Planteamiento:

En un experimento para estudiar el efecto de la cantidad de polvo de hornear en una masa de galleta sobre la altura de elevación de las galletas, se probaron cuatro niveles de polvo de hornear y se hicieron cuatro galletas repetidas con cada nivel en un orden aleatorio.

library(readxl)
datos_repaso <- read_excel("C:/Users/didis/Downloads/datos repaso.xlsx")
datos_repaso
tratamientos=datos_repaso$tratamientos
respuesta=datos_repaso$resultados

a)¿Caual es la unidad experimental? = Las galletas

b)analisis de varianza (ANOVA)

\[H_o: \tau_i = 0\]

library(lattice)
bwplot(respuesta ~ tratamientos,datos_repaso)

La grafica nos muentras que la cantidad de polvo para hornear es mejor en cantidad de 1 cucharadita para conseguir una mejor elevación en las galletas.

mod_h= aov(respuesta~tratamientos, datos_repaso)
summary(mod_h)
##              Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
## tratamientos  3   6146  2048.6    1823 3.23e-16 ***
## Residuals    12     13     1.1                     
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

#Realizamos la prueba de Tukey y de Duncan para estimar la diferencia entre los tratameintos.

TukeyHSD(mod_h, 'tratamientos')
##   Tukey multiple comparisons of means
##     95% family-wise confidence level
## 
## Fit: aov(formula = respuesta ~ tratamientos, data = datos_repaso)
## 
## $tratamientos
##                     diff      lwr      upr p adj
## tps 0,5-tps 0,25  16.650 14.42436 18.87564     0
## tps 0,75-tps 0,25 36.050 33.82436 38.27564     0
## tps 1-tps 0,25    51.925 49.69936 54.15064     0
## tps 0,75-tps 0,5  19.400 17.17436 21.62564     0
## tps 1-tps 0,5     35.275 33.04936 37.50064     0
## tps 1-tps 0,75    15.875 13.64936 18.10064     0
library(agricolae)
duncan.test(mod_h, 'tratamientos', console = T)
## 
## Study: mod_h ~ "tratamientos"
## 
## Duncan's new multiple range test
## for respuesta 
## 
## Mean Square Error:  1.123958 
## 
## tratamientos,  means
## 
##          respuesta       std r  Min  Max
## tps 0,25    10.800 0.8831761 4  9.5 11.4
## tps 0,5     27.450 1.3796135 4 26.0 29.2
## tps 0,75    46.850 0.9327379 4 45.5 47.6
## tps 1       62.725 0.9708244 4 61.6 63.9
## 
## Alpha: 0.05 ; DF Error: 12 
## 
## Critical Range
##        2        3        4 
## 1.633353 1.709652 1.755880 
## 
## Means with the same letter are not significantly different.
## 
##          respuesta groups
## tps 1       62.725      a
## tps 0,75    46.850      b
## tps 0,5     27.450      c
## tps 0,25    10.800      d

La prueba de Tukey y de Duncan nos demuestra que no hay una relación entre los tratamientos, tambien no dice que el mejor tratamiento es el de tps 1 al tener este mejor media.
\[H_0:Datos~normales\\Ha:Datos~no~son~normales \]

norm_aov=shapiro.test(mod_h$residuals)
norm_aov
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  mod_h$residuals
## W = 0.93838, p-value = 0.3297
p_valor= 0.3297
ifelse(p_valor<0.05, 'rechazo la H_o','no rechazo la H_o')
## [1] "no rechazo la H_o"

Al no rechazarse la H_o nos demuestra que los datos son normales

\[H_0: \sigma^2_{tsp 0.25 } =\sigma^2_{tsp 0.5} =\sigma^2_{tsp 0.75} =\sigma^2_{tsp 1}\\Ha:\sigma^2_{tsp 0.25 } =\sigma^2_{tsp 0.5} =\sigma^2_{tsp 0.75} =\sigma^2_{tsp 1} \]

var_aov=bartlett.test(mod_h$residuals, datos_repaso$tratamientos)
var_aov
## 
##  Bartlett test of homogeneity of variances
## 
## data:  mod_h$residuals and datos_repaso$tratamientos
## Bartlett's K-squared = 0.71323, df = 3, p-value = 0.8701

\[H_o= max ~(res) ~No ~es ~atipico\\H_a= max ~(res) ~Si ~es ~atipico\]

library(outliers)
grubbs.test(mod_h$residuals)
## 
##  Grubbs test for one outlier
## 
## data:  mod_h$residuals
## G.6 = 1.8455, U = 0.7578, p-value = 0.4225
## alternative hypothesis: highest value 1.75 is an outlier
plot(mod_h$residuals)

hist(mod_h$residuals)

f) Si la masa se hizo en lotes y las cuatro réplicas de galletas suben las alturas en cada columna eran todas del mismo lote, ¿su respuesta (a) seria diferente?

No, ya que si las muestras son tomadas del mismo lote no habria diferenciaen la masa de galleta, el efecto de los tratamientos se aplicarian sobre esta masa y se evaluaria la unidad experimental seguiria siendo las galletas.