1 Objetivo

Identificar en una distribución normal, los valores de la curva o los valores de la función de densidad, graficar el área bajo la curva y calcular probabilidades.

2 Descripción

Realizar distribuciones de probabilidad conforme a la distribución de probabilidad normal a partir de valores iniciales de los ejercicios identificando y visualizando la función de densidad y calculando probabilidades.

3 Fundamento teórico

La distribución continua de probabilidad más importante en todo el campo de la estadística es la distribución normal. Su gráfica, que se denomina curva normal, es la curva con forma de campana (Walpole, Myers, and Myers 2012a).

La distribución normal a menudo se denomina distribución Gaussiana, en honor de Karl Friedrich Gauss (1777-1855), quien también derivó su ecuación a partir de un estudio de errores en mediciones repetidas de la misma cantidad (Walpole, Myers, and Myers 2012b).

En a imagen anterior se identifican dos valores que se requieren para suponer una curva de distribución normal, la media μμ y la desviación estándar σσ de los datos.

3.1 Fórmula de la función de densidad

  • Para distribución n normal estándar con media igual a 0 y desviación = 1

  • Para distribución normal

n(x;μ;σ)=f(x)=12⋅π⋅σ−−−−−−√⋅e−12⋅σ2⋅(x−μ)2n(x;μ;σ)=f(x)=12⋅π⋅σ⋅e−12⋅σ2⋅(x−μ)2

En donde: π=3.14159π=3.14159 y e=2.71828e=2.71828

Ejemplo de calcular la densidad para un valor de xx de acuerdo a la distribución normal con media y desviación.

Valor de x=18x=18; media=20media=20; desv=2desv=2;e=2.71828e=2.71828;pi=3.14159


x= 18
media <- 20
desv <- 2
e <- exp(1)
pi <- pi

x; media; desv; e; pi
## [1] 18
## [1] 20
## [1] 2
## [1] 2.718282
## [1] 3.141593
1 / (desv* sqrt(2 * pi)) * (e ^(-(x-media)^2 / (2*desv^2)))
## [1] 0.1209854
dnorm(x = x, mean = media, sd = desv)
## [1] 0.1209854

4 Desarrollo

4.1 Las librerías

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library(dplyr)
## 
## Attaching package: 'dplyr'
## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     filter, lag
## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     intersect, setdiff, setequal, union
library(mosaic)
## Registered S3 method overwritten by 'mosaic':
##   method                           from   
##   fortify.SpatialPolygonsDataFrame ggplot2
## 
## The 'mosaic' package masks several functions from core packages in order to add 
## additional features.  The original behavior of these functions should not be affected by this.
## 
## Attaching package: 'mosaic'
## The following object is masked from 'package:Matrix':
## 
##     mean
## The following object is masked from 'package:ggplot2':
## 
##     stat
## The following objects are masked from 'package:dplyr':
## 
##     count, do, tally
## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     binom.test, cor, cor.test, cov, fivenum, IQR, median, prop.test,
##     quantile, sd, t.test, var
## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     max, mean, min, prod, range, sample, sum
library(readr)
library(ggplot2)  # Para gráficos
library(knitr)    # Para formateo de datos

library(cowplot) #Imágenes en el mismo renglón
## 
## Attaching package: 'cowplot'
## The following object is masked from 'package:mosaic':
## 
##     theme_map
options(scipen=999) # Notación normal

4.2 Caso de mediciones del cuerpo humano (Peso y Estatura)

4.2.1 Cargar los datos

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datos <- read.table("https://raw.githubusercontent.com/rpizarrog/probabilidad-y-estad-stica/master/datos/body.dat.txt", quote="\"", comment.char="")

datos <- as.data.frame(datos)

colnames(datos)[23:25] <- c("peso", "estatura", "genero")

# Solo nos interesan las tres últimas columnas
datos <- select(datos, estatura, peso, genero)

  • Ver los primeros seis y últimos seis registros

    head(datos)
    ##   estatura peso genero
## 1    174.0 65.6      1
## 2    175.3 71.8      1
## 3    193.5 80.7      1
## 4    186.5 72.6      1
## 5    187.2 78.8      1
## 6    181.5 74.8      1


    tail(datos)
    ##     estatura peso genero
## 502    157.5 76.8      0
## 503    176.5 71.8      0
## 504    164.4 55.5      0
## 505    160.7 48.6      0
## 506    174.0 66.4      0
## 507    163.8 67.3      0

    4.2.2 Visualizar la dispersión de los datos

    • Diagrama de dispersión del peso

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    ggplot(datos, aes(x = 1:nrow(datos), y = peso)) +
  geom_point(colour = "red")

    • Diagrama de dispersión de la estatura
    ggplot(datos, aes(x = 1:nrow(datos), y = estatura)) +
  geom_point(colour = "blue")

    4.2.3 Histrogramas

    • Histograma del peso

      ggplot(datos) +
  geom_histogram(aes(x = peso))
      ## `stat_bin()` using `bins = 30`. Pick better value with `binwidth`.

