Lista 1
Henrique Pérez
15/06/2021
Carregando os retornos (fonte economática):
retornos <- read_excel("Retornos_lista_1.xlsx")Separando os Portfólios:
portfolio_1 <- retornos %>% select(Data, RADL3, RENT3, SANB11, SBSP3, SULA11, TIMS3, TOTS3) %>% dplyr::filter(Data >= "2020-01-01" & Data <= "2020-12-31")
portfolio_2 <- retornos %>% select(Data, TOTS3, UGPA3, USIM5, VALE3, VIVT3, WEGE3, YDUQ3) %>% dplyr::filter(Data >= "2020-01-01" & Data <= "2020-12-31")Questão 1
Retorno Esperado dos Ativos - Média dos Retornos
er_portfolio_1 <- colMeans(portfolio_1[,-1])
barplot(er_portfolio_1)
er_portfolio_2 <- colMeans(portfolio_2[,-1])
barplot(er_portfolio_2)
Matriz de Covariâncias e Correlação:
cov_portfolio_1 <- cov(portfolio_1[,-1])
cov_portfolio_2 <- cov(portfolio_2[,-1])cor(portfolio_1[,-1])## RADL3 RENT3 SANB11 SBSP3 SULA11 TIMS3 TOTS3
## RADL3 1.0000000 0.4641709 0.3550447 0.3078389 0.4447711 0.4388609 0.4227747
## RENT3 0.4641709 1.0000000 0.5918910 0.5621843 0.6936409 0.4922572 0.6301302
## SANB11 0.3550447 0.5918910 1.0000000 0.5958579 0.5865947 0.5284372 0.4564747
## SBSP3 0.3078389 0.5621843 0.5958579 1.0000000 0.5608830 0.5883516 0.5546180
## SULA11 0.4447711 0.6936409 0.5865947 0.5608830 1.0000000 0.5022101 0.5688253
## TIMS3 0.4388609 0.4922572 0.5284372 0.5883516 0.5022101 1.0000000 0.4424766
## TOTS3 0.4227747 0.6301302 0.4564747 0.5546180 0.5688253 0.4424766 1.0000000cor(portfolio_2[,-1])## TOTS3 UGPA3 USIM5 VALE3 VIVT3 WEGE3 YDUQ3
## TOTS3 1.0000000 0.5693357 0.5110237 0.5055977 0.3424556 0.5811683 0.4924619
## UGPA3 0.5693357 1.0000000 0.6092341 0.6375674 0.5411667 0.4688973 0.5694562
## USIM5 0.5110237 0.6092341 1.0000000 0.6552936 0.3050041 0.3890319 0.4781248
## VALE3 0.5055977 0.6375674 0.6552936 1.0000000 0.4392942 0.3790580 0.3738296
## VIVT3 0.3424556 0.5411667 0.3050041 0.4392942 1.0000000 0.2913505 0.3417128
## WEGE3 0.5811683 0.4688973 0.3890319 0.3790580 0.2913505 1.0000000 0.4228763
## YDUQ3 0.4924619 0.5694562 0.4781248 0.3738296 0.3417128 0.4228763 1.0000000Assim, obtemos todos os parâmetros necessários para a estimação. Percebemos uma certa descorrelação entre os ativos e, em função das datas, retornos esperados não tão exagerados (Ibovespa não teve valorização expressiva em 2018).
Questão 2
Definindo o Portfólio de Mínima Variância e o Portfólio Tangente
Taxa livre de risco será de 3,5% a.a.
