El siguiente conjunto de datos corresponde a la biomasa total (TDM) de plántulas de Genipa amaerica a dos condiciones de luz (alta y baja), y dentro de cada condición de luz se aplicó dos niveles de nitrógeno (sin y con nitrógeno). Los investigadores quieren determinar la importancia del nitrógeno dentro de cada condición de luz y comparar el efecto general de la luz en el crecimiento.
data<-read.table("https://raw.githubusercontent.com/JPASTORPM/Database/master/Luz_nitr%C3%B3geno.txt", sep="\t", dec=".", header = T)
data## luz nitrogeno TDM
## 1 Baja N- 0.537
## 2 Baja N- 0.362
## 3 Baja N- 0.353
## 4 Baja N- 0.345
## 5 Baja N- 0.342
## 6 Baja N- 0.342
## 7 Baja N- 0.336
## 8 Baja N- 0.328
## 9 Baja N- 0.310
## 10 Baja N- 0.310
## 11 Baja N- 0.284
## 12 Baja N- 0.229
## 13 Baja N- 0.219
## 14 Baja N+ 1.008
## 15 Baja N+ 0.702
## 16 Baja N+ 0.669
## 17 Baja N+ 0.638
## 18 Baja N+ 0.574
## 19 Baja N+ 0.552
## 20 Baja N+ 0.544
## 21 Baja N+ 0.542
## 22 Baja N+ 0.536
## 23 Baja N+ 0.534
## 24 Baja N+ 0.439
## 25 Baja N+ 0.435
## 26 Baja N+ 0.433
## 27 Baja N+ 0.408
## 28 Baja N+ 0.295
## 29 Alta N- 0.827
## 30 Alta N- 0.609
## 31 Alta N- 0.609
## 32 Alta N- 0.529
## 33 Alta N- 0.520
## 34 Alta N- 0.508
## 35 Alta N- 0.465
## 36 Alta N- 0.451
## 37 Alta N- 0.450
## 38 Alta N- 0.445
## 39 Alta N- 0.440
## 40 Alta N- 0.402
## 41 Alta N- 0.367
## 42 Alta N- 0.295
## 43 Alta N- 0.208
## 44 Alta N+ 2.102
## 45 Alta N+ 1.898
## 46 Alta N+ 1.896
## 47 Alta N+ 1.880
## 48 Alta N+ 1.823
## 49 Alta N+ 1.804
## 50 Alta N+ 1.798
## 51 Alta N+ 1.702
## 52 Alta N+ 1.658
## 53 Alta N+ 1.579
## 54 Alta N+ 1.533
## 55 Alta N+ 1.491
## 56 Alta N+ 1.421
## 57 Alta N+ 1.335
## 58 Alta N+ 1.175attach(data)
Luz<-as.factor(luz)
N<-as.factor(nitrogeno)a) ¿Qué diseño de análisis de varianza es necesario aplicar para responder la pregunta de los investigadores?
Es necesario implementar un diseño de análisis de varianza anidado
## Call:
## aov(formula = TDM ~ Luz + Luz/N, data = data)
##
## Terms:
## Luz Luz:N Residuals
## Sum of Squares 5.635366 11.111585 1.611348
## Deg. of Freedom 1 2 54
##
## Residual standard error: 0.1727419
## Estimated effects may be unbalancedb) ¿Se encontró diferencias estadísticamente significativas entre los niveles de luz (α = 0,05)?
summary(mod)## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## Luz 1 5.635 5.635 188.9 <2e-16 ***
## Luz:N 2 11.112 5.556 186.2 <2e-16 ***
## Residuals 54 1.611 0.030
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1summary.lm(mod)##
## Call:
## aov(formula = TDM ~ Luz + Luz/N, data = data)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -0.49800 -0.09965 -0.00997 0.07655 0.45407
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 0.47500 0.04460 10.650 7.02e-15 ***
## LuzBaja -0.14446 0.06546 -2.207 0.03159 *
## LuzAlta:NN+ 1.19800 0.06308 18.993 < 2e-16 ***
## LuzBaja:NN+ 0.22339 0.06546 3.413 0.00123 **
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 0.1727 on 54 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.9122, Adjusted R-squared: 0.9074
## F-statistic: 187.1 on 3 and 54 DF, p-value: < 2.2e-16Se presentaron diferencias significativas entre los niveles de luz (df=1, F=188.9, p<0.05)
c) ¿Cuál de los niveles de luz (alta o baja) mostraron diferencias estadísticamente significativas entre los niveles de nitrógeno (α = 0,05)?
