library(lmtest)
library(equatiomatic)
library(mlbench)
data("BostonHousing")
modelo_boston<-lm(formula = medv ~., data = BostonHousing)
extract_eq(modelo_boston, wrap = TRUE)\[ \begin{aligned} \operatorname{medv} &= \alpha + \beta_{1}(\operatorname{crim}) + \beta_{2}(\operatorname{zn}) + \beta_{3}(\operatorname{indus})\ + \\ &\quad \beta_{4}(\operatorname{chas}_{\operatorname{1}}) + \beta_{5}(\operatorname{nox}) + \beta_{6}(\operatorname{rm}) + \beta_{7}(\operatorname{age})\ + \\ &\quad \beta_{8}(\operatorname{dis}) + \beta_{9}(\operatorname{rad}) + \beta_{10}(\operatorname{tax}) + \beta_{11}(\operatorname{ptratio})\ + \\ &\quad \beta_{12}(\operatorname{b}) + \beta_{13}(\operatorname{lstat}) + \epsilon \end{aligned} \]
coeftest(modelo_boston)##
## t test of coefficients:
##
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 36.45948839 5.10345881 7.1441 0.0000000000032834 ***
## crim -0.10801136 0.03286499 -3.2865 0.0010868 **
## zn 0.04642046 0.01372746 3.3816 0.0007781 ***
## indus 0.02055863 0.06149569 0.3343 0.7382881
## chas1 2.68673382 0.86157976 3.1184 0.0019250 **
## nox -17.76661123 3.81974371 -4.6513 0.0000042456438076 ***
## rm 3.80986521 0.41792525 9.1161 < 0.00000000000000022 ***
## age 0.00069222 0.01320978 0.0524 0.9582293
## dis -1.47556685 0.19945473 -7.3980 0.0000000000006013 ***
## rad 0.30604948 0.06634644 4.6129 0.0000050705290227 ***
## tax -0.01233459 0.00376054 -3.2800 0.0011116 **
## ptratio -0.95274723 0.13082676 -7.2825 0.0000000000013088 ***
## b 0.00931168 0.00268596 3.4668 0.0005729 ***
## lstat -0.52475838 0.05071528 -10.3471 < 0.00000000000000022 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1library(stargazer)
X_m<-data.frame(crim=0.05, zn=15, indus=2,
chas="0", nox=0.004, rm=5,
age=85, dis=5.56, rad=2,
tax=300, ptratio=17,
b=0.00005,lstat=5)
confidense<-c(0.95, 0.99)
predicciones<-predict(object = modelo_boston, newdata = X_m,
interval = "prediction", level = confidense,
se.fit =TRUE)
rownames(predicciones$fit)<-as.character(confidense*100)
colnames(predicciones$fit)<-c("Ym", "Li", "Ls")
stargazer(predicciones$fit, type = "html", digits = 4,
title = "**Tabla 1: ** Pronóstico - Intervalo de Confianza")| Ym | Li | Ls | |
| 95 | 26.1157 | 15.5582 | 36.6732 |
| 99 | 26.1157 | 12.2211 | 40.0103 |
library(forecast)
library(knitr)
X_m<-data.frame(crim =0.05, zn = 15, indus = 2,
chas = "0",nox= 0.004, rm = 5,
age = 85, dis= 5.56, rad = 2,
tax = 300, ptratio = 17,
b = 0.00005, lstat = 5)
confidense<-c(0.95, 0.99)
#Pronóstico (Forecast)
pronosticos<-forecast(object = modelo_boston, level = confidense,
newdata = X_m, ts = FALSE)
kable(pronosticos, caption = "**Tabla 2: **Pronóstico - Intervalo de Confianza:",
digits = 2, format = "html", align = c('c', 'c', 'c', 'c', 'c')) | Point Forecast | Lo 95 | Hi 95 | Lo 99 | Hi 99 |
|---|---|---|---|---|
| 26.12 | 15.56 | 36.67 | 12.22 | 40.01 |
#Bias Proportion
Um<-function(pronosticado, observado){
library(DescTools)
((mean(pronosticado)-mean(observado))^2)/MSE(pronosticado,observado)
}
#Variance Proportion
Us <- function(pronosticado,observado){
library(DescTools)
((sd(pronosticado)-sd(observado))^2)/MSE(pronosticado,observado)
}
#Covariance Proportion
Uc <- function(pronosticado,observado){
library(DescTools)
(2*(1-cor(pronosticado,observado))*sd(pronosticado)*sd(observado))/MSE(pronosticado,observado)}
#Coeficiente U de Theil
THEIL_U <- function(pronosticado,observado){
library(DescTools)
RMSE(pronosticado,observado)/(sqrt(mean(pronosticado^2))+sqrt(mean(observado^2)))
}library(dplyr) # Para manejo de datos y activar el operador "pipe" %>%
library(caret) # Permite Realizar muestreo sobre los data frame
library(DescTools) # Contiene las funciones para calcular las medidas de performance
library(stargazer) # Para dar formato, y obtener resumen estadistico de las simulaciones
set.seed(50) # Permite fijar la semilla aleatoria, para reproducir los resultados obtenidos en esta clase
numero_de_muestras<-1000 # Numero de muestras que se optendran del data frame
# Se crea la lista con las 1000 muestras (indica la posición de la fila en cada data frame)
muestras<- BostonHousing$medv %>%
createDataPartition(p = 0.8,
times = numero_de_muestras,
list = TRUE)
# Listas vacias, que contendran los datos de entrenamiento, los pronosticos para los datos de prueba, y para las estadisticas de cada muestra
Modelos_Entrenamiento<-vector(mode = "list",
length = numero_de_muestras)
Pronostico_Prueba<-vector(mode = "list",
length = numero_de_muestras)
Resultados_Performance_data_entrenamiento<-vector(mode = "list",
length = numero_de_muestras)
Resultados_Performance<-vector(mode = "list",
length = numero_de_muestras)
#Estimación de los modelos lineales para cada muestra, los pronósticos y cálculo de las estadisticas de performance.
