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1 Términos básicos

1.0.1 Unidad experimental vs Población

  1. Unidades experimentales: Objetos que hacen parte del estudio.

  2. Población: Información obtenida de las unidades experimentales.

1.0.2 Muestra

  1. Muestra: Subconjunto de unidades experimentales o de una población. La muestra debe ser: representativa y aleatoria.

1.0.3 Censo

  1. Censo: Enumeración completa de las unidades experimentales.

1.0.4 Variable, Dato y Observación

  1. Variable (estadística): es una característica que cambia o varía sobre el tiempo, y que es medida en diferentes unidades experimentales.

  2. Dato: Es un valor que toma la variable estadística.

  3. Observación: Es el vector cuyos elementos son los datos de cada una de las variables estadísticas.

1.0.5 Parámetro vs Estadístico

  1. Parámetro: Medida obtenida a partir de una población.

  2. Estadístico: Medida obtenida a partir de una muestra.

1.0.6 Descriptiva vs Inferencial

  1. Estadística descriptiva: Parte de la estadística encargada de recoger, sistematizar, presentar y obtener medidas estadísticas.

  2. Estadística inferencial: Parte de la estadística que se encarga de encontrar el valor aproximado de un parámetro, basado en una muestra (sin hacer un censo).

2 Organización de datos

  1. Por el tipo de variable.
  2. De acuerdo a escalas de medidas.
  3. Mediante tablas.
  4. Mediante representaciones gráficas.

3 Tipo de variables

En la figura de abajo se muestra los diferentes tipos de variables.

4 Escalas de medida

Los datos también se pueden clasificar según la escala de medición o el procedimiento que los generó. Cuatro tipos de escalas de medición usados en estadística son las escalas nominal, ordinal, de intervalo y de razón (véase la imagen de abajo).

5 Tablas de frecuencia

En general, hay dos tipos:

  1. No agrupadas: Se observan los datos con sus respectivas frecuencias
  2. Agrupadas: Se observan intervalos (o clases) donde están ubicados lo datos y las respectivas frecuencias.

En la figura de abajo se ilustran con un par de ejemplos.

6 Representaciones gráficas

Hay gráficas de varios tipos, entre los cuales se encuentran los siguientes:

  1. El diagrama circular o de pastel.
  2. El pictograma y la infografía.
  3. El diagrama de barra.
  4. El diagrama de caja y bigote.
  5. El histograma.
  6. El polígono (de frecuencia o de frecuencias relativas).
  7. La ojiva (o polígono de frecuencias acumuladas o polígono de frecuencias relativas acumuladas).
  8. El diagrama de tallo y hojas.
  9. El diagrama de dispersión.

En la figura de abajo se ilustra cada una de los gráficos mencionados arriba.

7 Medidas estadísticas

7.0.1 Clasificación

Se pueden organizar en cuatro (4) grandes grupos, como se muestra en la figura de abajo. En cada grupo mencionamos solo algunas medidas. Las fórmulas corresponden a datos no agrupados.

7.0.2 Interpretaciones

  1. La media, varianza y desvaiación estándar no se interpretan.

  2. Si el coeficiente es próximo al 0%, significa que existe poca variabilidad en los datos y es una muestra muy compacta. En cambio, si tienden a 100% es una muestra muy dispersa.

7.0.3 Coeficiente de asimetría muestral (o de sesgo)

Definición

Es el promedio de las desviaciones de los valores de la muestra respecto de la media muestral, elevadas al cubo, dividido por la desviación típica al cubo. En fórmula:

\[\mbox{Sesgo}= \frac{\sum(x_i - \overline{x})^3\cdot f_i}{s^3} \]

Aquí: \(x_i\) es el \(i\)-ésimo dato, \(f_i\) es su frecuencia, \(\overline{x}\) es la media de la muestra y \(s\) es la desviación estándar de la muestra.

