Descomposición de Series Temporales

Modelo Aditivo y Multiplicativo Clásicos

Aplique los modelos de Descomposición aditivo y multiplicativo a la serie del IVAE 2009-2021[marzo], que se encuentra en el archivo adjunto.

Cargando los datos

library(readxl)
serie.ivae <- read_excel("C:/Users/ToolHouse/Desktop/EconometriaGT02/IVAE_SLV_C.xlsx", 
    col_types = c("skip", "numeric"),
    skip = 5 )

1. Descomposición de Series Temporales

library(forecast)
serie.ivae.ts <- ts(data = serie.ivae,
                    start = c(2009, 1),
                    frequency = 12)
serie.ivae.ts %>% 
  autoplot(main = "IVAE, El Salvador 2009-2021[marzo]",
                           xlab = "Años/Meses",
                           ylab = "Indice")

1.1 Modelo Aditivo Clásico

Modelo Aditivo: La serie temporal es el resultado de la suma de los componentes teóricos. Yt=Tt+Ct+St+It

1.1.1 Componente de Tendencia Tt

ma2_12 <- ma(serie.ivae.ts, 12, centre = TRUE)
autoplot(serie.ivae.ts,main = "IVAE, El Salvador 2009-2021[marzo]",
           xlab = "Años/Meses",
           ylab = "Indice")+
  autolayer(ma2_12,series = "Tt")

1.1.2 Factores Estacionales

library(magrittr)
library(fable)
library(forecast)
Yt <- serie.ivae.ts #Serie original
Tt <- ma2_12 #Media móvil centrada (2x12-MA) como componente de Tendencia Ciclo
SI <- Yt - Tt #Diferencia que contiene componentes Estacional e Irregular

St <- tapply(SI, cycle(SI), mean, na.rm = TRUE) #Promediando los resultados de cada mes
#Los factores estacionales deben sumar "0" en el modelo aditivo
St <- St - sum(St) / 12 
#Generar la serie de factores para cada valor de la serie original
St <- rep(St, len = length(Yt)) %>% ts(start = c(2009, 1), frequency = 12)
autoplot(St,
         main = "Factores Estacionales",
         xlab = "Años/Meses",
         ylab = "Factor Estacional") 

1.1.3 Componente Irregular

It=Yt−Tt−St

It<-Yt-Tt-St
autoplot(It,
         main = "Componente Irregular",
         xlab = "Años/Meses",
         ylab = "It")

1.1.4 Descomposición Aditiva: usando librería stats

descomposicion_aditiva<-decompose(serie.ivae.ts,type = "additive")
autoplot(descomposicion_aditiva,main="Descomposición Aditiva",xlab="Años/Meses")

1.1.5 Descomposición Aditiva: usando librería feasts

library(tsibble)
library(feasts)
library(ggplot2)
Yt %>% as_tsibble() %>%
  model(
    classical_decomposition(value, type = "additive")
  ) %>%
  components() %>%
  autoplot() +
  labs(title = "Descomposición Clásica Aditiva, IVAE")+xlab("Años/Meses")

2. Modelo Multiplicativo Clásico

Modelo Multiplicativo: La serie temporal es el resultado de la amplificación/atenuación de la tendencia a causa del resto de los componentes.

Yt = Tt⋅Ct⋅St⋅It

Un modelo Multiplicativo puede expresarse como un modelo aditivo, a través de una transformación logaritmica:

   ln(Yt) = ln(Tt⋅Ct⋅St⋅It) 

  ln(Yt) = ln(Tt)+ln(Ct)+ln(St)+ln(It)

(las minusculas indican el logaritmo natural de la variable/componente)

              yt = tt+ct+st+it

2.1 Componente Tendencia Ciclo Tt= TCt

library(forecast)
Tt<- ma(serie.ivae.ts, 12, centre = TRUE)
autoplot(Tt,main = "Componente Tendencia [Ciclo]", xlab = "Años/Meses",ylab = "Tt")

2.2 Factores Estacionales St

library(forecast)
SI<-Yt/Tt #Serie sin tendencia.
St <- tapply(SI, cycle(SI), mean, na.rm = TRUE) #Promediando los resultados de cada mes
#Los factores estacionales deben promediar "1" en el modelo multiplicativo
St <- St*12/sum(St) 
#Generar la serie de factores para cada valor de la serie original
St <-
  rep(St, len = length(Yt)) %>% ts(start = c(2009, 1), frequency = 12) 
autoplot(St,
         main = "Factores Estacionales",
         xlab = "Años/Meses",
         ylab = "Factor Estacional") 

2.3 Componente Irregular

$I_t=\frac{Y_t}{T_t\cdot <!--\; \cdot \; -->C_t}$

library(forecast)
It<-Yt/(Tt*St)
autoplot(It,
         main = "Componente Irregular",
         xlab = "Años/Meses",
         ylab = "It")

2.4 Descomposicíon Multiplicativa: Usando libreria stats

library(forecast)
descomposicion_multiplicatica<-decompose(serie.ivae.ts,type = "multiplicative")
autoplot(descomposicion_multiplicatica,main="Descomposición Multiplicativa",xlab="Años/Meses")

2.5 Descomposición Multiplicativa: usando librería feasts

library(tsibble)
library(feasts)
library(ggplot2)
Yt %>% as_tsibble() %>%
  model(
    classical_decomposition(value, type = "multiplicative")
  ) %>%
  components() %>%
  autoplot() +
  labs(title = "Descomposición Clásica Multiplicativa, IVAE")+xlab("Años/Meses")