En un experimento para estudiar el efecto de la cantidad de polvo de hornear en una masa de galleta sobre la altura de elevación de las galletas, se probaron cuatro niveles de polvo de hornear y se hicieron cuatro galletas repetidas con cada nivel en un orden aleatorio. Los resultados se muestran en la tabla de abajo.

  1. ¿Cuál es la unidad experimental?

Rta: Altura de elevación de las galletas

  1. Realice el análisis de varianza para probar la hipótesis de ningún efecto del tratamiento.

  2. Formule un contraste para probar la hipótesis de que el aumento de la altura de elevación es una función lineal del aumento de la levadura en polvo en la masa y pruebe esta hipótesis.

  3. Estime la varianza del error experimental σ2.

Rta: Se evaluó con el barttle.test

  1. Haga una gráfica de residuos versus valores predichos y una gráfica normal de residuos y comente si los supuestos del modelo lineal están justificados.

  2. Si la masa se hiciera en lotes y las cuatro alturas de elevación de galleta repetidas en cada columna (que se muestran en la tabla anterior) fueran todas del mismo lote, ¿su respuesta a (a) sería diferente? ¿Cómo se podrían analizar los datos si este fuera el caso?

FACTORIAL SIMPLE EN ARREGLO COMPLETAMENTE AL AZAR

library(readxl)
efecto_polvo_de_hornear <- read_excel("C:\\Users\\ERICK\\OneDrive\\Documentos\\Trabajos en R\\efecto de polvo de hornear.xlsx")
Datos_efecto=efecto_polvo_de_hornear; Datos_efecto
## # A tibble: 16 x 2
##    Niveles Efecto
##    <chr>    <dbl>
##  1 .25 tsp   11.4
##  2 .25 tsp   11  
##  3 .25 tsp   11.3
##  4 .25 tsp    9.5
##  5 .5 tsp    27.8
##  6 .5 tsp    29.2
##  7 .5 tsp    26.8
##  8 .5 tsp    26  
##  9 .75 tsp   47.6
## 10 .75 tsp   47  
## 11 .75 tsp   47.3
## 12 .75 tsp   45.5
## 13 1 tsp     61.6
## 14 1 tsp     62.4
## 15 1 tsp     63  
## 16 1 tsp     63.9
Nivel=efecto_polvo_de_hornear$Niveles
Efecto=efecto_polvo_de_hornear$Efecto
library(collapsibleTree)
collapsibleTreeSummary(Datos_efecto, hierarchy = c('Niveles', 'Efecto'))
  1. Análisis descriptivo
library(lattice)

bwplot(Efecto ~ Nivel,Datos_efecto)

Conclusión: Se identifican claras diferencias entre las medias de cada uno de los Niveles.

  1. Análisis inferencial

Prueba de Análisis de Varianza

ANOVA = aov(Efecto ~ Nivel,Datos_efecto)
summary(ANOVA)
##             Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
## Nivel        3   6146  2048.6    1823 3.23e-16 ***
## Residuals   12     13     1.1                     
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

HIPOTESIS: \[H_0: \mu_{.25 tsp}=\mu_{.5 tsp}=\mu_{.75 tsp}=\mu_{1 tsp}\]

Pruebas de comparación de medias (¿cuál es diferente?)

 TukeyHSD(ANOVA, 'Nivel')
##   Tukey multiple comparisons of means
##     95% family-wise confidence level
## 
## Fit: aov(formula = Efecto ~ Nivel, data = Datos_efecto)
## 
## $Nivel
##                   diff      lwr      upr p adj
## .5 tsp-.25 tsp  16.650 14.42436 18.87564     0
## .75 tsp-.25 tsp 36.050 33.82436 38.27564     0
## 1 tsp-.25 tsp   51.925 49.69936 54.15064     0
## .75 tsp-.5 tsp  19.400 17.17436 21.62564     0
## 1 tsp-.5 tsp    35.275 33.04936 37.50064     0
## 1 tsp-.75 tsp   15.875 13.64936 18.10064     0
library(agricolae) 
duncan.test(ANOVA, 'Nivel', console = TRUE)
## 
## Study: ANOVA ~ "Nivel"
## 
## Duncan's new multiple range test
## for Efecto 
## 
## Mean Square Error:  1.123958 
## 
## Nivel,  means
## 
##         Efecto       std r  Min  Max
## .25 tsp 10.800 0.8831761 4  9.5 11.4
## .5 tsp  27.450 1.3796135 4 26.0 29.2
## .75 tsp 46.850 0.9327379 4 45.5 47.6
## 1 tsp   62.725 0.9708244 4 61.6 63.9
## 
## Alpha: 0.05 ; DF Error: 12 
## 
## Critical Range
##        2        3        4 
## 1.633353 1.709652 1.755880 
## 
## Means with the same letter are not significantly different.
## 
##         Efecto groups
## 1 tsp   62.725      a
## .75 tsp 46.850      b
## .5 tsp  27.450      c
## .25 tsp 10.800      d

Conclusión: Tanto en las pruebas de TukeyHSD y duncan.test se evidencia claras diferencias entre las medias de cada una de los niveles, es decir no hay igualdad de medias.

VALIDACION DE SUPUESTOS

Normalidad de los residuales

HIPÓTESIS:

\[H_0:Datos~normales\\Ha:Datos~no~son~normales \]

Norm_ANOVA= shapiro.test(ANOVA$residuals)
Norm_ANOVA
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  ANOVA$residuals
## W = 0.93838, p-value = 0.3297
ifelse(Norm_ANOVA$p.value<0.05,"No Normal","Normal")
## [1] "Normal"

Igualdad de varianzas

HIPOTESIS:

\[H_0: \sigma^2_{.25 tsp} =\sigma^2_{.5 tsp} =\sigma^2_{.75 tsp} =\sigma^2_{1 tsp}\\Ha:\sigma^2_{.25 tsp} \neq \sigma^2_{.5 tsp} \neq \sigma^2_{.75 tsp}\neq\sigma^2_{1 tsp} \]

Var_ANOVA =bartlett.test(ANOVA$residuals,Datos_efecto$Niveles)
Var_ANOVA
## 
##  Bartlett test of homogeneity of variances
## 
## data:  ANOVA$residuals and Datos_efecto$Niveles
## Bartlett's K-squared = 0.71323, df = 3, p-value = 0.8701
ifelse(Var_ANOVA$p.value<0.05,"Heterocedasticidad","Homocedasticidad")
## [1] "Homocedasticidad"

Prueba de detección de atípicos

# Ho: max(res) NO es atípico
# Ha: max(res) SI es atípico
library(outliers)
grubbs.test(ANOVA$residuals)
## 
##  Grubbs test for one outlier
## 
## data:  ANOVA$residuals
## G.6 = 1.8455, U = 0.7578, p-value = 0.4225
## alternative hypothesis: highest value 1.75 is an outlier

Conclusion: Segun prueba de grubbs.test, no hay presencia de datos atipicos.

plot(ANOVA$residuals)

hist(ANOVA$residuals)