GET00130 - Métodos Computacionais para Estatística II

1.1 - Tabela de distribuição de frequências

Uma tabela de distribuição de frequências é uma tabela contendo as(os) categorias(valores) ou agrupamento das categorias(valores) de uma determinada variável. Podemos apresentar as frequências absolutas, percentuais e acumuladas.

Vamos construir tabelas de distribuição de frequência no R usando o pacote expss.

Inicialmente, vamos ver como aplicar rótulo as variáveis com este pacote, isto é, quando formos acessar uma variável no objeto base_saude ela continua com o seu nome (de maneira geral, curto e simples) e no momento em que a tabela for apresentada, ela apresentará o rótulo indexado aquela variável.

Para realizarmos esta tarefa, usamos a função apply_labels.

#Ativando o pacote expss
library(expss)

#Acrescentando rótulos nos nomes das variáveis
base_saude = apply_labels(base_saude,
                      Codigo = "Matricula paciente",
                      Datacol = "Data da coleta",
                      Sexo = "Gênero",
                      Idade = "Idade",
                      Peso = "Peso (em Kg)",
                      Estatura = "Altura (em cm)",
                      HIV = "Possui HIV",
                      Escol = "Escolaridade",
                      DST = "DST",
                      Tipo = "Tipo de DST"
)

Após executarmos o código, nada irá acontecer, o resultado será visto quando criarmos as tabelas usando o pacote expess.

Para obtermos uma tabela de distribuição de frequências contendo a frequência absoluta (Count), o percentual válido (Valid percent), o percentual (Percent) e o percentual acumulado (Cumulative responses, % ) usamos a função fre. A diferença entre a coluna Valid percent e Percent, é que a primeira é calculada desconsiderando os NA.

#Tabela de distribuição de frequência para uma variável
base_saude |> 
  select(Escol) |> 
  fre()

Agora, se quisermos obter uma tabela de contingência, ou também conhecida como tabela de dupla entrada, contendo as frequências absolutas, usaremos a função calc_cro_cases, com os percentuais calculados por coluna (somando 100% em cada coluna) usaremos a função calc_cro_cpct e com os percentuais calculados por linha (somando 100% em cada linha) usaremos a função calc_cro_rpct.

#Tabela de contingência frequência absoluta
base_saude |> 
  calc_cro_cases(Escol,HIV)

#Tabela de contingência percentual por coluna
base_saude |> 
  calc_cro_cpct(Escol,HIV)

#Tabela de contingência percentual por linha
base_saude |> 
  calc_cro_rpct(Escol,HIV)

1.2 - Medidas de posição (medidas de tendência central)

São medidas resumos que servem como representantes numéricos para o conjunto de dados, as vezes são calculadas considerando todos os dados disponíveis, as vezes parte dos dados disponíveis.

Principais medidas de tendência central: média, moda, mediana, quantis, entre outras.

Para obtermos estimativas pontuais destas medidas podemos usar funções apropriadas.

Suponha que queremos obter diversas medidas de tendência central para a variável Idade para os que possuem HIV e para os que não possuem HIV.

#obtendo as medidas de posição discutidas para a variável 
#idade para os grupos de HIV, desconsiderando os indivíduos
#cuja informação do status do HIV era desconhecido

base_saude |>
  filter(!is.na(HIV)) |> 
  group_by(HIV) |> 
  summarise(media = mean(Idade, na.rm = TRUE),
            mediana = median(Idade, na.rm = TRUE),
            quartil1 = quantile(Idade, probs = .25, na.rm = TRUE))

# A tibble: 2 x 4
  HIV   media mediana quartil1  
  <fct> <dbl>   <dbl> <labelled>
1 Não    24.2      23 19        
2 Sim    24.2      23 19        

O uso do na.rm = TRUE é justficado pela necessidade de se excluir os valores faltantes da variável idade para o cálculo das medidas. Caso exista um indivíduo que não é portador do HIV com idade não registrada, todas as medidas referentes ao grupo HIV = Não seriam apresentadas como NA, a menos que utilizemos a o argumento na.rm = TRUE.

1.3 - Medidas de dispersão

O resumo do conjunto de dados por uma única medida representativa de posição central esconde toda a informação sobre a heterogeneidade do conjunto de observações. As medidas de dispersão trazem informações sobre o grau de homogeneidade dos dados.

