Importando as séries de retorno para realização da atividade (fonte economática) :

retornos <- read_excel("Retornos_prova_1.xlsx")
str(retornos)

## tibble [1,237 x 15] (S3: tbl_df/tbl/data.frame)
##  $ Data  : POSIXct[1:1237], format: "2016-06-01" "2016-06-02" ...
##  $ RADL3 : num [1:1237] 0.03585 0.00134 0.01269 0.00478 -0.0082 ...
##  $ RENT3 : num [1:1237] -0.0018 -0.00422 0.02481 -0.01092 -0.03463 ...
##  $ SANB11: num [1:1237] 0.01669 0.01811 0.01167 -0.01099 -0.00167 ...
##  $ SBSP3 : num [1:1237] 0.02345 -0.00802 0.03195 -0.01604 0.01137 ...
##  $ SULA11: num [1:1237] 0.01535 -0.01118 0.02793 0.00582 -0.00965 ...
##  $ TAEE11: num [1:1237] -0.0345 -0.0236 0.0242 -0.0352 0.0268 ...
##  $ TIMS3 : num [1:1237] -0.0154 -0.0114 0.0202 -0.0269 0.0407 ...
##  $ TOTS3 : num [1:1237] 0.0027 0.032 0.0721 -0.0368 -0.0111 ...
##  $ UGPA3 : num [1:1237] 0.003223 0.011392 0.000866 -0.005915 -0.013062 ...
##  $ USIM5 : num [1:1237] -0.00599 0.03614 0.05814 0.05495 -0.02083 ...
##  $ VALE3 : num [1:1237] 0.0148 0.036 0.0863 0.04 -0.0189 ...
##  $ VIVT3 : num [1:1237] -0.02406 -0.00688 0.00837 -0.02147 0.00263 ...
##  $ WEGE3 : num [1:1237] 0.03475 -0.00806 0.00406 0.00809 -0.00736 ...
##  $ YDUQ3 : num [1:1237] 0.0203 0.2374 0.0131 0.0468 0.0172 ...

Questão 1

Para a otimização de Markowitz, com dados passados, deveríamos ignorar os dados referentes à crise do Covid-19. Isso é justificado pelo fato de que se trata de um evento bastante raro, assim, os parâmetros que utilizaríamos para a otimização estariam viesados, como as correlações, o desvio-padrão e os retornos médios.

Para demonstrar essas mudanças, selecionaremos os seguintes ativos: RADL3, RENT3, SANB11, SBSP3, SULA11, TAEE11 e TIMS3. Iremos dividir os retornos em dois intervalos, com e sem Covid.

retornos_sem_covid <- retornos %>% select(Data, RADL3, RENT3, SANB11, SBSP3, SULA11, TAEE11, TIMS3) %>% dplyr::filter(Data >= "2019-01-01" & Data <= "2020-01-31")

retornos_com_covid <- retornos %>% select(Data, RADL3, RENT3, SANB11, SBSP3, SULA11, TAEE11, TIMS3) %>% dplyr::filter(Data >= "2019-01-01" & Data <= "2020-05-31")

Parâmetros da Amostra

Retorno Esperado em % (Média dos Retornos)

colMeans(retornos_sem_covid[,-1]) * 100

##      RADL3      RENT3     SANB11      SBSP3     SULA11     TAEE11      TIMS3 
## 0.30953583 0.25811070 0.04145127 0.28242460 0.32198929 0.13289698 0.15816956

colMeans(retornos_com_covid[,-1]) * 100

##       RADL3       RENT3      SANB11       SBSP3      SULA11      TAEE11 
##  0.21679170  0.16774685 -0.07889634  0.23256745  0.18693916  0.09435227 
##       TIMS3 
##  0.08491427

Desvio Padrão Anualizado

sqrt(diag(cov(retornos_sem_covid[,-1])))*sqrt(252)

