Ejercicio 1
El siguiente conjunto de datos corresponde a la biomasa total (TDM) de plántulas de Genipa amaerica a dos condiciones de luz (alta y baja), y dentro de cada condición de luz se aplicó dos niveles de nitrógeno (sin y con nitrógeno). Los investigadores quieren determinar la importancia del nitrógeno dentro de cada condición de luz y comparar el efecto general de la luz en el crecimiento.
datos<- read.table("C:/Users/nanit/Desktop/database.txt", header = T)
datos## luz nitrogeno TDM
## 1 Baja N- 0.537
## 2 Baja N- 0.362
## 3 Baja N- 0.353
## 4 Baja N- 0.345
## 5 Baja N- 0.342
## 6 Baja N- 0.342
## 7 Baja N- 0.336
## 8 Baja N- 0.328
## 9 Baja N- 0.310
## 10 Baja N- 0.310
## 11 Baja N- 0.284
## 12 Baja N- 0.229
## 13 Baja N- 0.219
## 14 Baja N+ 1.008
## 15 Baja N+ 0.702
## 16 Baja N+ 0.669
## 17 Baja N+ 0.638
## 18 Baja N+ 0.574
## 19 Baja N+ 0.552
## 20 Baja N+ 0.544
## 21 Baja N+ 0.542
## 22 Baja N+ 0.536
## 23 Baja N+ 0.534
## 24 Baja N+ 0.439
## 25 Baja N+ 0.435
## 26 Baja N+ 0.433
## 27 Baja N+ 0.408
## 28 Baja N+ 0.295
## 29 Alta N- 0.827
## 30 Alta N- 0.609
## 31 Alta N- 0.609
## 32 Alta N- 0.529
## 33 Alta N- 0.520
## 34 Alta N- 0.508
## 35 Alta N- 0.465
## 36 Alta N- 0.451
## 37 Alta N- 0.450
## 38 Alta N- 0.445
## 39 Alta N- 0.440
## 40 Alta N- 0.402
## 41 Alta N- 0.367
## 42 Alta N- 0.295
## 43 Alta N- 0.208
## 44 Alta N+ 2.102
## 45 Alta N+ 1.898
## 46 Alta N+ 1.896
## 47 Alta N+ 1.880
## 48 Alta N+ 1.823
## 49 Alta N+ 1.804
## 50 Alta N+ 1.798
## 51 Alta N+ 1.702
## 52 Alta N+ 1.658
## 53 Alta N+ 1.579
## 54 Alta N+ 1.533
## 55 Alta N+ 1.491
## 56 Alta N+ 1.421
## 57 Alta N+ 1.335
## 58 Alta N+ 1.175datos$luz <- as.factor(datos$luz)
datos$nitrogeno <- as.factor(datos$nitrogeno)
data.frame(datos)## luz nitrogeno TDM
## 1 Baja N- 0.537
## 2 Baja N- 0.362
## 3 Baja N- 0.353
## 4 Baja N- 0.345
## 5 Baja N- 0.342
## 6 Baja N- 0.342
## 7 Baja N- 0.336
## 8 Baja N- 0.328
## 9 Baja N- 0.310
## 10 Baja N- 0.310
## 11 Baja N- 0.284
## 12 Baja N- 0.229
## 13 Baja N- 0.219
## 14 Baja N+ 1.008
## 15 Baja N+ 0.702
## 16 Baja N+ 0.669
## 17 Baja N+ 0.638
## 18 Baja N+ 0.574
## 19 Baja N+ 0.552
## 20 Baja N+ 0.544
## 21 Baja N+ 0.542
## 22 Baja N+ 0.536
## 23 Baja N+ 0.534
## 24 Baja N+ 0.439
## 25 Baja N+ 0.435
## 26 Baja N+ 0.433
## 27 Baja N+ 0.408
## 28 Baja N+ 0.295
## 29 Alta N- 0.827
## 30 Alta N- 0.609
## 31 Alta N- 0.609
## 32 Alta N- 0.529
## 33 Alta N- 0.520
## 34 Alta N- 0.508
## 35 Alta N- 0.465
## 36 Alta N- 0.451
## 37 Alta N- 0.450
## 38 Alta N- 0.445
## 39 Alta N- 0.440
## 40 Alta N- 0.402
## 41 Alta N- 0.367
## 42 Alta N- 0.295
## 43 Alta N- 0.208
## 44 Alta N+ 2.102
## 45 Alta N+ 1.898
## 46 Alta N+ 1.896
## 47 Alta N+ 1.880
## 48 Alta N+ 1.823
## 49 Alta N+ 1.804
## 50 Alta N+ 1.798
## 51 Alta N+ 1.702
## 52 Alta N+ 1.658
## 53 Alta N+ 1.579
## 54 Alta N+ 1.533
## 55 Alta N+ 1.491
## 56 Alta N+ 1.421
## 57 Alta N+ 1.335
## 58 Alta N+ 1.175str(datos)## 'data.frame': 58 obs. of 3 variables:
## $ luz : Factor w/ 2 levels "Alta","Baja": 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ...
## $ nitrogeno: Factor w/ 2 levels "N-","N+": 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ...
## $ TDM : num 0.537 0.362 0.353 0.345 0.342 0.342 0.336 0.328 0.31 0.31 ...Se aplicaría un ANOVA factorial de dos factores con repeticiones.
