario$r.squared
LM_w<-n*R_2
gl=14
p_value<-1-pchisq(q=LM_w,df=gl)
VC<-qchisq(p=0.95,df=gl)
salida_white<-c(LM_w,VC,p_value)
names(salida_white)<-c("LMw","Valor Critico","p value")
stargazer(salida_white,title = "Resultados",type ="text",digits = 6 )
## 
## Resultados
## ================================
## LMw       Valor Critico p value 
## --------------------------------
## 22.211270   23.684790   0.074376
## --------------------------------
#Regla de decision
#Rechazar Ho si LMw≥VC
#Rechazar Ho si Pvalue≤α

##interpretacion: como 0.074376>0.05 NO SE RECHAZA Ho, por lo tanto hay evidencia de que la varianza de los residuos es homocedastica.

Heterocedasticidad con la libreria “lmtest”

library(lmtest)
white_test<-bptest(modelo_lineal,~Cons+Inve+Gpub+XNet+I(Cons^2)+I(Inve^2)+I(Gpub^2)+I(XNet^2)+Cons*Inve+Cons*Gpub+Cons*XNet+Inve*Gpub+Inve*XNet+Gpub*XNet,data = DatosModelo)
print(white_test)
## 
##  studentized Breusch-Pagan test
## 
## data:  modelo_lineal
## BP = 22.211, df = 14, p-value = 0.07438

Pruebas de Durbin Watson y Multiplicador de Lagrange para verificar la presencia de estructuras de autocorrelación de 1 y segundo orden

Autocorrelación de 1º orden (prueba de Durbin Watson)

library(car)
durbinWatsonTest(model = modelo_lineal,simulate = TRUE,reps = 1000)
##  lag Autocorrelation D-W Statistic p-value
##    1     0.001722775      1.963316   0.456
##  Alternative hypothesis: rho != 0
#Dado el Pvalue >0.05 no se rechaza la Ho, dejando como evidencia que el modelo planteado no posee autocorrelacion en los parametros.
library(lmtest)
dwtest(modelo_lineal,alternative = "two.sided",iterations = 1000)
## 
##  Durbin-Watson test
## 
## data:  modelo_lineal
## DW = 1.9633, p-value = 0.4949
## alternative hypothesis: true autocorrelation is not 0
library(lmtest)
prueba_LM<-bgtest(modelo_lineal,order = 2)
print(prueba_LM)
## 
##  Breusch-Godfrey test for serial correlation of order up to 2
## 
## data:  modelo_lineal
## LM test = 10.16, df = 2, p-value = 0.006221

Tercer Avance

En este ultimo avance se plantea desarrollar, lo puntos siguientes:

  1. Aplicacion de las Medidas correctivas, ante violaciones de los supuestos del MCRLM, especificamente la construccion de matrices de covarianzas robustas a partir de los estimadores HAC.

  2. Realizar una simulacion con por lo menos 5000 iteraciones y presentar las medidas del desempeño predictivo del modelo propuesto.

  3. Interpretacion de las pruebas de hiposis de los parametros.

  4. Generacion e interpretacion de los intervalos de confianza para los parametros.

El modelo propuesto respecto a la Produccion Interna de El Salvador, tomando como base los datos historicos desde 1990, solo adolece de Autocorrelacion de Segundo Orden, para lo cual se plantea a continuación, la correccion de dicha violacion de los supuestos del modelo lineal planteado.

1. Aplicacion de las Medidas correctivas, ante violaciones de los supuestos del MCRLM, especificamente la construccion de matrices de covarianzas robustas a partir de los estimadores HAC.

