Tercer parcial
Julián Castaño
9/6/2021
Parcial 3
1)
Dos tipos de moluscos (A y B) fueron sometidos a tres concentraciones distintas de agua de mar (100%, 75% y 50%) y se observó el consumo de oxígeno midiendo la proporción de O2 por unidad de peso seco del molusco.
a. Realice un análisis exploratorio que permita conocer como es el consumo de oxígeno en las distintas concentraciones de agua de mar y si estas conclusiones son las mismas para cada tipo de molusco.
R//
## c_agua molusco cons_o
## 1 100 A 7.16
## 2 100 A 8.26
## 3 100 A 6.78
## 4 100 A 14.00
## 5 100 A 13.60
## 6 100 A 11.10
## 7 100 A 8.93
## 8 100 A 9.66
## 9 100 B 6.14
## 10 100 B 6.14
## 11 100 B 3.68
## 12 100 B 10.00
## 13 100 B 10.40
## 14 100 B 11.60
## 15 100 B 5.49
## 16 100 B 5.80
## 17 75 A 5.20
## 18 75 A 13.20
## 19 75 A 5.20
## 20 75 A 8.39
## 21 75 A 7.18
## 22 75 A 10.40
## 23 75 A 6.37
## 24 75 A 7.18
## 25 75 B 4.47
## 26 75 B 4.95
## 27 75 B 9.96
## 28 75 B 6.49
## 29 75 B 5.75
## 30 75 B 5.44
## 31 75 B 1.80
## 32 75 B 9.90
## 33 50 A 11.11
## 34 50 A 10.50
## 35 50 A 9.74
## 36 50 A 14.60
## 37 50 A 18.80
## 38 50 A 11.11
## 39 50 A 9.74
## 40 50 A 11.80
## 41 50 B 9.63
## 42 50 B 14.50
## 43 50 B 6.38
## 44 50 B 10.20
## 45 50 B 13.40
## 46 50 B 17.70
## 47 50 B 14.50
## 48 50 B 12.30En la anterior tabla podemos observar tres variables: Concentración del agua, tipo de molusco y concentración del O2. Esto con el objetivo de evidenciar el consumo de oxígeno midiendo la concentración de O2 por unidad de peso seco del molusco.
## Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
## 1.800 6.312 9.700 9.305 11.232 18.800## [1] 3.682652Podemos observar cuál es la desviación estandar de la concentración de O2 por cada unidad de peso seco del molusco y el resumen de los datos como el mínimo, máximo, media y los cuartiles.
En este gráfico pudimos ver que el consumo de O2 en relación a la concentración de O2 por unidad de peso seco del molusco, poseen valores más repetitivos en el intervalo de entre 5 y 8, lo cual es constante en en todas las concentraciones de agua (excepto en la concentración de de agua del 50%).
En este gráfico se pudo evidenciar la relación que hay entre el consumo de O2 y el tipo de molusco.
Pudimos evidenciar en este gráfico que la variación estandar de los moluscos tipo B es mucho mayor, lo que significa que los valores de consumo del molusco tipo B se distribuyen en un rango mayor que los moluscos de tipo A, los cuales no presentan tanta variación entre ellos (a excepción de un dato atípico).
En este diagrama se representó la relación entre el consumo de O2 de cada tipo de molusco según la concentración del agua, en donde podemos evidenciar que el molusco tipo B en la concentración de agua al 50% es el que mayor O2 consume comparado a su mismo tipo en las otras dos concentraciones y al tipo A en las tres concentraciones. De igual manera, podemos evidenciar que el molusco tipo B en la concentración de agua al 75% es el tipo de molusco que tiene menor consumo en comparación a su mismo tipo en las otras dos concentraciones y que el tipo A en las tres concentraciones.
En general, los moluscos que se encuentran en una concentración de agua del 75%, los los que menos O2 consumen. Contrario a los moluscos que se encuentran en una concentración de agua del 50%, que son quienes más O2 consumen.
b. Estime el modelo de diseño de experimentos el cual permita evaluar el efecto de la concentración de agua de mar y los tipos de molusco sobre el consumo de oxigeno. Interprete los coeficientes del modelo, el valor p y realice un post anova de considerarlo necesario para los factores.