##     RADL3     RENT3    SANB11     SBSP3    SULA11    TAEE11     TIMS3 
## 0.3089279 0.3001999 0.2740210 0.3787365 0.3013689 0.1860544 0.2573285

sqrt(diag(cov(retornos_com_covid[,-1])))*sqrt(252)

##     RADL3     RENT3    SANB11     SBSP3    SULA11    TAEE11     TIMS3 
## 0.3765196 0.6216069 0.4525103 0.5503430 0.4866146 0.2375464 0.4004034

Matriz de Correlação

cor(retornos_sem_covid[,-1])

##            RADL3     RENT3    SANB11      SBSP3     SULA11    TAEE11     TIMS3
## RADL3  1.0000000 0.1682085 0.2416169 0.16660991 0.23850400 0.2190259 0.2155743
## RENT3  0.1682085 1.0000000 0.3499435 0.36440156 0.18750686 0.3971476 0.2298975
## SANB11 0.2416169 0.3499435 1.0000000 0.40918476 0.23514456 0.3926192 0.3735518
## SBSP3  0.1666099 0.3644016 0.4091848 1.00000000 0.09603015 0.4571384 0.2372740
## SULA11 0.2385040 0.1875069 0.2351446 0.09603015 1.00000000 0.1648096 0.1847474
## TAEE11 0.2190259 0.3971476 0.3926192 0.45713842 0.16480957 1.0000000 0.2467685
## TIMS3  0.2155743 0.2298975 0.3735518 0.23727404 0.18474744 0.2467685 1.0000000

cor(retornos_com_covid[,-1])

##            RADL3     RENT3    SANB11     SBSP3    SULA11    TAEE11     TIMS3
## RADL3  1.0000000 0.3961141 0.3899429 0.2904670 0.3972990 0.3374538 0.4022739
## RENT3  0.3961141 1.0000000 0.6607275 0.5502601 0.6557908 0.5272821 0.5026579
## SANB11 0.3899429 0.6607275 1.0000000 0.6148691 0.5764619 0.5244641 0.5524389
## SBSP3  0.2904670 0.5502601 0.6148691 1.0000000 0.4525981 0.5554491 0.5244718
## SULA11 0.3972990 0.6557908 0.5764619 0.4525981 1.0000000 0.4482950 0.4611940
## TAEE11 0.3374538 0.5272821 0.5244641 0.5554491 0.4482950 1.0000000 0.4703177
## TIMS3  0.4022739 0.5026579 0.5524389 0.5244718 0.4611940 0.4703177 1.0000000

Conclusões

Pela análise dos parâmetros apresentados, percebe-se que há uma redução significativa do retorno esperado dos ativos, juntamente com um aumento do desvio-padrão e uma maior correlação entre eles, característico de períodos de crise. Assim, os parâmetros não seriam adequados para projeções futuras. Agora, ilustraremos os diferentes pesos que seriam resultado do portfólio em ambos os casos.

Portfólio de Mínima Variância

Primeiro, sem os dados referentes à pandemia.

PMV_sem_covid <- inv(cov(retornos_sem_covid[,-1])) %*% rep(1, 7)
PMV_sem_covid <- PMV_sem_covid / sum(PMV_sem_covid)
PMV_sem_covid

##               [,1]
## RADL3   0.10121181
## RENT3   0.05596395
## SANB11  0.04652498
## SBSP3  -0.03533315
## SULA11  0.13570958
## TAEE11  0.51005655
## TIMS3   0.18586628

Agora, com dados referentes à pandemia.

PMV_com_covid <- inv(cov(retornos_com_covid[,-1])) %*% rep(1, 7)
PMV_com_covid <- PMV_com_covid / sum(PMV_com_covid)
PMV_com_covid

##               [,1]
## RADL3   0.18341223
## RENT3  -0.12661906
## SANB11  0.03246517
## SBSP3  -0.07900900
## SULA11  0.04762976
## TAEE11  0.85117874
## TIMS3   0.09094217

Portfólio Tangente

Como Risk_free utilizaremos a meta da taxa selic ao final de 2019 (4.50% a.a.).

