Modelos Corregidos con Estimador HAC

ESTIMACIÓN DEL MODELO

Se procede a realiza la carga de datos alojadas en una página web y posteriormente a la estimación del modelo.

options(scipen = 999999)
library(foreign)
library(equatiomatic)
library(stargazer)
datos_regresion <- read.dta("https://stats.idre.ucla.edu/stat/data/crime.dta")
modelo_crime<-lm(crime~poverty+single,data=datos_regresion)
extract_eq(modelo_crime,wrap = TRUE)

\[ \begin{aligned} \operatorname{crime} &= \alpha + \beta_{1}(\operatorname{poverty}) + \beta_{2}(\operatorname{single}) + \epsilon \end{aligned} \]

stargazer(modelo_crime, title = "Estimación Modelo Crime", type = "html", digits = 3)

**Estimación Modelo Crime**

	Dependent variable:

	crime

poverty	6.787
	(8.989)

single	166.373^***
	(19.423)

Constant	-1,368.189^***
	(187.205)


Observations	51
R²	0.707
Adjusted R²	0.695
Residual Std. Error	243.610 (df = 48)
F Statistic	57.964^*** (df = 2; 48)

Note:	p<0.1; p<0.05; p<0.01

PRUEBAS DE HETEROCEDASTICIDAD Y AUTOCORRELACIÓN

Prueba de White (prueba de Breusch Pagan)

library(lmtest)
white_test<-bptest(modelo_crime,~I(poverty^2)+I(single^2)+poverty*single,data = datos_regresion)
print(white_test)

## 
##  studentized Breusch-Pagan test
## 
## data:  modelo_crime
## BP = 10.73, df = 5, p-value = 0.057

Hay evidencia de heterocedasticidad ya que p-value < 0.05

Autocorrelación de 1º orden (prueba de Durbin Watson)

library(car)
durbinWatsonTest(model = modelo_crime)

##  lag Autocorrelation D-W Statistic p-value
##    1     -0.07014421      2.040007   0.938
##  Alternative hypothesis: rho != 0

No hay evidencia de Autocorrelación de 1º orden ya que p-value > 0.05

Prueba del Multiplicador de Lagrange (Breusch Godfrey)

Autocorrelación de 2º Orden:

library(lmtest)
prueba_LM<-bgtest(modelo_crime,order = 2)
print(prueba_LM)

## 
##  Breusch-Godfrey test for serial correlation of order up to 2
## 
## data:  modelo_crime
## LM test = 0.27165, df = 2, p-value = 0.873

No hay evidencia de Autocorrelación de 1º orden ya que p-value > 0.05

Al tener evidencia de homocedasticidad, es necesario realizar la correción en el modelo y para ello se utilizan los estimadores HAC.

Estimación Robusta (uso del estimador HAC)

Verificando inicialmente el modelo sin corregir

options(scipen = 99999)
library(lmtest)
coeftest(modelo_crime)

## 
## t test of coefficients:
## 
##               Estimate Std. Error t value         Pr(>|t|)    
## (Intercept) -1368.1887   187.2052 -7.3085 0.00000000247861 ***
## poverty         6.7874     8.9885  0.7551           0.4539    
## single        166.3727    19.4229  8.5658 0.00000000003117 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Verificando la correción del modelo utilizando el estimador HAC

options(scipen = 99999)
library(lmtest)
library(sandwich)
estimacion_omega<-vcovHC(modelo_crime,type = "HC0") 

coeftest(modelo_crime,vcov. = estimacion_omega)

## 
## t test of coefficients:
## 
##               Estimate Std. Error t value      Pr(>|t|)    
## (Intercept) -1368.1887   276.4111 -4.9498 0.00000956181 ***
## poverty         6.7874    10.6010  0.6403        0.5251    
## single        166.3727    25.4510  6.5370 0.00000003774 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

PRESENTACIÓN DEL MODELO NORMAL Y MODELO CORREGIDO UTILIZANDO STARGAZER

Inicialmente para comparar ambos modelo se debe crear el objeto que identifique al modelo con estimación robusta en este caso es: modelo_crime_robust:

options(scipen = 999999)
library(robustbase)
library(stargazer)
modelo_crime_robust<-lmrob(crime~poverty+single,data=datos_regresion)

Posteriormente con la librería stargazer anteriormente cargada, se crea el codigo con el comando stargazer que de forma estética presentará la comparación entre ambos modelos:

library(sandwich)
cov<-vcovHC(modelo_crime, type = "HC")
robust.se<-sqrt(diag(cov))
stargazer(modelo_crime,modelo_crime, se=list(NULL,robust.se), title = "Comparación Modelo Normal y Modelo Corregido", column.labels=c("Modelo Normal","Modelo Corregido"),type = "html", align=TRUE)

**Comparación Modelo Normal y Modelo Corregido**

	Dependent variable:

	crime
	Modelo Normal	Modelo Corregido
	(1)	(2)

poverty	6.787	6.787
	(8.989)	(10.601)

single	166.373^***	166.373^***
	(19.423)	(25.451)

Constant	-1,368.189^***	-1,368.189^***
	(187.205)	(276.411)


Observations	51	51
R²	0.707	0.707
Adjusted R²	0.695	0.695
Residual Std. Error (df = 48)	243.610	243.610
F Statistic (df = 2; 48)	57.964^***	57.964^***

Note:	p<0.1; p<0.05; p<0.01