JUSTIFICACION
La realización de este proyecto surge para determinar la capacidad del alumnado para realizar análisis de datos numéricos mediante la programación de códigos en el programa RStudio. El tema que se ha seleccionado es el análisis del tipo de cambio en México, con base a dólar estadounidense. Como es sabido, el tipo de cambio es un indicador de la competitividad de un país con el resto del mundo (tasa de interés real), ya que relaciona los precios internos de la producción nacional con los precios internacionales. Además de que permite determinar la cantidad de moneda extranjera por unidad monetaria local requerido para adquirir productos y servicios de diferentes países del mundo. Por lo general, el dólar estadounidense tiene amplia aceptación y facilita la comparación de monedas extranjeras. Debido a la importancia que tiene el tipo de cambio en la economía y en la estabilidad financiera a nivel mundial es que se decidió elegir este tema y mediante modelos de regresión lineal simple se realizará un estudio de estos datos para poder comparar mediante graficas los movimientos que ha tenido nuestra moneda en los últimos años, así como poder dar una serie de predicciones sobre el comportamiento del peso mexicano ante el dólar estadounidense
El coeficiente de regresión nos da información sobre el comportamiento de la variable Y frente a la variable X, de manera que:
Si \(by/x = 0\), para cualquier valor de X la variable Y es constante (es decir, no cambia).
Si \(by/x > 0\), esto nos indica que, al aumentar el valor de X, también aumenta el valor de Y.
Si \(by/x < 0\), esto nos indica que, al aumentar el valor de X, el valor de Y disminuye.
INTRODUCCION
¿Qué es el tipo de cambio?
El tipo de cambio es una referencia que se usa en el mercado cambiario para conocer el número de unidades de moneda nacional que deben pagarse para obtener una moneda extranjera, o similarmente, el número de unidades de moneda nacional que se obtienen al vender una unidad de moneda extranjera. El tipo de cambio de cada país está determinado por el régimen cambiario; es decir, la forma en que decide administrar el valor de su moneda respecto a otras. Los regímenes cambiarios más conocidos son el tipo de cambio fijo, flexible y las bandas cambiarias.
MÉTODO GRÁFICA
Esta gráfica se hizo con la finalidad de tener una referencia sobre como ha sido el comportamiento del peso en los últimos meses, además de que nos permitiría poder comparar las predicciones que se obtengan mediante el método de regresión lineal, con lo cual podríamos visualizar la certeza aproximada de nuestras predicciones. La gráfica se realizó utilizando la librería quantmod que permite el acceso a varias bases de datos con variedad de información económica y financiera. Por otro lado, el paquete dygraphs permite la elaboración de gráficos interactivos.
library(quantmod)## Loading required package: xts## Loading required package: zoo##
## Attaching package: 'zoo'## The following objects are masked from 'package:base':
##
## as.Date, as.Date.numeric## Loading required package: TTR## Registered S3 method overwritten by 'quantmod':
## method from
## as.zoo.data.frame zoolibrary(dygraphs)MXP_USD <- getFX("USD/MXP", from = Sys.Date()- 360*2, auto.assign = F)## Warning in doTryCatch(return(expr), name, parentenv, handler): Oanda only
## provides historical data for the past 180 days. Symbol: USD/MXP dygraph(MXP_USD, ylab="$ MXP", main = "Mexican Pesos Price") %>%
dyOptions(fillGraph = TRUE, fillAlpha = 0.4 , colors= "green") %>%
dyRangeSelector( dateWindow = c( Sys.Date() -60, Sys.Date() ) )IMPORTAR EL ARCHIVO
Se pone una función de importar ¨file.choose()¨ y al correrla buscamos nuestro archivo csv, colocamos base_de_datos, después read.csv y pegamos la ruta de nuestro archivo.
base_de_datos <- read.csv("C:\\Users\\crewd\\OneDrive\\Documentos\\UNAM ALEJANDRO\\4to SEMESTRE\\ANALISIS NUMERICO\\ENSAYO FINAL 3\\2018,2019,2020 y 2021.csv")UTILIZAMOS LA HERRAMIENTA DEL RESUMEN
Se coloca sumary(base de datos) y nos arroja todo el resumen de la base de datos, analizamos nuestros datos y para ayudarnos creamos una gráfica
resumen <- summary(base_de_datos)
resumen## dia mes año tipo_de_cambio
## Min. : 1.00 Min. : 1.000 Min. :2018 Min. :17.98
## 1st Qu.: 8.00 1st Qu.: 4.000 1st Qu.:2018 1st Qu.:18.99
## Median :16.00 Median : 7.000 Median :2019 Median :19.37
## Mean :15.73 Mean : 6.522 Mean :2019 Mean :20.00
## 3rd Qu.:23.00 3rd Qu.:10.000 3rd Qu.:2020 3rd Qu.:20.40
## Max. :31.00 Max. :12.000 Max. :2020 Max. :25.12GRAFICAMOS
Colocando plot((base de datos = día,base de datos = tipo de cambio, \(xlab\)=base de datos \(DÍA POR MES\), \(ylab\)=base de datos \(TASA DE CAMBIO\)), en el eje x tenemos la tasa de cambio y en el eje Y el día. Podemos ver que la mayoría de días el dólar esta entre los 18 y 25 pesos.
