Introdução
Questão 1
Questão 2
Questão 3
Questão 4
Questão 5
Questão 6
Questão 7
Questão 8
- Justifique sua resposta apresentando comparativamente e analisando os critérios de informação e os MAPES para esses modelos.
- Apresente as Previsões “fora da amostra” para os 4 próximos trimestres feitas pelo modelo com melhor capacidade preditiva.
Questão 9
- Justifique sua resposta apresentando comparativamente e analisando os critérios de informação e os MAPES para esses modelos.
- Apresente as Previsões “fora da amostra” para os 4 próximos trimestres feitas pelo modelo com melhor capacidade preditiva.
Questão 10
- Justifique sua resposta apresentando comparativamente e analisando os critérios de informação e os MAPES para esses modelos.
- Apresente as Previsões “fora da amostra” para os 4 próximos trimestres feitas pelo modelo com melhor capacidade preditiva.
Questão 11
- Justifique sua resposta apresentando comparativamente e analisando os critérios de informação e os MAPES para esses modelos.
- Apresente as Previsões “fora da amostra” para os 4 próximos trimestres feitas pelo modelo com melhor capacidade preditiva.

Introdução

Primeiro importamos a base de dados e apresentamos sua estrutura básica.

dados <- read_excel("dados trabalho.xlsx")

## 'data.frame':    244 obs. of  6 variables:
##  $ data: Date, format: "1947-01-01" "1947-04-01" ...
##  $ RPD : num  1096 1073 1103 1090 1107 ...
##  $ PIB : num  1571 1569 1568 1591 1616 ...
##  $ DCP : num  1017 1034 1038 1038 1043 ...
##  $ LC  : num  21.2 20 19.8 21.7 22.9 24.1 23.8 23 21 18.6 ...
##  $ DIV : num  6 6.3 6.5 6.4 7 6.7 7.1 7.4 7.2 7.2 ...

A primeira coluna se refere a data e, como definido pelo professor, as outras colunas são:

RPD - renda real pessoal disponível (bilhões de dólares)
PIB - produto interno bruto (bilhões de dólares)
DCP - despesas reais de consumo pessoal (bilhões de dólares)
LC - lucros corporativos após impostos (bilhões de dólares)
DIV - dividendos corporativos (bilhões de dólares)

Questão 1

Gráfico das Séries Temporais

Auto Correlation Function

Partial Auto Correlation Function

Em uma primeira análise visual parece que todas as séries são não estacionárias e que possuem algum tipo de tendência. Além disso, uma equação de tendência quadrática parece ter um ajuste melhor do que uma equação de tendência linear.

Questão 2

Explicação

A equação do teste Dickey-Fuler Aumentado é:

\[\Delta r_{t}=\mu+\beta t+(\phi-1)r_{t-1}+\sum_{k=1}^{p-1}(\phi_k\times\Delta r_{t-k})+\epsilon_t\]

Como no caso acima temos apenas uma diferença de lag nosso k é igual a 1 e a equação é simplificada para

\[\Delta r_{t}=\mu+\beta t+\tau\times r_{t-1}+\phi_1\Delta r_{t-1}+\epsilon_t\]

em que,

\[\tau=(\phi-1)\]

Assim, seguimos para explicação acerca do fim da tabela abaixo¹:

O primeiro valor da estatística de teste (0.2687) se refere a “tau3”; o segundo valor da estatística de teste (51.3392) se refere a “phi2”; e o terceiro valor da estatística de teste (18.4812) se refere a “phi3”.

Por sua vez, “tau3” é um teste em que a hipótese nula é de que existe raiz unitária e existe tendência determinística e existe drift. Já “phi2” tem a hipótese nula de que existe raiz unitária e NÃO existe tendência determinística e NÃO existe drift. Já “phi3” tem a hipótese nula de que existe raiz unitária e existe drift e NÃO existe tendência determinística.

Como podemos perceber, “phi1” não aparece no resultado do modelo. Isso ocorre porque selecionamos o tipo como “trend”. Se tivessemos selecionado o tipo como “drift”, o “phi1” apareceria. Caso optassemos pelo tipo “drift”, “phi1” teria a hipótese nula de que a série possui raiz unitária e NÃO possui drift.

Nos iremos rejeitar a hipótese nula de “tau3”, “phi1”, “phi2” e “phi3” - implicando que pelo menos uma das nossas condições não é verdadeira - quando o valor da estatística de teste estiver dentro da área de rejeição. Para “tau3” isso acontecerá quando o valor crítico é maior que o valor da estatística de teste; para “phi1”, “phi2” e “phi3” isso acontecerá quando o valor crítico for menor que a estatística de teste.

Renda Real Pessoal Disponível (bilhões de dólares)

summary(ur.df(dados$RPD, type = "trend"))

## 
## ############################################### 
## # Augmented Dickey-Fuller Test Unit Root Test # 
## ############################################### 
## 
## Test regression trend 
## 
## 
## Call:
## lm(formula = z.diff ~ z.lag.1 + 1 + tt + z.diff.lag)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -142.009  -15.913    0.365   16.190  132.795 
## 
## Coefficients:
##              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)   
## (Intercept)  9.315849   5.214042   1.787  0.07526 . 
## z.lag.1      0.001654   0.006155   0.269  0.78840   
## tt           0.181394   0.191056   0.949  0.34337   
## z.diff.lag  -0.208767   0.063877  -3.268  0.00124 **
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 39.11 on 238 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.1399, Adjusted R-squared:  0.129 
## F-statistic:  12.9 on 3 and 238 DF,  p-value: 7.737e-08
## 
## 
## Value of test-statistic is: 0.2687 51.3392 18.4812 
## 
## Critical values for test statistics: 
##       1pct  5pct 10pct
## tau3 -3.99 -3.43 -3.13
## phi2  6.22  4.75  4.07
## phi3  8.43  6.49  5.47

Nesse caso, percebemos que não rejeitamos “tau3”, mas que rejeitamos “phi2” e “phi3” (\(\alpha=0.05\)). Isso nos indica que temos um modelo com raiz unitária, tendência determinística e drift. Desse modo, nossa série é não estacionária.