퀴즈 응답

Birthday Problem

어느 날에 몇 명씩 생일이 같은가?

01월01일 01월04일 01월05일 01월07일 01월08일 01월11일 01월16일 01월21일 01월25일 01월26일 01월29일 02월04일 02월08일 02월12일 02월13일 02월14일 02월15일 02월17일 02월18일 02월21일 02월22일 02월23일 02월27일 02월28일 03월01일 03월03일 03월04일 03월06일 03월12일 03월13일 03월15일 03월21일 03월23일 03월25일 03월26일 03월28일 03월31일 04월01일 04월04일 04월05일 04월06일 04월07일 04월09일 04월10일 04월13일 04월16일 04월17일 04월21일 04월22일 04월23일 04월26일 04월28일 04월29일 04월30일 05월02일 05월03일 05월04일 05월05일 05월07일 05월09일 05월12일 05월13일 05월15일 05월16일 05월17일 05월19일 05월22일 05월28일 05월30일 05월31일 06월01일 06월03일 06월04일 06월12일 06월13일 06월14일 06월15일 06월20일 06월24일 06월25일 06월27일 07월02일 07월04일 07월06일 07월07일 07월14일 07월16일 07월17일 07월18일 07월19일 07월25일 08월04일 08월05일 08월09일 08월13일 08월23일 08월25일 09월02일 09월12일 09월14일 09월22일 09월25일 09월29일 09월30일 10월04일 10월05일 10월18일 10월21일 10월24일 10월26일 10월27일 11월10일 11월13일 11월19일 11월21일 11월24일 11월25일 11월28일 12월01일 12월02일 12월04일 12월12일 12월15일 12월22일 12월23일 12월30일 계
2 2 2 2 2 2 3 2 3 2 3 2 2 2 4 5 3 2 2 2 2 5 2 2 2 3 3 2 2 2 3 2 3 3 2 4 2 3 2 3 2 2 4 2 2 4 2 2 2 3 2 2 2 2 4 3 4 4 2 2 3 3 2 2 2 2 2 4 2 2 2 2 2 3 3 2 2 3 3 3 2 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 2 3 2 3 2 2 2 5 2 2 3 2 3 2 4 2 2 2 2 4 3 3 2 2 3 2 2 313

생일이 같은 날은 모두 며칠인가?

## [1] 126

생일이 같은 사람은 몇 명 정도 기대되는가?

\(N\)을 전체 인원이라 할 때, 기대 인원은 \(N\times\{1- (\frac{364}{365})^{N-1}\}\), 분산은 \(N\times\{1- (\frac{364}{365})^{N-1}\} + N\times(N-1)\times\{1-(\frac{363}{365})^{N-2}\}\)로 계산됩니다.

무응답이거나 결석한 학생을 제외한 응답 인원 438명에 대하여 기대인원을 계산하면 305.9명, 표준오차는 17.5명으로 계산되어 관찰된 값이 그 범위에 잘 들어감을 알 수 있다.

기대되는 인원

## [1] 305.9

표준오차

## [1] 17.5

태어난 달의 분포는?

1월 2월 3월 4월 5월 6월 7월 8월 9월 10월 11월 12월 계
Red 19 21 27 22 29 18 17 10 13 21 14 12 223
Black 18 22 19 26 23 19 18 12 11 14 12 21 215
계 37 43 46 48 52 37 35 22 24 35 26 33 438

랜덤화 효과

Pearson’s Chi-squared test with simulated p-value (based on 2000 replicates): .
Test statistic df P value
6.736 NA 0.8176

월별로 고르게 출생하였는가?

Chi-squared test for given probabilities: .
Test statistic df P value
27.37 11 0.004039 * *

Matching Problem

정답갯수의 분포

0개 1개 2개 4개 계
Red 57 114 42 10 223
Black 65 101 36 13 215
계 122 215 78 23 438

Observed vs Expected

랜덤하게 골랐다면, 각각의 확률은 9/24, 8/24, 6/24, 1/24임. 응답인원 438명을 각 확률에 곱해보면 이론적으로 기대되는 인원이 계산됩니다. 확률분포로부터 기대하는 값과 관찰된 값이 벗어나는 것을 관찰할 수 있습니다. 인터넷 검색금지를 일부만 지킨 것 같습니다. 지지난 학기와 비교해 보십시요. 한 가지, 기대값과 표준편차가 다 1이라고 해서 1개 맞추는 사람들이 가장 많은 게 아닙니다.

0개 1개 2개 4개 계
Observed 122.0 215.0 78.0 23.0 438.0
Expected 164.2 146.0 109.5 18.2 438.0
Difference -42.2 69.0 -31.5 4.8 0.0

카이제곱 테스트

Chi-squared test for given probabilities: .
Test statistic df P value
53.78 3 1.253e-11 * * *

직관과 어긋나는 용어

연비

1,200 킬로미터룰 주행한다고 해 봅시다. ’가’는 120리터에서 100리터로 20리터를 절감하고, ’나’는 40리터에서 30리터 10리터를 절감하게 됩니다. 따라서 ’가’운전자가 이전보다 더 절감합니다. 연비라는 용어가 주는 직관과는 잘 맞지 않다는 것을 여러분의 응답에서 잘 알 수 있습니다. 연비 높은 차량으로 바꾸는 것이 더 절감할 것이라는 응답이 무려 60%에 가깝습니다. 악마는 디테일에 있습니다.

집계

연비 10 => 12 연비 30 => 40 계
Red 73 150 223
Black 70 145 215
계 143 295 438
Chi-squared test for given probabilities with simulated p-value (based on 20000 replicates): .
Test statistic df P value
0.1461 NA 0.7403

% 비교.

연비 10 => 12 연비 30 => 40 계
32.6 67.4 100.0

Monty Hall 문제

문항 배열 효과?

Red

Black

염소가 들어있는 문을 보여줌으로써 다른 문에 자동차가 들어 있을 확률은 2/3로 늘어나므로 바꾸는 것이 적절한 판단임. Red와 Black의 차이는 “바꾼다”와 “고수한다”의 순서를 바꾼 것으로 “바꾼다”를 앞에 놓은 Black 집단에서 바꾼다는 응답이 다소 높게 나왔으나 통계적으로 유의한 수준은 아님.

집계

  고수한다 바꾼다 계
Red 162 61 223
Black 127 88 215
계 289 149 438
Pearson’s Chi-squared test with Yates’ continuity correction: .
Test statistic df P value
8.394 1 0.003765 * *

% 비교.

  고수한다 바꾼다 계
Red 72.6 27.4 100.0
Black 59.1 40.9 100.0

합산(%)

  고수한다 바꾼다 계
계 66.0 34.0 100.0