Risk_free <- (1.045)^(1/252) - 1

PT_sem_covid <- inv(cov(retornos_sem_covid[,-1])) %*% (colMeans(retornos_sem_covid[,-1]) - Risk_free)
PT_sem_covid <- PT_sem_covid/sum(PT_sem_covid)
PT_sem_covid

##              [,1]
## RADL3   0.3216432
## RENT3   0.2453674
## SANB11 -0.4377839
## SBSP3   0.2017117
## SULA11  0.3953650
## TAEE11  0.1166349
## TIMS3   0.1570616

PT_com_covid <- inv(cov(retornos_com_covid[,-1])) %*% (colMeans(retornos_com_covid[,-1]) - Risk_free)
PT_com_covid <- PT_com_covid/sum(PT_com_covid)
PT_com_covid

##              [,1]
## RADL3   0.9076615
## RENT3   0.1401579
## SANB11 -1.6061648
## SBSP3   0.7079756
## SULA11  0.4650566
## TAEE11  0.4900199
## TIMS3  -0.1047069

Assim, percebe-se que houveram mudanças significativas nos pesos dos ativos, logo, caso a utilização da otimização tivesse como objetivo obter um portfólio eficiente fora de eventos chamados outliers, devemos desconsiderar os dados da amostra, ou, alternativamente, reduzir o peso deles no todo.

Questão 2

Analisando os portfólios da questão anterior com restrições. Peso máximo por ativo de 40% e alavancagem máxima de 10%.

Situação sem o Covid-19

Utilizando o pacote fPortfolio

Data = timeSeries(ts(retornos_sem_covid[,-1], frequency=12, start=c(2019,1)))

(ndm=dim(Data))

## [1] 270   7

Spec = portfolioSpec()
setTargetReturn(Spec) = mean(colMeans(Data,na.rm=T))
setRiskFreeRate(Spec) = Risk_free
setNFrontierPoints(Spec) = 50 
Constraints = c( "maxW = c(0.4, 0.4, 0.4, 0.4, 0.4, 0.4, 0.4)", "maxsumW[1:7] = 1.1")


PMV=minvariancePortfolio(Data, Spec, Constraints)
PT=tangencyPortfolio(Data, Spec, Constraints)

PMV_sem_covid_constraints <- getWeights(PMV)
PT_sem_covid_constraints <- getWeights(PT)

##      RADL3      RENT3     SANB11      SBSP3     SULA11     TAEE11      TIMS3 
## 0.11474419 0.07370383 0.05873187 0.00000000 0.14971314 0.40000000 0.20310697

##      RADL3      RENT3     SANB11      SBSP3     SULA11     TAEE11      TIMS3 
## 0.27899255 0.18670828 0.00000000 0.12714389 0.33805481 0.01619577 0.05290470

##           Risco    Retorno
## RADL3  30.89279 0.30953583
## RENT3  30.01999 0.25811070
## SANB11 27.40210 0.04145127
## SBSP3  37.87365 0.28242460
## SULA11 30.13689 0.32198929
## TAEE11 18.60544 0.13289698
## TIMS3  25.73285 0.15816956

Situação com o Covid-19

Data = timeSeries(ts(retornos_com_covid[,-1], frequency=12, start=c(2019,1)))

(ndm=dim(Data))

## [1] 350   7

Spec = portfolioSpec()
setTargetReturn(Spec) = mean(colMeans(Data,na.rm=T))
setRiskFreeRate(Spec) = Risk_free
setNFrontierPoints(Spec) = 50 
Constraints = c( "maxW = c(0.4, 0.4, 0.4, 0.4, 0.4, 0.4, 0.4)", "maxsumW[1:7] = 1.1")


