Estimacion del Modelo
options(scipen = 999999)
library(lmtest)
library(stargazer)
library(equatiomatic)
library(mlbench)
data(BostonHousing)
modelo_boston<-lm(formula = medv~.,data=BostonHousing)
extract_eq(modelo_boston,wrap = TRUE)
\[
\begin{aligned}
\operatorname{medv} &= \alpha + \beta_{1}(\operatorname{crim}) + \beta_{2}(\operatorname{zn}) + \beta_{3}(\operatorname{indus})\ + \\
&\quad \beta_{4}(\operatorname{chas}_{\operatorname{1}}) + \beta_{5}(\operatorname{nox}) + \beta_{6}(\operatorname{rm}) + \beta_{7}(\operatorname{age})\ + \\
&\quad \beta_{8}(\operatorname{dis}) + \beta_{9}(\operatorname{rad}) + \beta_{10}(\operatorname{tax}) + \beta_{11}(\operatorname{ptratio})\ + \\
&\quad \beta_{12}(\operatorname{b}) + \beta_{13}(\operatorname{lstat}) + \epsilon
\end{aligned}
\]
coeftest(modelo_boston)
##
## t test of coefficients:
##
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 36.45948839 5.10345881 7.1441 0.0000000000032834 ***
## crim -0.10801136 0.03286499 -3.2865 0.0010868 **
## zn 0.04642046 0.01372746 3.3816 0.0007781 ***
## indus 0.02055863 0.06149569 0.3343 0.7382881
## chas1 2.68673382 0.86157976 3.1184 0.0019250 **
## nox -17.76661123 3.81974371 -4.6513 0.0000042456438076 ***
## rm 3.80986521 0.41792525 9.1161 < 0.00000000000000022 ***
## age 0.00069222 0.01320978 0.0524 0.9582293
## dis -1.47556685 0.19945473 -7.3980 0.0000000000006013 ***
## rad 0.30604948 0.06634644 4.6129 0.0000050705290227 ***
## tax -0.01233459 0.00376054 -3.2800 0.0011116 **
## ptratio -0.95274723 0.13082676 -7.2825 0.0000000000013088 ***
## b 0.00931168 0.00268596 3.4668 0.0005729 ***
## lstat -0.52475838 0.05071528 -10.3471 < 0.00000000000000022 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
#Bias Proportion
Um<-function(pronosticado,observado){
library(DescTools)
((mean(pronosticado)-mean(observado))^2)/MSE(pronosticado,observado)
}
#Variance Proportion
Us<-function(pronosticado,observado){
library(DescTools)
((sd(pronosticado)-sd(observado))^2)/MSE(pronosticado,observado)
}
#Covariance Proportion
Uc<-function(pronosticado,observado){
library(DescTools)
(2*(1-cor(pronosticado,observado))*sd(pronosticado)*sd(observado))/MSE(pronosticado,observado)}
#Coeficiente U de Theil (también aparece en la librería "DescTools")
THEIL_U<-function(pronosticado,observado){
library(DescTools)
RMSE(pronosticado,observado)/(sqrt(mean(pronosticado^2))+sqrt(mean(observado^2)))
}
Scrip de la Simulacion
options(scipen = 999999)
library(dplyr)
library(caret)
library(DescTools)
library(stargazer)
set.seed(50)
numero_de_muestras<-1000
muestras<- BostonHousing$medv %>%
createDataPartition(p = 0.8,
times = numero_de_muestras,
list = TRUE)
# Listas vacias, que contendran los datos de entrenamiento, los pronosticos para los datos de prueba, y para las estadisticas de cada muestra
Modelos_Entrenamiento<-vector(mode = "list",
length = numero_de_muestras)
Pronostico_Prueba<-vector(mode = "list",
length = numero_de_muestras)
Resultados_Performance_data_entrenamiento<-vector(mode = "list",
length = numero_de_muestras)
Resultados_Performance<-vector(mode = "list",
length = numero_de_muestras)
#Estimación de los modelos lineales para cada muestra, los pronósticos y cálculo de las estadisticas de performance.
