Un ingeniero agronomo realizo un experimento para evaluar el rendimiento de un cultivo de papa en el municipio de Villa pinzon, aplicando 4 dosis diferentes de un producto a base de K y su control, realizó dos bloqueos, uno con materia organica (Muy bajo, Bajo, Medio, Alto, Muy alto) y otros con diferentes niveles de arcilla (A=Muy bajo, B=Bajo, C=Medio, D=Alto, y E=Muy alto) obteniendo los siguientes resultados:

1.¿Cuál fué el mejor tratamiento? 2.¿ Fué efectivo realizar bloque doble?

library(readxl)
EJERCICIO_3_LATIN_SQUARE_DESIGN_1 <- read_excel("C:/Users/ERICK/Desktop/EJERCICIO 3 LATIN SQUARE DESIGN 1.xlsx")
df=EJERCICIO_3_LATIN_SQUARE_DESIGN_1
df
## # A tibble: 25 x 4
##    Fertilizacion MO       Nivel_Arcilla Rendimiento
##    <chr>         <chr>    <chr>               <dbl>
##  1 Dosis 1       Muy baja A                    2.92
##  2 Dosis 3       Baja     A                    2.86
##  3 Dosis 4       Media    A                    1.97
##  4 Control       Alta     A                    1.99
##  5 Dosis 2       Muy alta A                    2.64
##  6 Dosis 4       Muy baja B                    2.43
##  7 Control       Baja     B                    1.64
##  8 Dosis 1       Media    B                    2.5 
##  9 Dosis 2       Alta     B                    2.39
## 10 Dosis 3       Muy alta B                    2.31
## # ... with 15 more rows
MO=EJERCICIO_3_LATIN_SQUARE_DESIGN_1$MO
ARCILLA=EJERCICIO_3_LATIN_SQUARE_DESIGN_1$`Nivel_Arcilla`
DOSIS_F=EJERCICIO_3_LATIN_SQUARE_DESIGN_1$Fertilizacion
REND=EJERCICIO_3_LATIN_SQUARE_DESIGN_1$Rendimiento
library(collapsibleTree)
collapsibleTree::collapsibleTreeSummary(EJERCICIO_3_LATIN_SQUARE_DESIGN_1, hierarchy = c("MO", "Nivel_Arcilla", "Fertilizacion", "Rendimiento" ))
library(lattice)
bwplot(REND ~  DOSIS_F|ARCILLA, df, scales = list(x=list(rot=60)))

bwplot(REND ~  DOSIS_F |MO, df, scales = list(x=list(rot=60)))

bwplot(REND ~ DOSIS_F|ARCILLA + MO, df, scales = list(x=list(rot=60)))

ANALISIS DE VIARIANZA

Mod_lat=lm(REND ~ MO + ARCILLA + DOSIS_F, data = df)
anova(Mod_lat)
## Analysis of Variance Table
## 
## Response: REND
##           Df  Sum Sq Mean Sq F value    Pr(>F)    
## MO         4 0.60734 0.15184  3.1779 0.0535842 .  
## ARCILLA    4 0.36890 0.09223  1.9302 0.1699959    
## DOSIS_F    4 2.04982 0.51246 10.7255 0.0006202 ***
## Residuals 12 0.57335 0.04778                      
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Eficiencia de bloqueo

\[H = \frac{SM_{bloq}}{SME}\]

H_MO = 0.15184/0.04778
H_MO
## [1] 3.177899
H_AR = 0.09223/0.04778
H_AR
## [1] 1.930306

Comparacion de medias

agricolae::duncan.test(Mod_lat, 'DOSIS_F', console = TRUE)
## 
## Study: Mod_lat ~ "DOSIS_F"
## 
## Duncan's new multiple range test
## for REND 
## 
## Mean Square Error:  0.04777933 
## 
## DOSIS_F,  means
## 
##          REND       std r  Min  Max
## Control 1.920 0.1987461 5 1.64 2.19
## Dosis 1 2.720 0.2564176 5 2.44 3.03
## Dosis 2 2.648 0.2490381 5 2.39 3.03
## Dosis 3 2.580 0.2330236 5 2.31 2.86
## Dosis 4 2.506 0.4072223 5 1.97 3.02
## 
## Alpha: 0.05 ; DF Error: 12 
## 
## Critical Range
##         2         3         4         5 
## 0.3012104 0.3152808 0.3238059 0.3294481 
## 
## Means with the same letter are not significantly different.
## 
##          REND groups
## Dosis 1 2.720      a
## Dosis 2 2.648      a
## Dosis 3 2.580      a
## Dosis 4 2.506      a
## Control 1.920      b

VALIDACION DE SUPUESTOS

Normalidad de los residuales

HIPÓTESIS:

\[H_0:Datos~normales\\Ha:Datos~no~son~normales \]

Norm_Lat=shapiro.test(Mod_lat$residuals)
Norm_Lat
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  Mod_lat$residuals
## W = 0.95774, p-value = 0.3713
ifelse(Norm_Lat$p.value<0.05,"No Normal","Normal")
## [1] "Normal"

Igualdad de varianzas

HIPOTESIS:

\[H_0: \sigma^2_{Control} =\sigma^2_{Dosis 1} =\sigma^2_{Dosis 2}=\sigma^2_{Dosis 3} =\sigma^2_{Dosis 4} \\Ha:\sigma^2_{Control} \neq \sigma^2_{Dosis 1} \neq \sigma^2_{Dosis 2}\neq\sigma^2_{Dosis 3}\neq\sigma^2_{Dosis 4} \]

Var_Lat=bartlett.test(Mod_lat$residuals,df$Fertilizacion)
Var_Lat
## 
##  Bartlett test of homogeneity of variances
## 
## data:  Mod_lat$residuals and df$Fertilizacion
## Bartlett's K-squared = 4.9856, df = 4, p-value = 0.2888
ifelse(Var_Lat$p.value<0.05,"Heterocedasticidad","Homocedasticidad")
## [1] "Homocedasticidad"

Conclusión General: Para evaluar los resultados obtenidos se usó el analisis de varianza cuadrado latino, el cual nos indica que hay diferencias entre las medias de las dosis del fertilizante aplicado y el control, pero que ninguna de las dosis es mejor que la otra, pudiendose usar cualquiera, teniendo en cuenta las caracteristicas tanto de MO, como de Niveles de Arcilla, es decir cada una tiene comportamientos especificos en cada bloqueo.