El código para escribir la expresión anterior es:

$$\mbox{Sesgo}= \frac{\sum(x_i - \overline{x})^3\cdot f_i}{s^3}$$

Propiedades

Se dice que la distribución de los datos es:

  1. Asimétrica positiva o a la derecha (o positivamente sesgada): Si \(\mbox{Sesgo}>0\).

  2. Asimétrica negativa o a la izquierda (o netativamente sesgada): Si \(\mbox{Sesgo}<0\).

  3. Simétrica: si \(\mbox{Sesgo}=0\).

La imagen de abajo ilustra gráficamente lo explicado anteriormente.

7.0.4 coeficiente de apuntamiento muestral (o curtosis)

Definición

Es el promedio de las desviaciones de los valores de la muestra respecto de la media muestral, elevadas a la cuarta, dividido por la desviación típica a la cuarta y al resultado se le resta 3. En fórmula:

\[\mbox{Curtosis}= \frac{\sum(x_i - \overline{x})^4\cdot f_i}{s^4} - 3 \]

Aquí: \(x_i\) es el \(i\)-ésimo dato, \(f_i\) es su frecuencia, \(\overline{x}\) es la media de la muestra y \(s\) es la desviación estándar de la muestra.

El código para escribir la expresión anterior es:

$$\mbox{Curtosis}= \frac{\sum(x_i - \overline{x})^4\cdot f_i}{s^4} - 3 $$

Propiedades

La distribución de los datos es:

  1. Platicúrtica, si existe una baja concentración de los valores en torno a su media (\(\mbox{Curtosis}<0\)).

  2. Mesocúrtica, si existe una concentración normal de los valores en torno a su media (\(\mbox{Curtosis}=0\)).

  3. Leptocúrtica, si existe una gran concentración de los valores en torno a su media (\(\mbox{Curtosis}>0\)).

La imagen de abajo ilustra gráficamente lo explicado anteriormente.

8 Ejemplos (asociación de los temas con la realidad)

Identifique los conceptos explicados arriba y que fueron utilizados en los trabajos o bases de datos que se mencionan abajo.

Ejemplo 1 (Educación)

Al hacer click derecho aquí, usted encontrará una serie de artículos publicados en diferentes áreas de aplicación. Considere solo el artículo publicado por C.Ricardo, D. Jabba, H. LLinás et al. (2020): 2020-Educacion2-LLinas-CRicardo.pdf. El propósito del estudio fue analizar las interacciones en línea docente-estudiantes a través de WhatsApp (una herramienta de mensajería instantánea) e identificar la visión de los estudiantes hacia el uso de esa herramienta en un curso de derecho de una institución de educación superior en Colombia.

Ejemplo 2 (DANE, diversas áreas)

Al hacer click derecho aquí, usted encontrará información recogida por el Departamento Administrativo Nacional de Estadística -DANE-, la cual es la entidad encargada de producir y comunicar información estadística oficial para Colombia. Seleccione un área de interés para realizar lo solicitado.

Ejemplo 3 (Salud, COvid19)

Al hacer click derecho aquí, usted encontrará un repositorio de datos COVID-19, elaborado por el Centro de Ciencia e Ingeniería de Sistemas (CSSE) de la Universidad Johns Hopkins. Seleccione un link de interés para realizar lo solicitado.

Ejemplo 4 (Repositorio, diversas áreas)

Al hacer click derecho aquí, usted encontrará el repositorio de datos llamado UC Irvine Machine Learning Repository, de la universidad de California. Seleccione un archivo de datos de interés para realizar lo solicitado.

Ejemplo 5 (Salud, Caja y bigotes)

Al hacer click derecho aquí, usted encontrará una serie de artículos publicados en diferentes áreas de aplicación. Considere solo el artículo publicado por Ch.Thirumalai y V. Manickam (2017): 2017-Boxplot.pdf. Los autores recolectaron conjuntos de datos de cáncer de pulmón de 25 personas y 12 características.

9 Ejercicios

Ejercicio 1

Describa una posible muestra de tamaño 5 de cada una de las siguientes poblaciones:

  1. Todos los periódicos publicados en Colombia.
  2. Todas las empresas importantes de Colombia.
  3. Todos los estudiantes de su curso.
  4. Todos los promedios de calificaciones de los alumnos de su universidad.

Ejercicio 2

Una revista publica datos sobre la clasificación de las 300 corporaciones industriales más grandes de un país, en términos de ventas y utilidades. En la tabla se muestran datos acerca de una muestra de estas 300 compañías.