      • Histograma de la estatura

        ggplot(datos) +
  geom_histogram(aes(x = estatura))
        ## `stat_bin()` using `bins = 30`. Pick better value with `binwidth`.

        4.2.4 Identificar medias y desviaciones necesarias

        4.2.4.1 Estadísticos de la variable peso

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        datos$genero <- as.factor(datos$genero)

masculinos <- filter(datos, genero == 1)

femeninos <- filter(datos, genero == 0)

media.peso.m <- mean(masculinos$peso)
desv.std.peso.m <- sd(masculinos$peso)

media.peso.m
        ## [1] 78.14453
        desv.std.peso.m 
        ## [1] 10.51289
        media.peso.f <- mean(femeninos$peso)
desv.std.peso.f <- sd(femeninos$peso)

media.peso.f 
        ## [1] 60.60038
        desv.std.peso.f 
        ## [1] 9.615699

        4.2.4.2 Tabla de distribución peso MASCULINO

        Se toman los valores mínimos y máximos de pesos, de esos valores se disminuye en diez a mínimo y aumenta en diez a máximo para contemplar mayor rango.

        Hide

        x <- round(min(masculinos$peso-10),0):round(max(masculinos$peso+10),0)

tabla.peso.masculino <- data.frame(x=x, prob.x = dnorm(x = x, mean = media.peso.m, sd = desv.std.peso.m), f.acum.x = pnorm(q = x, mean = media.peso.m, sd = desv.std.peso.m))

kable(tabla.peso.masculino, caption = "Peso Muestra Masculino")
        Peso Muestra Masculino
        x prob.x f.acum.x
        44 0.0001943 0.0005814
        45 0.0002635 0.0008087
        46 0.0003540 0.0011155
        47 0.0004714 0.0015257
        48 0.0006220 0.0020694
        49 0.0008134 0.0027834
        50 0.0010541 0.0037126
        51 0.0013536 0.0049111
        52 0.0017227 0.0064430
        53 0.0021726 0.0083834
        54 0.0027153 0.0108191
        55 0.0033630 0.0138490
        56 0.0041277 0.0175841
        57 0.0050206 0.0221471
        58 0.0060518 0.0276714
        59 0.0072290 0.0342994
        60 0.0085574 0.0421798
        61 0.0100387 0.0514651
        62 0.0116703 0.0623073
        63 0.0134449 0.0748534
        64 0.0153498 0.0892405
        65 0.0173668 0.1055903
        66 0.0194718 0.1240034
        67 0.0216353 0.1445535
        68 0.0238227 0.1672820
        69 0.0259950 0.1921939
        70 0.0281098 0.2192529
        71 0.0301230 0.2483797
        72 0.0319895 0.2794500
        73 0.0336657 0.3122952
        74 0.0351107 0.3467043
        75 0.0362878 0.3824272
        76 0.0371665 0.4191803
        77 0.0377237 0.4566529
        78 0.0379443 0.4945154
        79 0.0378225 0.5324273
        80 0.0373615 0.5700472
        81 0.0365736 0.6070412
        82 0.0354799 0.6430924
        83 0.0341089 0.6779085
        84 0.0324955 0.7112293
        85 0.0306796 0.7428320
        86 0.0287042 0.7725353
        87 0.0266142 0.8002022
        88 0.0244540 0.8257403
        89 0.0222668 0.8491012
        90 0.0200926 0.8702783
        91 0.0179674 0.8893028
        92 0.0159223 0.9062398
        93 0.0139828 0.9211827
        94 0.0121690 0.9342474
        95 0.0104951 0.9455673
        96 0.0089699 0.9552872
        97 0.0075973 0.9635580
        98 0.0063768 0.9705325
        99 0.0053041 0.9763609
        100 0.0043722 0.9811877
        101 0.0035715 0.9851490
        102 0.0028912 0.9883708
        103 0.0023194 0.9909675
        104 0.0018439 0.9930416
        105 0.0014527 0.9946834
        106 0.0011342 0.9959712
        107 0.0008775 0.9969723
        108 0.0006728 0.9977436
        109 0.0005112 0.9983323
        110 0.0003850 0.9987778
        111 0.0002873 0.9991117
        112 0.0002124 0.9993599
        113 0.0001557 0.9995426
        114 0.0001130 0.9996759
        115 0.0000814 0.9997723
        116 0.0000580 0.9998414
        117 0.0000410 0.9998905
        118 0.0000287 0.9999250
        119 0.0000199 0.9999491
        120 0.0000137 0.9999657
        121 0.0000093 0.9999771
        122 0.0000063 0.9999849
        123 0.0000042 0.9999901
        124 0.0000028 0.9999936
        125 0.0000018 0.9999958
        126 0.0000012 0.9999973

