CHP7266 - Estatística e Experimentação (em R)

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Aula 4

Prof. Lorenzo Zanette - l.zanette@ufc.br

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Graus de Liberdade

e.g. Amostrei 6 ninhos

Assumindo que sabemos que a média de ovos por ninho = 6

n1	n2	n3	n4	n5	n6
2	?	?	?	?	?
2	6	?	?	?	?
2	6	9	?	?	?
2	6	9	13	?	?
2	6	9	13	1	X

Graus de Liberdade

# GL = No. de amostras - No. de parêmetros estimados

raposas<-c(1,3,4,6,7,9,4,5,6,8,9,2,4,6,8,10,4,6,9,2)
sum(raposas)/length(raposas)

## [1] 5.65

sum((raposas-mean(raposas))^2)/length(raposas)

## [1] 6.6275

var(raposas)

## [1] 6.976316

Remember, remember…não há tanta liberdade

sum((raposas-mean(raposas))^2)/(length(raposas)-1)

## [1] 6.976316

var(raposas)

## [1] 6.976316

sqrt(sum((raposas-mean(raposas))^2)/(length(raposas)-1))

## [1] 2.641272

sd(raposas)

## [1] 2.641272

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Desvio padrão da amostra

sqrt(sum((x-mean(x))^2)/(length(x)-1))
sd(x)

Erro padrão da média

raposal<-matrix(sample(raposas),byrow=T,nrow=10,ncol=5)
dimnames(raposal)<-list(NULL,paste("galinheiro_",1:5,sep=""))
raposal

##       galinheiro_1 galinheiro_2 galinheiro_3 galinheiro_4 galinheiro_5
##  [1,]            6            3            5            6            9
##  [2,]            2           10            6            9            4
##  [3,]            4            9            8            8            2
##  [4,]            1            7            4            6            4
##  [5,]            6            3            5            6            9
##  [6,]            2           10            6            9            4
##  [7,]            4            9            8            8            2
##  [8,]            1            7            4            6            4
##  [9,]            6            3            5            6            9
## [10,]            2           10            6            9            4

Qual é o numero médio de raposas na região?

mean(raposal)

## [1] 5.72

colMeans(raposal)

## galinheiro_1 galinheiro_2 galinheiro_3 galinheiro_4 galinheiro_5 
##          3.4          7.1          5.7          7.3          5.1

plot(colMeans(raposal))
abline(h=mean(raposal),col="red",lwd=2)
for(i in 1:ncol(raposal)) lines(c(i,i),c(mean(raposal),colMeans(raposal)[i]),col="green",lwd=2)

Desvio entre a média geral (melhor estimativa da média “real”) e as médias de cada amostra

colMeans(raposal)-mean(raposal)

## galinheiro_1 galinheiro_2 galinheiro_3 galinheiro_4 galinheiro_5 
##        -2.32         1.38        -0.02         1.58        -0.62

(colMeans(raposal)-mean(raposal))^2

## galinheiro_1 galinheiro_2 galinheiro_3 galinheiro_4 galinheiro_5 
##       5.3824       1.9044       0.0004       2.4964       0.3844

sum((colMeans(raposal)-mean(raposal))^2)

## [1] 10.168

length(colMeans(raposal))

## [1] 5

sum((colMeans(raposal)-mean(raposal))^2)/(length(colMeans(raposal))-1)

## [1] 2.542

variancia<-(sum((colMeans(raposal)-mean(raposal))^2)/(length(colMeans(raposal))-1))

sqrt(variancia/length(colMeans(raposal)))

## [1] 0.7130217

(sqrt(variancia))/sqrt(length(colMeans(raposal)))

## [1] 0.7130217

Como erro padrão se comporta conforme o n aumenta?

se<-function(x) sqrt(var(x)/length(x))

# 30 valores aletoriamente tomados de uma distribuição normal com média=0 e sd=1
xv<-rnorm(30)
sem<-numeric(30)
sem[1]<-NA
for(i in 2:30) sem[i]<-se(xv[1:i])
plot(1:30,sem,ylim=c(0,1),
ylab="Erro padrão da média",xlab="No. de amostras ",pch=16)
lines(2:30,1/sqrt(2:30))

Como ficaria o gráfico se a populaçãoo original tivesse média=10 e sd=4?

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Assimetria

####Assimetria

O terceiro momento

m3<- sum(x-mean(x))^3/length(x)

Assimetria -> m3 sem dimensão

assi<-m3/s3 s3<-sd(x)^3

assim<-function(x){
  m3<-sum((x-mean(x))^3)/length(x)
  s3<-sqrt(var(x))^3
  m3/s3
}

pesos<-rnorm(500,3,1)
hist(pesos)

assim(pesos)

## [1] -0.008830017

ratos<-c(rpois(100,5),rep(0,100))
hist(ratos)

assim(ratos)

## [1] 0.6791489

ratos2<-c(rpois(100,5),sample(c(18:20),100,replace=T))
hist(ratos2)

assim(ratos2)

## [1] -0.08779271

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Coeficiente de variação & Coeficiente de dispersão

Comparando amostras…

pesos4<-rnorm(100,3,1.5)
coefvar<-function(x) (sd(x)/mean(x))*100

coefvar(pesos)

## [1] 34.3946

coefvar(pesos4)

## [1] 49.4385

coefdis<-function(x) (var(x)/mean(x))

coefdis(pesos)

## [1] 0.3491078

ratones<-rpois(500,2)
hist(ratones)

coefdis(ratones)

## [1] 1.053205