2.1 qui quadrado
EDGAR NASCIMENTO
04/05/2021
Teste qui-quadrado
É um teste de hipóteses que se destina a encontrar um valor da dispersão para duas variáveis categóricas nominais e avaliar a associação existente entre variáveis qualitativas.
TESTE NÃO PARAMÉTRICO: não depende de parâmetros populacionais (média e variância).
O princípio básico deste teste é comparar proporções, ou seja, possíveis divergências entre as frequências observadas e esperadas para um certo evento.
O teste é utilizado para:
Verificar se a frequência com que um determinado acontecimento observado em uma amostra se desvia significativamente ou não da frequência com que ele é esperado.
Comparar a distribuição de diversos acontecimentos em diferentes amostras, a fim de avaliar se as proporções observadas destes eventos mostram ou não diferenças significativas ou se as amostras diferem significativamente quanto às proporções desses acontecimentos.
Como calcular
Para avaliar as possíveis discrepâncias entre proporções observadas e esperadas:
\[\chi^2=\sum \frac{(o-e)^2}{e}\]
em que \(o=\) frequência observada e \(e=\) frequência esperada.
Exemplo 1
Iremos construir o vetor de probabilidades esperado
fo=c(0,6,8,11,7,4,3,1,0) #correspondentes a 0,1,2,3,4,5,6,7 e +7 falhas
fe1 =c(0,1,2,3,4,5,6,7)
fe=dpois(fe1, 3.2) #calculo da frequência esperada de 0 a 7 falhas
x=1-sum(fe) #calculo da frequência esperada de ‘mais de 7 falhas’
fe=c(fe,x) #adição de ‘mais de 7 falhas’ ao numero esperado de falhas
chisq.test(fo,p=fe)## Warning in chisq.test(fo, p = fe): Chi-squared approximation may be incorrect##
## Chi-squared test for given probabilities
##
## data: fo
## X-squared = 3.1434, df = 8, p-value = 0.925Exemplo 2
Construímos uma tabela 2x3 com o nível de liderança nas colunas (líder, moderado ou não classificado) e a altura da pessoa (baixo ou alto) nas linhas
baixo=c(12,22,9)
alto=c(32,14,6)
lider=cbind(baixo,alto)
lider## baixo alto
## [1,] 12 32
## [2,] 22 14
## [3,] 9 6chisq.test(lider)##
## Pearson's Chi-squared test
##
## data: lider
## X-squared = 10.712, df = 2, p-value = 0.004719Pacote
library(gmodels)
set.seed(56)
cor=sample(c("azul","rosa"),100,replace = T)
regiao=sample(c("sul","norte"),100,replace = T)
CrossTable(cor,regiao,
prop.r = F,
prop.c = F,
prop.t = F,
prop.chisq = F)##
##
## Cell Contents
## |-------------------------|
## | N |
## |-------------------------|
##
##
## Total Observations in Table: 100
##
##
## | regiao
## cor | norte | sul | Row Total |
## -------------|-----------|-----------|-----------|
## azul | 25 | 23 | 48 |
## -------------|-----------|-----------|-----------|
## rosa | 25 | 27 | 52 |
## -------------|-----------|-----------|-----------|
## Column Total | 50 | 50 | 100 |
## -------------|-----------|-----------|-----------|
##
## CrossTable(cor,regiao,
prop.r = F,
prop.c = F,
prop.t = F,
prop.chisq = T)##
##
## Cell Contents
## |-------------------------|
## | N |
## | Chi-square contribution |
## |-------------------------|
##
##
## Total Observations in Table: 100
##
##
## | regiao
## cor | norte | sul | Row Total |
## -------------|-----------|-----------|-----------|
## azul | 25 | 23 | 48 |
## | 0.042 | 0.042 | |
## -------------|-----------|-----------|-----------|
## rosa | 25 | 27 | 52 |
## | 0.038 | 0.038 | |
## -------------|-----------|-----------|-----------|
## Column Total | 50 | 50 | 100 |
## -------------|-----------|-----------|-----------|
##
## Exemplo 3
c_hum<-c(15,20,30,20,15)
c_bio<-c( 8,23,18,34,17)
tab14_2<-rbind(c_hum,c_bio)
test_tab14_2=chisq.test(tab14_2)
test_tab14_2##
## Pearson's Chi-squared test
##
## data: tab14_2
## X-squared = 9.0944, df = 4, p-value = 0.05878Exemplo 4
M<-data.frame(uso_hospital=c("usaram_hospital", "nao_usaram_hospital"),homens=c(100,900),mulheres=c(150,850), row.names = 1)
M## homens mulheres
## usaram_hospital 100 150
## nao_usaram_hospital 900 850chisq.test(M)##
## Pearson's Chi-squared test with Yates' continuity correction
##
## data: M
## X-squared = 10.976, df = 1, p-value = 0.000923Exemplo 5
acidentes<-c(32,40,20,25,33)