Principais medidas de dispersão: variância, desvio padrão, desvio absoluto mediano, coeficiente de variação, entre outras.

#obtendo as medidas de dispersão discutidas para a variável 
#idade para os grupos de HIV, desconsiderando os indivíduos
#cuja informação do status do HIV era desconhecido

base_saude |>
  filter(!is.na(HIV)) |> 
  group_by(HIV) |> 
  summarise(variancia = var(Idade, na.rm = TRUE),
            desvio = sd(Idade, na.rm = TRUE),
            dam = mad(Idade, na.rm = TRUE),
            CV = desvio/mean(Idade, na.rm = TRUE)*100)

# A tibble: 2 x 5
  HIV   variancia desvio   dam    CV
  <fct>     <dbl>  <dbl> <dbl> <dbl>
1 Não        43.9   6.63  5.93  27.4
2 Sim        53.6   7.32  8.90  30.3

ggplot2 VS Gráficos básicos

Comparado ggplot2 com os gráficos usuais:

• é mais complicado para gráficos simples;
• é menos complicado para gráficos complexos:
• não tem métodos definidos (exemplo, os dados devem estar sempre em um formato tibble);
• usa um sistema diferente para adicionar elementos ao gráfico.

Atividade: Importe o arquivo PNUD.csv e armazene-o em um objeto chamado base_PNUD.

A base de dados possui variáveis referentes aos municípios brasileiros, nos anos 1991, 2000 e 2010, tais como:

• ano;
• nome do município (muni);
• uidade da federação (uf);
• região (regiao);
• índice de desenvolvimento humano e seus componentes (idhm, idhm_e, idhm_l, idhm_r);
• expectativa de vida (expvida);
• renda per capta (rpdc);
• índice de gini (gini);
• tamanho da população (pop);
• cordenadas de latitude e longitude do centróide do município (lat e lon).

#Visualizando o objeto
base_PNUD

# A tibble: 16,694 x 14
     ano muni  uf    regiao  idhm idhm_e idhm_l idhm_r expvida  rdpc  gini   pop
   <dbl> <chr> <chr> <chr>  <dbl>  <dbl>  <dbl>  <dbl>   <dbl> <dbl> <dbl> <dbl>
 1  1991 ALTA… RO    Norte  0.329  0.112  0.617  0.516    62.0 198.   0.63 22835
 2  1991 ARIQ… RO    Norte  0.432  0.199  0.684  0.593    66.0 319.   0.57 55018
 3  1991 CABI… RO    Norte  0.309  0.108  0.636  0.43     63.2 116.   0.7   5846
 4  1991 CACO… RO    Norte  0.407  0.171  0.667  0.593    65.0 320.   0.66 66534
 5  1991 CERE… RO    Norte  0.386  0.167  0.629  0.547    62.7 240.   0.6  19030
 6  1991 COLO… RO    Norte  0.376  0.151  0.658  0.536    64.5 225.   0.62 25070
 7  1991 CORU… RO    Norte  0.203  0.039  0.572  0.373    59.3  81.4  0.59 10737
 8  1991 COST… RO    Norte  0.425  0.22   0.629  0.553    62.8 250.   0.65  6902
 9  1991 ESPI… RO    Norte  0.388  0.159  0.653  0.561    64.2 263.   0.63 22505
10  1991 GUAJ… RO    Norte  0.468  0.247  0.662  0.625    64.7 391.   0.6  31240
# … with 16,684 more rows, and 2 more variables: lat <dbl>, lon <dbl>

Vamos comparar abaixo os códigos para produzirmos um gráfico de dispersão das variáveis renda per capta e índice de gini no ano de 2010. Para elaborar este gráfico, iremos usar a função ggplot e geom_point (esta segunda é a responsável por fazer o gráfico de pontos, isto é, o gráfico é definido em função do geom_ que escolhemos).

#Gráfico de dispersão da renda per capta e do índice de GINI para o ano de 2010
plot(base_PNUD$rdpc[base_PNUD$ano==2010], base_PNUD$gini[base_PNUD$ano==2010])

#Gráfico de dispersão da renda per capta e do índice de GINI para o ano de 2010 usando ggplot2
base_PNUD |> 
  filter(ano == 2010) |> 
  ggplot(mapping = aes(x = rdpc, y = gini)) + 
  geom_point()

Neste gráfico indicamos no aesthetics (aes) quais variáveis seriam apresentadas no eixo x e no eixo y.