4.2.4.3 Tabla de distribución peso FEMENINO

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x <- round(min(masculinos$peso-10),0):round(max(masculinos$peso+10),0)

tabla.peso.femenino <- data.frame(x=x, prob.x = dnorm(x = x, mean = media.peso.f, sd = desv.std.peso.f), f.acum.x = pnorm(q = x, mean = media.peso.f, sd = desv.std.peso.f))

kable(tabla.peso.femenino, caption = "Peso Muestra Femenino")
Peso Muestra Femenino
x prob.x f.acum.x
44 0.0093485 0.0421392
45 0.0111267 0.0523603
46 0.0131007 0.0644580
47 0.0152589 0.0786232
48 0.0175815 0.0950307
49 0.0200398 0.1138315
50 0.0225960 0.1351430
51 0.0252042 0.1590409
52 0.0278111 0.1855511
53 0.0303575 0.2146430
54 0.0327805 0.2462249
55 0.0350163 0.2801416
56 0.0370021 0.3161741
57 0.0386800 0.3540430
58 0.0399989 0.3934143
59 0.0409180 0.4339075
60 0.0414078 0.4751070
61 0.0414528 0.5165747
62 0.0410515 0.5578638
63 0.0402167 0.5985330
64 0.0389750 0.6381613
65 0.0373654 0.6763603
66 0.0354370 0.7127858
67 0.0332465 0.7471469
68 0.0308559 0.7792121
69 0.0283291 0.8088133
70 0.0257295 0.8358461
71 0.0231171 0.8602681
72 0.0205465 0.8820943
73 0.0180653 0.9013909
74 0.0157128 0.9182679
75 0.0135197 0.9328698
76 0.0115076 0.9453677
77 0.0096895 0.9559498
78 0.0080710 0.9648134
79 0.0066504 0.9721578
80 0.0054210 0.9781780
81 0.0043713 0.9830597
82 0.0034869 0.9869757
83 0.0027516 0.9900833
84 0.0021479 0.9925228
85 0.0016587 0.9944173
86 0.0012671 0.9958727
87 0.0009575 0.9969788
88 0.0007158 0.9978104
89 0.0005294 0.9984289
90 0.0003873 0.9988839
91 0.0002803 0.9992151
92 0.0002007 0.9994536
93 0.0001421 0.9996234
94 0.0000996 0.9997431
95 0.0000690 0.9998265
96 0.0000473 0.9998840
97 0.0000321 0.9999233
98 0.0000215 0.9999498
99 0.0000143 0.9999674
100 0.0000094 0.9999791
101 0.0000061 0.9999867
102 0.0000039 0.9999917
103 0.0000025 0.9999948
104 0.0000016 0.9999968
105 0.0000010 0.9999981
106 0.0000006 0.9999988
107 0.0000004 0.9999993
108 0.0000002 0.9999996
109 0.0000001 0.9999998
110 0.0000001 0.9999999
111 0.0000000 0.9999999
112 0.0000000 1.0000000
113 0.0000000 1.0000000
114 0.0000000 1.0000000
115 0.0000000 1.0000000
116 0.0000000 1.0000000
117 0.0000000 1.0000000
118 0.0000000 1.0000000
119 0.0000000 1.0000000
120 0.0000000 1.0000000
121 0.0000000 1.0000000
122 0.0000000 1.0000000
123 0.0000000 1.0000000
124 0.0000000 1.0000000
125 0.0000000 1.0000000
126 0.0000000 1.0000000

4.2.4.4 Gráfica de densidad PESO MASCULINO Y FEMENINO

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g1 <- ggplot(data = tabla.peso.masculino, aes(x,prob.x) ) +
  geom_point(colour = "red") +
  geom_line(colour = 'blue') +
  ggtitle("Pesos MASCULINO Densidad P(x)", subtitle = paste("media = ",media.peso.m, "desv=", desv.std.peso.m )) +
  geom_vline(xintercept = media.peso.m, colour="red")
#g1

g2 <- ggplot(data = tabla.peso.femenino, aes(x,prob.x) ) +
  geom_point(colour = "red") +
  geom_line(colour = 'blue') +
  ggtitle("PESO FEMENINO. Densidad P(x)", subtitle = paste("media = ",media.peso.f, "desv=", desv.std.peso.f )) +
  geom_vline(xintercept = media.peso.f, colour="red")
#g2

plot_grid(g1, g2)

4.2.4.5 Estadísticos de la variable estatura

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media.estatura.m <- mean(masculinos$estatura)
desv.std.estatura.m <- sd(masculinos$estatura)

media.estatura.m 
## [1] 177.7453
desv.std.estatura.m 
## [1] 7.183629
media.estatura.f <- mean(femeninos$estatura)
desv.std.estatura.f <- sd(femeninos$estatura)

media.estatura.f 
## [1] 164.8723
## [1] 164.8723
desv.std.estatura.f 
## [1] 6.544602

4.2.4.6 Tabla de distribución Estaturas MASCULINO

Se toman los valores mínimos y máximos de estaturas, de esos valores se disminuye en diez a mínimo y aumenta en diez a máximo para contemplar mayor rango.

