Temario

• Introducción
• Regresión lineal simple
  • Modelo téorico
  • Supuestos
  • Estimación de parámetros
  • Propiedades
  • Validación de supuestos
  • Transformaciones
• Regresión lineal múltiple
  • Modelo téorico
  • Supuestos
  • Estimación de parámetros
  • Propiedades
  • Validación de supuestos
  • Transformaciones
• Predicciones

Evaluación

La calificación final estará conformada por las notas de dos exámenes parciales, un examen final departamental, y varias tareas que podrán ser tanto teóricas como prácticas. Los porcentajes asignados serán:

• 35% examen final departamental
• 30% parcial más alto
• 20% parcial más bajo
• 15% tareas
• 0% varias listas de ejercicios para prepararse para cada uno de los exámenes

El análisis de regresión

El análisis de regresión es una técnica estadística para investigar y modelar la relación entre distintas variables. Cuenta con numerosas aplicaciones en diversos campos y es posiblemente la técnica estadística más ampliamente empleada.

En este curso analizaremos aplicaciones en las ciencias económicas, donde se plantearan modelos teóricos y se buscará validar los mismos a partir de información recolectada.

Además, no solamente aprenderemos a validar las relaciones entre variables, sino que también tendremos la posibilidad de cuantificarlas. Las relaciones planteadas a nivel teórico se denominan deterministas y las relaciones cuantificadas se denominan relaciones estadísticas.

Para llevar a cabo adecuadamente un análisis de regresión se deben tomar en consideración los siguientes aspectos:

El flujo de trabajo en econometría

library("DiagrammeR")

DiagrammeR::grViz("digraph {
  graph [layout = dot, rankdir = TB]
  
  node [shape = rectangle]        
  rec1 [label = 'Observación']
  rec2 [label = 'Formulación de hipótesis ']
  rec3 [label = 'Especificación del modelo matemático']
  rec4 [label = 'Especificación del modelo econométrico']
  rec5 [label = 'Recopilación de información']
  rec6 [label = 'Ajuste del modelo']
  rec7 [label = 'Validación de supuestos']
  rec8 [label = 'Uso del modelo']
  
  # Edge definitions with the node IDs
  rec1 -> rec2 -> rec3 -> rec4 -> rec5 -> rec6 -> rec7 -> rec8;
  rec7 -> rec3
  }", 
  height = 500)

Un ejemplo

Consideremos la siguiente información sobre PIB y gasto en los hogares para México obtenida de la página de World Development Indicators del Banco Mundial:

# Data souce: World Development Indicators
# Last updated: 28/05/20
# Searched: 2020-06-04

library(tidyverse)
library(knitr)
library(kableExtra)
library(formattable)

pib <- read_csv(file = "data/pib/API_NY.GDP.MKTP.CD_DS2_en_csv_v2_1120928.csv") %>% 
  filter(`Country Name` == "Mexico") %>% 
  gather(Año, PIB, -c(`Country Name`:`Indicator Code`)) %>% 
  drop_na() %>% 
  select(Año, PIB)

gasto <- read_csv(file = "data/gasto/API_NE.CON.TOTL.CD_DS2_en_csv_v2_1123253.csv") %>% 
  filter(`Country Name` == "Mexico") %>% 
  gather(Año, Gasto, -c(`Country Name`:`Indicator Code`)) %>% 
  drop_na() %>% 
  select(Año, Gasto)

base <- pib %>% 
  left_join(gasto) %>% 
  mutate(Año = factor(Año)) %>% 
  mutate_if(is.numeric, .funs = function(x){x/1000000000})

t1 <- base[1:20,]
t2 <- base[21:40,]
t3 <- base[41:59,]

kables(list(
  kable(t1, row.names = F) %>% kableExtra::kable_styling(),
  kable(t2, row.names = F) %>% kableExtra::kable_styling(),
  kable(t3, row.names = F) %>% kableExtra::kable_styling()))  %>%
  kableExtra::kable_styling(full_width = F) %>% 
  footnote(general = "Información obtenida de World Development Indicators. \n Valores en billones de dólares de mayo 2020.",
           fixed_small_size = T)

Observemos en la siguiente gráfica que existe una clara relación lineal entre ambas variables. De hecho, es posible trazar una línea recta que describa el comportamiento general de estas dos variables (relación funcional empírica).

base %>% 
  ggplot(aes(x = PIB, y = Gasto)) +
  geom_point(color = "black") +
  geom_smooth(method = "lm", color = "royal blue", size = 0.5) +
  coord_equal() +
  labs(x = "PIB (Millones USD)", y = "Gasto (Millones USD)") +
  theme_light() +
  theme(panel.border = element_blank(), 
        panel.grid.major = element_blank(),
        panel.grid.minor = element_blank(), 
        axis.line = element_line(colour ="black"))

De hecho, se tiene que la línea recta que describe este comportamiento está dada por

\[ y = -2.4167 + 0.7786x, \] donde

• \(y\) es el gasto en los hogares
• \(x\) representa al PIB.

Algunos comentarios

En el análisis de regresión es de suma importancia siempre tener presente el tipo de información con la que contamos, ya que los datos pueden ser

• cualitativos
• discretos
• continuos

y, dependiendo de cada caso, se deberá dar un tratamiento distinto al modelo.

Es importante mencionar desde ahora que el modelo de regresión lineal simple está descrito por la ecuación \[y = \beta_0 + \beta_1x,\] donde \(y\) representa a la variable dependiente (también llamada variable explicada, predicha, regresada, respuesta) y \(x\) a la variable independiente (o variable explicativa, predictora, regresora, estímulo).

Regresión vs. correlación

Comúnmente es posible confundir estos dos conceptos que son completamente diferentes:

El coeficiente de correlación es un métrica útil para cuantificar el grado de asociación lineal entre dos variables. Es simétrico e invariante ante transformaciones lineales.

Por otro lado, el análisis de regresión lineal estima el valor promedio de una variable con base en los valores fijos de otras. Este proceso genera una ecuación funcional donde existe una variable dependiente y un conjunto de variables independientes.