modelo <- aov(TDM ~ luz * nitrogeno , data = datos)
summary (modelo)## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## luz 1 5.635 5.635 188.9 < 2e-16 ***
## nitrogeno 1 7.682 7.682 257.4 < 2e-16 ***
## luz:nitrogeno 1 3.430 3.430 114.9 5.48e-15 ***
## Residuals 54 1.611 0.030
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1Respuesta
Se encontraron diferencias estadísticamente significativas entre lo diferentes niveles de luz al 95 % de confianza (F=188.9 , df= 1,1,1; p<0.05)
TukeyHSD(modelo)## Tukey multiple comparisons of means
## 95% family-wise confidence level
##
## Fit: aov(formula = TDM ~ luz * nitrogeno, data = datos)
##
## $luz
## diff lwr upr p adj
## Baja-Alta -0.6237857 -0.7147897 -0.5327817 0
##
## $nitrogeno
## diff lwr upr p adj
## N+-N- 0.7278162 0.6368122 0.8188201 0
##
## $`luz:nitrogeno`
## diff lwr upr p adj
## Baja:N--Alta:N- -0.14446154 -0.31798126 0.02905818 0.1343285
## Alta:N+-Alta:N- 1.19800000 1.03079221 1.36520779 0.0000000
## Baja:N+-Alta:N- 0.07893333 -0.08827445 0.24614112 0.5973839
## Alta:N+-Baja:N- 1.34246154 1.16894182 1.51598126 0.0000000
## Baja:N+-Baja:N- 0.22339487 0.04987515 0.39691459 0.0065348
## Baja:N+-Alta:N+ -1.11906667 -1.28627445 -0.95185888 0.0000000Respuesta
Se encontraron diferencias entre los niveles de luz alta y baja y la presencia y ausencia de nitrógeno, y entre los niveles de luz alta y baja y la presencia de nitrogeno en ambas condiciones (p<0.05)
summary.lm(modelo)##
## Call:
## aov(formula = TDM ~ luz * nitrogeno, data = datos)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -0.49800 -0.09965 -0.00997 0.07655 0.45407
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 0.47500 0.04460 10.650 7.02e-15 ***
## luzBaja -0.14446 0.06546 -2.207 0.0316 *
## nitrogenoN+ 1.19800 0.06308 18.993 < 2e-16 ***
## luzBaja:nitrogenoN+ -0.97461 0.09090 -10.721 5.48e-15 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 0.1727 on 54 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.9122, Adjusted R-squared: 0.9074
## F-statistic: 187.1 on 3 and 54 DF, p-value: < 2.2e-16El analisis estadistico demostró que existe una diferencia entre los diferentes niveles de luz y la biomasa total de las plántulas (F: 187.1, df: 3,54,24; p<0.05). Además, los investigadores determinaron la importancia del nitrógeno entre las dos concidiones de luz y la presencia y ausencia de nitrogeno.
Ejercicio 2
Un grupo de técnicos de alimentos quieren determinar los niveles de maltodextrosa remanentes durante la fermentación de alcohol, ellos aplicaron tres tratamientos distintos de fermentación y cuatro niveles de concentración de un ácido. Los ensayos fueron repetidos tres veces para cada una de las combinaciones tratamiento de fermentación X concentración de ácido.
library(readxl)
data<- read_excel("C:/Users/nanit/Desktop/malto.xlsx")
data## # A tibble: 36 x 3
## maltodex trat concentracion_ac
## <dbl> <chr> <chr>
## 1 12 A 1ac
## 2 12 A 1ac
## 3 13 A 1ac
## 4 24 A 2ac
## 5 23 A 2ac
## 6 25 A 2ac
## 7 10 A 3ac
## 8 9 A 3ac
## 9 11 A 3ac
## 10 18 A 4ac
## # ... with 26 more rowsdata$trat <- as.factor(data$trat)
data$concentracion_ac <- as.factor(data$concentracion_ac)