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x <- round(min(masculinos$estatura-10),0):round(max(masculinos$estatura+10),0)

tabla.estatura.masculino <- data.frame(x=x, prob.x = dnorm(x = x, mean = media.estatura.m, sd = desv.std.estatura.m), f.acum.x = pnorm(q = x, mean = media.estatura.m, sd = desv.std.estatura.m))

kable(tabla.estatura.masculino, caption = "Estatura Muestra Masculino")
Estatura Muestra Masculino
x prob.x f.acum.x
147 0.0000058 0.0000093
148 0.0000105 0.0000173
149 0.0000185 0.0000315
150 0.0000320 0.0000562
151 0.0000543 0.0000984
152 0.0000903 0.0001693
153 0.0001472 0.0002859
154 0.0002355 0.0004741
155 0.0003695 0.0007720
156 0.0005686 0.0012347
157 0.0008582 0.0019393
158 0.0012705 0.0029920
159 0.0018448 0.0045344
160 0.0026273 0.0067510
161 0.0036698 0.0098756
162 0.0050276 0.0141956
163 0.0067555 0.0200542
164 0.0089032 0.0278467
165 0.0115085 0.0380133
166 0.0145906 0.0510229
167 0.0181431 0.0673516
168 0.0221276 0.0874534
169 0.0264692 0.1117262
170 0.0310550 0.1404736
171 0.0357361 0.1738683
172 0.0403336 0.2119183
173 0.0446489 0.2544416
174 0.0484774 0.3010538
175 0.0516240 0.3511688
176 0.0539198 0.4040177
177 0.0552368 0.4586815
178 0.0555000 0.5141393
179 0.0546943 0.5693246
180 0.0528659 0.6231864
181 0.0501179 0.6747493
182 0.0466009 0.7231655
183 0.0424991 0.7677559
184 0.0380145 0.8080361
185 0.0333506 0.8437254
186 0.0286974 0.8747411
187 0.0242194 0.9011789
188 0.0200480 0.9232826
189 0.0162765 0.9414086
190 0.0129609 0.9559880
191 0.0101227 0.9674899
192 0.0077542 0.9763902
193 0.0058259 0.9831453
194 0.0042932 0.9881740
195 0.0031029 0.9918458
196 0.0021997 0.9944755
197 0.0015294 0.9963228
198 0.0010430 0.9975955
199 0.0006976 0.9984556
200 0.0004576 0.9990257
201 0.0002945 0.9993964
202 0.0001858 0.9996328
203 0.0001150 0.9997806
204 0.0000698 0.9998713
205 0.0000416 0.9999259
206 0.0000243 0.9999581
207 0.0000139 0.9999767
208 0.0000078 0.9999873

4.2.4.7 Tabla de distribución Estaturas FEMENINO

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x <- round(min(femeninos$estatura-10),0):round(max(femeninos$estatura+10),0)

tabla.estatura.femenino <- data.frame(x=x, prob.x = dnorm(x = x, mean = media.estatura.f, sd = desv.std.estatura.f), f.acum.x = pnorm(q = x, mean = media.estatura.f, sd = desv.std.estatura.f))

kable(tabla.estatura.femenino, caption = "Estatura Muestra Femenino")
Estatura Muestra Femenino
x prob.x f.acum.x
137 0.0000070 0.0000103
138 0.0000133 0.0000201
139 0.0000246 0.0000386
140 0.0000445 0.0000722
141 0.0000787 0.0001323
142 0.0001358 0.0002372
143 0.0002289 0.0004158
144 0.0003770 0.0007132
145 0.0006066 0.0011969
146 0.0009536 0.0019655
147 0.0014644 0.0031586
148 0.0021968 0.0049680
149 0.0032196 0.0076489
150 0.0046097 0.0115295
151 0.0064476 0.0170175
152 0.0088102 0.0245998
153 0.0117607 0.0348342
154 0.0153372 0.0483303
155 0.0195396 0.0657177
156 0.0243190 0.0876024
157 0.0295690 0.1145133
158 0.0351228 0.1468424
159 0.0407569 0.1847861
160 0.0462034 0.2282939
161 0.0511690 0.2770326
162 0.0553606 0.3303735
163 0.0585133 0.3874068
164 0.0604184 0.4469834
165 0.0609459 0.5077833
166 0.0600592 0.5684026
167 0.0578197 0.6274497
168 0.0543791 0.6836408
169 0.0499631 0.7358822
170 0.0448463 0.7833331
171 0.0393246 0.8254399
172 0.0336870 0.8619440
173 0.0281917 0.8928619
174 0.0230484 0.9184454
175 0.0184086 0.9391272
176 0.0143635 0.9554614
177 0.0109487 0.9680648
178 0.0081531 0.9775655
179 0.0059312 0.9845624
180 0.0042153 0.9895967
181 0.0029266 0.9931354
182 0.0019851 0.9955656
183 0.0013153 0.9971961
184 0.0008514 0.9982648
185 0.0005384 0.9989491
186 0.0003327 0.9993773
187 0.0002008 0.9996390
188 0.0001184 0.9997952
189 0.0000682 0.9998864
190 0.0000384 0.9999383
191 0.0000211 0.9999673
192 0.0000113 0.9999830
193 0.0000059 0.9999914