R//
## Analysis of Variance Table
##
## Response: cons_o
## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## c_agua 1 102.50 102.495 9.0684 0.004298 **
## molusco 1 23.23 23.227 2.0550 0.158773
## c_agua:molusco 1 14.38 14.378 1.2721 0.265481
## Residuals 44 497.31 11.302
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1##
## Call:
## lm(formula = cons_o ~ c_agua * molusco, data = BD_moluscos)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -6.8092 -2.2067 -0.1795 2.2469 7.6802
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 13.35854 2.61316 5.112 6.65e-06 ***
## c_agua -0.04477 0.03362 -1.332 0.190
## moluscoB 2.63063 3.69556 0.712 0.480
## c_agua:moluscoB -0.05363 0.04754 -1.128 0.265
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 3.362 on 44 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.2198, Adjusted R-squared: 0.1666
## F-statistic: 4.132 on 3 and 44 DF, p-value: 0.01151En base a estos datos, determinamos que p=0.01, lo cual confirma la veracidad de la prueba ya que se encuentra dentro del nivel o parámetro de confianza.
## $statistics
## MSerror Df Mean CV t.value LSD
## 11.3025 44 9.304792 36.13105 2.015368 2.395502
##
## $parameters
## test p.ajusted name.t ntr alpha
## Fisher-LSD none c_agua 3 0.05
##
## $means
## cons_o std r LCL UCL Min Max Q25 Q50 Q75
## 50 12.25062 3.199643 16 10.556750 13.944500 6.38 18.8 10.085 11.455 14.5000
## 75 6.99250 2.804093 16 5.298625 8.686375 1.80 13.2 5.200 6.430 8.7675
## 100 8.67125 3.000940 16 6.977375 10.365125 3.68 14.0 6.140 8.595 10.5750
##
## $comparison
## NULL
##
## $groups
## cons_o groups
## 50 12.25062 a
## 100 8.67125 b
## 75 6.99250 b
##
## attr(,"class")
## [1] "group"En el postanova evaluamos el efecto que tiene el tipo de molusco y la concentración del agua de mar sobre el consumo de O2. Como resultado, obtuvimos que los moluscos del tipo A en la concentración de agua del 50% poseen el consumo de O2 más efectivo.
En este gráfico observamos los resultados del postanova organizados en una gráfica.
2) Para estudiar la relación entre ciertas características del suelo y la producción de biomasa (gr) de una planta forrajera natural se obtuvieron 45 muestras en diferentes ambientes, y en cada muestra se estimó la biomasa (respuesta Y) y se registraron las características (covariables X) del suelo en el que crecía (pH, Salinidad, Zinc y Potasio).
a. Realice un análisis de correlaciones que permita identificar de manera bivariada las relaciones entre las covariables y la respuesta (incluir coeficiente de correlación e interpretaciones).
R//
## Biomasa pH Salinidad Zinc Potasio
## 1 765.280 5.00 33 16.4524 1441.67
## 2 954.017 4.70 35 13.9852 1299.19
## 3 827.686 4.20 32 15.3276 1154.27
## 4 755.072 4.40 30 17.3128 1045.15
## 5 896.176 5.55 33 22.3312 521.62
## 6 1422.836 5.50 33 12.2778 1273.02
## 7 821.069 4.25 36 17.8225 1346.35
## 8 1008.804 4.45 30 14.3516 1253.88
## 9 1306.494 4.75 38 13.6826 1242.65
## 10 1039.637 4.60 30 11.7566 1282.95
## 11 1193.223 4.10 30 9.8820 553.69
## 12 777.474 3.45 37 16.6752 494.74
## 13 818.127 3.45 33 12.3730 526.97
## 14 1203.568 4.10 36 9.4058 571.14
## 15 977.515 3.50 30 14.9302 408.64
## 16 369.823 3.25 30 31.2865 646.65
## 17 509.872 3.25 27 30.1652 514.03
## 18 448.315 3.20 29 28.5901 350.73
## 19 615.091 3.35 34 17.8795 496.29
## 20 545.538 3.30 36 18.5056 580.92
## 21 436.552 3.25 30 22.1344 535.82
## 22 465.907 3.25 28 28.6101 490.34
## 23 664.601 3.20 31 23.1908 552.39
## 24 502.466 3.20 31 24.6917 661.32
## 25 496.797 3.35 35 22.6758 672.12
## 26 2270.294 7.10 29 0.3729 525.65
## 27 2332.220 7.35 35 0.2703 563.13
## 28 2162.531 7.45 35 0.3205 497.96
## 29 2222.588 7.45 30 