risk_free <- (1+0.035)^(1/252) - 1Pesos dos portfólios e plotagem da fronteira - Portfólio 1:
Pesos_PMV_1 <- inv(cov_portfolio_1) %*% rep(1,7)
Pesos_PMV_1 <- Pesos_PMV_1/sum(Pesos_PMV_1)
Pesos_PMV_1## [,1]
## RADL3 0.53317911
## RENT3 -0.19288857
## SANB11 0.12548442
## SBSP3 0.06649908
## SULA11 0.13222382
## TIMS3 0.23996248
## TOTS3 0.09553966Pesos_PT_1 <- inv(cov_portfolio_1) %*% (er_portfolio_1 - risk_free)
Pesos_PT_1 <- Pesos_PT_1/sum(Pesos_PT_1)
Pesos_PT_1## [,1]
## RADL3 3.508075
## RENT3 23.295461
## SANB11 2.840828
## SBSP3 -17.895604
## SULA11 -29.312965
## TIMS3 1.996643
## TOTS3 16.567561## Risco Retorno
## RADL3 41.39976 0.08256269
## RENT3 74.69482 0.26366111
## SANB11 56.90083 0.05112432
## SBSP3 59.24377 -0.04117636
## SULA11 54.93407 -0.03471532
## TIMS3 47.06568 0.03310326
## TOTS3 59.91318 0.19091377
Pesos dos portfólios e plotagem da fronteira - Portfólio 1:
Pesos_PMV_2 <- inv(cov_portfolio_2) %*% rep(1,7)
Pesos_PMV_2 <- Pesos_PMV_2/sum(Pesos_PMV_2)
Pesos_PMV_2## [,1]
## TOTS3 0.09851024
## UGPA3 -0.23195207
## USIM5 0.02617738
## VALE3 0.21691478
## VIVT3 0.63198349
## WEGE3 0.20744799
## YDUQ3 0.05091819Pesos_PT_2 <- inv(cov_portfolio_2) %*% (er_portfolio_2 - risk_free)
Pesos_PT_2 <- Pesos_PT_2/sum(Pesos_PT_2)
Pesos_PT_2## [,1]
## TOTS3 -0.10882453
## UGPA3 -0.51338784
## USIM5 0.25287615
## VALE3 0.72959653
## VIVT3 -0.05996756
## WEGE3 1.07799641
## YDUQ3 -0.37828916## Risco Retorno
## TOTS3 59.91318 0.19091377
## UGPA3 72.80982 0.08207192
## USIM5 74.45687 0.28617312
## VALE3 55.16606 0.27473582
## VIVT3 42.26350 0.04959583
## WEGE3 57.63268 0.38449341
## YDUQ3 76.28204 -0.02427811
Questões 4 e 5
Sem vendas a descoberto e primeiro conjunto de ativos
Data = timeSeries(ts(portfolio_1[,-1], frequency=12, start=c(2019,1)))
(ndm=dim(Data))## [1] 249 7Spec = portfolioSpec() #Novo portf´olio
setTargetReturn(Spec) = mean(colMeans(Data,na.rm=T))
#barplot(colMeans(Data))
setRiskFreeRate(Spec) = risk_free
setNFrontierPoints(Spec) = 50 # padrão 50
Constraints = "LongOnly"
PMV=minvariancePortfolio(Data, Spec, Constraints)
PT=tangencyPortfolio(Data, Spec, Constraints)## RADL3 RENT3 SANB11 SBSP3 SULA11 TIMS3 TOTS3
## 0.53086353 0.00000000 0.08543060 0.05148291 0.04582307 0.25040363 0.03599625## RADL3 RENT3 SANB11 SBSP3 SULA11 TIMS3 TOTS3
## 0.0000000 0.5833228 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.4166772## Risco Retorno
## RADL3 41.39976 0.08256269
## RENT3 74.69482 0.26366111
## SANB11 56.90083 0.05112432
## SBSP3 59.24377 -0.04117636
## SULA11 54.93407 -0.03471532
## TIMS3 47.06568 0.03310326
## TOTS3 59.91318 0.19091377
Sem vendas a descoberto e segundo conjunto de ativos
Data = timeSeries(ts(portfolio_2[,-1], frequency=12, start=c(2019,1)))
(ndm=dim(Data))## [1] 249 7Spec = portfolioSpec() #Novo portf´olio