4.2.4.8 Gráfica de densidad ESTATURA MASCULINO y FEMENINO

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g1 <- ggplot(data = tabla.estatura.masculino, aes(x,prob.x) ) +
  geom_point(colour = "red") +
  geom_line(colour = 'blue') +
  ggtitle("ESTATURAS MASCULINO Densidad P(x)", subtitle = paste("media = ",media.estatura.m, "desv=", desv.std.estatura.m ))+
geom_vline(xintercept = media.estatura.m, colour="red")
#g1

g2 <- ggplot(data = tabla.estatura.femenino, aes(x,prob.x) ) +
  geom_point(colour = "red") +
  geom_line(colour = 'blue') +
  ggtitle("ESTATURAS FEMENINO. Densidad P(x)", subtitle = paste("media = ",media.estatura.f, "desv=", desv.std.estatura.f )) +
  geom_vline(xintercept = media.estatura.f, colour="red")
#g2

plot_grid(g1, g2)

4.2.5 Calcular probabilidades

4.2.5.1 MASCULINO menor o igual a 60 KGS

¿Cuál es la probabilidad de encontrar a una persona masculino que pese menor o igual de 60 kilogramos?

  • Graficar la función en donde P(x≤60)P(x≤60)

  • Gráfica de densidad

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plotDist("norm", mean = media.peso.m, sd = desv.std.peso.m, groups = x <= 60, type = "h", xlab = "Peso Hombres", ylab = "Densidad" )

  • Calcular la probabilidad

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prob <- pnorm(q = 60, mean = media.peso.m, sd = desv.std.peso.m)
paste("La probabilidad de encontrar a una persona masculino que pese menor de 60 kilogramos es de:", round(prob * 100,4), "%")
## [1] "La probabilidad de encontrar a una persona masculino que pese menor de 60 kilogramos es de: 4.218 %"

4.2.5.2 FEMENINO menor o igual a 50 KGS

¿Cuál es la probabilidad de encontrar a una persona femenino que pese menor o igual de 50 kilogramos?

  • Graficar la función en donde P(x≤50)P(x≤50)

  • Gráfica de densidad

Hide

plotDist("norm", mean = media.peso.f, sd = desv.std.peso.f, groups = x <= 50, type = "h", xlab = "Peso Mujeres", ylab = "Densidad" )

  • Calcular la probabilidad

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prob <- pnorm(q = 50, mean = media.peso.f, sd = desv.std.peso.f)
paste("La probabilidad de encontrar a una persona femenino que pese menor de 50 kilogramos es de:", round(prob * 100,4), "%")
## [1] "La probabilidad de encontrar a una persona femenino que pese menor de 50 kilogramos es de: 13.5143 %"

4.2.5.3 MASCULINO mayor o igual A 180 cms.

¿Cuál es la probabilidad de encontrar a una persona masculino que tenga una estatura mayor o igual de 180 centímetros?

  • Graficar la función en donde P(x>=180)P(x>=180)

  • Gráfica de densidad

Hide

plotDist("norm", mean = media.estatura.m, sd = desv.std.estatura.m, groups = x >= 180, type = "h", xlab = "Estatura Hombres", ylab = "Densidad" )

  • Calcular la probabilidad

Hide

prob <- pnorm(q = 180, mean = media.estatura.m, sd = desv.std.estatura.m, lower.tail = FALSE)
paste("La probabilidad de encontrar a una persona masculino que tenga una estatura mayor o igual de 180 de:", round(prob * 100,4), "%")
## [1] "La probabilidad de encontrar a una persona masculino que tenga una estatura mayor o igual de 180 de: 37.6814 %"

¿Cuál es la probabilidad de encontrar a una persona masculino que tenga una estatura mayor o igual de 190 centímetros?

  • Graficar la función en donde x>=190x>=190

  • Gráfica de densidad

Hide

plotDist("norm", mean = media.estatura.m, sd = desv.std.estatura.m, groups = x >= 190, type = "h", xlab = "Estatura Hombres", ylab = "Densidad" )

  • Calcular la probabilidad

Hide

prob <- pnorm(q = 190, mean = media.estatura.m, sd = desv.std.estatura.m, lower.tail = FALSE)
paste("La probabilidad de encontrar a una persona masculino que tenga una estatura mayor o igual de 190 de:", round(prob * 100,4), "%")
## [1] "La probabilidad de encontrar a una persona masculino que tenga una estatura mayor o igual de 190 de: 4.4012 %"

4.2.5.4 Masculino estatura entre 160 y 170

¿Cuál es la probabilidad de encontrar a una persona masculino que tenga una estatura entre 160 y 170 centímetros?

