Desarrollar ejercicios de probabilidad
Construir ejercicios de probabilidad conforme a partir de datos conforme la teoría de probabilidad
Para cuando los espacios muestrales tienen un espacio finito o un número de elementos finito, la probabilidad de ocurrencia de un evento que resulta de tal experimento estadístico se evalúa utilizando un conjunto de números reales denominados pesos o probabilidades, que van de 0 a 1. (Walpole, Myers, and Myers 2012)
Para todo punto en el espacio muestral se asigna una probabilidad tal que la suma de todas las probabilidades es 1.(Walpole, Myers, and Myers 2012)
Si se tiene certeza para creer que al llevar a cabo el experimento es bastante probable que ocurra cierto punto muestral, le tendríamos que asignar a éste una probabilidad cercana a uno. Por el contrario, si se cree que no hay probabilidades de que ocurra cierto punto muestral, se tendría que asignar a éste una probabilidad cercana a cero.
En un espacio muestral en donde todos los puntos muestrales tienen la misma oportunidad de ocurrencia, por lo tanto, se les asignan probabilidades iguales.
A los puntos fuera del espacio muestral, es decir, a los eventos simples que no tienen posibilidades de ocurrir, se les asigna una probabilidad de cero.
Entonces: La probabilidad de un evento A debe estar entre cero y uno
0≤P(A)≤1 La probabilidad de todo el espacio meustral S debe ser uno P(S)=1
La probabilidad de que no ocurra un evento es cero
p(ϕ)=0
Ejemplo: lanzar un dado. La probabilidad de que caiga un 1, un 2, un 3 un 4 un 5 un 6 es la misma para cada elemento. Siendo S el espacio muestral, cual es la probabilidad de que al lanzar un dado a una mesa, el valor del mismo cara arriba sea un 5?, y ¿cuál es la probabilidad de que sea un 7?
¿Cuántas veces está el 5 en el espacio muestral S?
¿Cuántas veces está el 7 en el espacio muestral S?
Entonces dividir el número de ocurrencias del 5 entre el número total de elementos N.
prob=nN
En términos porcentuales :
prob=nN×100
El siguiente ejemplo en R, determina la probabilidad al lanzar un dado. El punto muestral a experimentar es un valor del dado 5 o 7,
S es todo el espacio muestral,
n el número de ocasiones que aparece un elemento dentro de todo el espacio muestral
N el total de elementos del espacio muestral, la probabilidad
prob es el peso o la probabilidad en valor relativo o porcentual.
Para un valor de 7
3.1 Dado tramposo El dado tramposo consiste en que el espacio muestral tiene más elementos de un mismo tipo, ejemplo tiene tres ocasiones el número 5.
La instrucción length(which(S == elemento)) determina la cantidad de ocasiones que el elemento existe en el espacio muestralS
3.2 Probabilidad en la ruleta De un conjunto de números que existen en una ruleta ¿cuál es la probabilidad de que salga al número que se le apuesta?
S serán todos los números de la ruleta, los que aparecen en la superficie de la misma.
N total de elementos de la ruleta
n cuántas ocasiones un número con respecto al total N
prob es nN
4.1 Números En un espacio muestral de los números del 1 al 50, empezando en 1 y con saltos de tres en tres S=1,4,7,10,13,16,19….
¿Cuál es la probabilidad de elegir un número primo?,
¿Cuál es la probabilidad de elegir un número par?,
¿Cuál es la probabilidad de elegir un número impar o non?
La probabilidad de elegir un número primo
La función length(primos %in% S) que utiliza el operador %in% devuelve valor booleano TRUE o FALSE para saber si un valor está contenido en un conjunto y combinado con length() determina la cantidad de ocasiones.
La probabilidad de elegir un número par
La probabilidad de elegir un número non o impar
4.2 Canicas Una bolsa contiene canicas 20 canicas, 14 rojas y 6 canicas negras,
¿cuál es la probabilidad de extraer de la bolsa una canica de color negra? 6/20
o una canica de color roja? 14/20
o una canica de color blanca?. CERO
Probabilidad de canicas negras
Probabilidad de canicas rojas
4.3 Lista de personas En un espacio muestral de una lista de 70 nombres, algunos se repiten?, cual es la probabilidad de elegir a un nombre en particular?
S es el espacio muestral que contiene una lista de nombres de personas.
N El total de nombres en la lista.
n la cantidad de ocasiones que aparece un nombre en la lista.
prob es la probabilidad de elegir aleatoriamente a un nombre de la lista.
Con la función sample() se genera un nombre aleatorio a partir del espacio muestral S
Se utiliza length(which(S == nombre )) para determinar en cuántas veces existe en S el valor del nombre que ha sido generado aleatoriamente.
Con tabla de distribución
4.4 Alumnos Carreras En un espacio muestral en donde existen 6500 alumnos en una institución educativa de nivel superior que cursan diferentes carreras cada uno de ellos ¿cual es la probabilidad de elegir aleatoriamente a un estudiante una carrera en particular?
Se crea por medio de una simulación un conjunto de datos semejante al utilizado en el caso 2. El data.frame contiene dos variables: un identificador de número de alumno y la carrera que cursa.
La variable carrera contiene las carreras profesionales de una institución educativa de nivel superior.
La variable distribuyen contiene la cantidad de alumnos por cada carrera.
Generando los datos o el espacio muestral S
En la variable S.datos se crea un conjunto de datos aleatorio de 6500 alumnos distribuidos en distintas carreras, conorme y de acuerdo a la distribución.
Dentro de la función sample() que genera valores aleatorios, existe el atributo prob que se usa prob = c(distribuyen/N) para determinar las proporciones de alumnos por carrera.
N es el total de elementos del espacio muestral 6500
Se utiliza la semilla set.seed(2021) para que salgan los mismos resultados en la generación de alumnos.
head() y tail() indican que sólo se presenten los primeros y últimos diez registros.
Generando una tabla de distribución para conocer cantidad de alumnos que se generaron o simulados por cada carrera utilizando precisamente la variable carrera del data.frame o del espacio meustral S.Datos.
¿Cuál es la probabilidad de elegir a un alumno de TIC?
Se utiliza which(S.datos$carrera == “TIC”) para determinar la cantidad de n, o sea el número de alumnos de esa carrera y debe concordar con la tabla de distribución
Luego se determina de manera natural la probabilidad de que sea elegido un alumno de esa carrera.
¿Cuál es la probabilidad de elegir a un alumno de Arquitectura?
¿Cuál es la probabilidad de elegir a un alumno de Sistemas?
¿Cuál es la probabilidad de elegir a un alumno de Civil?
¿Cuál es la probabilidad de elegir a un alumno de Gestión?
La interpretación del caso deberá hacerse de manera descriptiva con ideas personales del autor con una extensión 80 a 100 palabras acerca del caso.
R: En este caso se puede obserar que hemos hecho un gran progreso en la materia de probabilidad y todo esto se debe a la claridad y buena herramienta que es RStudio y tambien esta la maravillosa ayuda del profesor, cada clase del profesor era clara y muy entretenida, con esos dos puntos en conjunto las clases se hacian muy entretenidas. Como estas son las primeras practicas son muy sencillas pero de seguro en el transcurso del tiempo aunque se hagan mas dificiles seguiran teniendo la misma esencia las clases.
Ideas con oraciones claras y precisas
Referencias bibliográficas Walpole, Ronald E., Raymond H. Myers, and Sharon L. Myers. 2012. Probabilidad y Estadística Para Ingeniería y Ciencias. Novena Edición. México: Pearson.