Diseño factorial simple en bloques al azar

#Planteamiento: Lew (2007) presenta los datos de un experimento para determinar si las células cultivadas responden a dos fármacos. El experimento se llevó a cabo utilizando una línea celular estable colocada en placas de Petri, y cada ejecución experimental incluyó ensayos de respuestas en tres placas de Petri: una tratada con el fármaco 1, una tratada con el fármaco 2 y una no tratada que sirvió como control.

library(readxl)
datos_repaso_2 <- read_excel("C:/Users/didis/Downloads/datos repaso 2.xlsx")

df=datos_repaso_2 

trt=datos_repaso_2$tratamientos
resp=datos_repaso_2$datos
bloq=datos_repaso_2$bloques
library(collapsibleTree)
collapsibleTree::collapsibleTreeSummary(df, hierarchy = c('bloques','tratamientos','datos'))

Modelo

\[y_{ij} = \mu + \tau_i + \beta_j + \epsilon_{ij}\\ i:1,\dots,3;\ j:1,\dots,6\]

library(lattice)
bwplot(resp~trt,df)

bwplot(resp~bloq,df)

bwplot(resp~trt|bloq, df)

El el grafico nos indica que por ejemplo para el bloque 6 la driga 1 usada tiene mayor efectividad, aunque para el bloque 2 el efecto es similar, teniendo en cuenta esta situación aqui presentada se realiza la pruea de Tukey y de Duncan.

mod2=aov(resp~bloq+trt,df)
summary(mod2)
##             Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)  
## bloq         5 134190   26838   2.854 0.0743 .
## trt          2  99122   49561   5.271 0.0273 *
## Residuals   10  94024    9402                 
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
TukeyHSD(mod2,'trt')
##   Tukey multiple comparisons of means
##     95% family-wise confidence level
## 
## Fit: aov(formula = resp ~ bloq + trt, data = df)
## 
## $trt
##                        diff         lwr        upr     p adj
## droga1-control  157.8333333    4.366592 311.300075 0.0440035
## droga2-control    0.8333333 -152.633408 154.300075 0.9998778
## droga2-droga1  -157.0000000 -310.466741  -3.533259 0.0450905
library(agricolae)
duncan.test(mod2,'trt', console = T)
## 
## Study: mod2 ~ "trt"
## 
## Duncan's new multiple range test
## for resp 
## 
## Mean Square Error:  9402.389 
## 
## trt,  means
## 
##             resp       std r  Min  Max
## control 1175.833  90.87886 6 1046 1273
## droga1  1333.667 142.22049 6 1169 1562
## droga2  1176.667 130.98499 6 1009 1385
## 
## Alpha: 0.05 ; DF Error: 10 
## 
## Critical Range
##        2        3 
## 124.7386 130.3506 
## 
## Means with the same letter are not significantly different.
## 
##             resp groups
## droga1  1333.667      a
## droga2  1176.667      b
## control 1175.833      b

La prueba de Duncan nos demuestra qe la media de la droga 1 es mejor y que la droga 2 no tiene nngun efecto ya que el valor de la media es similar a la del control.
# Eficiencia de bloqueo

\[H = \frac{SM_{bloq}}{SME}\]

H=26838/9402
H
## [1] 2.854499