setTargetReturn(Spec) = mean(colMeans(Data,na.rm=T))
#barplot(colMeans(Data))
setRiskFreeRate(Spec) = risk_free
setNFrontierPoints(Spec) = 50 # padrão 50
Constraints = "NULL"
PMV=minvariancePortfolio(Data, Spec, Constraints)
PT=tangencyPortfolio(Data, Spec, Constraints)## TOTS3 UGPA3 USIM5 VALE3 VIVT3 WEGE3 YDUQ3
## 0.06705039 0.00000000 0.00000000 0.14480122 0.58593002 0.20221838 0.00000000## TOTS3 UGPA3 USIM5 VALE3 VIVT3 WEGE3 YDUQ3
## 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.3405208 0.0000000 0.6594792 0.0000000Data = timeSeries(ts(portfolio_2[,-1], frequency=12, start=c(2019,1)))
(ndm=dim(Data))## [1] 249 7Spec = portfolioSpec() #Novo portf´olio
setTargetReturn(Spec) = mean(colMeans(Data,na.rm=T))
#barplot(colMeans(Data))
setRiskFreeRate(Spec) = risk_free
setNFrontierPoints(Spec) = 50 # padrão 50
Constraints = "NULL"
PMV=minvariancePortfolio(Data, Spec, Constraints)
PT=tangencyPortfolio(Data, Spec, Constraints)
Pesos_PMV_2_LO <- getWeights(PMV)
Pesos_PMV_2_LO## TOTS3 UGPA3 USIM5 VALE3 VIVT3 WEGE3 YDUQ3
## 0.06705039 0.00000000 0.00000000 0.14480122 0.58593002 0.20221838 0.00000000Pesos_PT_2_LO <- getWeights(PT)
Pesos_PT_2_LO## TOTS3 UGPA3 USIM5 VALE3 VIVT3 WEGE3 YDUQ3
## 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.3405208 0.0000000 0.6594792 0.0000000npf <- 60
wm <- -2
w <- sort(unique(c(0, 1, seq(wm,abs(wm), length.out=(npf-2))))) #para FE wm=-2
fe <- matrix(rep(0, 7*length(w)), nrow = length(w), ncol=7, byrow=TRUE)
colnames(fe) <- colnames(portfolio_2[,-1])
for (i in 1:7) fe[,i]=w*Pesos_PMV_2_LO[i]+(1-w)*Pesos_PT_2_LO[i] # carteiras da FE
RetEsp=rep(0,length(w)) #retorno de FE
DesPad=RetEsp #risco na FE
for (j in 1:length(w)){ RetEsp[j]=fe[j,]%*%er_portfolio_2 # retorno esperado
DesPad[j]=((t(fe[j,])%*%cov_portfolio_2%*%fe[j,])^.5)*sqrt(252) } # risco
ISharpe=(RetEsp-risk_free)/DesPad #Ind. Sharpe
dcef=c(which(w==1),which(w==0)) #PVM e PT
pvmpt=cbind(DesPad[dcef],RetEsp[dcef])
cef=RetEsp>=RetEsp[which(DesPad==min(DesPad))]
fem=data.frame(round(cbind(w,fe,DesPad,RetEsp,ISharpe),3)[cef,]) #FE
slim=c(.95*min(DesPad,na.rm=T),max(diag(cov_portfolio_2)^.5,DesPad,na.rm=T)*1.1)
rlim=c(.95*min(RetEsp,er_portfolio_2),max(RetEsp,er_portfolio_2)*1.1)
riscoretorig=data.frame(Risco=((diag(cov_portfolio_2)^.5)*sqrt(252)),Retorno=er_portfolio_2)
riscoretorig*100## Risco Retorno
## TOTS3 59.91318 0.19091377
## UGPA3 72.80982 0.08207192
## USIM5 74.45687 0.28617312
## VALE3 55.16606 0.27473582
## VIVT3 42.26350 0.04959583
## WEGE3 57.63268 0.38449341
## YDUQ3 76.28204 -0.02427811plot(DesPad,RetEsp,xlim=slim,ylim=rlim,main="")
lines(DesPad[cef],RetEsp[cef],lwd=3,col="red")
points(riscoretorig, pch =19, col = 1:7)
text(riscoretorig, colnames(portfolio_2), col= 1:7, cex = .8)
matpoints(DesPad[dcef],RetEsp[dcef], pch =22, col = c(3,4))
text(DesPad[dcef],RetEsp[dcef], c("PVM","PT"), col= 3:4, cex = 1.5)