  1. ¿Cuántos elementos hay en este conjunto de datos?
  2. ¿Cuál es la población?
  3. Calcule las ventas anuales en la muestra.
  4. Con el resultado del inciso (c), ¿cuál es la estimación de las ventas promedio para la población?
Tabla: Muestra de 10 empresas que publica una revista
Compañía Ventas ($ millones) Utilidades ($ millones) Código del ramo industrial
Todo Confort 38420 2.586,0 12
Alles klar 20847 5.157,0 15
Ramos del Caribe 8071 234,0 2
Sofort 3075 212,2 22
Express 8092 168,7 48
El único 10272 1.427,0 8
Integer 8588 213,3 11
Good 6371 49,7 10
Pueblo City 9844 580,0 19
Report Info 6454 87,0 19

Ejercicio 3

Una empresa desea probar la eficacia de un nuevo comercial de televisión. Como parte de la prueba, el comercial se pasa a las 8:30 p.m. en un programa de noticias locales en cierta ciudad. Tres días después, una empresa de investigación de mercado lleva a cabo una encuesta telefónica para obtener información sobre la frecuencia de recuerdos (porcentaje de los telespectadores que recuerdan haber visto el comercial) y las impresiones del comercial.

  1. ¿Cuáles son la población y la muestra para este estudio?

  2. ¿Por qué se necesita usar una muestra en este caso? Explique su respuesta.

Ejercicio 4

El candidato a alcalde de un pueblo pequeño quiere determinar si debe hacer una campaña más fuerte contra su oponente. Para ello entrevistará a 300 de los 1.700 votantes registrados. Si los resultados indican que tiene 35% más votos que su oponente, no intensificará sus esfuerzos de campaña contra éste.

  1. Identifique la población, la muestra, un estadístico y un parámetro.

  2. ¿Qué haría el candidato si tuviera el 75% de los votos de la muestra?

Ejercicio 5

Se estableció que el costo promedio de los textos escolares en un colegio pequeño durante el último año fue de $354.400, con base en una inscripción de 1.500 estudiantes. Como un trabajo de clase en el colegio, un grupo de estadística encuestó a 30 estudiantes para determinar el promedio del costo de un libro de texto en el último año, y se concluyó que fue de $399.700.

  1. Identifique la población, la muestra, los parámetros y dos estadísticos.

  2. ¿Qué podría concluir el grupo de estadística si el costo promedio de un libro para la muestra de 30 estudiantes fuera de $1.050.000?

Ejercicio 6

Clasifique los datos siguientes en cuantitativos (numéricos) y cualitativos (categóricos). En caso de ser numérico, clasifique como discreto o continuo:

  1. Estaturas en centímetros de cuatro jugadores de fútbol.

  2. El número de goles anotados por un futbolista en toda su carrera deportiva.

  3. Los sueldos ganados por unos profesores universitarios.

  4. Las temperaturas promedios diarias en el último mes.

  5. Clasificación étnica de 30 empleados.

  6. Números telefónicos de ciertas personas.

  7. Calificaciones del primer parcial de Estadística de unos estudiantes universitarios.

  8. Distancia (en metros) recorrida por un atleta en una temporada.

  9. Peso perdido (en kilogramos) por 10 personas debido a una dieta.

  10. Fecha de cumpleaños de determinadas personas.

  11. Calificaciones (E, S, A, D, I) de unos estudiantes de bachillerato.

  12. Rango militar.

Ejercicio 7

Diga la clase de gráficas que son apropiadas para datos:

  1. cualitativos
  2. cuantitativos
  3. nominales

Ejercicio 8

La tabla siguiente contiene la distribución de vehículos que hay en un parqueadero:

Clase Tipo de vehículo Cifra registrada
1 Taxi 30
2 Camioneta 20
3 Motocicleta 35
4 Bicicleta 40
  1. Identifique los datos de cada una de las tres columnas como cuantitativos o cualitativos.
  2. Identifique los datos de la tercera columna como discretos o continuos.
  3. Determine los datos de cada una de las tres columnas como nominales, ordinales, de intervalo o de razón.

