Distribuciones Continuas

1 Distribución Uniforme

1.1 Programación

Ejercicio 1. Al estudiar las ofertas de contratos de envío, un fabricante de celulares ve que los contratos de los interesados tienen ofertas que se distribuyen uniformemente entre 20 mil y 25 mil dólares. Calcule la probabilidad de que el siguiente contrato sea:

1. menor que 22 mil dólares;

Solución

• Identificar los valores y crear sus respectivas variables

a = 20000
b = 25000
k = 22000

• Calcular la probabilidad utlizando la distribución uniforme

punif(q = k,min = a,max = b)

## [1] 0.4

2. mayor que 24 mil dólares;

a = 20000
b = 25000
k = 24000
1 - punif(q = k,min = a,max = b)

## [1] 0.2

3. Estime el costo medio y la varianza de las ofertas en contratos de este tipo.

a = 20000
b = 25000

• Calcular la esperanza

E = (a+b)/2
E

## [1] 22500

• Calcular la Varianza

V = ((b-a)^2)/12
V

## [1] 2083333

• Calcular la deviación estándar

S = sqrt(V)
S

## [1] 1443.376

2 Distribución Normal

2.1 Programación

Ejercicio 1. Una computadora personal se usa para el trabajo de oficina en casa, investigación, comunicación, finanzas personales, educación, entretenimiento, redes sociales y una gran cantidad de otras cosas. Suponga que la cantidad promedio de horas que se usa una computadora personal doméstica para entretenimiento es de dos horas por día y que dicho tiempo se distribuye normalmente con desviación estándar de media hora. Encuentre la probabilidad de que la computadora personal doméstica se use para entretenimiento entre 1.8 y 2.75 horas por día.

Solución

1. menor que 1.8 horas por día;

media = 2
sigma = 0.5
k = 1.8
pnorm(q = k,mean = media, sd = sigma)

## [1] 0.3445783

2. mayor que 1.8 mil dólares;

media = 2
sigma = 0.5
k = 1.8
1 - pnorm(q = k,mean = media, sd = sigma)

## [1] 0.6554217

3. entre 1.8 y 2.75

media = 2
sigma = 0.5
pnorm(q = 2.75,mean = media, sd = sigma) - pnorm(q = 1.8,mean = media, sd = sigma)

## [1] 0.5886145

4. Estime el costo medio y la varianza de las ofertas en contratos de este tipo.

media = 2
sigma = 0.5

• Calcular la esperanza

E = media
E

## [1] 2

• Calcular la Varianza

V = sigma^2
V

## [1] 0.25

• Calcular la deviación estándar

S = sqrt(V)
S

## [1] 0.5

3 Distribución Exponencial

3.1 Programación

Ejercicio 1. El tiempo durante el cual las baterías para teléfono celular trabajan en forma efectiva hasta que fallan se distribuye según un modelo exponencial, con un tiempo promedio de falla de 500 horas.

Solución

1. Calcular la probabilidad de que una batería funcione por más de 600 horas

media = 500 
lamda = 1/media
k = 600
1 - pexp(q = k, rate = lamda)

## [1] 0.3011942

1. Calcular la probabilidad de que una batería funcione por menos de 600 horas

media = 500 
lamda = 1/media
k = 600
pexp(q = k, rate = lamda)

## [1] 0.6988058

3. entre 600 y 800

media = 500 
lamda = 1/media
pexp(q = 800 , rate = lamda) - pexp(q = 600, rate = lamda)

## [1] 0.09929769

• Calcular la esperanza

media = 500 
lamda = 1/media 
E = 1/lamda
E

## [1] 500

• Calcular la Varianza

media = 500 
lamda = 1/media
V = 1/lamda^2
V

## [1] 250000

• Calcular la deviación estándar

S = sqrt(V)
S

## [1] 500