PMV=minvariancePortfolio(Data, Spec, Constraints)
PT=tangencyPortfolio(Data, Spec, Constraints)

PMV_com_covid_constraints <- getWeights(PMV)
PT_com_covid_constraints <- getWeights(PT)

##      RADL3      RENT3     SANB11      SBSP3     SULA11     TAEE11      TIMS3 
## 0.33224149 0.00000000 0.03441395 0.00000000 0.03978203 0.40000000 0.19356253

##     RADL3     RENT3    SANB11     SBSP3    SULA11    TAEE11     TIMS3 
## 0.4000000 0.0000000 0.0000000 0.1948401 0.1158987 0.2892611 0.0000000

##           Risco     Retorno
## RADL3  37.65196  0.21679170
## RENT3  62.16069  0.16774685
## SANB11 45.25103 -0.07889634
## SBSP3  55.03430  0.23256745
## SULA11 48.66146  0.18693916
## TAEE11 23.75464  0.09435227
## TIMS3  40.04034  0.08491427

Parâmetros

Retorno Esperado ao dia - PMV e PT respectivamente

sum(colMeans(retornos_sem_covid[,-1]) * PMV_sem_covid_constraints)

## [1] 0.001904659

sum(colMeans(retornos_sem_covid[,-1]) * PT_sem_covid_constraints)

## [1] 0.002898285

sum(colMeans(retornos_com_covid[,-1]) * PMV_com_covid_constraints)

## [1] 0.00130926

sum(colMeans(retornos_com_covid[,-1]) * PT_com_covid_constraints)

## [1] 0.001809886

Desvio Padrão Anualizado - PMV e PT respectivamente

sqrt(t(PMV_sem_covid_constraints) %*% (cov(retornos_sem_covid[,-1]) %*% PMV_sem_covid_constraints)) * sqrt(252)

##           [,1]
## [1,] 0.1544001

sqrt(t(PT_sem_covid_constraints) %*% (cov(retornos_sem_covid[,-1]) %*% PT_sem_covid_constraints)) * sqrt(252)

##           [,1]
## [1,] 0.1946597

sqrt(t(PMV_com_covid_constraints) %*% (cov(retornos_com_covid[,-1]) %*% PMV_com_covid_constraints)) * sqrt(252)

##           [,1]
## [1,] 0.2525089

sqrt(t(PT_com_covid_constraints) %*% (cov(retornos_com_covid[,-1]) %*% PT_com_covid_constraints)) * sqrt(252)

##           [,1]
## [1,] 0.2869361

Conclusões

Nota-se uma mudança significativa, porém mais branda do que a otimização sem restrições, em ambos os portfólios. No caso de mínima variância, ambos os cenários atingiram o máximo de investimento no ativo TAEE11, a principal mudança ocorreu nos ativos RADL3, SANB11 e SULA11. Nos portfólios tangentes, houve concentração em RADL3 e TAEE11, ativos como RENT3 e TIMS3 tiveram suas posições zeradas.

Novamente, percebe-se o menor retorno esperado e o maior risco nas situações em que consideramos os dados do Covid-19.

Questão 3

Para a realização do Backtest, utilizaremos os dados que compreendem o período de 2019 e 2020. Embora os dados do Covid-19 vão obter um peso significativo na amostra, como já haverá ocorrido a retomada a otimização para o portfólio tangente não será afetada.

