Propuesta de actualización de la versión actual en RECON learn
Todas las distribuciones en R se pueden explorar mediante el uso de funciones que nos permiten obtener diferentes formas de distribución. Afortunadamente, todas las distribuciones funcionan de la misma manera, por lo que si aprende a trabajar con una, tendrá la idea general de cómo trabajar con las demás.
Por ejemplo, para una distribución normal se usa dnorm. Puedes usar ?dnorm para explorar los argumentos en esta función: dnorm(x, mean = 0, sd = 1, log = FALSE) y sus funciones relacionadas:
dnorm da la función de densidadpnorm da la función de probabilidadqnorm da la función cuantilrnorm genera valores aleatoriosMuchas distribuciones son parte del paquete stats que viene por defecto con R, como uniform, poisson y binomial, entre otros. Para otras distribuciones que se utilizan con menos frecuencia, a veces puede que necesite instalar otros paquetes. Para obtener una lista no exhaustiva de las distribuciones más utilizadas y sus argumentos, consultar la siguiente tabla:
| Nombre | probabilidad | cuantil | distribución | random |
|---|---|---|---|---|
| Beta | pbeta() |
qbeta() |
dbeta() |
rbeta() |
| Binomial | pbinom() |
qbinom() |
dbinom() |
rbinom() |
| Cauchy | pcauchy() |
qcauchy() |
dcauchy() |
rcauchy() |
| Chi-Square | pchisq() |
qchisq() |
dchisq() |
rchisq() |
| Exponential | pexp() |
qexp() |
dexp() |
rexp() |
| Gamma | pgamma() |
qgamma() |
dgamma() |
rgamma() |
| Logistic | plogis() |
qlogis() |
dlogis() |
rlogis() |
| Log Normal | plnorm() |
qlnorm() |
dlnorm() |
rlnorm() |
| Negative Binomial | pnbinom() |
qnbinom() |
dnbinom() |
rnbinom() |
| Normal | pnorm() |
qnorm() |
dnorm() |
rnorm() |
| Poisson | ppois() |
qpois() |
dpois() |
rpois() |
| Student’s t | pt() |
qt() |
dt() |
rt() |
| Uniform | punif() |
qunif() |
dunif() |
runif() |
| Weibull | pweibull() |
qweibull() |
dweibull() |
rweibull() |
rnorm()Podemos ilustrar una distribución normal con media 0 y desviación estandar 1 dibujando un histograma con 1000 observaciones aleatorias a partir de esta distribución.
hist(rnorm(n = 1000))Cada vez que corras esta última línea, generaras un nuevo conjunto de datos aleatorios. ¡Inténtalo!
dnorm()La densidad de la distribución aleatoria a cualquier punto dado indica qué tan probable son dichos valores en dicho rango.
dnorm(x = 0)
dnorm(x = -1)
dnorm(x = 1)Tal y como vemos en la gráfica anterior tanto 1 como -1 tienen una densidad muy similar
¿Cuál es el valor de la densidad para un valor poco probable en el rango, por ejemplo 4?
dnorm(x = 4)pnorm()Los valores de densidad no proveen los valores de la probabildiad, pero dan una idea de su probabilidad relativa.
El percentil proporciona información sobre la probabilidad de que los valores de una distribución normal caigan por debajo de un valor determinado.
¿Cuál es la probabilidad de que los valores sean inferiores a -1?
pnorm(q = -1)¿Cuál es la probabilidad de que los valores sean inferiores a 0? o, ¿Qué proporción de valores cae por debajo de 0?
pnorm(q = 0)¿Qué proporción de valores cae por debajo de 1?
pnorm(q = 1)En análisis estadísticos, una distribución normal puede ser usada para representar potenciales observaciones debajo de una hipótesis nula. Si una observación cae lejos en las colas de esta distribución, sugiere que podemos rechazar la hipótesis nula.
Para una distribución normal, ¿Cuál es la probabilidad de que una observación caiga debajo de -1.96?
pnorm(q = -1.96)¿Cuál es la probabilidad de que una observación caiga por arriba de 1.96?
1 - pnorm(q = 1.96)Note que estos valores son frecuentemente usados como punto de corte, de forma que la probabilidad de una observación caiga debajo de -1.96 o arriba de 1.96, sumando aproximadamente 0.05.
pnorm(q = -1.96) + (1 - pnorm(q = 1.96))0.05 representa una probabilidad aceptablemente baja de que un valor extremo pueda ser observado en una muestra si la hipótesis nula es correcta.
qnorm()La función cuantil permite plantear preguntas diferentes pero relacionadadas, Por ejemplo: ¿Por debajo de qué valor cae la mitad de la distribución?
qnorm(p = 0.5)¿Por debajo de qué valor cae el 2.5% de la distribución?
qnorm(p = 0.025)¿Por arriba de qué valor cae el 2.5% de la distribución?
qnorm(p = (1-0.025))Intenta realizar lo mismo con el resto de distribuciones usando las funciones de la tabla de arriba
Casi todas las distribuciones estadísticas emplean parámetros diferentes, por lo que sus funciones también requieren de diferentes argumentos.
Con el aplicativo titulado “el zoológico de distribuciones” puedes explorar de forma interactiva varias distribuciones y sus respectivos parámetros https://ben18785.shinyapps.io/distribution-zoo/
Por ejemplo, la distribución binomial tiene dos parámetros, la probabilidad de éxito, prob, y el número de ensayos, size.
La distribución binomial se suele ilustrar con una serie de lanzamientos de una moneda, en la que el éxito puede definirse en términos de que el lanzamiento de la moneda dé “cara”, y en la que prob = 0.5 si la moneda es justa.
La distribución binomial sólo puede tomar valores enteros no negativos, a diferencia de la distribución normal, que incluye cualquier número entre -∞ y ∞.
hist(rbinom(n=100000, size=10, prob=0.5))Podemos usar la distribución binomial para describir el número de personas infectadas en un área muestreada. Por ejemplo, si muestreamos un área que contiene size = 40 personas y cada persona tiene un probabilidad prob = 0.1 de estar infectada, entonces la distribución del número de personas infectadas dentro del área es:
hist(rbinom(n = 100000, size = 40, prob = 0.1))
# hist(rbinom(n = 100000, size = 40, prob = 0.1),xlim = c(0,40))También podemos expresarlo en términos de proporción de personas infectadas dividiendo por su tamaño size
hist(rbinom(n = 100000, size = 40, prob = 0.1)/40)
# hist(rbinom(n = 100000, size = 40, prob = 0.1)/40,xlim = c(0,1))En promedio, ¿Qué porcentaje del área tendría un 10% o menos de personas infectadas (es decir, 4 de 40)?
pbinom(q = 4, size = 40, prob=0.1)Podemos usar la distribución beta para describir la proporción de personas vacunadas en una población durante un proceso de vacunación
hist(rbeta(n = 100000, shape1 = 1, shape2 = 3.8))En promedio, ¿Qué porcentaje de la población tendría un 70% o más de personas vacunadas?
1- pbeta(q = 0.7, shape1 = 1, shape2 = 3.8)Sparks, A.H., P.D. Esker, M. Bates, W. Dall’ Acqua, Z. Guo, V. Segovia, S.D. Silwal, S. Tolos, and K.A. Garrett, 2008. Ecology and Epidemiology in R: Disease Progress over Time. The Plant Health Instructor. DOI: https://doi.org/10.1094/PHI-A-2008-0129-01. Chapter: Statistical distributions