for(j in 1:numero_de_muestras){
Datos_Entrenamiento<- BostonHousing[muestras[[j]], ]
Datos_Prueba<- BostonHousing[-muestras[[j]], ]
Modelos_Entrenamiento[[j]]<-lm(formula = medv~.,data=Datos_Entrenamiento)
Pronostico_Prueba[[j]]<-Modelos_Entrenamiento[[j]] %>% predict(Datos_Prueba)
Resultados_Performance_data_entrenamiento[[j]]<-data.frame(
R2 = R2(Modelos_Entrenamiento[[j]]$fitted.values,
Datos_Entrenamiento$medv),
RMSE = RMSE(Modelos_Entrenamiento[[j]]$fitted.values,
Datos_Entrenamiento$medv),
MAE = MAE(Modelos_Entrenamiento[[j]]$fitted.values,
Datos_Entrenamiento$medv),
MAPE= MAPE(Modelos_Entrenamiento[[j]]$fitted.values,
Datos_Entrenamiento$medv)*100,
THEIL=TheilU(Modelos_Entrenamiento[[j]]$fitted.values,
Datos_Entrenamiento$medv,type = 1),
Um=Um(Modelos_Entrenamiento[[j]]$fitted.values,
Datos_Entrenamiento$medv),
Us=Us(Modelos_Entrenamiento[[j]]$fitted.values,
Datos_Entrenamiento$medv),
Uc=Uc(Modelos_Entrenamiento[[j]]$fitted.values,
Datos_Entrenamiento$medv)
)
Resultados_Performance[[j]]<-data.frame(
R2 = R2(Pronostico_Prueba[[j]], Datos_Prueba$medv),
RMSE = RMSE(Pronostico_Prueba[[j]], Datos_Prueba$medv),
MAE = MAE(Pronostico_Prueba[[j]], Datos_Prueba$medv),
MAPE= MAPE(Pronostico_Prueba[[j]], Datos_Prueba$medv)*100,
THEIL=TheilU(Pronostico_Prueba[[j]], Datos_Prueba$medv,
type = 1),
Um=Um(Pronostico_Prueba[[j]], Datos_Prueba$medv),
Us=Us(Pronostico_Prueba[[j]], Datos_Prueba$medv),
Uc=Uc(Pronostico_Prueba[[j]], Datos_Prueba$medv)
)
}
Resultados de la Simulacion
bind_rows(Resultados_Performance_data_entrenamiento) %>%
stargazer(title = "Medidas de perfomance Datos del Modelo",
type = "html",
digits = 3)
Medidas de perfomance Datos del Modelo
|
|
|
Statistic
|
N
|
Mean
|
St. Dev.
|
Min
|
Pctl(25)
|
Pctl(75)
|
Max
|
|
|
|
R2
|
1,000
|
0.743
|
0.013
|
0.713
|
0.734
|
0.751
|
0.794
|
|
RMSE
|
1,000
|
4.653
|
0.141
|
4.177
|
4.565
|
4.759
|
4.948
|
|
MAE
|
1,000
|
3.265
|
0.095
|
2.905
|
3.204
|
3.332
|
3.512
|
|
MAPE
|
1,000
|
16.387
|
0.464
|
14.813
|
16.085
|
16.718
|
17.691
|
|
THEIL
|
1,000
|
0.096
|
0.003
|
0.087
|
0.095
|
0.099
|
0.102
|
|
Um
|
1,000
|
0.000
|
0.000
|
0
|
0
|
0
|
0
|
|
Us
|
1,000
|
0.074
|
0.004
|
0.058
|
0.072
|
0.077
|
0.085
|
|
Uc
|
1,000
|
0.928
|
0.004
|
0.918
|
0.925
|
0.931
|
0.945
|
|
|
bind_rows(Resultados_Performance) %>%
stargazer(title = "Medidas de Performance Simulación",
type = "html",
digits = 3)
Medidas de Performance Simulación
|
|
|
Statistic
|
N
|
Mean
|
St. Dev.
|
Min
|
Pctl(25)
|
Pctl(75)
|
Max
|
|
|
|
R2
|
1,000
|
0.723
|
0.056
|
0.452
|
0.690
|
0.764
|
0.840
|
|
RMSE
|
1,000
|
4.862
|
0.575
|
3.465
|
4.450
|
5.226
|
6.961
|
|
MAE
|
1,000
|
3.411
|
0.281
|
2.633
|
3.216
|
3.598
|
4.492
|
|
MAPE
|
1,000
|
17.197
|
1.618
|
12.875
|
16.066
|
18.262
|
23.137
|
|
THEIL
|
1,000
|
0.101
|
0.012
|
0.073
|
0.092
|
0.108
|
0.148
|
|
Um
|
1,000
|
0.011
|
0.016
|
0.000
|
0.001
|
0.015
|
0.205
|
|
Us
|
1,000
|
0.081
|
0.066
|
0.00000
|
0.027
|
0.122
|
0.333
|
|
Uc
|
1,000
|
0.918
|
0.066
|
0.667
|
0.875
|
0.971
|
1.010
|
|
|