test_tab14_5<-chisq.test(acidentes)
q_i<-(acidentes-test_tab14_5$expected)^2/test_tab14_5$expected
tab14_5<- rbind(acidentes, e_i=test_tab14_5$expected, q_i)
tab14_5<-cbind(tab14_5,c(sum(tab14_5[1,]),sum(tab14_5[2,]),sum(tab14_5[3,])))
test_tab14_2##
## Pearson's Chi-squared test
##
## data: tab14_2
## X-squared = 9.0944, df = 4, p-value = 0.05878Exemplo 6
dados=iris
names(dados)=c("comp_sepala","larg_sepala","comp_petala","larg_petala","especie")
head(dados)## comp_sepala larg_sepala comp_petala larg_petala especie
## 1 5.1 3.5 1.4 0.2 setosa
## 2 4.9 3.0 1.4 0.2 setosa
## 3 4.7 3.2 1.3 0.2 setosa
## 4 4.6 3.1 1.5 0.2 setosa
## 5 5.0 3.6 1.4 0.2 setosa
## 6 5.4 3.9 1.7 0.4 setosao teste de qui-quadrado vai comparar a relação de duas variáveis categóricas
dados$tamanho=ifelse(median(dados$comp_sepala)>dados$comp_sepala,
"pequeno","grande")
tabela=table(dados$especie,dados$tamanho)
tabela##
## grande pequeno
## setosa 1 49
## versicolor 29 21
## virginica 47 3chisq.test(tabela)##
## Pearson's Chi-squared test
##
## data: tabela
## X-squared = 86.035, df = 2, p-value < 2.2e-16summary(tabela)## Number of cases in table: 150
## Number of factors: 2
## Test for independence of all factors:
## Chisq = 86.03, df = 2, p-value = 2.079e-19barplot(tabela,col=c(2,3,4))
barplot(t(tabela),col=c(2,3,4))
barplot(t(tabela),col=c(2,3,4),
legend=rownames(t(tabela)),
args.legend = list(x=2.8,
y=60,
ncol=2,
bty="n"))
modelo=chisq.test(tabela)
modelo$statistic## X-squared
## 86.03451modelo$parameter## df
## 2modelo$p.value## [1] 2.078944e-19options(scipen = 30)
modelo$p.value## [1] 0.0000000000000000002078944modelo$residuals##
## grande pequeno
## setosa -4.8688425 5.0004566
## versicolor 0.6579517 -0.6757374
## virginica 4.2108908 -4.3247192Exemplo 7
x1=rnorm(100,0,1)
hist(x1,freq = F)
lines(density(x1),lwd=3,col="red")
x2=seq(-3,3,0.1)
fd=dnorm(x2)
fa=pnorm(x2)
dfa=data.frame(x2,fd,fa)
plot(x2,fd,type = "l",main = "M",
col="red",ylim=c(0,0.5))
legend("topright",c("media=0, sd=1"),
lty=c(1),lwd=2,col="red")
abline(v=0)
Exemplo 8
A administração de um hospital deseja verificar se luvas de três marcas (A, B e C) são homogêneas quanto à permeabilidade a vírus.
Para isto, realizou um experimento, no qual 240 luvas da marca A, 240 luvas da marca B e 300 luvas da marca C foram submetidas à tensão.
Durante os testes, 151 luvas da marca A (62.9%), 134 luvas da marca B (55.8%) e 177 luvas da marca C (59.0%) deixaram passar vírus.
Os dados do experimento apresentam evidências estatísticas suficientes contra a hipótese de que as três marcas possuem a mesma permeabilidade?
\(H0:P_a=P_b=P_c\) \(H1:\) ao menos uma das permeabilidade é diferente das outras
| sim | não | TOTAL | |
|---|---|---|---|
| A | 151 | 89 | 240 |
| B | 134 | 106 | 240 |
| C | 177 | 123 | 300 |
| TOTAL | 462 | 318 | 780 |
matriz=matrix(c(151,134,177,89,106,123),nrow = 3)
colnames(matriz)=c("sim","nao")
rownames(matriz)=c("A","B","C")
matriz## sim nao
## A 151 89
## B 134 106
## C 177 123chisq.test(matriz)##
## Pearson's Chi-squared test
##
## data: matriz
## X-squared = 2.5041, df = 2, p-value = 0.2859Conclusão
Exemplo 9
Existe associação entre a cor de olhos e a cor dos cabelos de uma pessoa?
| verde | cinza | azul | castanho | TOTAL | |
|---|---|---|---|---|---|
| preto | 5 | 15 | 20 | 68 | 108 |
| castanho | 29 | 54 | 84 | 119 | 286 |
| ruivo | 14 | 14 | 17 | 26 | 71 |
| loiro | 16 | 10 | 94 | 7 | 127 |
| TOTAL | 64 | 93 | 215 | 220 | 592 |
tabela=matrix(c(5,29,14,16,15,54,14,10,20,84,17,94,68,119,26,7),nrow = 4)
colnames(tabela)=c("olho verde","olhos cinza","olho azul","olho castanho")
rownames(tabela)=c("cabelo preto","cabelo castanho","cabelo ruivo","cabelo loiro")
tabela## olho verde olhos cinza olho azul olho castanho
## cabelo preto 5 15 20 68
## cabelo castanho 29 54 84 119
## cabelo ruivo 14 14 17 26
## cabelo loiro 16 10 94 7chisq.test(tabela)##
## Pearson's Chi-squared test
##
## data: tabela
## X-squared = 138.29, df = 9, p-value < 0.00000000000000022