Enfoque Tradicional

library(readxl)
library(forecast)

IVAESLV<- read_excel("~/Econometria/Recursos/PM18011_IVAE_SLV_C.xlsx", col_types=c("skip", "numeric"), skip=5)

IVAEST <- ts(data = IVAESLV, start = c(2009, 1), frequency = 12)
IVAEST %>% 
  autoplot(main = "IVAE, El Salvador 2009-2021(marzo)", xlab = "Años/Meses", ylab = "Indice")

Modelo Aditivo

Modelo Aditivo: La serie temporal es el resultado de la suma de los componentes teóricos. \(Y_t=T_t+C_t+S_t+I_t\)

Componente de tendencia \(T_t\) (Componente \(TC_t\))

mar212 <- ma(IVAEST, 12, centre = T)
autoplot(IVAEST,main = "IVAE, El Salvador 2009-2021(marzo)", xlab = "Años/Meses", ylab = "Indice")+ autolayer(mar212,series = "Tt")

Calculo de los factores estacionales (Componente \(S_t\))

library(magrittr)
Yt <- IVAEST
Tt <- mar212
SI <- Yt - Tt

St <- tapply(SI, cycle(SI), mean, na.rm = T)
St <- St - sum(St) / 12 
St <-rep(St, len = length(Yt)) %>% ts(start = c(2009, 1), frequency = 12) 
autoplot(St, main = "Factores Estacionales", xlab = "Años/Meses", ylab = "Factor Estacional")

Calculo del componente Irregular \(I_t\)

\(I_t=Y_t-T_t-S_t\)

It<-Yt-Tt-St
autoplot(It, main = "Componente Irregular", xlab = "Años/Meses", ylab = "It")

Descomposicion Aditiva por medio de la libreria “stats”

DesAdi<-decompose(IVAEST,type = "additive")
autoplot(DesAdi,main="Descomposición Aditiva",xlab="Años/Meses")

Descomposicion Aditiva por medio de la libreria “feasts” 

library(tsibble)
library(feasts)
library(ggplot2)
Yt %>% as_tsibble() %>%
  model(classical_decomposition(value, type = "additive")) %>% components() %>% autoplot() + labs(title = "Descomposición Clásica Aditiva, IVAE")+xlab("Años/Meses")

Modelo Multiplicativo

Modelo Multiplicativo: La serie temporal es el resultado de la amplificación/atenuación de la tendencia a causa del resto de los componentes.

\(Y_t=T_t \cdot C_t \cdot S_t \cdot I_t\)

Un modelo Multiplicativo puede expresarse como un modelo aditivo, a través de una transformación logaritmica:

\(ln(Y_t)=ln(T_t \cdot C_t \cdot S_t \cdot I_t)\)

\(ln(Y_t)=ln(T_t)+ln(C_t)+ln(S_t)+ln(I_t)\)

(las minusculas indican el logaritmo natural de la variable/componente)

\(y_t=t_t+c_t+s_t+i_t\)

Componente de Tendencia \(T_t=TC_t\)

tt<- ma(IVAEST, 12, centre = TRUE)
autoplot(tt,main = "Componente Tendencia [Ciclo]", xlab = "Años/Meses",ylab = "Tt")

*Calculo de Factores Estacionales \(S_t\)

Si<-Yt/tt
st <- tapply(Si, cycle(Si), mean, na.rm = TRUE)
st <- st*12/sum(st) 
st <- rep(st, len = length(Yt)) %>% ts(start = c(2009, 1), frequency = 12) 
autoplot(st, main = "Factores Estacionales", xlab = "Años/Meses", ylab = "Factor Estacional")

Calculo del componente irregular \(I_t\)

\(I_t={Y_t \over T_t \cdot C_t}\)

it<-Yt/(tt*st)
autoplot(it, main = "Componente Irregular", xlab = "Años/Meses", ylab = "It")

Descomposicion Multiplicativa por medio de la libreria “stats”

DesMul<-decompose(IVAEST,type = "multiplicative")
autoplot(DesMul,main="Descomposición Multiplicativa",xlab="Años/Meses")

Descomposicion Multiplicativa por medio de la libreria “feasts” 

Yt %>% as_tsibble() %>% model(classical_decomposition(value, type = "multiplicative")) %>% components() %>% autoplot() + labs(title = "Descomposición Clásica Multiplicativa, IVAE")+xlab("Años/Meses")