Lew (2007) presenta los datos de un experimento para determinar si las células cultivadas responden a dos fármacos. El experimento se llevó a cabo utilizando una línea celular estable colocada en placas de Petri, y cada ejecución experimental incluyó ensayos de respuestas en tres placas de Petri: una tratada con el fármaco 1, una tratada con el fármaco 2 y una no tratada que sirvió como control. Los datos se muestran en la siguiente tabla:

  1. Analice los datos como si procedieran de un diseño completamente aleatorio utilizando el modelo yij = µ + τi + ij. ¿Existe una diferencia significativa entre los grupos de tratamiento?

  2. Analice los datos como un diseño RCB, donde el número de experimento representa un factor de bloqueo.

  3. ¿Hay alguna diferencia en los resultados que obtiene en (a) y (b)? Si es así explicar cuál puede ser la causa de la diferencia en los resultados y qué método recomendarías?

Diseño Factorial Simple en Bloques al Azar

library(readxl)

Mod_Bloques <- read_excel("C:\\Users\\ERICK\\OneDrive\\Documentos\\Trabajos en R\\EJERCICIO 2 RANDOMIZED BLOCK DESIGNS.xlsx")
Blocks=Mod_Bloques$Bloques
Tratamiento=Mod_Bloques$Tratamiento
Datos_respuesta=Mod_Bloques$`Datos Respuesta`
library(collapsibleTree)
collapsibleTreeSummary(Mod_Bloques,hierarchy = c('Bloques', 'Tratamiento', 'Datos Respuesta'))

Modelo

\[y_{ij} = \mu + \tau_i + \beta_j + \epsilon_{ij}\\ i:1,\dots,3;\ j:1,\dots,6\]

  1. Analisis descritivo
library(lattice)
bwplot(Datos_respuesta ~ Tratamiento, Mod_Bloques)

bwplot(Datos_respuesta ~ Blocks, Mod_Bloques)

bwplot(Datos_respuesta ~ Tratamiento|Blocks, Mod_Bloques)

Analisis de varianza

ANOVA_Block = aov(Datos_respuesta ~ Blocks + Tratamiento, Mod_Bloques)
summary(ANOVA_Block)
##             Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)  
## Blocks       5 134190   26838   2.854 0.0743 .
## Tratamiento  2  99122   49561   5.271 0.0273 *
## Residuals   10  94024    9402                 
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Eficiencia de bloqueo

\[H = \frac{SM_{bloq}}{SME}\]

H = 26838/9402
H
## [1] 2.854499

Conclusión: Debido a que la eficiencia es mayor a 1, valio la pena bloquear, pero debido a que en varios bloques la medida del dato es similar en varios tratamientos la eficiencia es mas cercana a 1.

Hipotesis:

\[H_0: \mu_{Control} = \mu_{Drug_1} = \mu_{Drug_2}\]

Comparacion de medias a posteriori del anova

TukeyHSD(ANOVA_Block, 'Tratamiento')
##   Tukey multiple comparisons of means
##     95% family-wise confidence level
## 
## Fit: aov(formula = Datos_respuesta ~ Blocks + Tratamiento, data = Mod_Bloques)
## 
## $Tratamiento
##                        diff         lwr        upr     p adj
## Drug 1-Control  157.8333333    4.366592 311.300075 0.0440035
## Drug 2-Control    0.8333333 -152.633408 154.300075 0.9998778
## Drug 2-Drug 1  -157.0000000 -310.466741  -3.533259 0.0450905
library(agricolae) 
duncan.test(ANOVA_Block, 'Tratamiento', console = TRUE)
## 
## Study: ANOVA_Block ~ "Tratamiento"
## 
## Duncan's new multiple range test
## for Datos_respuesta 
## 
## Mean Square Error:  9402.389 
## 
## Tratamiento,  means
## 
##         Datos_respuesta       std r  Min  Max
## Control        1175.833  90.87886 6 1046 1273
## Drug 1         1333.667 142.22049 6 1169 1562
## Drug 2         1176.667 130.98499 6 1009 1385
## 
## Alpha: 0.05 ; DF Error: 10 
## 
## Critical Range
##        2        3 
## 124.7386 130.3506 
## 
## Means with the same letter are not significantly different.
## 
##         Datos_respuesta groups
## Drug 1         1333.667      a
## Drug 2         1176.667      b
## Control        1175.833      b

VALIDACION DE SUPUESTOS

Normalidad de los residuales

HIPÓTESIS:

\[H_0:Datos~normales\\Ha:Datos~no~son~normales \]

Norm_ANOVA=shapiro.test(ANOVA_Block$residuals)
Norm_ANOVA
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  ANOVA_Block$residuals
## W = 0.9766, p-value = 0.9083
ifelse(Norm_ANOVA$p.value<0.05,"No Normal","Normal")
## [1] "Normal"

Igualdad de varianzas

HIPOTESIS:

\[H_0: \sigma^2_{Control} =\sigma^2_{Drug 1} =\sigma^2_{Drug 2} \\Ha:\sigma^2_{Control} \neq \sigma^2_{Drug 1} \neq \sigma^2_{Drug 2}\neq\sigma^2_{1 tsp} \]

Var_ANOVA=bartlett.test(ANOVA_Block$residuals,Mod_Bloques$Tratamiento)
Var_ANOVA
## 
##  Bartlett test of homogeneity of variances
## 
## data:  ANOVA_Block$residuals and Mod_Bloques$Tratamiento
## Bartlett's K-squared = 0.18145, df = 2, p-value = 0.9133
ifelse(Var_ANOVA$p.value<0.05,"Heterocedasticidad","Homocedasticidad")
## [1] "Homocedasticidad"

Conclusiones generales:De acuerdo al analisis descriptivo e inferencial podemos concluir que la droga 1 es mas eficiente como tratamiento, al igual que aplicar bloqueos.