EJERCICIOS ANOVA Semana 3
Andrea Phillips Valverde
6/3/2021
Universidad Nacional de Costa Rica, Heredia, Costa Rica, Facultad de Ciencias Exactas y Naturales, Escuela de Ciencias Biologicas.
Se asumen la totalidad de supuestos estadisticos
EJERCICIO 1
El siguiente conjunto de datos corresponde a la biomasa total (TDM) de plántulas de Genipa amaerica a dos condiciones de luz (alta y baja), y dentro de cada condición de luz se aplicó dos niveles de nitrógeno (sin y con nitrógeno). Los investigadores quieren determinar la importancia del nitrógeno dentro de cada condición de luz y comparar el efecto general de la luz en el crecimiento.
Datos: https://raw.githubusercontent.com/JPASTORPM/Database/master/Luz_nitr%C3%B3geno.txt
library(readr)
Luz_nitrogeno <- read_delim("Luz_nitrogeno.txt",
"\t", escape_double = FALSE, col_types = cols(TDM = col_number()),
trim_ws = TRUE)
View(Luz_nitrogeno)a)¿Qué diseño de análisis de varianza es necesario aplicar para responder la pregunta de los investigadores?
ANOVA multifactorial con interacción
b)¿Se encontró diferencias estadísticamente significativas entre los niveles de luz (α = 0,05)?
Luz_nitrogeno$luz<- as.factor(Luz_nitrogeno$luz)
is.factor(Luz_nitrogeno$luz)## [1] TRUELuz_nitrogeno$nitrogeno <- as.factor(Luz_nitrogeno$nitrogeno)
is.factor(Luz_nitrogeno$nitrogeno)## [1] TRUEmodeint1 <- aov(TDM~ luz * nitrogeno , data = Luz_nitrogeno )
modeint1## Call:
## aov(formula = TDM ~ luz * nitrogeno, data = Luz_nitrogeno)
##
## Terms:
## luz nitrogeno luz:nitrogeno Residuals
## Sum of Squares 5.635366 7.681552 3.430033 1.611348
## Deg. of Freedom 1 1 1 54
##
## Residual standard error: 0.1727419
## Estimated effects may be unbalancedsummary(modeint1)## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## luz 1 5.635 5.635 188.9 < 2e-16 ***
## nitrogeno 1 7.682 7.682 257.4 < 2e-16 ***
## luz:nitrogeno 1 3.430 3.430 114.9 5.48e-15 ***
## Residuals 54 1.611 0.030
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1Si se encontró diferencias estadísticamente significativas entre los niveles de luz (p=5.48e-15)
c)¿Cuál de los niveles de luz (alta o baja) mostraron diferencias estadísticamente significativas entre los niveles de nitrógeno (α = 0,05)?
TukeyHSD(modeint1)## Tukey multiple comparisons of means
## 95% family-wise confidence level
##
## Fit: aov(formula = TDM ~ luz * nitrogeno, data = Luz_nitrogeno)
##
## $luz
## diff lwr upr p adj
## Baja-Alta -0.6237857 -0.7147897 -0.5327817 0
##
## $nitrogeno
## diff lwr upr p adj
## N+-N- 0.7278162 0.6368122 0.8188201 0
##
## $`luz:nitrogeno`
## diff lwr upr p adj
## Baja:N--Alta:N- -0.14446154 -0.31798126 0.02905818 0.1343285
## Alta:N+-Alta:N- 1.19800000 1.03079221 1.36520779 0.0000000
## Baja:N+-Alta:N- 0.07893333 -0.08827445 0.24614112 0.5973839
## Alta:N+-Baja:N- 1.34246154 1.16894182 1.51598126 0.0000000
## Baja:N+-Baja:N- 0.22339487 0.04987515 0.39691459 0.0065348
## Baja:N+-Alta:N+ -1.11906667 -1.28627445 -0.95185888 0.0000000boxplot(Luz_nitrogeno$TDM~Luz_nitrogeno$luz*Luz_nitrogeno$nitrogeno)
R/ Se concluye que el nitrógeno produce diferencias significativas entre las diferentes condiciones de luz (F=3.430; df=1, 54;P=5.48e-15). Además, se encontro que la variación de luz, en misma condición de nitrogeno, produce diferencias en el crecimiento (F=188.9; df=1,54 ;P<2e-16)
EJERCICIO 2
Un grupo de técnicos de alimentos quieren determinar los niveles de maltodextrosa remanentes durante la fermentación de alcohol, ellos aplicaron tres tratamientos distintos de fermentación y cuatro niveles de concentración de un ácido. Los ensayos fueron repetidos tres veces para cada una de las combinaciones tratamiento de fermentación X concentración de ácido.
library(readxl)
Part2_ejer3 <- read_excel("Part2.ejer3.xlsx",
col_types = c("text", "text", "numeric"))
View(Part2_ejer3)
Datosp2<- Part2_ejer3a) ¿Qué diseño de análisis de varianza es necesario aplicar para responder la pregunta de los investigadores?
b) ¿Se encontró diferencias estadísticamente significativas de la concentración de maltodextrosa entre los tratamientos (α = 0,05)?
c) ¿Se encontró diferencias estadísticamente significativas de la concentración de maltodextrosa entre los niveles de acidez (α = 0,05)?
d) ¿Se encontró iteracción entre los tratamientos de fermentación y concentración del ácido para las concentraciones de maltodextrosa (α = 0,05)?
Datosp2$Conc_acido <- as.factor(Datosp2$Conc_acido)
Datosp2$Trat <- as.factor(Datosp2$Trat)
Datosp2$Niv_Maltdext <- Datosp2$Niv_Maltdext
str(Datosp2)## tibble [36 x 3] (S3: tbl_df/tbl/data.frame)
## $ Conc_acido : Factor w/ 3 levels "A","B","C": 1 1 1 2 2 2 3 3 3 1 ...
## $ Trat : Factor w/ 4 levels "1","2","3","4": 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 ...
## $ Niv_Maltdext: num [1:36] 12 12 13 21 22 23 20 18 19 24 ...modelo2 <- aov(Niv_Maltdext ~Trat*Conc_acido, data = Datosp2)
summary(modelo2)## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## Trat 3 123.6 41.21 29.09 3.65e-08 ***
## Conc_acido 2 262.9 131.44 92.78 5.09e-12 ***
## Trat:Conc_acido 6 435.1 72.52 51.19 1.66e-12 ***
## Residuals 24 34.0 1.42
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1Respuestas Ejercicio 2:
Multifactorial con interacción
Si se encontraron diferencias significativas en la concentración de maltodextrosa entre los tratamientos (F=29.09; df=3, 24; P=3.65e-08).
Si se encontraron diferencias significativas en la concentración de maltodextrosa entre los niveles de acidez (F=92.78; df=2, 24; P=5.09e-12).
Si se encontró interacción entre los tratamientos de fermentación y concentración del ácido para las concentraciones de maltodextrosa (F=51.19; df=6, 24; P=1.66e-12).
Los distintos tratamientos de fermentación(F=29.09; df=3, 24; P=3.65e-08), así como los nivel de acides (F=92.78; df=2, 24; P=5.09e-12) y la interacción (F=51.19; df=6, 24; P=1.66e-12) entre ellos influyen de manera significativa en los niveles remanentes maltodextrosa
e) Elaborar una conclusión estadística
boxplot(Niv_Maltdext ~Trat*Conc_acido, data = Datosp2)