Ejercicio 9

A continuación se presenta una escala numérica para medir la efectividad de la tecnología en la enseñanza de una determinada asignatura: 1, si necesita mejorarse; 3, si es efectiva y competente; y 5, si es verdaderamente extraordinaria.

  1. Identifique el tipo de escala de medición.
  2. Suponga que 20 estudiantes usan esta escala para evaluar a su maestro de estadística. ¿Será más fácil interpretar esos resultados que los que se obtendrían si los 20 estudiantes evaluaran a su maestro mediante una opinión escrita de respuesta libre? Explique.

Ejercicio 10

Los siguientes datos representan los totales, en miles de pesos, gastados en fotocopias por una muestra de 25 estudiantes durante un semestre:

29, 89, 77, 72, 39, 47, 64, 84, 88, 57, 28, 63, 38, 42, 36, 72, 69, 68, 41, 52, 39, 84, 45, 52, 72

Construya una tabla de frecuencias agrupadas usando la regla de Sturges.

Ejercicio 11

Los datos adjuntos representan una muestra del aumento de precios (en pesos) de la gasolina extra en una cierta ciudad a lo largo de un año en particular:

123.9, 127.9, 130.9, 121.9, 132.9, 120.8, 115.9, 117.9, 131.9, 121.9, 126.9, 122.8, 126.9, 137.9, 115.9, 115.9, 121.9, 126.9, 119.9, 118.9, 119.8, 116.9, 129.9, 122.8, 119.9

Mediante cinco clases construya una tabla de frecuencias relativas acumuladas agrupadas.

Ejercicio 12

Se clasificó a los estudiantes de un programa universitario de acuerdo con el semestre que cursan y sus preferencias deportivas. Los resultados están registrados en la siguiente tabla:

Deporte Primero Segundo Tercero Cuarto
Fútbol 15 14 5 9
Béisbol 12 22 6 6
Voleibol 5 5 9 5
Basquetbol 26 7 6 7
Natación 7 8 4 2
  1. ¿Qué porcentaje de los estudiantes de primer semestre prefieren el fútbol?
  2. ¿Qué porcentaje de los aficionados a la natación son de segundo semestre?
  3. ¿Qué porcentaje del total de los estudiantes prefieren el basquetbol?
  4. ¿Qué porcentaje de los estudiantes son de cuarto semestre?
  5. ¿Qué porcentaje del total de estudiantes son de tercero o cuarto semestre?
  6. ¿Qué porcentaje prefiere la natación, el voleibol o el béisbol?

Ejercicio 13

Los siguientes datos representan las cuentas telefónicas mensuales, en miles de pesos, de 25 residentes de un pequeño pueblo:

21.48, 21.15, 25.12, 23.47, 27.81, 19.8, 36.05, 28.5, 26.66, 20.35, 30.22, 25.49, 20.8, 23.83, 25.35, 23.48, 25.81, 21.07, 26.83, 30.96, 33.38, 20.77, 19.98, 35.87, 22.02

  1. ¿Qué porcentaje del grupo pagó más de 21.000 pesos?

  2. ¿Qué porcentaje pagó más de 22.000 pesos pero menos de 27.000 pesos?

Ejercicio 14

Considere la siguiente distribución de frecuencias:

Clase Frecuencia
20-40 14
40-60 23
60-80 15
80-100 20
100-120 28

Trace un histograma de frecuencias relativas, un histograma de frecuencias relativas acumuladas, un polígono de frecuencias absolutas y una ojiva de frecuencias acumuladas para estos datos.

Ejercicio 15

Los datos que se indican a continuación representan el costo (en miles de pesos) de la energía eléctrica durante un determinado mes del año para una muestra aleatoria de 50 apartamentos en cierta ciudad importante:

128, 144, 168, 109, 167, 141, 149, 206, 175, 123, 153, 197, 127, 82, 96, 171, 202, 178, 147, 102, 135, 191, 137, 129, 158, 108, 119, 183, 151, 114, 111, 148, 213, 130, 165, 157, 185, 90, 116, 172, 143, 187, 166, 139, 149, 95, 163, 150, 154, 130

  1. Obtenga una tabla de frecuencias con 7 intervalos de clase.

  2. Grafique el correspondiente histograma de frecuencias, el polígono de frecuencias relativas y la ojiva con frecuencias acumuladas relativas.