  • Graficar la función en donde P(160≤x≤170)P(160≤x≤170)

  • Gráfica de densidad

Hide

plotDist("norm", mean = media.estatura.m, sd = desv.std.estatura.m, groups = x >= 160 & x <= 170, type = "h", xlab = "Estatura Hombres", ylab = "Densidad" )

  • Calcular la probabilidad

Hide

prob <- pnorm(q = 170, mean = media.estatura.m, sd = desv.std.estatura.m) - pnorm(q = 160, mean = media.estatura.m, sd = desv.std.estatura.m)
paste("La probabilidad de encontrar a una persona masculino que tenga una estatura entre 160 y 170 centímeros de:", round(prob * 100,4), "%")
## [1] "La probabilidad de encontrar a una persona masculino que tenga una estatura entre 160 y 170 centímeros de: 13.3723 %"

4.2.5.5 MAASCULINO estatura entre 190 y 195

¿Cuál es la probabilidad de encontrar a una persona masculino que tenga una estatura entre 190 y 195 centímetros?

  • Graficar la función en donde P(190≤x≤195)P(190≤x≤195)

  • Gráfica de densidad

Hide

plotDist("norm", mean = media.estatura.m, sd = desv.std.estatura.m, groups = x >= 190 & x <= 195, type = "h", xlab = "Estatura Hombres", ylab = "Densidad" )


Calcular la probabilidad

Hide

prob <- pnorm(q = 195, mean = media.estatura.m, sd = desv.std.estatura.m) - pnorm(q = 190, mean = media.estatura.m, sd = desv.std.estatura.m)
paste("La probabilidad de encontrar a una persona masculino que tenga una estatura entre 190 y 195 centímeros es de:", round(prob * 100,4), "%")
## [1] "La probabilidad de encontrar a una persona masculino que tenga una estatura entre 190 y 195 centímeros es de: 3.5858 %"

4.2.5.6 FEMENINO estatura mayor o igual a 180 cms.

¿Cuál es la probabilidad de encontrar a una persona femenino que tenga una estatura mayor o igual de 180 centímetros?

  • Graficar la función en donde P(x>=180)P(x>=180)

  • Gráfica de densidad

Hide

plotDist("norm", mean = media.estatura.f, sd = desv.std.estatura.f, groups = x >= 180, type = "h", xlab = "Estatura Mujeres", ylab = "Densidad" )

prob <- pnorm(q = 180, mean = media.estatura.f, sd = desv.std.estatura.f, lower.tail = FALSE)
paste("La probabilidad de encontrar a una persona femenino que tenga una estatura mayor o igual de 180 de:", round(prob * 100,4), "%")
## [1] "La probabilidad de encontrar a una persona femenino que tenga una estatura mayor o igual de 180 de: 1.0403 %"

4.2.5.7 FEMENINO estatura mayor o igual 190 cms.

¿Cuál es la probabilidad de encontrar a una persona femenino que tenga una estatura mayor o igual de 190 centímetros?

  • Graficar la función en donde P(x>=190)P(x>=190)

  • Gráfica de densidad

Hide

plotDist("norm", mean = media.estatura.f, sd = desv.std.estatura.f, groups = x >= 190, type = "h", xlab = "Estatura Mujeres", ylab = "Densidad" )

  • Calcular la probabilidad

Hide

prob <- pnorm(q = 190, mean = media.estatura.f, sd = desv.std.estatura.f, lower.tail = FALSE)
paste("La probabilidad de encontrar a una persona femenino que tenga una estatura mayor o igual de 190 de:", round(prob * 100,4), "%")
## [1] "La probabilidad de encontrar a una persona femenino que tenga una estatura mayor o igual de 190 de: 0.0062 %"

.2.5.8 FEMENINO estatura entre 160 y 170 cms

¿Cuál es la probabilidad de encontrar a una persona femenino que tenga una estatura entre 160 y 170 centímetros?

  • Graficar la función en donde P(160≤x≤170)P(160≤x≤170)

  • Gráfica de densidad

Hide

plotDist("norm", mean = media.estatura.f, sd = desv.std.estatura.f, groups = x >= 160 & x <= 170, type = "h", xlab = "Estatura Mujeres", ylab = "Densidad" )

  • Calcular la probabilidad

Hide

prob <- pnorm(q = 170, mean = media.estatura.f, sd = desv.std.estatura.f) - pnorm(q = 160, mean = media.estatura.f, sd = desv.std.estatura.f)
paste("La probabilidad de encontrar a una persona femenino que tenga una estatura entre 160 y 170 centímeros de:", round(prob * 100,4), "%")
## [1] "La probabilidad de encontrar a una persona femenino que tenga una estatura entre 160 y 170 centímeros de: 55.5039 %"

4.2.5.9 FEMENINO estatura entre 190 y 195 cms

¿Cuál es la probabilidad de encontrar a una persona femenino que tenga una estatura entre 190 y 195 centímetros?