Carregando os ativos

retornos_estim <- retornos %>% dplyr::filter(Data >= "2019-01-01" & Data <= "2020-12-31")

retornos_backtest <- retornos %>% dplyr::filter(Data >= "2021-01-01" & Data <= "2021-12-31")
R_Backtest<- xts(retornos_backtest[,-1], retornos_backtest$Data)

Portfólio Ingênuo

Pesos_Ingênuo <- matrix(rep(1/7,7), nrow = 5, ncol = 14)

Retorno_Ingênuo <- Return.portfolio(R_Backtest, as.ts(Pesos_Ingênuo), rebalance_on = c("months"))

## Warning in Return.portfolio.geometric(R = R, weights = weights, wealth.index =
## wealth.index, : The weights for one or more periods do not sum up to 1: assuming
## a return of 0 for the residual weights

names(Retorno_Ingênuo) <- "Portfólio Ingênuo"

Portfólio Volatility Timing

var <- diag(cov(retornos_estim[,-1]))
wVT <- (1/var)^4/sum((1/var)^4)

Pesos_wVT <- matrix(wVT, nrow = 5, ncol = 14)
Retorno_wVT <- Return.portfolio(R_Backtest, as.ts(Pesos_wVT), rebalance_on = c("months"))
names(Retorno_wVT) <- "Portfólio Volatility Timing"

Portfólio Tangente

Pesos_Tangente <- inv(cov(retornos_estim[,-1])) %*% (colMeans(retornos_estim[,-1]) - Risk_free)
Pesos_Tangente <- Pesos_Tangente/sum(Pesos_Tangente)
Pesos_Tangente <- matrix(Pesos_Tangente, nrow = 5, ncol = 14)

Retorno_Tangente <- Return.portfolio(R_Backtest, as.ts(Pesos_Tangente), rebalance_on = c("months"))
names(Retorno_Tangente) <- "Portfólio Tangente"

Juntando os Retornos

retornos_consolidados <- cbind(Retorno_Ingênuo, Retorno_wVT, Retorno_Tangente)
table.AnnualizedReturns(retornos_consolidados)

##                           Portfólio.Ingênuo Portfólio.Volatility.Timing
## Annualized Return                    0.1710                     -0.2293
## Annualized Std Dev                   0.4286                      0.3455
## Annualized Sharpe (Rf=0%)            0.3990                     -0.6636
##                           Portfólio.Tangente
## Annualized Return                     0.6121
## Annualized Std Dev                    0.3381
## Annualized Sharpe (Rf=0%)             1.8104

charts.PerformanceSummary(retornos_consolidados, main = "Retornos")

Conclusões

Percebe-se que o portfólio tangente cumpre sua função, não só obtendo o maior retorno como também apresentando o maior sharpe no período. Em seguida, temos o portfólio de portfólio ingênuo e por fim o portfólio de Timing de Volatilidade. Consideramos um rebalanceamento mensal durante o ano de 2021.

Questão 4

Selecionando os ativos a serem utilizados

retornos_GARCH <- retornos %>% select(Data, RADL3, SULA11, TAEE11) %>% dplyr::filter(Data >= "2016-01-01" & Data <= "2021-05-31")

retornos_RADL3 <- xts(retornos_GARCH$RADL3, retornos_GARCH$Data)
retornos_SULA11 <- xts(retornos_GARCH$SULA11, retornos_GARCH$Data)
retornos_TAEE11 <- xts(retornos_GARCH$TAEE11, retornos_GARCH$Data)

RADL3

gspec <- ugarchspec(mean.model=list(
armaOrder=c(2,1)), variance.model = list(model = "sGARCH", garchOrder = c(1, 1)),
distribution="std") 

gfit <- ugarchfit(gspec, retornos_RADL3)
gfit@fit$robust.matcoef

##             Estimate   Std. Error     t value     Pr(>|t|)
## mu      8.196363e-04 4.098745e-04  1.99972506 4.552996e-02
## ar1     7.753448e-01 8.524901e-02  9.09505883 0.000000e+00
## ar2     4.120658e-04 3.316732e-02  0.01242385 9.900875e-01
## ma1    -8.202923e-01 8.532198e-02 -9.61407990 0.000000e+00
## omega   2.463522e-05 1.139963e-05  2.16105452 3.069113e-02
## alpha1  6.702274e-02 2.658561e-02  2.52101597 1.170165e-02
## beta1   8.688688e-01 4.827514e-02 17.99826424 0.000000e+00
## shape   7.187889e+00 1.482782e+00  4.84756829 1.249840e-06