grid()
Questão 6
Para estimar o beta, utilizaremos uma regressão linear utilizando fatores disponíveis no NEFIN
fatores <- read_excel("fatores_nefin_lista1.xlsx")
fatores <- fatores %>% select(Data, Risk_free, Rm_minus_Rf, HML, SMB, WML) %>% dplyr::filter(Data >= "2020-01-01" & Data <= "2020-12-31")
dados_capm_p1 <- as.data.frame(matrix(, nrow = ncol(portfolio_1[,-1]), ncol = 2))
retorno_ativos <- portfolio_1[,-1]
for (i in 1:ncol(retorno_ativos)) {
#Criando um data frame de variáveis temporárias para armazenar retornos
temp <- data.frame(retorno_ativos[,i],fatores$Risk_free, fatores$Rm_minus_Rf)
#Nomeando essas variáveis
names(temp) <- c("Ra","Rf","Rm")
#Com base nos nomes, estimando MQO
linear_model <- lm(I(temp$Ra - temp$Rf) ~ temp$Rm)
#Salvando variáveis
#armazenando os dados
dados_capm_p1[i, 1] <- names(retorno_ativos)[i]
dados_capm_p1[i,2] <- as.numeric(linear_model$coefficients[2])
}
names(dados_capm_p1) <- c("Ativo", "Beta")## Ativo Beta
## 1 RADL3 0.5118771
## 2 RENT3 1.3058580
## 3 SANB11 1.0864964
## 4 SBSP3 1.0774220
## 5 SULA11 0.9900499
## 6 TIMS3 0.7411569
## 7 TOTS3 0.9854144
## 8 TOTS3 0.9854144
## 9 UGPA3 1.4378060
## 10 USIM5 1.2930576
## 11 VALE3 1.0009915
## 12 VIVT3 0.5557220
## 13 WEGE3 0.8496157
## 14 YDUQ3 1.1622679Desvio Padrão dos Ativos
apply(portfolio_1[,-1], 2, sd) * sqrt(252)## RADL3 RENT3 SANB11 SBSP3 SULA11 TIMS3 TOTS3
## 0.4139976 0.7469482 0.5690083 0.5924377 0.5493407 0.4706568 0.5991318apply(portfolio_2[,-1], 2, sd) * sqrt(252)## TOTS3 UGPA3 USIM5 VALE3 VIVT3 WEGE3 YDUQ3
## 0.5991318 0.7280982 0.7445687 0.5516606 0.4226350 0.5763268 0.7628204Coeficiente de variação = desvio-padrão / média
apply(portfolio_1[,-1], 2, sd) / er_portfolio_1## RADL3 RENT3 SANB11 SBSP3 SULA11 TIMS3 TOTS3
## 31.58739 17.84613 70.11175 -90.63469 -99.68282 89.56396 19.76901apply(portfolio_2[,-1], 2, sd) / er_portfolio_2## TOTS3 UGPA3 USIM5 VALE3 VIVT3 WEGE3
## 19.769005 55.884976 16.389875 12.649006 53.680930 9.442341
## YDUQ3
## -197.927988Downside Risk
Primeiro Portfólio
downside_risk <- vector(length = 7)
for(i in 2:8){
ativo <- portfolio_1[[i]]
ativo <- ativo[fatores$Rm_minus_Rf > 0]
downside_risk[i - 1] <- mean(ativo)*100
}
names(downside_risk) <- names(portfolio_1[,-1])
downside_risk## RADL3 RENT3 SANB11 SBSP3 SULA11 TIMS3 TOTS3
## 0.9430688 2.1907969 2.0524554 1.6618283 1.5743545 1.3056556 1.5486446Segundo Portfólio
downside_risk <- vector(length = 7)
for(i in 2:8){
ativo <- portfolio_2[[i]]
ativo <- ativo[fatores$Rm_minus_Rf > 0]
downside_risk[i - 1] <- mean(ativo)*100
}
names(downside_risk) <- names(portfolio_2[,-1])
downside_risk## TOTS3 UGPA3 USIM5 VALE3 VIVT3 WEGE3 YDUQ3
## 1.5486446 2.1657826 2.5029532 1.6967632 0.9658318 1.7969947 2.0201452CVAR
Primeiro Portfólio
cvar <- vector(length = 8)
for(i in 2:8){