Podemos perceber que o gráfico produzido pelo ggplot2 possui uma estética mais interessante do que o gráfico produzido pelas funções básicas do R, mas não é só isso. Veremos a seguir que o pacote nos permite elaborar gráficos mais complexos de forma mais simples.

Suponha que pretendessemos indicar no gráfico a qual região cada ponto pertence.

# Indicando a qual região o ponto pertence
graf1 = base_PNUD |> 
  filter(ano == 2010) |> 
  ggplot(mapping = aes(x = rdpc, 
                       y = gini, 
                       color = regiao)) +
  geom_point()

#Visualizando o objeto
graf1

No gráfico acima indicamos no aesthetics (aes) quais variáveis seriam apresentadas no eixo x e no eixo y e que a cor dos pontos seria definida em função das categorias da variável região. Poderia ser utilizado em color uma variável quantitativa.

Outro ponto que vale a pena chamarmos atenção é que os gráficos no ggplot podem ser armazenados em objetos e depois modificados.

Atividade: Faça um gráfico de dispersão entre as variáveis renda per capta e índice de gini e que a cor de cada ponto reflita o valor da expectativa de vida dos municípios.

Suponha que nosso interesse seja implementar algumas melhorias no gráfico, como modificar os rótulos dos eixos e o título da legenda. Basta usarmos a função labs. No labs foi utilizado o argumento colour porque a legenda do gráfico foi criada definindo um colour no aes, caso fosse outro argumento, o mesmo deveria ser usado no labs.

#Modificando os rótulos dos eixos
graf1 +
  labs(x = "Renda per capta",
       y = "Índice de gini",
       colour = "Região")

Suponha que desejamos comparar o índice de gini das grandes regiões do Brasil no ano de 2010 por meio de um boxplot. Para criarmos esse novo gráfico precisaremos trabalhar com um novo geom, o geom_boxplot.

# Boxplot do Índice de GINI por região no ano de 2010
graf2 = base_PNUD |> 
  filter(ano == 2010) |> 
  ggplot(mapping = aes(x = regiao, 
                       y = gini)) + 
  geom_boxplot() +
  labs(x = "Região", 
       y = "Índice de Gini")

#Visualizando o objeto
graf2

Suponha que foi solicitado a inclusão dos valores das medianas nos boxplot. Como faremos isso?

Podemos incialmente obter esses valores usando as funções group_by e summarise.

# Calculando as medianas do índice de gini para cada região no ano de 2010
medianas = base_PNUD |> 
  filter(ano == 2010) |> 
  group_by(regiao) |> 
  summarise(val.med = median(gini, na.rm = TRUE))

#Visualizando o objeto
medianas

# A tibble: 5 × 2
  regiao       val.med
  <chr>          <dbl>
1 Centro-Oeste    0.49
2 Nordeste        0.52
3 Norte           0.56
4 Sudeste         0.46
5 Sul             0.46

Para incluir os valores no gráfico, basta usarmos a função annotate.

Principais argumentos da função annotate:

  - x - coordenda x do local onde será inserido o texto;

  - y - coordenda y do local onde será inserido o texto;

  - label - o texto que será inserido na coordenada (x,y) especificada;

  - color - a cor do texto a ser plotado;

  - vjust - o valor da perturbação a ser feita na vertical;

  - size - o tamanho do texto a ser plotado.

# Refazendo o boxplot anterior cada um com uma cor diferente
graf2 +
  annotate("text",
           x = medianas$regiao,
           y = medianas$val.med,
           label = medianas$val.med,
           color ="red", 
           vjust = -.2, 
           size = 4)

É possível fazer algumas modificações na estética do gráfico (características gerais), gerenciando seus temas (layouts). Vamos experimentar alguns dos temas abaixo. Para plotar vários gráficos em uma mesma figura podemos usar a função grid.arrange do pacote gridExtra.

Exemplos de temas existentes:

• theme_gray() (default),
• theme_bw(),
• theme_linedraw(),
• theme_light(),
• theme_minimal(),
• theme_classic(),
• theme_void().