  • Graficar la función en donde P(190≤x≤195)P(190≤x≤195)

  • Gráfica de densidad

Hide

plotDist("norm", mean = media.estatura.f, sd = desv.std.estatura.f, groups = x >= 190 & x <= 195, type = "h", xlab = "Estatura Mujeres", ylab = "Densidad" )

  • Calcular la probabilidad
prob <- pnorm(q = 195, mean = media.estatura.f, sd = desv.std.estatura.f) - pnorm(q = 190, mean = media.estatura.f, sd = desv.std.estatura.f)
paste("La probabilidad de encontrar a una persona femenino que tenga una estatura entre 190 y 195 centímeros es de:", round(prob * 100,4), "%")
## [1] "La probabilidad de encontrar a una persona femenino que tenga una estatura entre 190 y 195 centímeros es de: 0.006 %"

4.2.5.10 MASCULINO o FEMENINO estatura entre 160 y 170 cms

¿Cuál es la probabilidad de encontrar a una persona masculino o femenino que tenga una estatura entre 160 y 170 centímetros?

  • Graficar la función en donde P(160≤x≤170)P(160≤x≤170)

  • Gráfica de densidad

Hide

plotDist("norm", mean = mean(datos$estatura), sd = sd(datos$estatura), groups = x >= 160 & x <= 170, type = "h", xlab = "Estatura Hombres y Mujeres", ylab = "Densidad" )

  • Calcular la probabilidad

Hide

prob <- pnorm(q = 170, mean = mean(datos$estatura), sd = sd(datos$estatura)) - pnorm(q = 160, mean = mean(datos$estatura), sd = sd(datos$estatura))
paste("La probabilidad de encontrar a una persona masculino o femenino que tenga una estatura entre 160 y 170 centímetros? es de:", round(prob * 100,4), "%")
## [1] "La probabilidad de encontrar a una persona masculino o femenino que tenga una estatura entre 160 y 170 centímetros? es de: 33.3526 %"

4.2.6 Interpretación

aqui se visualizaron dos tablas donde se dio a conocer la estructura de las mediciones del cuerpo humano, tanto de hombres (m) como de mujeres(f), entonces se crearon graficas de dispercion segun su sexo. Se creó una tabla de distribución del peso para M por lo que se toman los valores mínimos y máximos, para visualizar mejor mayor rango; y lo mismo pero con el peso F. despues lo mismo con estaturas. al contezrar algunas preguntas. Y asi sacando las probabilidades. se me ocurre que esto serviria para los provedorres de roma de talla masiva. y asi saber en que paises o localidades se tiene de que talla o etc.

4.3 Fábrica de bombillas

Una empresa de material eléctrico fabrica bombillas (focos) de luz que tienen una duración, antes de quemarse (fundirse), que se distribuye normalmente con media igual a 800 horas y una desviación estándar de 40 horas. Encuentre la probabilidad de que una bombilla se queme entre 778 y 834 horas. (walpole_probabilidad_2012?)].

4.3.1 Inicializar valores

μ=800μ=800

σ=40σ=40

  • Se busca:

P(778≤x≤834)P(778≤x≤834)

Hide

media <- 800
desv.stadandar <- 40

4.3.2 La gráfica de la distribución normal

Hide

plotDist("norm", mean = media, sd = desv.stadandar, groups = x >= 778 & x <= 834, type = "h", xlab = "Distribución de la duración bombillas (focos)", ylab = "Densidad" )


4.3.3 Cálculo de la probabilidad

  • La probabilidad de que una bombilla se queme entre 778 y 834 horas.

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prob <- pnorm(q = 834, mean = media, sd = desv.stadandar) - pnorm(q = 778, mean = media, sd = desv.stadandar)
paste("La probabilidad de que una bombilla se queme entre 778 y 834 horas es:", round(prob * 100, 4), "%")
## [1] "La probabilidad de que una bombilla se queme entre 778 y 834 horas es: 51.1178 %"

4.3.4 Interpretación

Dado que la probabilidad de el área bajo la curva de una distribución normal es del 100% y solicitan la probabilidad en el intervalo entre 778 y 834, entonces se resta la probabilidad de 834 menos la probabilidad de 778 para encontrar el área bajo la curva de este intervalo de esa variable aleatoria. En la gráfica el color rosa es el área bajo la curva del intérvalo.

La probabilidad de que un foco se funda en un rango entre 778 horas y 834 horas es de 51.1178 %

4.4 Sueldos mensuales

Los sueldos mensuales en una empresa siguen una distribución normal con media de 1200 soles, y desviación estándar de 200 soles.

¿Qué porcentaje de trabajadores ganan entre 1000 y 1550 soles?(matemovil, n.d.).