data.frame(data)## maltodex trat concentracion_ac
## 1 12 A 1ac
## 2 12 A 1ac
## 3 13 A 1ac
## 4 24 A 2ac
## 5 23 A 2ac
## 6 25 A 2ac
## 7 10 A 3ac
## 8 9 A 3ac
## 9 11 A 3ac
## 10 18 A 4ac
## 11 17 A 4ac
## 12 19 A 4ac
## 13 21 B 1ac
## 14 22 B 1ac
## 15 23 B 1ac
## 16 26 B 2ac
## 17 27 B 2ac
## 18 29 B 2ac
## 19 24 B 3ac
## 20 22 B 3ac
## 21 24 B 3ac
## 22 16 B 4ac
## 23 17 B 4ac
## 24 18 B 4ac
## 25 20 C 1ac
## 26 18 C 1ac
## 27 19 C 1ac
## 28 16 C 2ac
## 29 12 C 2ac
## 30 15 C 2ac
## 31 19 C 3ac
## 32 18 C 3ac
## 33 19 C 3ac
## 34 18 C 4ac
## 35 20 C 4ac
## 36 17 C 4acstr(data)## tibble [36 x 3] (S3: tbl_df/tbl/data.frame)
## $ maltodex : num [1:36] 12 12 13 24 23 25 10 9 11 18 ...
## $ trat : Factor w/ 3 levels "A","B","C": 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ...
## $ concentracion_ac: Factor w/ 4 levels "1ac","2ac","3ac",..: 1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 ...¿Qué diseño de análisis de varianza es necesario aplicar para responder la pregunta de los investigadores?
Se aplicaría un ANOVA factorial de dos factores con repeticiones
modelo2 <- aov(maltodex ~ trat * concentracion_ac , data = data)
summary (modelo2)## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## trat 2 262.9 131.44 92.78 5.09e-12 ***
## concentracion_ac 3 123.6 41.21 29.09 3.65e-08 ***
## trat:concentracion_ac 6 435.1 72.52 51.19 1.66e-12 ***
## Residuals 24 34.0 1.42
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1Respuesta
Se encontraron diferencias estadísticamente significativas entre las concentraciones de maltodextrosa y los tratamientos al 95 % de confianza (F=92.78 , df= 2,3,6; p<0.05)
modelo2 <- aov(maltodex ~ trat * concentracion_ac , data = data)
summary (modelo2)## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## trat 2 262.9 131.44 92.78 5.09e-12 ***
## concentracion_ac 3 123.6 41.21 29.09 3.65e-08 ***
## trat:concentracion_ac 6 435.1 72.52 51.19 1.66e-12 ***
## Residuals 24 34.0 1.42
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1Respuesta
Se encontraron diferencias estadísticamente significativas entre las concentraciones de maltodextrosa y los niveles de acidez al 95 % de confianza (F=29.09, df= 2,3,6; p<0.05)
modelo2 <- aov(maltodex ~ trat * concentracion_ac , data = data)
summary (modelo2)## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## trat 2 262.9 131.44 92.78 5.09e-12 ***
## concentracion_ac 3 123.6 41.21 29.09 3.65e-08 ***
## trat:concentracion_ac 6 435.1 72.52 51.19 1.66e-12 ***
## Residuals 24 34.0 1.42
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1Respuesta
Se encontró interacción entre los tratamientos de fermentación y concentración del ácido para las concentraciones de ácido al 95 % de confianza(F=51.19, df= 2,3,6; p<0.05)
summary.lm(modelo2)##
## Call:
## aov(formula = maltodex ~ trat * concentracion_ac, data = data)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -2.333 -1.000 0.000 0.750 1.667
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 12.3333 0.6872 17.948 2.06e-15 ***
## tratB 9.6667 0.9718 9.947 5.45e-10 ***
## tratC 6.6667 0.9718 6.860 4.28e-07 ***
## concentracion_ac2ac 11.6667 0.9718 12.005 1.24e-11 ***
## concentracion_ac3ac -2.3333 0.9718 -2.401 0.024457 *
## concentracion_ac4ac 5.6667 0.9718 5.831 5.17e-06 ***
## tratB:concentracion_ac2ac -6.3333 1.3744 -4.608 0.000112 ***
## tratC:concentracion_ac2ac -16.3333 1.3744 -11.884 1.53e-11 ***
## tratB:concentracion_ac3ac 3.6667 1.3744 2.668 0.013460 *
## tratC:concentracion_ac3ac 2.0000 1.3744 1.455 0.158566
## tratB:concentracion_ac4ac -10.6667 1.3744 -7.761 5.37e-08 ***
## tratC:concentracion_ac4ac -6.3333 1.3744 -4.608 0.000112 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 1.19 on 24 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.9603, Adjusted R-squared: 0.9421
## F-statistic: 52.73 on 11 and 24 DF, p-value: 4.474e-14Los investigadores pudeden determinar que los niveles de maltodextrosa son diferentes con la aplicación de tres tratamientos de fermentación y los cuatro niveles de concentración a partir del modelo empleado (F: 52.73,df: 11, 24; p<0.05). Además, se identificó una interacción estadísticamente significativa entre los tratamientos y las concentraciones de ácido, la cual debe ser tomada en cuenta en el modelo.