0.2648 458.38
## 30 2337.326 7.40 30 0.2105 498.25
## 31 1349.192 4.85 26 18.9875 936.26
## 32 1058.976 4.60 29 20.9687 894.79
## 33 1408.206 5.20 25 23.9841 941.36
## 34 1491.276 4.75 26 19.9727 1038.79
## 35 1254.872 5.20 26 21.3864 898.05
## 36 1152.341 4.55 25 23.7063 989.87
## 37 568.455 3.95 26 30.5589 951.28
## 38 612.447 3.70 26 26.8415 929.83
## 39 654.825 3.75 27 27.7292 925.42
## 40 991.829 4.15 27 21.5699 954.11
## 41 1895.942 5.60 24 19.6531 720.72
## 42 1346.880 5.35 27 20.3295 782.09
## 43 1482.793 5.50 26 19.5880 773.30
## 44 1145.643 5.50 28 20.1328 829.26
## 45 1137.193 5.40 28 19.2420 856.96En la anterior tabla podemos observar cinco variables: Biomasa, pH, Salinidad, Zinc y Potasio, a las que se les realizará una regresión lineal múltiple para estudiar la relación entre ciertas características del suelo y la producción de biomasa (gr) de una planta forrajera natural.
## 3.2 3.25 3.3 3.35 3.45 3.5 3.7 3.75
## 538.4607 445.5385 545.5380 555.9440 797.8005 977.5150 612.4470 654.8250
## 3.95 4.1 4.15 4.2 4.25 4.4 4.45 4.55
## 568.4550 1198.3955 991.8290 827.6860 821.0690 755.0720 1008.8040 1152.3410
## 4.6 4.7 4.75 4.85 5 5.2 5.35 5.4
## 1049.3065 954.0170 1398.8850 1349.1920 765.2800 1331.5390 1346.8800 1137.1930
## 5.5 5.55 5.6 7.1 7.35 7.4 7.45
## 1350.4240 896.1760 1895.9420 2270.2940 2332.2200 2337.3260 2192.5595plot(Salinidad$Biomasa~Salinidad$pH, col="red", xlab= "pH", ylab="Biomasa")
En esta gráfica pudimos evidenciar que el pH es directamente proporcional a la biomasa (en una escala de pH del 0 al 8 aprox.); esto significa que a medida de que el pH aumente, también lo hace la biomasa. Pero, también podemos observar que la mayoría de datos que se recolectan, se encuentran entre aproximadamente un pH de 3 hasta un pH 6, lo cual haría que consideremos los datos que se encuentran por encima de 7 como datos atípicos.
barplot(Salinidad$Biomasa~Salinidad$Zinc, col="blue", xlab= "Concentraciones de Zinc", ylab="Biomasa")
En este gráfico se pudo evidenciar que entre menor sea la concentración del Zinc en el suelo, mayor es la biomasa (Inversamente proporcinales). Sin embargo, esto no es del todo cierto ya que cuando las concentraciones de Zinc se encuentran entre 18-21 y 24, podemos ver que también hay relativamente bastante biomasa, pero esta no llega a ser tan elevevada en comparación cuando la concentración de Zinc es cercana a 0.
b. Estime el modelo de regresión lineal múltiple para explicar la biomasa en función de las covariables e interprete el valor p, los coeficientes de las variables significativas y el coeficiente R2.
R//
##
## Call:
## lm(formula = Biomasa ~ pH + Zinc, data = Salinidad)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -467.50 -98.86 -0.22 113.45 514.41
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) -165.01 223.03 -0.740 0.46350
## pH 330.51 32.45 10.187 6.44e-13 ***
## Zinc -15.48 4.92 -3.147 0.00303 **
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 187.3 on 42 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.8878, Adjusted R-squared: 0.8825
## F-statistic: 166.2 on 2 and 42 DF, p-value: < 2.2e-16## Analysis of Variance Table
##
## Response: Biomasa
## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## pH 1 11310631 11310631 322.5189 < 2.2e-16 ***
## Zinc 1 347361 347361 9.9049 0.003029 **
## Residuals 42 1472926 35070
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1Gracias a estas tablas (y al valor de p), podemos ver que tanto pH como el Zinc son variables significativas. Sin embargo, el pH influye más en la Biomasa que el Zinc. Además, también gracias al \(R^2\) podemos ver que este modelo es el adecuado para evaluar este estudio.