4.4.1 Inicializar valores

μ=1200μ=1200

σ=200σ=200

  • Se busca:

1000≤x≤1550


media <- 1200
desv.stadandar <- 200

4.4.2 La gráfica de la distribución normal

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plotDist("norm", mean = media, sd = desv.stadandar, groups = x >= 1000 & x <= 1550, type = "h", xlab = "Ganancias de trabajadores en soles", ylab = "Densidad" )

4.4.3 Cálculo de la probabilidad

  • ¿Qué porcentaje de trabajadores ganan entre 1000 y 1550 soles?

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prob <- pnorm(q = 1550, mean = media, sd = desv.stadandar) - pnorm(q = 1000, mean = media, sd = desv.stadandar)
paste("La probabilidad de que una persoan gane entre 1000 y 1550 soles es de:", round(prob * 100, 4), "%")
## [1] "La probabilidad de que una persoan gane entre 1000 y 1550 soles es de: 80.1286 %"

4.4.4 Interpretación

La probabilidad de que una persona gane entre 1000 y 1550 soles es de:“, 80.1286,”%" que es el porcentaje de trabajadores que ganan en ese intérvalo.

4.5 Ejercicio de contexto indistinto

En una distribución normal  N(μ=5,σ=2)N(μ=5,σ=2) calcula las siguientes probabilidades:

Inicializar valores de media y desviación [anónimo]

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media <- 5
desv <- 2

4.5.1 P ( X ≤ 3.25)

4.5.1.1 Densidad

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plotDist("norm", mean = media, sd = desv, groups = x <= 3.25, type = "h", xlab = "Contexto indistinto", ylab = "Densidad" )

4.5.1.2 Solución

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x = 3.25
pnorm(q = x, mean = media, sd= desv)
## [1] 0.190787


4.5.2 P [ X > 4.5 ]

4.5.2.1 Densidad

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plotDist("norm", mean = media, sd = desv, groups = x <= 4.5, type = "h", xlab = "Contexto indistinto", ylab = "Densidad" )


4.5.2.2 Solución

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x <- 4.5
pnorm(q = x, mean = media, sd= desv, lower.tail = FALSE)
## [1] 0.5987063

4.5.3 P [X ≤  7.2]

4.5.3.1 Densidad

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plotDist("norm", mean = media, sd = desv, groups = x <= 7.2, type = "h", xlab = "Contexto indistinto", ylab = "Densidad" )

4.5.3.2 Solución

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x <- 7.2
pnorm(q = x, mean = media, sd= desv)
## [1] 0.8643339

4.5.4 P [ 3 < X ≤  6]

4.5.4.1 Densidad

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plotDist("norm", mean = media, sd = desv, groups = x >= 3 & x<= 6 , type = "h", xlab = "Contexto indistinto", ylab = "Densidad" )

4.5.4.2 Solución

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x1 <- 6
x2 <- 3
pnorm(q = x1, mean = media, sd = desv) - pnorm(q = x2, mean = media, sd = desv)
## [1] 0.5328072

4.5.5 Pendiente

este es un casodonde se nos pide la dencidad que se interpreta en una distribución normal N(μ=5,σ=2) donde las siguientes probabilidades con los valores de media y desviación que son: m=5, d=2

4.6 Carne empaquetada

Es difícil etiquetar la carne empaquetada con su peso correcto debido a los efectos de pérdida de líquido (definido como porcentaje del peso original de la carne). Supongamos que la pérdida de líquido en un paquete de pechuga de pollo se distribuye como normal con media 44 y desviación típica 11. (UC3M, n.d.).

4.6.1 Inicializar valores de media y desviación

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media <- 0.04
desv <- 0.01

¿Cuál es la probabilidad de que de que esté entre 3 y 5 porciento.

4.6.2 Gráfica de densidad

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plotDist("norm", mean = media, sd = desv, groups = x >= 0.03 & x <= 0.05, type = "h", xlab = "Carne empaquetada", ylab = "Densidad" )

4.3.3 Cálculo de probabilidad

pnorm(q = 0.05, mean = media, sd = desv) - pnorm(q = 0.03, mean = media, sd = desv)
## [1] 0.6826895

Referencias bibliográficas

matemovil. n.d. “Probabilidad Condicional, Ejercicios Resueltos.” https://matemovil.com/probabilidad-condicional-ejercicios-resueltos/.

UC3M. n.d. “Introducción a La Estadística y Probabilidad.” http://halweb.uc3m.es/esp/Personal/personas/mwiper/docencia/Spanish/Introduction_to_Statistics/intro_continuous2.pdf.

Walpole, Ronald E., Raymond H. Myers, and Sharon L. Myers. 2012a. Probabilidad y Estadística Para Ingeniería y Ciencias. Novena Edición. México: Pearson.

———. 2012b. Probabilidad y Estadística Para Ingeniería y Ciencias. Novena Edición. México: Pearson.