cvar[i - 1] <- CVaR(portfolio_1[[i]])*100
}
names(cvar) <- names(portfolio_1[,-1])
cvar## RADL3 RENT3 SANB11 SBSP3 SULA11 TIMS3 TOTS3
## -7.635913 -6.511857 -7.747692 -8.588800 -11.312959 -9.004000 -9.737782
## <NA>
## 0.000000Segundo Portfólio
cvar <- vector(length = 8)
for(i in 2:8){
cvar[i - 1] <- CVaR(portfolio_2[[i]])*100
}
names(cvar) <- names(portfolio_2[,-1])
cvar## TOTS3 UGPA3 USIM5 VALE3 VIVT3 WEGE3 YDUQ3
## -9.737782 -9.116554 -10.431116 -3.849780 -5.484349 -11.992311 -8.212164
## <NA>
## 0.000000Questão 7 Calculando os Betas dos Portfólios
Betas Questão 2
PMV
sum(dados_capm_p1[,-1] * Pesos_PMV_1)## [1] 0.6319272sum(dados_capm_p2[,-1] * Pesos_PMV_2)## [1] 0.6011888PT
sum(dados_capm_p1[,-1] * Pesos_PT_1)## [1] 4.806141sum(dados_capm_p2[,-1] * Pesos_PT_2)## [1] 0.654798Betas Questão 4
PMV Long Only
sum(dados_capm_p1[,-1] * Pesos_PMV_1_LO)## [1] 0.6864525sum(dados_capm_p2[,-1] * Pesos_PMV_2_LO)## [1] 0.7084393PT Long Only
sum(dados_capm_p1[,-1] * Pesos_PT_1_LO)## [1] 1.172336sum(dados_capm_p2[,-1] * Pesos_PT_2_LO)## [1] 0.9011623Questão 8
Como prêmio de risco utilizaremos a taxa EMBI+ somada a meta de inflação do BACEN: 2.45% + 4,25% = 6,7%
Retorno Esperado dos Portfólios:
PMV_1
dados_capm_p1[,-1] * 0.067 + 0.035## [1] 0.06929576 0.12249249 0.10779526 0.10718727 0.10133334 0.08465751 0.10102276sum(Pesos_PMV_1 * ((dados_capm_p1[,-1] * 0.067 + 0.035)))## [1] 0.07733912PMV_2
dados_capm_p2[,-1] * 0.067 + 0.035## [1] 0.10102276 0.13133300 0.12163486 0.10206643 0.07223338 0.09192425 0.11287195sum(Pesos_PMV_2 * ((dados_capm_p2[,-1] * 0.067 + 0.035)))## [1] 0.07527965PT_1
dados_capm_p1[,-1] * 0.067 + 0.035## [1] 0.06929576 0.12249249 0.10779526 0.10718727 0.10133334 0.08465751 0.10102276sum(Pesos_PT_1 * ((dados_capm_p1[,-1] * 0.067 + 0.035)))## [1] 0.3570115PT_2
dados_capm_p2[,-1] * 0.067 + 0.035## [1] 0.10102276 0.13133300 0.12163486 0.10206643 0.07223338 0.09192425 0.11287195sum(Pesos_PT_2 * ((dados_capm_p2[,-1] * 0.067 + 0.035)))## [1] 0.07887146Portfólios Long Only
PMV_1_LO
dados_capm_p1[,-1] * 0.067 + 0.035## [1] 0.06929576 0.12249249 0.10779526 0.10718727 0.10133334 0.08465751 0.10102276sum(Pesos_PMV_1_LO * ((dados_capm_p1[,-1] * 0.067 + 0.035)))## [1] 0.08099232PMV_2_LO
dados_capm_p2[,-1] * 0.067 + 0.035## [1] 0.10102276 0.13133300 0.12163486 0.10206643 0.07223338 0.09192425 0.11287195sum(Pesos_PMV_2_LO * ((dados_capm_p2[,-1] * 0.067 + 0.035)))## [1] 0.08246543PT_1_LO
dados_capm_p1[,-1] * 0.067 + 0.035## [1] 0.06929576 0.12249249 0.10779526 0.10718727 0.10133334 0.08465751 0.10102276sum(Pesos_PT_1_LO * ((dados_capm_p1[,-1] * 0.067 + 0.035)))## [1] 0.1135465PT_2_LO
dados_capm_p2[,-1] * 0.067 + 0.035## [1] 0.10102276 0.13133300 0.12163486 0.10206643 0.07223338 0.09192425 0.11287195sum(Pesos_PT_2_LO * ((dados_capm_p2[,-1] * 0.067 + 0.035)))## [1] 0.09537787Questões 9 e 10