plot(base_de_datos$dia ,base_de_datos$tipo_de_cambio, xlab='DIA POR MES', ylab='TASA DE CAMBIO')
GENERACION DE REGRESION LINEAL.
La regresión lineal nos sirve para predecir un comportamiento de un valor respecto a muchas variables, puede ser a una o más. Esto se hace con la función de regresión lineal que es ¨lm¨ y se pone lo que intentamos predecir lm(base_de_datos \(tipo de cambio\) ~ base_de_datos \(dia\)) para ponerlo correctamente se necesita poner el guion curvo ~ para empezar a poner las variables, las cuales se van a separar con un signo de +, al final se le pone ¨, data=base_de_datos¨, después ponemos un resumen de la regresión sumary(regresión).
regresion <- lm(base_de_datos$tipo_de_cambio ~ base_de_datos$dia)
summary(regresion)##
## Call:
## lm(formula = base_de_datos$tipo_de_cambio ~ base_de_datos$dia)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -2.0217 -1.0044 -0.6276 0.4040 5.1172
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 19.998046 0.094589 211.420 <2e-16 ***
## base_de_datos$dia 0.000124 0.005247 0.024 0.981
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 1.529 on 1094 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 5.103e-07, Adjusted R-squared: -0.0009136
## F-statistic: 0.0005583 on 1 and 1094 DF, p-value: 0.9812MODELO DE PREDICICON
Para construir un modelo de predicción necesitamos dos cosas: la regresión ajustada y un data.frame donde se pone cada variable separada con comas y le ponemos un igual al valor que queramos poner como predictor, en este caso pusimos data.frame(dia=1, mes=1, año=2021), al final utilizamos el predictor y esta solo lleva dos cosas la regresión y el tipo de cambio nuevo.
ANALISIS
La base de datos que usamos para nuestro proyecto son la tasa de cambio del peso respecto al dolar estadounidense, desde el dia \(1\) de Enero del \(2018\) al \(31\) de Diciembre del \(2020\), por lo tanto nuestras predicicones son apartir del dia 1 de Enero del \(2021\).
Como se muestra a continuacion neustra prediccion para este primer dia por el metodo de regresion lineal es de \(19.99\), mientras que el valor real de la tasa de cambio para esta fecha fue de \(19.88\), lo cual nos muestra una tasa de confianza del \(99.44\)%.
Comparado con la estimacion de nuestros compañeros a traves del metodo ARIMA que arrojo un valor de \(20.25\).
Otro dato a resaltar es que para el dia \(162\) que es el \(11\) de Junio del \(2021\), la prediccion ns arrojo una tasa de cambio de \(19.999415\) pesos x dolar, mientras que la tasa real fue de \(19.77\), mostrando un indice de confianza del \(98.85\)%.
Al tener un coeficiente de regresión de (\(0.000124\)) nos muestra que al aumentar el tiempo (días), el valor del tipo de cambio también aumentará en esta medida. Sin embargo, el aumento no es muy grande, por lo que el aumento no se dará de una manera acelerada.