## Analysis of Variance Table
##
## Response: Biomasa
## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## pH 1 11310631 11310631 307.7324 < 2.2e-16 ***
## pH:Zinc 1 276587 276587 7.5252 0.008907 **
## Residuals 42 1543700 36755
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1## $statistics
## MSerror Df Mean CV t.value LSD
## 36754.76 42 1082.173 17.71578 2.018082 547.1552
##
## $parameters
## test p.ajusted name.t ntr alpha
## Fisher-LSD none pH:Zinc 45 0.05
##
## $means
## Biomasa std r LCL UCL Min Max Q25
## 3.2:23.1908 664.601 NA 1 277.70382 1051.4982 664.601 664.601 664.601
## 3.2:24.6917 502.466 NA 1 115.56882 889.3632 502.466 502.466 502.466
## 3.2:28.5901 448.315 NA 1 61.41782 835.2122 448.315 448.315 448.315
## 3.25:22.1344 436.552 NA 1 49.65482 823.4492 436.552 436.552 436.552
## 3.25:28.6101 465.907 NA 1 79.00982 852.8042 465.907 465.907 465.907
## 3.25:30.1652 509.872 NA 1 122.97482 896.7692 509.872 509.872 509.872
## 3.25:31.2865 369.823 NA 1 -17.07418 756.7202 369.823 369.823 369.823
## 3.3:18.5056 545.538 NA 1 158.64082 932.4352 545.538 545.538 545.538
## 3.35:17.8795 615.091 NA 1 228.19382 1001.9882 615.091 615.091 615.091
## 3.35:22.6758 496.797 NA 1 109.89982 883.6942 496.797 496.797 496.797
## 3.45:12.373 818.127 NA 1 431.22982 1205.0242 818.127 818.127 818.127
## 3.45:16.6752 777.474 NA 1 390.57682 1164.3712 777.474 777.474 777.474
## 3.5:14.9302 977.515 NA 1 590.61782 1364.4122 977.515 977.515 977.515
## 3.7:26.8415 612.447 NA 1 225.54982 999.3442 612.447 612.447 612.447
## 3.75:27.7292 654.825 NA 1 267.92782 1041.7222 654.825 654.825 654.825
## 3.95:30.5589 568.455 NA 1 181.55782 955.3522 568.455 568.455 568.455
## 4.1:9.4058 1203.568 NA 1 816.67082 1590.4652 1203.568 1203.568 1203.568
## 4.1:9.882 1193.223 NA 1 806.32582 1580.1202 1193.223 1193.223 1193.223
## 4.15:21.5699 991.829 NA 1 604.93182 1378.7262 991.829 991.829 991.829
## 4.2:15.3276 827.686 NA 1 440.78882 1214.5832 827.686 827.686 827.686
## 4.25:17.8225 821.069 NA 1 434.17182 1207.9662 821.069 821.069 821.069
## 4.4:17.3128 755.072 NA 1 368.17482 1141.9692 755.072 755.072 755.072
## 4.45:14.3516 1008.804 NA 1 621.90682 1395.7012 1008.804 1008.804 1008.804
## 4.55:23.7063 1152.341 NA 1 765.44382 1539.2382 1152.341 1152.341 1152.341
## 4.6:11.7566 1039.637 NA 1 652.73982 1426.5342 1039.637 1039.637 1039.637
## 4.6:20.9687 1058.976 NA 1 672.07882 1445.8732 1058.976 1058.976 1058.976
## 4.7:13.9852 954.017 NA 1 567.11982 1340.9142 954.017 954.017 954.017
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## Q50 Q75
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##
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## 3.25:22.1344 436.552 op
## 3.25:31.2865 369.823 p
##
## attr(,"class")
## [1] "group"Con lo anterior, podemos concluir que 7.4 y 0.2105 para el pH y concentraciones de Zinc (respectivamente) son los valores óptimos en los que se produce la mayor biomasa.