TukeyHSD(mod)## Tukey multiple comparisons of means
## 95% family-wise confidence level
##
## Fit: aov(formula = TDM ~ Luz + Luz/N, data = data)
##
## $Luz
## diff lwr upr p adj
## Baja-Alta -0.6237857 -0.7147897 -0.5327817 0
##
## $`Luz:N`
## diff lwr upr p adj
## Baja:N--Alta:N- -0.14446154 -0.31798126 0.02905818 0.1343285
## Alta:N+-Alta:N- 1.19800000 1.03079221 1.36520779 0.0000000
## Baja:N+-Alta:N- 0.07893333 -0.08827445 0.24614112 0.5973839
## Alta:N+-Baja:N- 1.34246154 1.16894182 1.51598126 0.0000000
## Baja:N+-Baja:N- 0.22339487 0.04987515 0.39691459 0.0065348
## Baja:N+-Alta:N+ -1.11906667 -1.28627445 -0.95185888 0.0000000detach(data)Las que presentaron diferencias estadísticamente significativas fueron la luz alta con N+ y la luz alta con N-, también luz alta N+ con luz baja N-, la de luz baja N+ con luz baja N- y , la de luz baja N+ con la de luz alta N+.
d) Elaborar una conclusión estadística
Se mostraron diferencias significativas entre las condiciones de luz (df=1, F=188.9, p<0.05) y entre los niveles de nitrogeno en cada condición de luz (df=2, F=186.2, p<0.05). Además, el modelo utilizado resultó ser apropiado y significativo (df=54, F=187.1, p<0.05)
Un grupo de técnicos de alimentos quieren determinar los niveles de maltodextrosa remanentes durante la fermentación de alcohol, ellos aplicaron tres tratamientos distintos de fermentación y cuatro niveles de concentración de un ácido. Los ensayos fueron repetidos tres veces para cada una de las combinaciones tratamiento de fermentación X concentración de ácido.
library(readxl)
dat<- read_excel("C:/Users/Nohelia/Desktop/Bioesta II Lab/datejercicio2.xlsx")
View(dat)
str(dat)## tibble [36 x 3] (S3: tbl_df/tbl/data.frame)
## $ tratamiento : chr [1:36] "A" "A" "A" "A" ...
## $ concentracion: chr [1:36] "t1" "t1" "t1" "t2" ...
## $ maltodextrosa: num [1:36] 12 12 13 24 23 25 10 9 11 18 ...attach(dat)a) ¿Qué diseño de análisis de varianza es necesario aplicar para responder la pregunta de los investigadores?
Se debe aplicar un diseño factorial de dos factores
modelo<-aov(maltodextrosa~concentracion+tratamiento, data = dat)
modelo## Call:
## aov(formula = maltodextrosa ~ concentracion + tratamiento, data = dat)
##
## Terms:
## concentracion tratamiento Residuals
## Sum of Squares 123.6389 262.8889 469.1111
## Deg. of Freedom 3 2 30
##
## Residual standard error: 3.954369
## Estimated effects may be unbalancedb) ¿Se encontró diferencias estadísticamente significativas de la concentración de maltodextrosa entre los tratamientos (α = 0,05)?
summary(modelo)## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## concentracion 3 123.6 41.21 2.636 0.06783 .
## tratamiento 2 262.9 131.44 8.406 0.00126 **
## Residuals 30 469.1 15.64
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1Se mostraron diferencias significativas de la concentración de maltodextrosa con respecto a los tratamientos (df=2, F=8.40, p<0.05)
c) ¿Se encontró diferencias estadísticamente significativas de la concentración de maltodextrosa entre los niveles de acidez (α = 0,05)? No se mostró una diferencia significativa de la concentración de maltodextrosa entre los niveles de acidez (df=3, F=2.63, p>0.05)
d) ¿Se encontró interacción entre los tratamientos de fermentación y concentración del ácido para las concentraciones de maltodextrosa (α = 0,05)?
summary.lm(modelo)##
## Call:
## aov(formula = maltodextrosa ~ concentracion + tratamiento, data = dat)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -8.778 -3.250 1.333 2.861 5.722
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 1.517e+01 1.614e+00 9.395 1.92e-10 ***
## concentraciont2 4.111e+00 1.864e+00 2.205 0.035230 *
## concentraciont3 -4.444e-01 1.864e+00 -0.238 0.813175
## concentraciont4 2.530e-16 1.864e+00 0.000 1.000000
## tratamientoB 6.333e+00 1.614e+00 3.923 0.000471 ***
## tratamientoC 1.500e+00 1.614e+00 0.929 0.360224
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 3.954 on 30 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.4517, Adjusted R-squared: 0.3604
## F-statistic: 4.944 on 5 and 30 DF, p-value: 0.002032Se presentó interacción entre los tratamientos de fermentación y concentración del ácido para las concentraciones de maltodextrosa (df=30, F=4.94, p<0.05)
e) Elaborar una conclusión estadística
Se lodró determinar que existe una diferencia significativa tanto entre cada uno de los tratamientos (df=2, F=8.40, p<0.05) como entre cada nivel de acidez (df=3, F=2.63, p>0.05). Además, el modelo resultó ser significativo lo que demuestra que existe una interacción entre los tratamientos de fermentación y concentración del ácido para las concentraciones de maltodextrosa (df=30, F=4.94, p<0.05).