  3. ¿Alrededor de qué cantidad parece concentrarse el costo mensual de energía eléctrica?

  4. Según su opinión, ¿cuál de las gráficas representa mejor la distribución de los costos de energía eléctrica?

Ejercicio 16

Se les pidió a 20 personas que identificaran su preferencia religiosa. Teniendo en cuenta que C denota católico; P, protestante; J, judío y A, ateo, los resultados son:

C, P, P, J, J, A, J, C, P, P, C, J, J, C, P, P, A, P, C, J

Construya una tabla de frecuencias (absolutas, relativas, acumuladas y acumuladas relativas), un diagrama de barras, uno circular y un pictograma.

Ejercicio 17

Los siguientes datos presentan los porcentajes de rentabilidad de las acciones de 25 empresas:

30.8, 20.3, 24, 29.6, 19.4, 38, 24.5, 21.5, 25.6, 30.8, 32.9, 30.3, 39.5, 13.3, 28, 19.9, 24.6, 32.3, 30.7, 20.3, 24.7, 18.7, 36.8, 31.2, 50.9

Construya un diagrama de tallo y hojas, una tabla de frecuencias agrupadas usando la fórmula de Sturges y con ayuda de esta tabla responda las preguntas que se formulan en los siguientes incisos:

  1. ¿Qué porcentaje de empresas tienen el porcentaje de rentabilidad de las acciones mayor que 34,25%?

  2. ¿Cuántas empresas tienen el porcentaje de rentabilidad de las acciones menor que 27,25% o mayor que 41,25%?

Ejercicio 18

Según un estudio reciente, en cierto país mueren cada año 40.000 mujeres a causa del cáncer de mama y 85.000 por diabetes. Dibuje un diagrama de barras y un pictograma que represente esta información.

Ejercicio 19

En 1986 se produjeron 50,2 nacimientos por cada mil mujeres con edad entre 15 y 19 años. En 1991, el número de nacimientos fue de 62,1 por cada mil mujeres de la misma edad. Dibuje un diagrama de barras que represente esta información.

Ejercicio 20

De las películas que están en cartelera en una gran ciudad, el 30% son dramas, el 35% comedias, un 15% películas de acción, otro 6% de ciencia ficción, el 10% policiacas y el 4% de terror. Construya un diagrama circular que represente esta información.

Ejercicio 21

La siguiente tabla se refiere a los usos más comunes citados en una encuesta realizada a usuarios de computadores de pequeñas y medianas empresas. Construya un diagrama circular para representar esta información:

Area Porcentaje
Contabilidad 22
Procesadores de texto 12
Hojas de cálculo 16
Bases de datos 13
Puntos de venta 1
Telecomunicaciones 4
Otros 32

Ejercicio 22

Un reporte sobre galletas reportó las siguientes calificaciones para varias marcas:
Integral 32 53 50 65 45 40 56 44 62 32 30 40 50 56 30 22 56 68 41
No_Integral 47 40 34 62 52 62 53 75 42 75 80 47 56 62 50 34 42 36 NA

Construya una presentación comparativa de tallo y hoja, ponga en una lista los tallos (en el centro de la página), las hojas integrales a la derecha y las hojas no integrales a la izquierda. Describa las similitudes y diferencias para los dos tipos.

Ejercicio 23

Responda las siguientes preguntas. Justifique sus respuestas:

  1. ¿Qué escala de medida se requiere para la mediana? ¿Y para la moda?
  2. ¿En qué condiciones coinciden la media, la mediana y la moda de una muestra?
  3. ¿En qué caso será demasiado grande la diferencia entre la media y la mediana?
  4. ¿Cuando aumenta el tamaño de la muestra, también aumenta la varianza?

Ejercicio 24

Supongamos que en un conjunto de 10 observaciones la media es 20 y la mediana es 15. Si hay en ese conjunto dos seis, y todos los otros valores son diferentes, ¿cuál es la moda?