Volatilidade RADL3

forc = ugarchforecast(gfit, n.ahead=21)
forc@forecast$sigmaFor*sqrt(252)

##      2021-05-31
## T+1   0.3249756
## T+2   0.3241092
## T+3   0.3232962
## T+4   0.3225335
## T+5   0.3218181
## T+6   0.3211471
## T+7   0.3205178
## T+8   0.3199278
## T+9   0.3193746
## T+10  0.3188560
## T+11  0.3183698
## T+12  0.3179142
## T+13  0.3174872
## T+14  0.3170870
## T+15  0.3167121
## T+16  0.3163607
## T+17  0.3160316
## T+18  0.3157232
## T+19  0.3154343
## T+20  0.3151637
## T+21  0.3149103

Retorno RADL3

forc@forecast$seriesFor

##         2021-05-31
## T+1  -0.0007814567
## T+2  -0.0004092847
## T+3  -0.0001338610
## T+4   0.0000798408
## T+5   0.0002456468
## T+6   0.0003742917
## T+7   0.0004741042
## T+8   0.0005515463
## T+9   0.0006116317
## T+10  0.0006582506
## T+11  0.0006944210
## T+12  0.0007224848
## T+13  0.0007442588
## T+14  0.0007611527
## T+15  0.0007742603
## T+16  0.0007844302
## T+17  0.0007923207
## T+18  0.0007984428
## T+19  0.0008031928
## T+20  0.0008068782
## T+21  0.0008097376

SULA11

gspec <- ugarchspec(mean.model=list(
armaOrder=c(2,1)), variance.model = list(model = "sGARCH", garchOrder = c(1, 1)),
distribution="std") 

gfit <- ugarchfit(gspec, retornos_SULA11)
gfit@fit$robust.matcoef

##             Estimate   Std. Error    t value     Pr(>|t|)
## mu      1.153105e-03 5.108818e-04  2.2570884 2.400255e-02
## ar1     5.319176e-01 1.734112e-01  3.0673774 2.159460e-03
## ar2    -1.988795e-02 3.199146e-02 -0.6216643 5.341627e-01
## ma1    -5.614361e-01 1.763842e-01 -3.1830291 1.457430e-03
## omega   2.616844e-05 9.083238e-06  2.8809591 3.964670e-03
## alpha1  7.606815e-02 3.058134e-02  2.4874040 1.286792e-02
## beta1   8.679234e-01 3.941126e-02 22.0222166 0.000000e+00
## shape   6.889962e+00 1.458790e+00  4.7230666 2.323147e-06

Volatilidade SULA11

forc = ugarchforecast(gfit, n.ahead=21)
forc@forecast$sigmaFor*sqrt(252)

##      2021-05-31
## T+1   0.3276280
## T+2   0.3285157
## T+3   0.3293516
## T+4   0.3301387
## T+5   0.3308799
## T+6   0.3315782
## T+7   0.3322360
## T+8   0.3328557
## T+9   0.3334397
## T+10  0.3339900
## T+11  0.3345087
## T+12  0.3349976
## T+13  0.3354585
## T+14  0.3358930
## T+15  0.3363026
## T+16  0.3366888
## T+17  0.3370530
## T+18  0.3373964
## T+19  0.3377203
## T+20  0.3380257
## T+21  0.3383138

Retorno SULA11

forc@forecast$seriesFor

##         2021-05-31
## T+1  -0.0005037531
## T+2   0.0003633052
## T+3   0.0007659482
## T+4   0.0009628772
## T+5   0.0010596194
## T+6   0.0011071618
## T+7   0.0011305264
## T+8   0.0011420090
## T+9   0.0011476521
## T+10  0.0011504254
## T+11  0.0011517883
## T+12  0.0011524581
## T+13  0.0011527873
## T+14  0.0011529491
## T+15  0.0011530286
## T+16  0.0011530676
## T+17  0.0011530868
## T+18  0.0011530963
## T+19  0.0011531009
## T+20  0.0011531032
## T+21  0.0011531043