TIPO_DE_CAMBIO_NUEVO <- data.frame(dia=1, mes=1, año=2021)
predict(regresion, TIPO_DE_CAMBIO_NUEVO)## Warning: 'newdata' had 1 row but variables found have 1096 rows## 1 2 3 4 5 6 7 8
## 19.99817 19.99829 19.99842 19.99854 19.99867 19.99879 19.99891 19.99904
## 9 10 11 12 13 14 15 16
## 19.99916 19.99929 19.99941 19.99953 19.99966 19.99978 19.99991 20.00003
## 17 18 19 20 21 22 23 24
## 20.00015 20.00028 20.00040 20.00053 20.00065 20.00077 20.00090 20.00102
## 25 26 27 28 29 30 31 32
## 20.00115 20.00127 20.00139 20.00152 20.00164 20.00177 20.00189 19.99817
## 33 34 35 36 37 38 39 40
## 19.99829 19.99842 19.99854 19.99867 19.99879 19.99891 19.99904 19.99916
## 41 42 43 44 45 46 47 48
## 19.99929 19.99941 19.99953 19.99966 19.99978 19.99991 20.00003 20.00015
## 49 50 51 52 53 54 55 56
## 20.00028 20.00040 20.00053 20.00065 20.00077 20.00090 20.00102 20.00115
## 57 58 59 60 61 62 63 64
## 20.00127 20.00139 20.00152 19.99817 19.99829 19.99842 19.99854 19.99867
## 65 66 67 68 69 70 71 72
## 19.99879 19.99891 19.99904 19.99916 19.99929 19.99941 19.99953 19.99966
## 73 74 75 76 77 78 79 80
## 19.99978 19.99991 20.00003 20.00015 20.00028 20.00040 20.00053 20.00065
## 81 82 83 84 85 86 87 88
## 20.00077 20.00090 20.00102 20.00115 20.00127 20.00139 20.00152 20.00164
## 89 90 91 92 93 94 95 96
## 20.00177 20.00189 19.99817 19.99829 19.99842 19.99854 19.99867 19.99879
## 97 98 99 100 101 102 103 104
## 19.99891 19.99904 19.99916 19.99929 19.99941 19.99953 19.99966 19.99978
## 105 106 107 108 109 110 111 112
## 19.99991 20.00003 20.00015 20.00028 20.00040 20.00053 20.00065 20.00077
## 113 114 115 116 117 118 119 120
## 20.00090 20.00102 20.00115 20.00127 20.00139 20.00152 20.00164 20.00177
## 121 122 123 124 125 126 127 128
## 19.99817 19.99829 19.99842 19.99854 19.99867 19.99879 19.99891 19.99904
## 129 130 131 132 133 134 135 136
## 19.99916 19.99929 19.99941 19.99953 19.99966 19.99978 19.99991 20.00003
## 137 138 139 140 141 142 143 144
## 20.00015 20.00028 20.00040 20.00053 20.00065 20.00077 20.00090 20.00102
## 145 146 147 148 149 150 151 152
## 20.00115 20.00127 20.00139 20.00152 20.00164 20.00177 20.00189 19.99817
## 153 154 155 156 157 158 159 160
## 19.99829 19.99842 19.99854 19.99867 19.99879 19.99891 19.99904 19.99916
## 161 162 163 164 165 166 167 168
## 19.99929 19.99941 19.99953 19.99966 19.99978 19.99991 20.00003 20.00015
## 169 170 171 172 173 174 175 176
## 20.00028 20.00040 20.00053 20.00065 20.00077 20.00090 20.00102 20.00115
## 177 178 179 180 181 182 183 184
## 20.00127 20.00139 20.00152 20.00164 20.00177 19.99817 19.99829 19.99842
## 185 186 187 188 189 190 191 192
## 19.99854 19.99867 19.99879 19.99891 19.99904 19.99916 19.99929 19.99941
## 193 194 195 196 197 198 199 200
## 19.99953 19.99966 19.99978 19.99991 20.00003 20.00015 20.00028 20.00040
## 201 202 203 204 205 206 207 208
## 20.00053 20.00065 20.00077 20.00090 20.00102 20.00115 20.00127 20.00139
## 209 210 211 212 213 214 215 216
## 20.00152 20.00164 20.00177 20.00189 19.99817 19.99829 19.99842 19.99854
## 217 218 219 220 221 222 223 224
## 19.99867 19.99879 19.99891 19.99904 19.99916 19.99929 19.99941 19.99953
## 225 226 227 228 229 230 231 232
## 19.99966 19.99978 19.99991 20.00003 20.00015 20.00028 20.00040 20.00053
## 233 234 235 236 237 238 239 240
## 20.00065 20.00077 20.00090 20.00102 20.00115 20.00127 20.00139 20.00152
## 241 242 243 244 245 246 247 248
## 20.00164 20.00177 20.00189 19.99817 19.99829 19.99842 19.99854 19.99867
## 249 250 251 252 253 254 255 256
## 19.99879 19.99891 19.99904 19.99916 19.99929 19.99941 19.99953 19.99966
## 257 258 259 260 261 262 263 264
## 19.99978 19.99991 20.00003 20.00015 20.00028 20.00040 20.00053 20.00065
## 265 266 267 268 269 270 271 272
## 20.00077 20.00090 20.00102 20.00115 20.00127 20.00139 20.00152 20.00164
## 273 274 275 276 277 278 279 280
## 20.00177 19.99817 19.99829 19.99842 19.99854 19.99867 19.99879 19.99891