Portfolio 1
## [1] 249 7Pesos_PMV_1_Q9 <- getWeights(PMV)
Pesos_PMV_1_Q9 ## RADL3 RENT3 SANB11 SBSP3 SULA11 TIMS3 TOTS3
## 0.40000000 0.00000000 0.10031582 0.03862677 0.07913068 0.31548491 0.06644183Pesos_PT_1_Q9 <- getWeights(PT)
Pesos_PT_1_Q9## RADL3 RENT3 SANB11 SBSP3 SULA11 TIMS3 TOTS3
## 0.2 0.4 0.0 0.0 0.0 0.0 0.4npf <- 60
wm <- -2
w <- sort(unique(c(0, 1, seq(wm,abs(wm), length.out=(npf-2))))) #para FE wm=-2
fe <- matrix(rep(0, 7*length(w)), nrow = length(w), ncol=7, byrow=TRUE)
colnames(fe) <- colnames(portfolio_1[,-1])
for (i in 1:7) fe[,i]=w*Pesos_PMV_1_Q9[i]+(1-w)*Pesos_PT_1_Q9[i] # carteiras da FE
RetEsp=rep(0,length(w)) #retorno de FE
DesPad=RetEsp #risco na FE
for (j in 1:length(w)){ RetEsp[j]=fe[j,]%*%er_portfolio_1 # retorno esperado
DesPad[j]=((t(fe[j,])%*%cov_portfolio_1%*%fe[j,])^.5)*sqrt(252) } # risco
ISharpe=(RetEsp-risk_free)/DesPad #Ind. Sharpe
dcef=c(which(w==1),which(w==0)) #PVM e PT
pvmpt=cbind(DesPad[dcef],RetEsp[dcef])
cef=RetEsp>=RetEsp[which(DesPad==min(DesPad))]
fem=data.frame(round(cbind(w,fe,DesPad,RetEsp,ISharpe),3)[cef,]) #FE
slim=c(.95*min(DesPad,na.rm=T),max(diag(cov_portfolio_1)^.5,DesPad,na.rm=T)*1.1)
rlim=c(.95*min(RetEsp,er_portfolio_1),max(RetEsp,er_portfolio_1)*1.1)
riscoretorig=data.frame(Risco=((diag(cov_portfolio_1)^.5)*sqrt(252)),Retorno=er_portfolio_1)
riscoretorig*100## Risco Retorno
## RADL3 41.39976 0.08256269
## RENT3 74.69482 0.26366111
## SANB11 56.90083 0.05112432
## SBSP3 59.24377 -0.04117636
## SULA11 54.93407 -0.03471532
## TIMS3 47.06568 0.03310326
## TOTS3 59.91318 0.19091377plot(DesPad,RetEsp,xlim=slim,ylim=rlim,main="")
lines(DesPad[cef],RetEsp[cef],lwd=3,col="red")
points(riscoretorig, pch =19, col = 1:7)
text(riscoretorig, colnames(portfolio_1), col= 1:7, cex = .8)
matpoints(DesPad[dcef],RetEsp[dcef], pch =22, col = c(3,4))
text(DesPad[dcef],RetEsp[dcef], c("PVM","PT"), col= 3:4, cex = 1.5)
grid()
Portfolio 2
Data = timeSeries(ts(portfolio_2[,-1], frequency=12, start=c(2019,1)))
(ndm=dim(Data))## [1] 249 7Spec = portfolioSpec() #Novo portf´olio
setTargetReturn(Spec) = mean(colMeans(Data,na.rm=T))
#barplot(colMeans(Data))
setRiskFreeRate(Spec) = risk_free
setNFrontierPoints(Spec) = 50 # padrão 50
Constraints = c( "maxW = c(0.4, 0.4, 0.4, 0.4, 0.4, 0.4, 0.4)", "maxsumW[1:7] = 1.1")
PMV=minvariancePortfolio(Data, Spec, Constraints)
PT=tangencyPortfolio(Data, Spec, Constraints)Pesos_PMV_2_Q9 <- getWeights(PMV)
Pesos_PMV_2_Q9 ## TOTS3 UGPA3 USIM5 VALE3 VIVT3 WEGE3 YDUQ3
## 0.09029531 0.00000000 0.00000000 0.23735093 0.40000000 0.24798636 0.02436741Pesos_PT_2_Q9 <- getWeights(PT)
Pesos_PT_2_Q9## TOTS3 UGPA3 USIM5 VALE3 VIVT3 WEGE3 YDUQ3
## 0.03305052 0.00000000 0.14193132 0.40000000 0.02501816 0.40000000 0.00000000w <- sort(unique(c(0, 1, seq(wm,abs(wm), length.out=(npf-2))))) #para FE wm=-2
fe <- matrix(rep(0, 7*length(w)), nrow = length(w), ncol=7, byrow=TRUE)