TAEE11

gspec <- ugarchspec(mean.model=list(
armaOrder=c(2,1)), variance.model = list(model = "sGARCH", garchOrder = c(1, 1)),
distribution="std") 

gfit <- ugarchfit(gspec, retornos_TAEE11)
gfit@fit$robust.matcoef

##             Estimate   Std. Error    t value     Pr(>|t|)
## mu      9.612878e-04 3.372985e-04   2.849961 4.372453e-03
## ar1    -9.833944e-01 3.298326e-02 -29.814949 0.000000e+00
## ar2    -5.182912e-02 3.040139e-02  -1.704827 8.822662e-02
## ma1     9.556148e-01 3.799372e-03 251.519146 0.000000e+00
## omega   1.490003e-05 3.605971e-06   4.132043 3.595530e-05
## alpha1  1.150612e-01 1.606614e-02   7.161717 7.966960e-13
## beta1   8.196811e-01 2.420287e-02  33.867102 0.000000e+00
## shape   8.691598e+00 1.994739e+00   4.357261 1.317002e-05

Volatilidade TAEE11

forc = ugarchforecast(gfit, n.ahead=21)
forc@forecast$sigmaFor*sqrt(252)

##      2021-05-31
## T+1   0.2098861
## T+2   0.2119723
## T+3   0.2139039
## T+4   0.2156938
## T+5   0.2173536
## T+6   0.2188937
## T+7   0.2203236
## T+8   0.2216518
## T+9   0.2228862
## T+10  0.2240338
## T+11  0.2251013
## T+12  0.2260946
## T+13  0.2270191
## T+14  0.2278799
## T+15  0.2286816
## T+16  0.2294284
## T+17  0.2301243
## T+18  0.2307730
## T+19  0.2313776
## T+20  0.2319413
## T+21  0.2324671

Retorno TAEE11

forc@forecast$seriesFor

##        2021-05-31
## T+1  4.073938e-04
## T+2  1.967782e-03
## T+3  2.151137e-07
## T+4  1.854236e-03
## T+5  1.329796e-04
## T+6  1.729561e-03
## T+7  2.487030e-04
## T+8  1.622221e-03
## T+9  3.482627e-04
## T+10 1.529878e-03
## T+11 4.339123e-04
## T+12 1.450436e-03
## T+13 5.075952e-04
## T+14 1.382094e-03
## T+15 5.709835e-04
## T+16 1.323301e-03
## T+17 6.255153e-04
## T+18 1.272722e-03
## T+19 6.724282e-04
## T+20 1.229209e-03
## T+21 7.127866e-04

Prova 1 - Métodos Comp

Henrique Pérez

15/06/2021

Questão 1

Parâmetros da Amostra

Retorno Esperado em % (Média dos Retornos)

Desvio Padrão Anualizado

Matriz de Correlação

Conclusões

Portfólio de Mínima Variância

Portfólio Tangente

Questão 2

Analisando os portfólios da questão anterior com restrições. Peso máximo por ativo de 40% e alavancagem máxima de 10%.

Situação sem o Covid-19

Situação com o Covid-19

Parâmetros

Retorno Esperado ao dia - PMV e PT respectivamente

Desvio Padrão Anualizado - PMV e PT respectivamente

Conclusões

Questão 3

Carregando os ativos

Portfólio Ingênuo

Portfólio Volatility Timing

Portfólio Tangente

Juntando os Retornos

Conclusões

Questão 4

Selecionando os ativos a serem utilizados

RADL3

Volatilidade RADL3

Retorno RADL3

SULA11

Volatilidade SULA11

Retorno SULA11

TAEE11

Volatilidade TAEE11

Retorno TAEE11