## 281 282 283 284 285 286 287 288
## 19.99904 19.99916 19.99929 19.99941 19.99953 19.99966 19.99978 19.99991
## 289 290 291 292 293 294 295 296
## 20.00003 20.00015 20.00028 20.00040 20.00053 20.00065 20.00077 20.00090
## 297 298 299 300 301 302 303 304
## 20.00102 20.00115 20.00127 20.00139 20.00152 20.00164 20.00177 20.00189
## 305 306 307 308 309 310 311 312
## 19.99817 19.99829 19.99842 19.99854 19.99867 19.99879 19.99891 19.99904
## 313 314 315 316 317 318 319 320
## 19.99916 19.99929 19.99941 19.99953 19.99966 19.99978 19.99991 20.00003
## 321 322 323 324 325 326 327 328
## 20.00015 20.00028 20.00040 20.00053 20.00065 20.00077 20.00090 20.00102
## 329 330 331 332 333 334 335 336
## 20.00115 20.00127 20.00139 20.00152 20.00164 20.00177 19.99817 19.99829
## 337 338 339 340 341 342 343 344
## 19.99842 19.99854 19.99867 19.99879 19.99891 19.99904 19.99916 19.99929
## 345 346 347 348 349 350 351 352
## 19.99941 19.99953 19.99966 19.99978 19.99991 20.00003 20.00015 20.00028
## 353 354 355 356 357 358 359 360
## 20.00040 20.00053 20.00065 20.00077 20.00090 20.00102 20.00115 20.00127
## 361 362 363 364 365 366 367 368
## 20.00139 20.00152 20.00164 20.00177 20.00189 19.99817 19.99829 19.99842
## 369 370 371 372 373 374 375 376
## 19.99854 19.99867 19.99879 19.99891 19.99904 19.99916 19.99929 19.99941
## 377 378 379 380 381 382 383 384
## 19.99953 19.99966 19.99978 19.99991 20.00003 20.00015 20.00028 20.00040
## 385 386 387 388 389 390 391 392
## 20.00053 20.00065 20.00077 20.00090 20.00102 20.00115 20.00127 20.00139
## 393 394 395 396 397 398 399 400
## 20.00152 20.00164 20.00177 20.00189 19.99817 19.99829 19.99842 19.99854
## 401 402 403 404 405 406 407 408
## 19.99867 19.99879 19.99891 19.99904 19.99916 19.99929 19.99941 19.99953
## 409 410 411 412 413 414 415 416
## 19.99966 19.99978 19.99991 20.00003 20.00015 20.00028 20.00040 20.00053
## 417 418 419 420 421 422 423 424
## 20.00065 20.00077 20.00090 20.00102 20.00115 20.00127 20.00139 20.00152
## 425 426 427 428 429 430 431 432
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## 20.00139 20.00152 20.00164 20.00177 19.99817 19.99829 19.99842 19.99854
## 1009 1010 1011 1012 1013 1014 1015 1016
## 19.99867 19.99879 19.99891 19.99904 19.99916 19.99929 19.99941 19.99953
## 1017 1018 1019 1020 1021 1022 1023 1024
## 19.99966 19.99978 19.99991 20.00003 20.00015 20.00028 20.00040 20.00053
## 1025 1026 1027 1028 1029 1030 1031 1032
## 20.00065 20.00077 20.00090 20.00102 20.00115 20.00127 20.00139 20.00152
## 1033 1034 1035 1036 1037 1038 1039 1040
## 20.00164 20.00177 20.00189 19.99817 19.99829 19.99842 19.99854 19.99867
## 1041 1042 1043 1044 1045 1046 1047 1048
## 19.99879 19.99891 19.99904 19.99916 19.99929 19.99941 19.99953 19.99966
## 1049 1050 1051 1052 1053 1054 1055 1056
## 19.99978 19.99991 20.00003 20.00015 20.00028 20.00040 20.00053 20.00065
## 1057 1058 1059 1060 1061 1062 1063 1064
## 20.00077 20.00090 20.00102 20.00115 20.00127 20.00139 20.00152 20.00164
## 1065 1066 1067 1068 1069 1070 1071 1072
## 20.00177 19.99817 19.99829 19.99842 19.99854 19.99867 19.99879 19.99891
## 1073 1074 1075 1076 1077 1078 1079 1080
## 19.99904 19.99916 19.99929 19.99941 19.99953 19.99966 19.99978 19.99991
## 1081 1082 1083 1084 1085 1086 1087 1088
## 20.00003 20.00015 20.00028 20.00040 20.00053 20.00065 20.00077 20.00090
## 1089 1090 1091 1092 1093 1094 1095 1096
## 20.00102 20.00115 20.00127 20.00139 20.00152 20.00164 20.00177 20.00189CONCLUSIONES
El método de regresión lineal nos brinda una herramienta útil para realizar pronósticos fiables. Para el tipo de cambio es importante conocer los datos próximos a la fecha en la que nos encontramos, ya que de esa manera los resultados próximos serán mucho mas fiables. Al ser un indicador económico de suma importancia nos parece de mucha utilidad conocer las bases del método de regresión para poder hacer pronósticos que nos brinden información sobre él.