colnames(fe) <- colnames(portfolio_2[,-1])
for (i in 1:7) fe[,i]=w*Pesos_PMV_2_Q9[i]+(1-w)*Pesos_PT_2_Q9[i] # carteiras da FE
RetEsp=rep(0,length(w)) #retorno de FE
DesPad=RetEsp #risco na FE
for (j in 1:length(w)){ RetEsp[j]=fe[j,]%*%er_portfolio_2 # retorno esperado
DesPad[j]=((t(fe[j,])%*%cov_portfolio_2%*%fe[j,])^.5)*sqrt(252) } # risco
ISharpe=(RetEsp-risk_free)/DesPad #Ind. Sharpe
dcef=c(which(w==1),which(w==0)) #PVM e PT
pvmpt=cbind(DesPad[dcef],RetEsp[dcef])
cef=RetEsp>=RetEsp[which(DesPad==min(DesPad))]
fem=data.frame(round(cbind(w,fe,DesPad,RetEsp,ISharpe),3)[cef,]) #FE
slim=c(.95*min(DesPad,na.rm=T),max(diag(cov_portfolio_2)^.5,DesPad,na.rm=T)*1.1)
rlim=c(.95*min(RetEsp,er_portfolio_2),max(RetEsp,er_portfolio_2)*1.1)
riscoretorig=data.frame(Risco=((diag(cov_portfolio_2)^.5)*sqrt(252)),Retorno=er_portfolio_2)
riscoretorig*100## Risco Retorno
## TOTS3 59.91318 0.19091377
## UGPA3 72.80982 0.08207192
## USIM5 74.45687 0.28617312
## VALE3 55.16606 0.27473582
## VIVT3 42.26350 0.04959583
## WEGE3 57.63268 0.38449341
## YDUQ3 76.28204 -0.02427811plot(DesPad,RetEsp,xlim=slim,ylim=rlim,main="")
lines(DesPad[cef],RetEsp[cef],lwd=3,col="red")
points(riscoretorig, pch =19, col = 1:7)
text(riscoretorig, colnames(portfolio_2), col= 1:7, cex = .8)
matpoints(DesPad[dcef],RetEsp[dcef], pch =22, col = c(3,4))
text(DesPad[dcef],RetEsp[dcef], c("PVM","PT"), col= 3:4, cex = 1.5)
grid()
Questão 12
Pegando a série de retornos para o backtest
retornos_teste_1 <- retornos %>% select(Data, RADL3, RENT3, SANB11, SBSP3, SULA11, TIMS3, TOTS3) %>% dplyr::filter(Data >= "2021-01-01" & Data <= "2021-12-31")
R_teste <- xts(retornos_teste_1[,-1], retornos_teste_1$Data)Portfólio Ingênuo
Pesos_Ingênuo <- matrix(rep(1/7,7), nrow = 20, ncol = 7)
Retorno_Ingênuo <- Return.portfolio(R_teste, as.ts(Pesos_Ingênuo), rebalance_on = c("weeks"))
names(Retorno_Ingênuo) <- "Portfólio Ingênuo"Portfólio de VM
var <- diag(cov_portfolio_1)
wVT <- (1/var)^4/sum((1/var)^4)
Pesos_wVT <- matrix(wVT, nrow = 20, ncol = 7)
Retorno_wVT <- Return.portfolio(R_teste, as.ts(Pesos_wVT), rebalance_on = c("months"))
names(Retorno_wVT) <- "Portfólio Volatility Timing"Portfólio de MV
Pesos_PMV_1 <- matrix( Pesos_PMV_1, nrow = 20, ncol = 7)
Retorno_PMV_1 <- Return.portfolio(R_teste, as.ts(Pesos_PMV_1), rebalance_on = c("months"))
names(Retorno_PMV_1) <- "Portfólio VM"Retornos_backtest <- cbind(Retorno_wVT, Retorno_Ingênuo, Retorno_PMV_1)
table.AnnualizedReturns(Retornos_backtest)## Portfólio.Volatility.Timing Portfólio.Ingênuo
## Annualized Return -0.1924 -0.0918
## Annualized Std Dev 0.2371 0.2456
## Annualized Sharpe (Rf=0%) -0.8115 -0.3737
## Portfólio.VM
## Annualized Return -0.0915
## Annualized Std Dev 0.2471
## Annualized Sharpe (Rf=0%) -0.3702