for(j in 1:numero_de_muestras){
Datos_Entrenamiento<- BostonHousing[muestras[[j]], ]
Datos_Prueba<- BostonHousing[-muestras[[j]], ]
Modelos_Entrenamiento[[j]]<-lm(formula = medv~.,data=Datos_Entrenamiento)
Pronostico_Prueba[[j]]<-Modelos_Entrenamiento[[j]] %>% predict(Datos_Prueba)
Resultados_Performance_data_entrenamiento[[j]]<-data.frame(
R2 = R2(Modelos_Entrenamiento[[j]]$fitted.values,
Datos_Entrenamiento$medv),
RMSE = RMSE(Modelos_Entrenamiento[[j]]$fitted.values,
Datos_Entrenamiento$medv),
MAE = MAE(Modelos_Entrenamiento[[j]]$fitted.values,
Datos_Entrenamiento$medv),
MAPE= MAPE(Modelos_Entrenamiento[[j]]$fitted.values,
Datos_Entrenamiento$medv)*100,
THEIL=TheilU(Modelos_Entrenamiento[[j]]$fitted.values,
Datos_Entrenamiento$medv,type = 1),
Um=Um(Modelos_Entrenamiento[[j]]$fitted.values,
Datos_Entrenamiento$medv),
Us=Us(Modelos_Entrenamiento[[j]]$fitted.values,
Datos_Entrenamiento$medv),
Uc=Uc(Modelos_Entrenamiento[[j]]$fitted.values,
Datos_Entrenamiento$medv)
)
Resultados_Performance[[j]]<-data.frame(
R2 = R2(Pronostico_Prueba[[j]], Datos_Prueba$medv),
RMSE = RMSE(Pronostico_Prueba[[j]], Datos_Prueba$medv),
MAE = MAE(Pronostico_Prueba[[j]], Datos_Prueba$medv),
MAPE= MAPE(Pronostico_Prueba[[j]], Datos_Prueba$medv)*100,
THEIL=TheilU(Pronostico_Prueba[[j]], Datos_Prueba$medv,
type = 1), # También se puede usar la función que creamos: THEIL_U
Um=Um(Pronostico_Prueba[[j]], Datos_Prueba$medv),
Us=Us(Pronostico_Prueba[[j]], Datos_Prueba$medv),
Uc=Uc(Pronostico_Prueba[[j]], Datos_Prueba$medv)
)
}library(stargazer)
bind_rows(Resultados_Performance_data_entrenamiento) %>%
stargazer(title = "**Tabla 3: **Performance Datos del Modelo", type = "html", digits = 2)| Statistic | N | Mean | St. Dev. | Min | Pctl(25) | Pctl(75) | Max |
| R2 | 1,000 | 0.74 | 0.01 | 0.71 | 0.73 | 0.75 | 0.79 |
| RMSE | 1,000 | 4.65 | 0.14 | 4.18 | 4.57 | 4.76 | 4.95 |
| MAE | 1,000 | 3.26 | 0.09 | 2.91 | 3.20 | 3.33 | 3.51 |
| MAPE | 1,000 | 16.39 | 0.46 | 14.81 | 16.08 | 16.72 | 17.69 |
| THEIL | 1,000 | 0.10 | 0.003 | 0.09 | 0.09 | 0.10 | 0.10 |
| Um | 1,000 | 0.00 | 0.00 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| Us | 1,000 | 0.07 | 0.004 | 0.06 | 0.07 | 0.08 | 0.08 |
| Uc | 1,000 | 0.93 | 0.004 | 0.92 | 0.93 | 0.93 | 0.94 |
library(stargazer)
bind_rows(Resultados_Performance) %>%
stargazer(title = "**Tabla 4: **Performance Simulación", type = "html", digits = 2)| Statistic | N | Mean | St. Dev. | Min | Pctl(25) | Pctl(75) | Max |
| R2 | 1,000 | 0.72 | 0.06 | 0.45 | 0.69 | 0.76 | 0.84 |
| RMSE | 1,000 | 4.86 | 0.57 | 3.46 | 4.45 | 5.23 | 6.96 |
| MAE | 1,000 | 3.41 | 0.28 | 2.63 | 3.22 | 3.60 | 4.49 |
| MAPE | 1,000 | 17.20 | 1.62 | 12.88 | 16.07 | 18.26 | 23.14 |
| THEIL | 1,000 | 0.10 | 0.01 | 0.07 | 0.09 | 0.11 | 0.15 |
| Um | 1,000 | 0.01 | 0.02 | 0.00 | 0.001 | 0.01 | 0.20 |
| Us | 1,000 | 0.08 | 0.07 | 0.0000 | 0.03 | 0.12 | 0.33 |
| Uc | 1,000 | 0.92 | 0.07 | 0.67 | 0.88 | 0.97 | 1.01 |
Fin Ejercicio