Ejercicio 25

Veintiún personas en un salón de clase tienen altura promedio de 168 cm. Si al salón entra una persona adicional, ¿cuál es la altura que debe tener esta persona para que el promedio se incremente en 1 cm?

Ejercicio 26

Diga si la afirmación dada es verdadera o falsa. Justifique siempre su respuesta. En caso que sea falsa, dé un contraejemplo.

  1. Si un conjunto de datos no es asimétrico, entonces su coeficiente de sesgo es 1.
  2. Si la desviación estándar de un conjunto de datos es 0, entonces los datos son iguales.
  3. El valor de la desviación estándar es menor que el de la varianza.
  4. No existen datos de tal forma que sean iguales el rango y la desviación estándar.
  5. No existen datos de tal forma que sean iguales el rango y la varianza.
  6. Si el ingreso medio de 25 trabajadores es de $ 2’500000, entonces el ingreso total es de $ 10’000000.
  7. Si 10 calificaciones tienen una media de 2.0 y 27 calificaciones una media de 3.0, entonces la media del grupo total de 37 calificaciones es 2.5.
  8. Existen datos con desviación estándar negativa.
  9. En una distribución simétrica, la media, la mediana y la moda son iguales.
  10. En una distribución positivamente sesgada, la mediana es mayor que la media.
  11. La desviación estándar está dada por las mismas unidades que la media.
  12. Toda información numérica proporciona datos cuantitativos.
  13. Toda información no numérica ofrece datos cuantitativos.
  14. Cuando todos los datos son categóricos, la moda es la única medida de tendencia central que se puede utilizar.
  15. Si el primer cuartil en el primer examen de estadística fue de 3.0, entonces este valor indica que el 25% de los estudiantes ganaron el examen.
  16. Si \(x\) es un dato de una muestra y \(v\) es la varianza de esa muestra, entonces la expresión \(x − v\) carece de sentido.

Ejercicio 27

Un piloto A de la Fórmula 1 ganó 60 de 152 carreras, y el piloto B ganó 52 de 115. ¿Cuál de los dos es mejor piloto? Explique su respuesta.

Ejercicio 28

El peso medio de 45 productos es 215 libras. Ninguno pesa menos de 170 libras. ¿Cuántos pueden pesar como máximo 250 libras?

Ejercicio 29

Un elevador soporta 1.000 kg. ¿Está sobrecargado si lleva 9 mujeres (61,5 kg promedio) y 5 hombres (87 kg)? ¿Por qué?

Ejercicio 30

Una cadena de grandes almacenes tiene diez establecimientos. Se analiza el volumen de ventas durante el periodo de Navidad y se comparan con las obtenidas en el mismo periodo del año anterior. Los porcentajes de incrementos de ventas en dólares de los diez establecimientos fueron:

10.2, 3.1, 5.9, 7.0, 3.7, 2.9, 6.8, 7.3, 8.2, 4.3

Halle la media, la mediana, la varianza muestral, la desviación típica, el rango y el rango intercuartil del porcentaje de incremento de ventas en dólares. Interprete sus respuestas.

Ejercicio 31

Los neumáticos de cierta marca tienen una duración de vida con media de 29.000 kilómetros y desviación típica de 3.000 kilómetros.

  1. Encontrar un intervalo en el que se pueda garantizar que se encuentra por lo menos el 75% de los tiempos de vida de los neumáticos de esta marca.

  2. Usando la regla empírica y suponiendo que la población tiene forma acampanada, encontrar un intervalo en el cual se estime que se encuentra aproximadamente el 95% de los tiempos de vida de los neumáticos de esta marca.

Ejercicio 32

Se ha estimado que la media de la cantidad de dinero que gastan en ropa las mujeres colombianas es de 500.000 pesos, mientras que para los hombres la media es de 350.000 pesos. Dibuje un diagrama de barras que represente esta información.

Ejercicio 33

Considere las siguientes observaciones de resistencia al corte (en megapascales) de una unión pegada de cierta manera:

73.7, 36.6, 109.9, 4.4, 33.1, 66.7, 30.0, 81.5, 22.2, 40.4, 16.4

Determine el valor de la media y mediana muestrales. ¿Por qué la mediana es tan diferente de la media?