Correccion de Autocorrelacion de Orden 2 con la libreria “sandwich”

library(lmtest)
library(sandwich)

estimacion_omega2<-NeweyWest(modelo_lineal,lag = 2)
coeftest(modelo_lineal,vcov. = estimacion_omega2)
## 
## t test of coefficients:
## 
##               Estimate Std. Error    t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) 5.2499e-07 5.6695e-07 9.2600e-01    0.363    
## Cons        1.0000e+00 6.2400e-11 1.6026e+10   <2e-16 ***
## Inve        1.0000e+00 6.5479e-10 1.5272e+09   <2e-16 ***
## Gpub        1.0000e+00 3.1201e-10 3.2050e+09   <2e-16 ***
## XNet        1.0000e+00 2.5357e-10 3.9437e+09   <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

2. Simulacion con por lo menos 5000 iteraciones y presentar las medidas del desempeño predictivo del modelo propuesto

##Definicion de funciones de Theil y su descomposición

Um<-function(pronosticado,observado){
  library(DescTools)
  ((mean(pronosticado)-mean(observado))^2)/MSE(pronosticado,observado)
}

Us<-function(pronosticado,observado){
  library(DescTools)
  ((sd(pronosticado)-sd(observado))^2)/MSE(pronosticado,observado)
}

Uc<-function(pronosticado,observado){
  library(DescTools)
  (2*(1-cor(pronosticado,observado))*sd(pronosticado)*sd(observado))/MSE(pronosticado,observado)}

THEIL_U<-function(pronosticado,observado){
  library(DescTools)
  RMSE(pronosticado,observado)/(sqrt(mean(pronosticado^2)))
}

Modelo Estimado

options(scipen = 999999)
library(lmtest)
library(stargazer)
library(equatiomatic)
modelo_estimado<-lm(formula = PIB~.,data = DatosModelo)
extract_eq(modelo_lineal,wrap = TRUE)

\[ \begin{aligned} \operatorname{PIB} &= \alpha + \beta_{1}(\operatorname{Cons}) + \beta_{2}(\operatorname{Inve}) + \beta_{3}(\operatorname{Gpub})\ + \\ &\quad \beta_{4}(\operatorname{XNet}) + \epsilon \end{aligned} \]

Simulacion

options(scipen = 99999)
library(dplyr)
library(caret)
library(DescTools)
library(stargazer)
set.seed(50)
numero_de_muestras<-5000
muestras<-DatosModelo$PIB %>% 
  createDataPartition(p=0.8,
                      times=numero_de_muestras,
                      list=TRUE)

Modelos_Entrenamiento<-vector(mode = "list",
                              length = numero_de_muestras)
Pronostico_Prueba<-vector(mode = "list",
                          length = numero_de_muestras)
Resultados_Performance_data_entrenamiento<-vector(mode = "list",
                          length = numero_de_muestras)
Resultados_Performance<-vector(mode = "list",
                           length = numero_de_muestras)

for (j in 1:numero_de_muestras){
  Datos_Entrenamiento<-DatosModelo[muestras[[j]], ]
  Datos_Prueba<-DatosModelo[-muestras[[j]], ]
  Modelos_Entrenamiento[[j]]<-lm(formula = PIB~.,data = Datos_Entrenamiento)
  Pronostico_Prueba[[j]]<-Modelos_Entrenamiento[[j]] %>% predict(Datos_Prueba)
  Resultados_Performance_data_entrenamiento[[j]]<-data.frame(
    R2<-R2(Modelos_Entrenamiento[[j]]$fitted.values,
           Datos_Entrenamiento$PIB),
    RMSE=RMSE(Modelos_Entrenamiento[[j]]$fitted.values,
               Datos_Entrenamiento$PIB),
    MAE=MAE(Modelos_Entrenamiento[[j]]$fitted.values,
             Datos_Entrenamiento$PIB),
    MAPE=MAPE(Modelos_Entrenamiento[[j]]$fitted.values,
             Datos_Entrenamiento$PIB)*100,
    THEIL=TheilU(Modelos_Entrenamiento[[j]]$fitted.values,
             Datos_Entrenamiento$PIB,type = 1),
    Um=Um(Modelos_Entrenamiento[[j]]$fitted.values,
             Datos_Entrenamiento$PIB),
    Us=Us(Modelos_Entrenamiento[[j]]$fitted.values,
             Datos_Entrenamiento$PIB),
    Uc=Uc(Modelos_Entrenamiento[[j]]$fitted.values,
             Datos_Entrenamiento$PIB)
    
