A teoria financeira pressupõe que os retornos se comportam como uma v.a. i.i.d que segue uma distribuição normal com média 0 e variância \(\sigma^2\).

Dessa forma, em uma equação auto regressiva de ordem 1 (\(r_t = \mu + \beta r_{t-1} + \epsilon_t\)), esperamos que \(\mu = \beta = 0\). \(\mu = 0\) dado que, pela teoria financeira, a média da série é 0; e \(\beta = 0\) dado que uma observação e suas defassagens são idenpendetes (\(Cov(r_t, r_{t-k}) = 0 \: \forall \: k \neq 0\)).

Entretanto, esses pressupostos precisam ser testados. De fato, podemos considerar \(\beta = 0\) - se não pudessemos esse seria o parâmetro mais importante para qualquer ativo. Entretanto, não podemos automaticamente considerar \(\mu = 0\).

Assim, nesse trabalho, estudamos a relevância do drift (intercepto) de um modelo AR(1). O fazemos através da construção de uma carteria Long & Short comprada nos três primeiros decis de maior intercepto (sem considerar a significância estatística) e vendida nos três últimos decis - aqueles ativos com menor intercepto.

Caso a carteria tenha um bom desempenho, teremos indícios para rejeitar a hipótese de que os retornos dos ativos no mercado brasileiro se comportam como ruído branco. Caso não isso não aconteça, teríamos evidências para sustentar que o modelo \(r_t = \epsilon_t\) descreve bem o comporamento dos ativos financeiros.

## 
## Call:
## lm(formula = I(mensal_12_rf - nefin_graf$Risk_free) ~ nefin_graf$Rm_minus_Rf + 
##     nefin_graf$SMB + nefin_graf$HML + nefin_graf$WML)
## 
## Residuals:
##       Min        1Q    Median        3Q       Max 
## -0.041533 -0.003899  0.000090  0.004040  0.041483 
## 
## Coefficients:
##                          Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)             0.0001129  0.0001322   0.854 0.393360    
## nefin_graf$Rm_minus_Rf -0.1185963  0.0098170 -12.081  < 2e-16 ***
## nefin_graf$SMB          0.0069924  0.0169203   0.413 0.679451    
## nefin_graf$HML          0.0689269  0.0193574   3.561 0.000376 ***
## nefin_graf$WML          0.9702408  0.0146136  66.393  < 2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.006873 on 2715 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.6526, Adjusted R-squared:  0.6521 
## F-statistic:  1275 on 4 and 2715 DF,  p-value: < 2.2e-16

Alfa Anualizado:

## [1] 0.0288502

Retorno anaulizado:

## [1] 0.314803

Desvio Padrão:

## [1] 0.1849888

##      Estrategia    DI
## 2010      22.85  9.71
## 2011      67.88 11.52
## 2012      19.72  8.10
## 2013      46.57  8.03
## 2014      47.05 10.66
## 2015      85.14 13.13
## 2016     -11.12 13.86
## 2017      27.92  9.54
## 2018       7.39  6.28
## 2019      21.61  5.77
## 2020      31.14  2.67

## 
## Call:
## lm(formula = I(mensal_12 - nefin_graf$Risk_free) ~ nefin_graf$Rm_minus_Rf + 
##     nefin_graf$SMB + nefin_graf$HML + nefin_graf$WML)
## 
## Residuals:
##        Min         1Q     Median         3Q        Max 
## -0.0224219 -0.0031212  0.0000419  0.0031432  0.0304737 
## 
## Coefficients:
##                         Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)            1.831e-04  9.518e-05   1.923   0.0545 .  
## nefin_graf$Rm_minus_Rf 9.655e-01  7.067e-03 136.625   <2e-16 ***
## nefin_graf$SMB         2.802e-01  1.218e-02  23.002   <2e-16 ***
## nefin_graf$HML         2.127e-02  1.393e-02   1.526   0.1270    
## nefin_graf$WML         4.212e-01  1.052e-02  40.043   <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.004947 on 2715 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.8892, Adjusted R-squared:  0.889 
## F-statistic:  5446 on 4 and 2715 DF,  p-value: < 2.2e-16

Alfa Anualizado:

## [1] 0.04720784

Retorno anaulizado:

## [1] 0.2109424

Desvio Padrão:

## [1] 0.235721

##      Estrategia   IBRX
## 2010      10.68   2.62
## 2011      10.94 -11.39
## 2012      24.09  11.55
## 2013       3.28  -3.13
## 2014      -0.19  -2.78
## 2015       1.66 -12.41
## 2016      42.17  36.70
## 2017      57.00  27.55
## 2018       6.31  15.42
## 2019      61.68  33.39
## 2020      28.82   3.50