Ejercicio 34

Los valores de presión sanguínea para nueve individuos seleccionados al azar son:

130.0, 113.7, 122.0, 108.3, 131.5, 133.2, 118.6, 127.4, 138.4

  1. ¿Cuál es la mediana de los valores reportados si se redondean a múltiplos de 5 mm Hg (100, 105, 110, etc.)?

  2. Suponga que la presión del octavo individuo es 127.6 en lugar de 127.4 (un pequeño cambio en su valor). ¿Cómo afectaría esto a la mediana de los valores reportados? ¿Qué dice esto sobre la sensibilidad de la mediana para redondear o agrupar los datos?

Ejercicio 35

Los datos siguientes corresponden al tiempo de propagación de grietas por fatiga en agujeros sujetadores de aeronaves militares (horas de vuelo/\(10^4\)):

0.915, 0.937, 0.983, 1.007, 0.736, 0.863, 0.865, 0.913, 1.132, 1.140, 1.153, 1.253, 1.394, 1.011, 1.064, 1.109

  1. Calcule los valores de la media y mediana muestrales.
  2. ¿En cuánto se puede reducir la observación muestral más grande, sin afectar el valor de la mediana?

Ejercicio 36

Emisiones de gases en vehículos:
HC (g/mi) 32.2 32.5 13.8 18.3
CO (g/mi) 232.0 236.0 118.0 149.0
  1. Calcule las desviaciones estándar muestrales de HC y CO. ¿Parece justificada la creencia general de consistencia?
  2. Compare los coeficientes de variación. ¿Cuál presenta mayor variación?

Ejercicio 37

Puntajes finales de 20 alumnos en un curso de Estadística:

50, 55, 61, 60, 71, 73, 53, 54, 67, 67, 54, 77, 72, 76, 81, 83, 87, 44, 48, 67

  1. ¿Qué proporción cae dentro de ±1 desviación estándar de la media?
  2. ¿Dentro de \(\pm\) 2 desviaciones estándar?
  3. ¿Dentro de \(\pm\) 3 desviaciones estándar?

Ejercicio 38

Un taller de mecánica acepta una orden por 10.000 ruedas de 2 pulgadas de diámetro. Las especificaciones de tamaño del producto podrán ser mantenidas sólo si el diámetro medio es de 2 pulgadas y la desviación estándar es muy pequeña. ¿Cuál es el margen de tolerancia permitido para la desviación estándar?

Ejercicio 39

Un profesor cuenta el examen final de un curso como el triple de cada uno de los tres exámenes de una hora. ¿Cuál es la calificación promedio de un estudiante que obtuvo las calificaciones 72, 86 y 80 en los tres exámenes de una hora y 90 en el examen final?

Ejercicio 40

Edades de personas que trabajan desde casa:

57, 31, 30, 41, 22, 58, 24, 50, 29, 52, 37, 32, 44, 49, 29, 44, 40, 46, 29, 31

  1. Calcule la media y la moda.
  2. Compare con la mediana poblacional (35.1 años). ¿Tienden a ser más jóvenes o mayores?
  3. Calcule Q1, Q3 y el percentil 42%. Interprete los resultados.

9.0.1 Ejercicio 42

Al hacer click aquí, usted encontrará una serie de artículos publicados en diferentes áreas de aplicación. Seleccione algunos de ellos y aplique la teoría explicada en este documento.

10 Otros ejercicios

Tener en cuenta la Bibliografía No. 1 que se referencia abajo y realizar los ejercicios que aparecen en:

  • La Sección 1.1 (página 8).

  • La Sección 1.2 (página 29).

  • La Sección 1.3 (página 61).

  • La Sección 1.5 (página 77).

  • La Sección de Ejercicios Complementarios (página 93).

Bibliografía

  1. LLinás, H., Rojas, C. (2005); Estadística descriptiva y distribuciones de probabilidad. Barranquilla: Editorial Universidad del Norte.

  2. Consultar mis Notas de clase: Cap. 1 (Descriptiva).

  3. Consultar el documento RPubs :: Enlace y materiales de ayuda.

 

  
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