    )
Resultados_Performance[[j]]<-data.frame(
    R2 
    = R2(Pronostico_Prueba[[j]],Datos_Prueba$PIB),
    RMSE=RMSE(Pronostico_Prueba[[j]],Datos_Prueba$PIB),
    MAE=MAE(Pronostico_Prueba[[j]],Datos_Prueba$PIB),
    MAPE(Pronostico_Prueba[[j]],Datos_Prueba$PIB)*100,
    THEIL=TheilU(Pronostico_Prueba[[j]],Datos_Prueba$PIB,type = 1),
    Um=Um(Pronostico_Prueba[[j]],Datos_Prueba$PIB),
    Us=Us(Pronostico_Prueba[[j]],Datos_Prueba$PIB),
    Uc=Uc(Pronostico_Prueba[[j]],Datos_Prueba$PIB)
    )
}
library(stargazer)
bind_rows(Resultados_Performance_data_entrenamiento) %>% 
  stargazer(title = "Medidas de Performance Datos del Modelo",
            type = "html",
            digits = 3)
Medidas de Performance Datos del Modelo
Statistic N Mean St. Dev. Min Pctl(25) Pctl(75) Max
R2….R2.Modelos_Entrenamiento..j…fitted.values..Datos_Entrenamiento.PIB. 5,000 1.000 0.000 1 1 1 1
RMSE 5,000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000
MAE 5,000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000
MAPE 5,000 0.000 0.000 0 0 0 0
THEIL 5,000 0.000 0.000 0 0 0 0
Um 5,000 0.000 0.000 0 0 0 0
Us 5,000 0.000 0.000 0 0 0 0
Uc 5,000 15,174.140 37,058.670 0 0 0 200,327

3. Interpretacion de las pruebas de hipotesis de los parametros

Distribucion T

options(scipen = 999999)
library(stargazer)
#Matriz de Coeficientes
Matriz_Coeficientes<-summary(modelo_lineal)$coefficients
valor_t<-Matriz_Coeficientes[,"t value"]
nombres<-names(valor_t)
for (t in 2:3){ t_critico<-valor_t[t]
#valores criticos
print (confint(modelo_lineal, parm = t,level = 0.95))}
 2.5 % 97.5 %

Cons 1 1 2.5 % 97.5 % Inve 1 1

#Graficando los resultados
library(fastGraph)
t_valor_critico<-shadeDist(c(-t_critico,t_critico), "dt",
13,col = c("black","red"),sub=paste("parametro de la variable:",nombres[t]))

summary(modelo_lineal)

Call: lm(formula = PIB ~ Cons + Inve + Gpub + XNet, data = DatosModelo)

Residuals: Min 1Q Median 3Q Max -0.00000138169 -0.00000006164 0.00000005427 0.00000013041 0.00000126697

Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) 0.0000005249862 0.0000004022599 1.305 0.203 Cons 1.0000000000082 0.0000000001222 8182371310.449 <0.0000000000000002 Inve 0.9999999992643 0.0000000003688 2711492943.494 <0.0000000000000002 Gpub 1.0000000002109 0.0000000003926 2547287664.436 <0.0000000000000002 XNet 0.9999999997081 0.0000000002190 4566398742.013 <0.0000000000000002

(Intercept)
Cons Inve Gpub XNet — Signif. codes: 0 ‘’ 0.001 ’’ 0.01 ’’ 0.05 ‘.’ 0.1 ’ ’ 1

Residual standard error: 0.0000004484 on 26 degrees of freedom Multiple R-squared: 1, Adjusted R-squared: 1 F-statistic: 1.693e+21 on 4 and 26 DF, p-value: < 0.00000000000000022