Rregresion

Data

# ppeso ~ humrel  
reg <- read.table("Crawley/ppeso.txt", header=TRUE)
names(reg)

[1] "humrel" "ppeso" 

summary(reg)

     humrel          ppeso      
 Min.   : 0.00   Min.   :4.200  
 1st Qu.:29.50   1st Qu.:4.680  
 Median :53.00   Median :5.830  
 Mean   :50.39   Mean   :5.827  
 3rd Qu.:75.50   3rd Qu.:6.500  
 Max.   :93.00   Max.   :8.980  

Plots

En la figura arriba vemos las diferencias ỹ - y que elevadas al cuadrado y sumadas hacen sumatoria de cuadrados total - SST

El modelo lineal

Comando lm()

rl <- lm(ppeso ~ humrel , data=reg)
coef(rl)

(Intercept)      humrel 
 7.74460418 -0.03806271 

SSE (Sumatoria de cuadrados del error [residual] )

En la figura de abajo vemos en color verde las diferencias tnre los valores observados y los valores ajustados ŷ - y (no me refiero a ỹ, ver arriba).

La sumatoria de esas diferencias hacen la SSE

`geom_smooth()` using formula 'y ~ x'

SSR = SST - SSE, (SSE en verde, SSR en negro). SSR representa la variación en Y que se debe a la varianza de X

Aproximado como un “Analysis of variance” - aov()

La sumatoria de cuadrados que se debe a la variable predictora es: SSR = SST - SSE

La sumatoria de cuadrados total (SST) es:

SST <- var(reg$ppeso) * 8; SST                 # SST 

[1] 18.0566

La sumatoria de cuadrados residual (del “Error”):

[1] 6.0298

Entonces, la sumatoria de cuadrados que se debe a la predictora (que en la regresión es la SSR), es:

SSR <- SST - SSE ; SSR                          # SSR

[1] 12.0268

aov <- aov(ppeso ~ humrel , data=reg)
summary(aov)

            Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)   
humrel       1  12.03  12.027   13.96 0.0073 **
Residuals    7   6.03   0.861                  
---
Signif. codes:  
0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

El coeficiente de determinación ( R²) aproximado desde el aov()

SSR/SST       # R-squared

[1] 0.6660612

Compararlo arriba con la regresión.