#Carregando pacote para plotar mais de um gráfico numa mesma figura
library(gridExtra)

#Modificando os temas do gráfico 2
tema1 = graf2 +
  theme_classic()

tema2 = graf2 +
  theme_minimal()

tema3 = graf2 +
  theme_light()

tema4 = graf2 +
  theme_linedraw()


#Plotando todos os gráficos em uma mesma figura
grid.arrange(tema1, tema2, tema3, tema4, ncol = 2, nrow = 2)

Para criarmos um gráfico de barras, basta usarmos o geom_bar.

#Criando gráfico de barras para o número de municípios por regiões em 2010
base_PNUD |> 
  filter(ano == 2010) |> 
  ggplot(mapping = aes(x = regiao)) + 
  geom_bar(fill = "blue")

No gráfico acima indicamos no aesthetics (aes) qual variável seria apresentada no eixo x somente. Se usarmos o fill com uma cor no geom_bar fora do aes, modificamos a cor do gráfico de barra.

Se o nosso desejo for criar gráficos para tabelas de contingência, podemos fazer isso usando o geom_bar e fazendo uma pequena modificação no aes.

#Região x Índice de Gini (categorizada)
grafb1 = base_PNUD |> 
  filter(ano == 2010) |>
  mutate(gini_cat = cut(gini, breaks = c(0,0.5,0.6,1), labels = c("Alto","Médio","Baixo"))) |> 
  ggplot(mapping = aes(x = regiao, fill = gini_cat)) + 
  geom_bar() +
  labs(x = "Região",
       y = "Frequência",
       fill = "Índice de Gini")

#Região x Índice de Gini (categorizada)
grafb2 = base_PNUD |> 
  filter(ano == 2010) |>
  mutate(gini_cat = cut(gini, breaks = c(0,0.5,0.6,1), labels = c("Alto","Médio","Baixo"))) |> 
  ggplot(mapping = aes(x = regiao, fill = gini_cat)) + 
  geom_bar(position = "dodge") +
  labs(x = "Região",
       y = "Frequência",
       fill = "Índice de Gini") +
  coord_flip()

#Região x Índice de Gini (categorizada)
grafb3 = base_PNUD |> 
  filter(ano == 2010) |>
  mutate(gini_cat = cut(gini, breaks = c(0,0.5,0.6,1), labels = c("Alto","Médio","Baixo"))) |> 
  ggplot(mapping = aes(x = regiao, fill = gini_cat)) + 
  geom_bar(position = "fill") +
  labs(x = "Região",
       y = "Frequência",
       fill = "Índice de Gini")

#Plotando todos os gráficos em uma mesma figura
grid.arrange(grafb1, grafb2, grafb3, ncol = 2, nrow = 2)

Para a criação dos três gráficos acima foi criado uma variável que categorizava o índice de gini em 3 categorias (Baixo, Médio e Alto). As diferenças entre os gráficos residem se as barras são sobrepostas, ou paralelas e se os eixos quando são paralelas se referem a frequências relativas.

O argumento position definiu a diferença entre os 3 gráficos.

O coord_flip seviu para invertermos as coordenadas de um gráfico que já estava pronto, isto é, o que definimos para o eixo y foi representado no eixo x e vice-versa.

Se quisermos mudar a escala do gráfico grafb3 basta usarmos a função scale_y_continuous.

# Mudando a escala do gráfico
grafb3 +
  scale_y_continuous(labels = scales::percent_format()) 

Se querem mais facilidades do pacote ggplot2 vejam abaixo.

#Criando a variável populoso
base_PNUD = base_PNUD |>
  mutate(populoso = cut(x = pop,
                       breaks = c(0,8000,20000,Inf),
                       labels = c("Não","Intermediário","Sim")))

#Criando o gráfico para todos os anos
graf3 = base_PNUD |> 
  ggplot(aes(x = rdpc, y = gini,color = regiao)) + 
  geom_point() +
  labs(x = "Renda per capta", 
       y = "Índice de Gini",
       color = "Região")

graf3

#Particionando graf3 por ano
graf3 + 
  facet_wrap(~ ano)

#Particionando graf3 por ano e por populoso
graf3 + 
  facet_grid(populoso ~ ano)

As funções facet_wrap e facet_grid fatiam gráficos em função de outras variáveis sem que seja necessário recriar o gráfico para cada subgrupo de interesse.